Сведения о научной деятельности профессора А. В. Лапко

Направление научных исследований:

Основные результаты научных исследований:

Создана теория непараметрических методов классификации, получившая известность среди специалистов в области информатики и автоматизированных систем обработки информации. Впервые обоснована возможность решения проблемы автоматической классификации в рамках задачи распознавания образов с помощью итерационной процедуры последовательного непараметрического оценивания байесовского уравнения разделяющей поверхности между классами, соответствующими одномодальным фрагментам плотности вероятности. С единых теоретических позиций разработаны методы синтеза и анализа непараметрических алгоритмов и систем классификации разнотипных статистических данных в условиях больших и малых выборок. Сформулирована и решена нетрадиционная задача распознавания образов при неоднозначных «указаниях учителя», что позволяет расширить область применения теории классификации при изучении человеко-машинных систем.

Фундаментальные результаты получены в области непараметрической статистики. Предложен ряд новых оценок плотности вероятности ядерного типа (интегральная, регрессионная и др.) с улучшенными аппроксимационными свойствами, исследованы проблемы их оптимизации и доверительного оценивания, что открывает новые направления построения эффективных непараметрических систем принятия решений. Предложены гибридные модели многомерных стохастических зависимостей, включая нестационарные, сочетающие преимущество параметрических и локальных методов аппроксимации. Обоснован рандомизированный подход идентификации непараметрических статистик, основанный на процедуре случайного выбора коэффициентов размытости, что позволяет обойти трудоёмкую проблему их оптимизации.

Разработана теория непараметрических коллективов решающих правил. Идея предлагаемого подхода, например, в задачах восстановления стохастических зависимостей состоит в построении системы упрощённых параметрических аппроксимаций с последующей организацией их в коллективе на основе методов непараметрической статистики. Решены проблемы оптимального синтеза и анализа структуры непараметрических коллективов, оценивания условий их компетентности. Полученные результаты обобщают традиционные непараметрические алгоритмы, основанные на оценках плотности вероятности типа Розенблатта-Парзена, и открывают новое научное направление моделирования неопределённых систем.

На основе полученных теоретических результатов разработаны и внедрены интеллектуальных информационные технологии при исследовании сложных систем в экологии, океанологии, лесном и сельском хозяйстве, металлургии, медицине и здравоохранении.

Официальное признание научных результатов как приоритетных подтверждается их выполнением в рамках Федеральной целевой программы «Интеграция», грантов РФФИ, РГНФ и проектов Министерства образования РФ по фундаментальным исследованиям в области математики и кибернетики.

Приоритетность направления фундаментальных исследований и оценка научных результатов на уровне мировых достижений отмечается в журнале «Весник РФФИ» (№3, 2001) при анализе итогов Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» (SICPRO'2000, Москва).

Тематика научных исследований на ближайшую перспективу

1. Развитие теории непараметрических коллективов решающих правил. Планируется завершить обобщение и систематизацию непараметрических коллективов решающих правил в задачах моделирования неопределённых статических и динамических объектов, обеспечивающих повышение эффективности процессов обучения и максимальный учёт априорной информации. Фундаментальная значимость исследуемой проблемы состоит в обобщении математических моделей различных теорий при синтезе эффективных систем обработки информации путём управляемого сочетания преимуществ локальных и параметрических аппроксимаций.
2. Разработка и исследование непараметрических систем анализа множеств случайных величин. Создаются теоретические основы построения новых непараметрических методов анализа множеств случайных величин в задачах восстановления стохастических зависимостей и распознавания образов при априорной неопределённости. Подобные условия характерны при исследовании систем, параметры которых многократно измеряются в течении короткого интервала времени; оценивании качества партий изделий по случайно выбранному ограниченному их набору; обработке больших массивов статистических данных с использованием принципа предварительной их декомпозиции. Идея разрабатываемого подхода состоит в оценивании вероятностных законов распределения элементов множеств и последующей их обработкой с помощью методов непараметрической статистики, что позволяет обойти возникающие проблемы преобразования случайных множеств. С этих позиций будут разработаны методические, алгоритмические и информационные средства оптимального синтеза и анализа структуры непараметрических систем анализа множеств случайных величин. Особое внимание уделяется исследованию асимптотических свойств статистических оценок показателей эффективности изучаемого класса систем, что позволит определить область их компетентности и формализовать проблему доверительного оценивания решающих функций. Фундаментальная значимость ожидаемых научных результатов заключается в развитии нового направления, обобщающего традиционные непараметрические методы обработки информации и расширяющих сферу их применения на новый класс задач.
3. Разработка и исследование непараметрических моделей статических систем с линейной и каскадной структурой. Будет решена проблема моделирования статических систем с линейной структурой, элементы которых аппроксимируются непараметрической регрессией и образуют коллектив решающих правил. Возникающие при этом трудности связаны с необходимостью изучения статистик типа «оценка в оценке». Особое внимание будет уделено исследованию асимптотических свойств показателей эффективности непараметрических моделей и оцениванию на этой основе условия их сходимости.

