Отчет ИВМ СО РАН за 1998 год

Исследования, проведенные при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований

• Исследования, проведенные при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований
• Проект РФФИ № 96–01–00047 — «Определяющие уравнения и дифференциальные связи. Приложения к уравнениям математической физики.»
• Проект РФФИ № 96–01–00400 — «Бесконечные группы с различными условиями конечности».
• Проект РФФИ № 96–05–64351 — «Исследование функциональной дисперсной структуры водных экосистем на примере водоема лессового типа».
• Проект РФФИ № 97–01–00434 — «Разработка вычислительных методов для решения упругопластических контактных задач».
• Проект РФФИ № 97–01–00770 — «Численное моделирование ламинарных и турбулентных дозвуковых течений газовых смесей с учетом химических реакций и теплообмена в трехмерных областях сложной конфигурации».
• Проект РФФИ № 97–01–01043 — «Разработка теоретических основ синтеза и анализа многоуровневых непараметрических систем классификации».
• Проект РФФИ № 98–01–00704 — «Многосеточные методы решения задач математической физики».
• Проект РФФИ № 98–01–00738 — «Исследование устойчивости инвариантных решений в новой модели микроконвекции».
• Проект РФФИ № 98–02–30055 — «Метод инвариантного многообразия для диссипативных систем»
• Проект РФФИ № 98–05–65280 — «Исследование проблемы прогнозирования морских природных катастроф методом обратных задач».
• Проект РФФИ № 98–05–65290 — «Математическое моделирование магнитосферных генераторов ионосферного электрического поля.»
• Проект РФФИ № 98–07–90128 — «Красноярская информационная сеть научных институтов и вузов».
• Проект РФФИ № 98–01–10083 — «Организация и проведение международной конференции (Симметрия в естествознании)».
• Проект РФФИ № 98–01–10954 — «Участие в международном мероприятии».
• Проект РФФИ № 98–01–11014 — «Участие в международном мероприятии».

Руководитель:
д.ф.-м.н., профессор Капцов О. В..

Руководитель:
д.ф.-м.н., профессор Шунков В. П..

Охарактеризован класс T₀-групп, тесным образом связанный со свободными бернсайдовскими группами нечетного периода ≥ 665. Кроме того, охарактеризованы также конечные группы в классе всех групп.

Охарактеризован класс обобщенно черниковских групп в классе смешанных групп с инволюциями.

Доказано существование локально разрешимой периодической части в сопряженно бипримитивно конечной группе без инволюций, у которой нормализатор любой нетривиальной конечной подгруппы является локально конечной группой с абелевыми подгруппами конечных рангов.

Показано, что класс групп, разложимых в обобщенно равномерное произведение своих подгрупп, не замкнут относительно взятия фактор групп, как в классе бесконечных, так и в классе конечных групп. Построен пример группы, которая разлагается в обобщенно равномерное произведение своих силовских подгрупп, но эти подгруппы не являются нормальными делителями в группе.

Найдено максимальное число n, при котором прямое произведение n экземпляров группы A₅ порождается двумя элементами; таким образом, получено частичное решение вопроса Сыскина С. А. из Коуровской тетради.

:

1. Капцов О. В.
   Некоторые классы двумерных стационарных вихревых структур в идеальной жидкости // ПМТФ, 1998. — № 4. — С. 50-53.

2. Шунков В. П.
   Об одном классе групп с инволюциями (T₀-группы) // Математические труды. — 1998. — Т.1. — № 1. — С. 139–202.

3. Шунков В. П.
   Абстрактная характеризация T₀-группы // Тезисы докладов на Международной алгебраической конференции памяти Куроша А. Г. 1998 г. М.: Изд-во механико-математического факультета МГУ, 1998. — С. 225–226.

4. Senashov V. I.
   Characterization of Generalized Chernikov Groups Among Groups With Involutions // Mathematical Notes. — 1997. — Vol. 62. — № 4. — P. 480–487.

Руководитель:
к.т.н. Апонасенко А. Д..

Исследованы основные структурные компоненты экосистемы оз. Ханка (бактерио-, фито-, зоо-, ихтиопланктон, минеральная взвесь, растворенное и адсорбированное органическое вещество), показана ее общая дисперсная структура и выявлены взаимосвязи структуры с функциональными характеристиками экосистемы. В частности, на основе теоретического моделирования зависимости поглощенной световой энергии от размера клеток фитопланктона при одинаковой их общей биомассе и экспериментальных измерений найден обобщенный структурный параметр (отношение приведенной удельной поверхности клеток к их объему), однозначно связанный с удельной продукцией фитопланктонного сообщества. Выявлена важная роль минеральной взвеси в процессах продуцирования и самоочищения экосистемы.

