Вариационное исчисление

В основу данного курса положены лекции, читавшиеся И. М. Гельфандом на механико-математическом факультете МГУ. Однако сосодержание книги значительно выходит за рамки материала, фактически излагавшегося на лекциях. Авторы ставили своей целью изложить основы вариационного исчисления в доступной и в то же время достаточно современной форме. Значительное внимание в книге уделено физическим применениям вариационных методов — каноническим уравнениям, вариационным принципам механики, законам сохранения и т. д.

Читатель, желающий ознакомиться лишь с самыми основными понятиями и методами вариационного исчисления, может ограничиться изучением одной первой главы. Совокупность первых трех глав образует несколько более обширный, но все еще достаточно элементарный курс основ вариационного исчисления (в рамках одних лишь необходимых условий экстремума). Наконец, гл. I — VI составляют более или менее обычный по объему университетский курс вариационного исчисления (с некоторыми применениями к механике систем с конечным числом степеней свободы), включающий теорию поля (в несколько отличном от обычного изложении) и достаточные условия слабого и сильного экстремумов. Седьмая глава книги посвящена применению вариационных методов к изучению систем с бесконечным числом степеней свободы. В восьмой главе кратко изложены прямые методы вариационного исчисления.