Геометрия необратимости: натуральный проектор и пленка неравновесных состояний

Конспект лекции, прочитанной на V Всероссийском семинаре «Моделирование неравновесных систем», Красноярск, 18-20 октября 2002 г.

Дан новый систематический подход к проблеме необратимости. Построена конструктивная схема вывода уравнений кинетики из микроописания.

Систематически используются квазиравновесные ансамбли, реализующие условный максимум энтропии. Вводится понятие «макроскопически определимых ансамблей». Они строятся в результате применения двух операций: (а) приведения системы в квазиравновесное состояние по всему набору макроскопических переменных M или по какой-то его части; (б) изменения ансамбля в силу микроскопической динамики (например, уравнения Лиувилля) в течение некоторого времени.

Подробно описан метод натурального проектора, использующий проектирование с помощью отрезков траекторий (или их тейлоровских приближений — струй) в фазовом пространстве. Он используется для построения диссипативной макрокинетики на основе консервативной микродинамики.

Показано, что неравновесное состояние системы, соответствующее квазиравновесным начальным условиям, всегда принадлежит некоторому инвариантному многообразию в фазовом пространстве — пленке неравновесных состояний. Получены дифференциальные уравнения, определяющие пленку. Даны методы их приближенного решения.

Выделены два принципиально различных случая перехода от микро- к макроописанию. В одном из них уравнения на макропеременные при движении по пленке стремятся к некоторой предельной системе уравнений. Этот случай соответствует, в частности, применимости метода статистического оператора Зубарева. Во втором случае предела нет, необходимо введение дополнительных переменных, которые могут быть выбраны в виде разности микроскопической и квазиравновесных энтропий.

Показано, что классическое представление о разделении времен релаксации не соответствует процессам, начинающимся с квазиравновесных начальных условий. Для них, наоборот, есть иерархия «рождения диссипации»: сначала диссипация отсутствует, далее она возникает (первоначально без разделения на процессы — один кинетический коэффициент), потом происходит ветвление на процессы, которое либо обрывается (существует предел макроскопических уравнений), либо ветвится до бесконечности.

В приложении дан краткий обзор метода инвариантного многообразия для диссипативных систем.