ИВМ СО РАН Поиск 
Отчеты ИВМ СО РАН

Отчет ИВМ СО РАН за 1998 год

Программы фундаментальных исследований Сибирского Отделения Российской Академии Наук


Тема: «Алгебро-логические и теоретико-множественные исследования дискретных и случайных систем».

№ гос. регистрации 01.96 0.0 05365.

Научные руководители:
д.ф.-м.н., проф. Андреев В. К.; д.ф.-м.н., проф. Воробьев О. Ю.; д.ф.-м.н., проф. Шунков В. П..


Вычислена оптимальная система подалгебр θ для уравнений неоднородной тяжелой жидкости, которая содержит 72 представителя. В результате получены 72 системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Некоторые из них проинтегрированы явно (Андреев В. К., Родионов А. А.).

Созданы программы, позволяющие выписывать обобщенные определяющие уравнения. С их помощью получены дифференциальные связи, совместные с уравнениями диффузионного типа. Проведена классификация систем типа «реакция — диффузия», редуцируемых с помощью дифференциальных подстановок к одному уравнению первого или второго порядка (Капцов О. В., Шмидт А. В.).

Предложено обобщение известного преобразования Дарбу для уравнения Кортевега — де Фриза. Это преобразование позволяет находить решения данного уравнения, выражающиеся через элементарные функции. Найденные решения можно рассматривать как сингулярные вырождения солитонов (Рисунок) (Капцов О. В., Шанько Ю. В.).


Движение волнового пакета
Движение волнового пакета

Охарактеризован класс T0-групп, тесным образом связанный со свободными бернсайдовскими группами нечетного периода ≥ 665. Кроме того, охарактеризованы также конечные группы в классе всех групп и почти слойно конечные группы в классе бинарно разрешимых сопряженно бипримитивно конечных групп.

Для любого (в отдельных случаях бесконечного) набора конечно порожденных периодических групп с не более, чем r порождающими каждая, построена r-порожденная периодическая группа с гомоморфизмами на данные группы. В рамках этой конструкции исследовано взаимное расположение конкретных гомоморфных образов — 3-порожденных 2-групп Голода и Григорчука. Построен пример группы, разложимой в обобщенно равномерное произведение своих подгрупп, которая не может быть представлена в виде полупрямого произведения двух нильпотентных холловых подгрупп. Разделены классы групп, разложимых в равномерное и обобщенно равномерное произведение подгрупп (Шунков В. П., Сенашов В. И.).

Построены предельные распределения случайных конечных абстрактных множеств и проведены исследования по их применению в решении задач прогнозирования и восстановления случайно — множественных процессов.

Исследованы субнормальные распределения случайных конечных абстрактных множеств. Построены характеризации этих распределений с помощью случайных конечных абстрактных множеств постоянной мощности. Исследованы методы представления распределений случайных конечных абстрактных множеств через вероятности покрытия точек и дуплетов (Воробьев О. Ю.,Новоселов А. А.).

:

  1. Andreev V. K., Kaptsov O. V., Pukhnachov V. V., Rodionov A. A.
    Applications of Group- Theoretical Methods in Hydrodynamics. — Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1998. — 408 p.

  2. Капцов О. В.
    Некоторые классы двумерных стационарных вихревых структур в идеальной жидкости // ПМТФ. — 1998. — № 4. — С. 50-53.

  3. Шмидт А. В.
    Точные решения систем уравнений типа «реакция-диффузия» // Вычислительные технологии. — 1998. — T.3. — № 4. — С. 87-94.

  4. Шанько Ю. В.
    Об одном расширении преобразований Дарбу // Симметрия в естествознании. Тезисы докладов Международной конференции. — Красноярск, 1998. — С. 147–149.

  5. Андреев В. К., Родионов А. А.
    Инвариантные подмодели ранга два для уравнений неоднородной тяжелой жидкости // Дифференциальные уравнения. — 1998. — Т. 34. — № 8. — С. 1082–1091.

  6. Андреев В. К., Родионов А. А.
    О некоторых нелинейных волнах в неоднородной жидкости // Вычислительные технологии. — 1997. — Т. 2. — № 6. — С. 3-11.