:

1. Остыловский Ал. Н.
   О группах с локально разрешимой периодической частью // Деп. в ВИНИТИ 14.01.1998, № 37-В-98. — С. 1-13.

2. Aponasenko A. D., Shchur L. A., Filimonov V. S., Lopatin V. N.
   Opportunities for studying structure of water ecosystems on the basis of phase boundaries of suspended matter // Ecological Congress. — 1997. — V.1. — № 2. — P. 13-16.

3. Щур Л. А., Апонасенко А. Д., Лопатин В. Н., Филимонов В. С.
   Исследование зависимости дисперсности фитопланктона природного водоема от сапробности воды (на примере бассейна р. Енисей) // Водные ресурсы. — 1998. — Т. 25. — № 6. — С. 670–676.

Руководитель:
д.ф.-м.н., профессор Садовский В. М..

Предложенный ранее алгоритм численной реализации граничных условий контактного взаимодействия деформируемых тел обобщен на случай несимметричных разностных схем, возникающих при решении геометрически нелинейных контактных задач для объемных тел, мембран и пластин. Разработана методика расчета таких задач на основе одномерной ENO — схемы в сочетании с методом расщепления по пространственным переменным второго порядка точности и уточненной процедурой корректировки решения (Садовская О. В., Садовский В. М.).

:

1. Щур Л. А., Апонасенко А. Д., Лопатин В. Н., Филимонов В. С., Макарская Г. В.
   Удельная поверхность фитопланктона как фактор гомеостаза водных экосистем // Проблемы экологии и экологического образования: состояние, пути решения. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. — Красноярск: Изд-во КГПУ, 1998. — С. 17-19.

2. Садовский В. М.
   Методы решения вариационных задач механики // Красноярск: Изд-во СО РАН, 1998. — 184 с.

3. Бычек О. В., Садовский В. М.
   К исследованию динамического контактного взаимодействия деформируемых тел  // ПМТФ. — 1998. — Т. 39. — № 4. — С. 167–173.

4. Садовская О. В.
   О численной реализации условий динамического контактного взаимодействия с учетом трения // Теория сеточных методов для нелинейных краевых задач. Материалы Всероссийского семинара. — Казань: Унипресс, 1998. — С. 63-64.

Руководитель:
д.ф.-м.н., профессор Быков В. И..

В отчетном году продолжалось совершенствование алгоритмов и программ для решения трехмерных уравнений Навье-Стокса в обобщенных криволинейных координатах с учетом протекания целого ряда физико-химических процессов — аэродинамики, теплообмена, турбулентности, химических реакций. Выполнена разработка методики учета естественной конвекции в двумерных и трехмерных областях и сопоставление расчетов с классическими тестами для каверны, цилиндра (в том числе с наклонными стенками). Была проведена подготовка для сопоставления эффективности алгоритмов расчета течений в сложных областях на «шахматных» и неразнесенных сетках. Моделировались течения с учетом закрутки и процессы распространения дыма в помещениях при пожаре. Отрабатывалась методика одновременного расчета уравнений химической кинетики и аэродинамики.

:

1. Kamenshchikov L. P., Bykov V. I., Amel'chugov S.P.
   Computer Modeling of Aerodynamics and Movement of Aerosol in Volumes of Complex Geometry // Proc. of the Second Int. Seminar «Fire and Explosion of Substances and Venting of Deflagratins», ed. V. Molkov, 1998, Moscow: All-Russian Researh Institute for Fire Protection. — P. 512–521.

2. Kamenshchikov L. P., Bykov V. I., Amel'chugov S.P.
   Numerical Modeling of Distribution of a Smoke in Increased Storey Buildings // Там же. — P. 650–659.

3. Каменщиков Л.П, Быков В. И.
   Численное моделирование распространения дыма в зданиях повышенной этажности // Тез. докл. II Сиб. конгресса по прикл. и индустр. мат-ке (ИНПРИМ-98), Часть 2. — Нов-ск. — 1998. — C. 99–100.

