Функциональный анализ

Учебное пособие по программе физико-математических факультетов педагогических институтов представляет собой введение в функциональный анализ. В книге нашли отражение не только основные понятия и результаты (теоремы Хана-Банаха, Штенгауза и т. д.), но и приложения функционального анализа.

В первых двух главах изучаются основные функциональные пространства (метрические, нормированные и, в частности, гильбертово пространство).

Главы III и IV посвящены рассмотрению линейных операторов и функционалов.

В главе V изучаются различные виды сходимости последовательностей элементов пространства и линейных функционалов, причем в последних двух параграфах этой главы рассматриваются вопросы, нужные при изучении избранных вопросов нелинейного функционального анализа, изложенных в параграфах 19-30. Содержание последних 12 параграфов видно из оглавления. Разумеется, многие вопросы функционального анализа не вошли в данное учебное пособие и, в частности, не вошла спектральная теория линейных операторов. Даны также дополнения, в которых содержатся примеры, задачи и следующие вопросы, нужные при изучении данного спецкурса: топологическая степень отображения, функции с ограниченным изменением и интеграл Стилтьеса, абсолютно непрерывные, функции и неопределенный интеграл Лебега.

В конце книги указана использованная автором литература, причем в библиографии, помещенной в [1], [4] и [5], приведены книги, по которым можно познакомиться с другими вопросами функционального анализа, не вошедшими в данное учебное пособие.