Тематика прикладных работ на ближайшую перспективу

1. Разработка территориально распределённой информационной системы эпидемиологического мониторинга распространённости артериальной гипертонии среди населения региона. Применение системы обеспечивает автоматизированный сбор, накопление и хранение статистических данных о динамике состояния больных сердечно-сосудистыми заболеваниями и их факторов риска; оценивание и прогнозирование статических и динамических показателей распространённости артериальной гипертонии по значениям факторов риска; формирование вариантов целенаправленного их изменения, способствующих снижению показателей распространённости заболеваний среди однородных групп населения. Математическую основу информационной системы составляют оригинальные непараметрические модели и алгоритмы принятия решений, ориентированные на обработку больших массивов эпидемиологических данных и гарантирующих адаптацию к различным регионам и группам населения. Программное обеспечение реализуется на основе современных информационных технологий, что делает разработку конкурентной на мировом рынке и способствует реализации Постановления правительства Российской Федерации №540 от 17.07.2001г. «О Федеральной целевой программе «Профилактика и лечение артериальной гипертонии в Российской Федерации"".
2. Разработка информационной технологии комплексного исследования развития здоровья человека и населения региона при априорной неопределённости. Структуру разрабатываемой технологии составляют информационные подсистемы, обеспечивающие с единых теоретических позиций реализацию всех этапов принятия решений — от обнаружения скрытых медико-биологических закономерностей и их моделирования до выбора эффективных корректирующих воздействий. В подсистеме автоматизации научных исследований осуществляется анализ разнотипных статистических данных (количественных и качественных) с целью обнаружения и восстановления априори неизвестных медико-биологических закономерностей на основе непараметрических алгоритмов классификации и гибридных моделей. Для «обхода» проблем математического моделирования при исходной неопределённости вводится понятие макросостояния процесса развития здоровья человека как области в пространстве его параметров, оценивается информативность внешних воздействий (экологических и социально-экономических) и восстанавливаются взаимосвязи между показателями изучаемой системы. В подсистеме статистического моделирования решаются следующие задачи:
   • Прогнозирование динамики функциональных подсистем и показателей здоровья организма человека при фиксированных начальных макросостояниях и значениях внешних воздействий. Результат прогноза — траектория макросостояний системы и значения её выходных переменных в дискретные моменты времени.
   • Имитационное моделирование динамики показателей однородных групп населения региона по данным популяционных обследований.
   • Статистическое прогнозирование показателей заболеваемости населения региона в зависимости от изменения экологических и социально-экономических факторов, включая оценивания их вклада в формирование значений восстанавливаемой функции. Исходная информация — короткие временные ряды параметров изучаемых временных процессов.
   • Оптимизация процесса развития здоровья человека на уровне функциональных подсистем при нечётко заданных условиях, описывающих исходную неопределённость целевых установок. Результат решения задач — эффективные лечебно-профилактические и санитарно-гигиенические мероприятия, корректирующие воздействия внешней среды с учётом индивидуальных особенностей организма человека.
Предусматривается создание справочного аппарата и подсистемы обучения пользователей, направленных для самостоятельного освоения разрабатываемой информационной технологии. Выбор задач исследования, формирование исходных медико-биологических данных и процесс их обработки осуществляется в диалоговом режиме, что не требует специальных знаний для пользователей. Для обеспечение универсального характера информационной системы будет разработан программный блок её адаптации к различным медико-биологическим объектам исследования и условиям региона. Математическое обеспечение информационной системы составляют оригинальные обучающиеся модели и алгоритмы принятия решений непараметрического типа. Работы проводятся в рамках программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники Красноярского края».
3. Разработка информационной системы оптимизации распределения нагрузки на тепловых электростанциях. Проблема эффективного распределения тепловой и электрической нагрузки между разнотипными турбоагрегатами ТЭС сводится к задаче условной оптимизации при априорной неопределённости относительно энергетических характеристик турбин. В качестве критерия используется суммарный расход тепла, а ограничения определяются заданиями на выработку тепла и электроэнергии ТЭС.
4. Статистические модели оценивания показателей эффективности электротехнических изделий. Разрабатываются статистические модели оценивания показателей эффективности электротехнических изделий и систем. Исходной информацией, необходимой для синтеза модели, являются данные экспериментальных исследований. Формируются и исследуются непараметрические модели взаимосвязи показателей эффективности электротехнических систем и их конструктивных характеристик, параметров условий эксплуатации.