4. Каменщиков Л. П., Быков В. И., Амельчугов С. П.
   Численное моделирование распространения дыма в зданиях повышенной этажности // Труды II Российской национальной конференции по теплообмену (РНКТ-2). — Москва. — 1998. — Т. 2. — C. 38-42.

Руководитель:
д.т.н., профессор Лапко А. В..

На основе регрессионных оценок плотности вероятности разработаны и исследованы непараметрические алгоритмы распознавания образов в условиях больших выборок, обеспечивающие регулируемое «сжатие» исходных обучающих выборок и минимизирующих потери полезной информации. Установлены их асимптотические свойства и условия преимущества над традиционными непараметрическими классификаторами. С позиций принципов коллективного оценивания создана методика статистического синтеза и анализа многоуровневых статистических моделей пространственно распределенных развивающихся систем, определена зависимость их свойств от параметров структуры и объема исходных данных. Разработан макет интеллектуальной информационной технологии проектирования многоуровневых непараметрических систем классификации и основные ее программные модули.

:

1. Садовский В. М.
   Исследование разрывных решений в динамике упругопластических сред // Теория сеточных методов для нелинейных краевых задач. Материалы Всероссийского семинара. Казань: Унипресс. — 1998. — С. 65-66.

2. Лапко А. В., Ченцов С. В.
   Многоуровневые непараметрические системы распознавания образов // Труды 4 Всероссийской конф. с международным участием. — Новосибирск: Институт автоматики и электрометрии СО РАН, 1998. — С. 135–137.

Руководитель:
член-корреспондент РАН Шайдуров В. В..

Созданы, теоретически обоснованы и численно апробированы неоднородные разностные схемы четвертого порядка точности для эллиптических и параболических уравнений второго порядка. Решены вопросы аппроксимации в случае областей с криволинейными границами, для задач со слабой нелинейностью в правой части (Шайдуров В.В, Быкова Е. Г.- Красноярский государственный технический университет).

Для двумерной задачи конвекции-диффузии с малым параметром при старших производных построены схемы метода конечных элементов и метода конечных разностей, в которых для аппроксимации регулярного пограничного слоя используются подгоночные квадратурные формулы, а для аппроксимации параболических погранслоев использованы различные приемы построения специальных сеток, в том числе два новых приема, созданных и хорошо зарекомендовавших себя именно для таких задач (Шайдуров В. В., Киреев И. В., Пятаев С. Ф., Карепова Е. Д., Калпуш Т. В.).

:

1. Лапко А. В.
   Непараметрические системы классификации // Тезисы докладов 3 Сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике. — Новосибирск: Институт математики СО РАН, 1998. — С. 101.

2. Багаев Б. М., Шайдуров В. В.
   Сеточные методы решения задач с пограничным слоем. — Ч. I. — Новосибирск: Наука, 1998. — 198 с.

3. Быкова Е. Г., Шайдуров В. В.
   Неоднородная разностная схема четвертого порядка точности в области с гладкой границей // Сибирский журнал вычислительной математики. — 1998. — Т. 1. — № 2. — С. 99–117.

Руководитель:
д.ф.-м.н., профессор Андреев В. К..

Построена оптимальная система подалгебр Ли θ полной трехмерной системы уравнений. Изучено одно стационарное решение, описывающее течение в вертикальной щели; доказано, что при некоторых значениях параметров имеется неединственность течения. Получены энергетические оценки малых возмущений в модели микроконвекции (Андреев В. К., Родионов А. А., Бекежанова В. Б.).

Рассмотрен возможный физический механизм развития возмущений тонкого слоя вязкой теплопроводной жидкости с учетом эффектов Соре. Из исходной математической модели получено соответствующее эволюционное уравнение, описывающее слабонелинейную динамику межфазной поверхности слоя (Захватаев В. Е.).

:

1. Карепова Е. Д., Шайдуров В. В.
   Метод конечных элементов с подгоночными квадратурными формулами для уравнения конвекции-диффузии // Красноярск: ИВМ СО РАН, 1998. — Деп. в ВИНИТИ № 415-В98.

2. Бекежанова В. Б.
   Об одном инвариантном решении уравнений микроконвекции // Тезисы докл. Международ. конф. «Симметрия в естествознании». — Красноярск, 1998. — С. 24-26.

Руководитель:
д.ф.-м.н., профессор Горбань А. Н..

