Отчет ИВМ СО РАН за 2001 годПрограммы фундаментальных исследований СО РАН
Тема: «Алгебро-логические и теоретико-множественные исследования дискретных и случайных систем». № гос. регистрации
Научные руководители:
Построены фактор-системы трехмерных уравнений микроконвекции инвариантных переменных ранга 3. Некоторые из систем проинтегрированы в квадратурах либо сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям и им дана физическая интерпретация (В. К. Андреев, А. А. Родионов). Найдена основная алгебра Ли уравнений термодиффузионного движения и построены новые точные решения при наличии плоской и вращательной симметрии (В. К. Андреев). Установлены свойства групп с инволютивными точками, доказано отсутствие точек в бесконечных локально конечных группах. Получена новая характеризация Т0-групп. Доказана теорема, характеризующая Mp-группы с инволюциями. Получена характеризация групп со слойно конечной периодической частью. Вычислены параметры вложения инволюции в некоторых конечных простых группах (В. П. Шунков, В. И. Сенашов, А. В. Тимофеенко). Доказана теорема о максимине игры двух случайных коалиций с нулевой суммой и коалиционном дележе в рамках теории случайных множеств. Построено аксиоматическое описание мер риска для нелинейных предпочтений (О. Ю. Воробьев, А. А. Новоселов). (Отделы дискретной математики и нелинейных задач механики) :
Тема: «Развитие вычислительных методов решения задач математической физики» № гос. регистрации
Научные руководители:
Для полной системы Навье-Стокса вязкого теплопроводного газа разработана дискретизация по времени, приводящая к последовательности стационарных квазилинейных задач. Для полученной явно-неявной дискретизации выполняется закон сохранения энергии и применима экстраполяция Ричардсона по временным шагам с целью повышения порядка точности приближенного решения до любого заданного натурального числа. Дискретизация по пространству осуществляется методом конечных элементов, удовлетворяющим дискретному закону сохранения энергии. Решение получаемых нелинейных систем алгебраических уравнений производится итерационными методами со специальной предварительной линеаризацией (В. В. Шайдуров, Г. И. Щепановская). С помощью методов расщепления по физическим процессам и по пространственным переменным разработан алгоритм численной реализации модели среды, описывающей обратимое изменение объема и пластическое формоизменение при конечных деформациях. Проведены двумерные расчеты локализации пластической деформации при температурном разупрочнении слоя (В. М. Садовский, О. В. Садовская). На основе предложенных ранее моделей нелинейной деформации тонкостенных конструкций выполнен численный анализ форм потери устойчивости стержней, арок и конических оболочек (Л. И. Шкутин). Разработаны методы и технологии решения линейных и нелинейных (контактных) обратных задач гравиметрии с большим числом уравнений и неизвестных. Методы позволяют уточнять априорные параметры среды с числом неизвестных большим, чем число уравнений (В. А. Кочнев, И. В. Гоз). (Отдел вычислительной математики и вычислительной механики деформируемых сред) :
Тема: «Mатематическое моделирование магнитосферных генераторов ионосферного электрического поля». № гос. регистрации
Научные руководители:
Разработан метод коррекции геометрии магнитного поля в модели магнитосферы с учетом диффузии геомагнитного поля в солнечный ветер. Метод может быть использован для любой модели «закрытого» магнитного поля магнитосферы (А. В. Китаев). Исследованы медленные МГД волны, распространяющиеся вдоль магнитных силовых линий. Результаты применены для описания взаимодествия Ио с Юпитером (Н. В. Еркаев). (Отдел вычислительной математики) :
Тема: «Математическое моделирование гидродинамических процессов в жидких средах с границами раздела, гидротермических процессов». № гос. регистрации
Научный руководитель:
Проведено исследование взаимодействия термокапиллярного и термогравитационного механизмов неустойчивости равновесия плоского слоя жидкости в рамках модели микроконвекции (модели Пухначева). При малой силе тяжести найдено качественное совпадение в поведении нейтральных кривых и собственных чисел с результатами, полученными при изучении данной задачи с использованием модели вязкой теплопроводной жидкости (В. К. Андреев, Е. А. Рябицкий). Изучена устойчивость термокапиллярного движения плоского слоя неоднородной жидкости с учетом эффекта термодиффузии (эффекта Соре). В случае стационарных возмущений получено аналитическое выражение для нахождения критических чисел Марангони (Е. А. Рябицкий). Исследовано влияние локальных изменений поверхностной внутренней энергии на монотонную моду неустойчивости Марангони (В. Е. Захватаев). Показано, что дискретная модель, ранее разработанная и использовавшаяся для численного моделирования эффекта удержания шара струей жидкости, слабо аппроксимирует уравнения гидродинамики; сильная аппроксимация имеет место в случае, когда число дискретных условий несжимаемости совпадает с количеством частиц. Получен ряд априорных оценок для