  7. Шунков В. П.
    Об одном классе групп с инволюциями (T0-группы) // Математические труды. — 1998. — Т. 1. — № 1. — С. 139–202.

  8. Сенашов В. И.Об одном вопросе Шункова В. П.
    // Сиб. мат. журн. — 1998. — Т. 39. — № 5. — C. 1154–1156.

  9. Senashov V. I.
    Characterization of Generalized Chernikov Groups Among Groups With Involutions // Mathematical Notes. — 1997. — Vol. 62. — № 4. — P. 480–487.

  10. Сенашов В. И.
    О почти слойно конечных группах // Тезисы докладов на Международной алгебраической конференции памяти Куроша А. Г. М.: Изд-во механико-математического факультета МГУ, 1998. — С. 210–211.

  11. Тимофеенко А. В.
    О конечно порожденных периодических группах // Исследования по математическому анализу и алгебре. — Томск: Изд-в Том. ун-та, 1998. — С. 202–207.

  12. Воробьев О. Ю., Куприянова Т. В.
    О субнормальных случайных множествах и их применении. Записки ФАМ семинара. — Красноярск: 1997. — Препринт / ИВМ СО РАН. — № 11. — C. 97–116.

  13. Воробьев О. Ю.
    Случайно — множественные инструменты в исследовании математических проблем, связанных с рисками. Записки ФАМ семинара. — Красноярск: 1997. — Препринт / ИВМ СО РАН. — № 11. — С. 5-37.

  14. Novosyolov A. A.
    Attraction area for paths of an aggregate risk process. Singapore International Insurance and Actuarial Journal. — Vol. 2. — № 1. — 1998. — C. 139–145.

  15. Новоселов А. А.
    Агрегированный процесс риска. Записки ФАМ семинара, 1, Красноярск: 1997. — Препринт / ИВМ СО РАН. — № 11. — C. 69-76.

К началу


Тема: «Вычислительные методы решения дифференциальных уравнений».

№ гос. регистрации 01.96 0.0 05366.

Научные руководители:
чл.-корр. РАН Шайдуров В. В., д.ф.-м.н., проф. Новиков Е. А..


Построены, теоретически обоснованы и численно апробированы каскадные многосеточные итерационные алгоритмы с оптимальной вычислительной сложностью для решения сеточных аналогов эллиптических уравнений второго порядка со слабой нелинейностью в правой части. Линеаризация осуществлялась на основе полного метода Ньютона и метода с замороженной производной. Обоснование проведено для симметричного положительно определенного и знакопеременного эллиптического оператора. (Шайдуров В. В., Гилева Л. В., Тиммерманн Г. (Дрезденский технический ун-т)).

Для уравнений в частных производных второго порядка эллиптического и параболического типа построены новые неоднородные устойчивые разностные схемы четвертого порядка точности (Быкова Е. Г., Шайдуров В. В.).

С применением оценки глобальной ошибки построены алгоритмы интегрирования жестких неавтономных систем на основе (m,k)-методов третьего порядка точности (Новиков Е. А.).

Обоснован ряд каскадных итерационных методов на последовательности сеток для решения сеточных аналогов линейных трехмерных краевых задач для эллиптичеких уравнений и систем второго порядка. Получены оценки, гарантирующие наименьший показатель степени зависимости числа арифметических операций от числа неизвестных (Гилева Л. В., Шайдуров В. В.).

:

  1. Шайдуров В. В.
    О каскадной организации итерационных алгоритмов // ДАН. — 1998. — Т. 359. — № 5. — С. 600–603.

  2. Гилева Л. В.
    Каскадный многосеточный алгоритм в методе конечных элементов для трехмерной задачи Дирихле // Сибирский журнал вычислительной математики. — 1998. — Т. 1. — № 3. — С. 217–226.

  3. Gilyova L. V., Shaidurov V. V.
    A cascade algorithm for solving a discrete analogue of weakly nonlinear elliptic equation // Preprint IOKOMO-01-98, Dresden Tehnical University.

К началу