Подготовлена монография, включающая

• основы теории возмущений нового типа, применимой к большому числу задач физической и химической кинетики, и понимание того, как строить теории такого типа в других областях математической физики;
• описание универсальных быстросходящихся методов для явного отыскания динамически инвариантных многообразий для диссипативных динамических систем (данные итерационные методы не используют малых параметров и применимы к задачам, в которых разложения тейлоровского типа невозможны или неэффективны; прототипом подхода является теория Колмогорова-Арнольда-Мозера для гамильтоновых систем);
• приложения метода инвариантного многообразия для классических нелинейных интегро-дифференциальных уравнений (уравнений типа Больцмана в физической кинетике), нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений химической кинетики;
• общую аналитическую теорию построения траекторий для пространственно- однородного кинетического уравнения, в том числе — для уравнений Больцмана и химической кинетики.

Руководитель:
академик Лаврентьев М. М. (ИМ СО РАН).

Участники от ИВМ СО РАН:
к.ф.-м.н. Симонов К. В..

Рассмотрен ряд задач применительно к проблеме цунами, которые сведены к обратной задаче рассеяния на неоднородностях трассы распространения волны и предложен вариант метода признаков для их решения.

:

1. Родионов А. А.
   Оптимальная система θ₁ уравнений микроконвекции // Тезисы докл. Международ. конф. «Симметрия в естествознании». — Красноярск, 1998. — С. 24-26.

2. Симонов К. В.
   Решение задачи прогноза цунамиопасности средствами вычислительного эксперимента // Автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. — Красноярск, 1998. — 20 с.

Руководитель:
д.ф.-м.н., профессор Денисенко В. В..

Показано, что точный газодинамический расчёт даёт уменьшение диаметра магнитосферного хвоста почти вдвое с удалением от Земли, тогда как модели, основанные на упрощенной формуле давления Ньютона, предсказывали постоянный диаметр (Китаев А. В.).

Разработана численная МГД модель обтекания магнитосферы Земли, с учетом анизотропии тензора давления плазмы в переходном слое (Еркаев Н. В.).

:

1. Авдеев А. В., Лаврентьев М. М., Симонов К. В.
   Исследование морских природных катастроф методом обратной задачи // Международная конференция «Обратные задачи математической физики'. Тезисы докладов. — Новосибирск: ИМ СО РАН, 1998.

2. Erkaev N. V., Farrugia C. J., Biernat H. K.
   Three dimensional, one fluid, ideal MHD model of magnetosheath flow with anisotropic pressure (направлено в журнал J. Geophysical Res.).

Руководитель:
член-корреспондент РАН Шайдуров В. В..

Разработан проект модернизации канала выхода корпоративной сети Красноярского научного центра СО РАН в Интернет и начата реализация этого проекта с целью повышения скорости информационного обмена в Интернете (Шайдуров В. В., Горбань А. Н., Сокольский А. Г., Соколов С. В.).

Разработан проект модернизации информационной сети здания Института и начата реализация этого проекта с целью повышения скорости информационного обмена до 100 Мбит/с. (Шайдуров В. В., Сокольский А. Г.).

Совместно с Институтом леса СО РАН выполнено эскизное проектирование географической информационной системы «История климата Сибири», создана оболочка, специальное программное обеспечение и наполнена база данных месячных и годовых температур и осадков по метеостанциям Сибири (от ИВМ СО РАН: Ноженкова Л. Ф.).

Руководитель и председатель конференции
— академик Овсянников Л. В..

Зам. председателя
— д.ф.-м.н., профессор Андреев В. К..

Обладатель гранта:
д.ф.-м.н., профессор Денисенко В. В..

Денисенко В. В. с 18 по 26 августа 1998 года участвовал в работе IV Международной конференции «Численные методы и их приложения», выступил с докладом «Многосеточный метод для несамосопряженной эллиптической краевой задачи, являющейся моделью ионосферы Земли».

:

1. Denissenko V. V.
   The multigrid method for a not selfadjoint elliptical boundary value problem that is a model of the Earth's ionosphere // Abstracts of 4th International Conference Numerical Methods and Applications. — Sofia, Bulgaria. — 1998. — P. 128.

Обладатель гранта:
д.ф.-м.н., профессор Франк А. М..

Франк А. М. в период с 21.09.98 по 25.09.98 года участвовал в работе VI Японско-Российского симпозиума по вычислительной гидродинамике с докладом: «3D discrete simulation of a liquid jet suspending a ball».