|
|
Разработаны методы конечных разностей и конечных элементов повышенных порядков точности.
Создано несколько модификаций неполного разложения матриц на треугольные множители для решения систем линейных алгебраических уравнений, полученных в результате дискретизации уравнений математической физики. Использование идеи циклической редукции повысило возможности распараллеливания и снизило уровень рекурсивного накопления ошибок в сравнении с последовательным (неполным) исключением неизвестных. Для снижения последствий отбрасывания малых слагаемых предложен новый метод дипольной компенсации. Для ряда задач он точнее метода диагональной компенсации и во много раз точнее стандартного метода отбрасывания малых внедиагональных элементов.
Для уравнений эллиптического типа с пограничными слоями и параболических уравнений с неявной аппроксимацией по времени обоснована и экспериментально проверена на вычислительном кластере высокая степень распараллеливания созданных алгоритмов и их более высокая точность в сравнении с другими аналогичными алгоритмами. Число арифметических действий в этих алгоритмах пропорционально числу неизвестных.
|