Сведения о научной деятельности В. А. Лапко

Направление научных исследований:

Основные результаты научных исследований:

Структуру изучаемого класса моделей составляют упрощённые параметрические решающие правила, каждое из которых строится относительно некоторой «опорной» ситуации обучающей выборки. Объединение упрощенных аппроксимаций в коллектив реализуется с помощью непараметрической оценки оператора условного математического ожидания.

С этих позиций разработаны и исследованы непараметрические коллективы в задачах распознавания образов и восстановления стохастических зависимостей, включая временные процессы.

Для достаточно гладких восстанавливаемых функций и плотностей вероятности их аргументов доказаны теоремы об асимптотической несмещённости и состоятельности непараметрических коллективов. Установлена слабая зависимость их скоростей сходимости от вида упрощённых параметрических аппроксимаций решающих функций и объёма выборки в задаче идентификации моделей. Данный вывод имеет важное теоретическое и прикладное значение, так как, обосновывает возможность использования линейных упрощённых аппроксимаций, что значительно повышает вычислительную эффективность непараметрических моделей коллективного типа. На этой основе разработана методика оценивания вклада аргументов восстанавливаемой функции в формирование её значений.

Результаты аналитических исследований позволили разработать два подхода формирования последовательности «опорных» точек, основанных на их статистическом моделировании с рациональным законом распределения и итерационной процедуре выбора упрощённых аппроксимаций, минимизирующих на каждом этапе синтеза модели относительную эмпирическую ошибку расхождения между восстанавливаемой зависимостью и её коллективной моделью.

В результате кусочно-линейной аппроксимации области компетентности непараметрических коллективов с использованием аппарата теории доверительного оценивания разработаны численные критерии выбора количества «опорных» ситуаций в соответствии с объемом обучающей выборки и показателем сложности восстанавливаемой зависимости, что позволило создать методику статистического синтеза изучаемых систем.

Методическое и алгоритмическое обеспечение построения непараметрических моделей коллективного типа реализовано в виде программных средств и используется в медицинской и технической диагностике.

Официальное признание научных результатов как приоритетных подтверждается их выполнением в рамках грантов РФФИ, РГНФ, ККФН и проектов Министерства образования РФ по фундаментальным исследованиям в области кибернетики.

Приоритетность направления фундаментальных исследований и оценка научных результатов на уровне мировых достижений отмечается в журнале «Весник РФФИ» (№3, 2001) при анализе итогов Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» (SICPRO'2000, Москва).

Тематика научных исследований на ближайшую перспективу

1. Развитие теории непараметрических коллективов решающих правил. Планируется завершить обобщение и систематизацию непараметрических коллективов решающих правил в задачах моделирования неопределённых статических и динамических объектов, обеспечивающих повышение эффективности процессов обучения и максимальный учёт априорной информации. Фундаментальная значимость исследуемой проблемы состоит в обобщении математических моделей различных теорий при синтезе эффективных систем обработки информации путём управляемого сочетания преимуществ локальных и параметрических аппроксимаций.
2. Синтез и анализ непараметрических систем анализа множеств случайных величин. Создаются теоретические основы построения новых непараметрических методов анализа множеств случайных величин в задачах восстановления стохастических зависимостей и распознавания образов при априорной неопределённости. Подобные условия характерны при исследовании систем, параметры которых многократно измеряются в течении короткого интервала времени; оценивании качества партий изделий по случайно выбранному ограниченному их набору; обработке больших массивов статистических данных с использованием принципа предварительной их декомпозиции. Идея разрабатываемого подхода состоит в оценивании вероятностных законов распределения элементов множеств и последующей их обработкой с помощью методов непараметрической статистики, что позволяет обойти возникающие проблемы преобразования случайных множеств. С этих позиций будут разработаны методические, алгоритмические и информационные средства оптимального синтеза и анализа структуры непараметрических систем анализа множеств случайных величин. Особое внимание уделяется исследованию асимптотических свойств статистических оценок показателей эффективности изучаемого класса систем, что позволит определить область их компетентности и формализовать проблему доверительного оценивания решающих функций. Фундаментальная значимость ожидаемых научных результатов заключается в развитии нового направления, обобщающего традиционные непараметрические методы обработки информации и расширяющих сферу их применения на новый класс задач.

Тематика прикладных работ на ближайшую перспективу

1. Разработка информационной подсистемы прогнозирования динамики состояния показателей здоровья населения региона при априорной неопределённости. В подсистеме планируется решение статистического прогнозирования показателей заболеваемости населения региона в зависимости от изменения экологических и социально-экономических факторов, включая оценивания их вклада в формирование значений восстанавливаемой функции. Исходная информация — короткие временные ряды параметров изучаемых временных процессов. Предусматривается создание справочного аппарата и подсистемы обучения пользователей, направленных для самостоятельного освоения разрабатываемой информационной технологии. Выбор задач исследования, формирование исходных медико-биологических данных и процесс их обработки осуществляется в диалоговом режиме, что не требует специальных знаний для пользователей. Для обеспечение универсального характера информационной подсистемы будет разработан программный блок её адаптации к различным медико-биологическим объектам исследования и условиям региона. Математическое обеспечение информационной подсистемы составляют оригинальные непараметрические модели и алгоритмы принятия решений коллективного типа. Работы проводятся в рамках программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники Красноярского края».
2. Исследование статистических моделей оценивания показателей эффективности электротехнических изделий. Разрабатываются статистические модели оценивания показателей эффективности электротехнических изделий и систем. Исходной информацией, необходимой для синтеза модели, являются данные экспериментальных исследований. Формируются и исследуются непараметрические модели взаимосвязи показателей эффективности электротехнических систем и их конструктивных характеристик, параметров условий эксплуатации.