исследования сходимости метода частиц для несжимаемой жидкости (А. М. Франк). На основе двумерных в вертикальной плоскости моделей (гидростатической и негидростатической) выполнены исследования стратифицированных течений в водоемах произвольной геометрии. Показано, что даже малые относительные изменения плотности (порядка ) приводят к смене качественной картины течения. Построены точные стационарные решения для уравнений модели микроконвекции неизотермической бинарной изотропной жидкой смеси. Приведены примеры редукций диффузионных уравнений к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Найдены некоторые точные решения этих уравнений (В. М. Белолипецкий, О. В. Капцов). (Отделы вычислительных моделей в гидрофизике и нелинейных задач механики) :
Тема: «Моделирование процессов лазерного охлаждения и пространственной локализации ансамблей резонансных частиц». № гос. регистрации
Научный руководитель:
Впервые проведен детальный анализ кинетики фотоионизационного образования и лазерного охлаждения резонансным излучением ультрахолодной плазмы (УП). На его основе установлено, что основными процессами и свойствами УП, определяющими кинетику образования и охлаждения плазмы, являются: рекомбинационный нагрев, сильное межчастичное кулоновское взаимодействие, неупругие электрон-ионные столкновения, автоионизация за счет лазерного возбуждения ионного остова, а также эффекты, обусловленные пространственной локализацией плазмы в оптической ловушке. Построена математическая модель образования и охлаждения УП в поле лазерного излучения, учитывающая эти процессы. Впервые показана принципиальная возможность создания чисто оптической трехмерной ловушки для резонансных частиц («холодных» атомов или ионов), основанной на интерференционных эффектах в механическом действии света на квантовые частицы, предложены конкретные схемы полей. (Отдел вычислительной физики) :
Тема: «Математическое моделирование и экспериментальное исследование структурной и функциональной организации водных экосистем на основе дисперсных границ раздела». № гос. регистрации
Научный руководитель:
Решены прямая и обратная оптические задачи для взвеси хаотично ориентированных «мягких» несферических частиц, моделирующих природный сестон. Выявлен класс оптической эквивалентности (дифференциальная и интегральная индикатрисы светорассеяния): взвеси хаотично ориентированных оптически мягких несферических частиц и ансамбль сферических частиц с тем же показателем преломления и некоторой функцией распределения по размерам оптически эквивалентны. Показано, что ансамбль сферических частиц (вид функции распределения по размерам) в этом случае должен обладать тем же объемом и общей площадью поверхности, что и несферические хаотично ориентированные частицы. Для сфероидальных частиц вид такого распределения получен аналитически. Для частиц других форм (цилиндры и кубы) вид функции распределения найден численно. (Лаборатория биологической спектрофотометрии) :
Тема: «Моделирование неравновесных систем». № гос. регистрации
Научные руководители:
Проведена разработка математической модели и алгоритма решения трехмерных нестационарных уравнений Навье-Стокса в обобщенных криволинейных координатах конечно-объемным методом на неразнесенной сетке. Учитываются турбулентность (на базе k-epsilon моделей) и химическое реагирование. Вторая фаза в газовом потоке, представленная распыленными твердыми или жидкими частицами, моделируется на базе лагранжевого подхода. Реализованы монотонизированные схемы повышенного порядка для аппроксимации конвективных членов. Готовится цикл статей по границам применимости приближения Буссинеска в двух- и трехмерных задачах смешанной конвекции. Для ряда тестовых задач проведено сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными и с расчетами других авторов, показавшее хорошие результаты. Ведется разработка методики вывода конечно-разностных схем для нестационарных течений в областях сложной геометрии с помощью современных пакетов компьютерной алгебры (Maple) (В. И. Быков, Л. П. Каменщиков). (Отдел моделирования неравновесных систем) :
Тема: «Разработка математического и программного обеспечения интеллектуальных информационно-аналитических систем». № гос. регистрации
Научные руководители:
Предложен новый подход к поддержке организационного управления на основе методов OLAP (On-Line Analytical Processing) — решение управленческих задач (анализа, оценивания, планирования) путем конструирования аналитических моделей. Апробация предложенного подхода проведена для задач анализа и планирования объемов медицинской помощи населению Красноярского края. Продолжено исследование гибридных моделей знаний, позволяющих выполнять моделирование с элементами активизации семантической информации ГИС. Разработаны методы построения динамической структурной модели знаний для моделирования сценариев сложных аварий на промышленных объектах. Апробация выполнена для задач предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций (Л. Ф. Ноженкова). Предложен новый класс гибридных моделей стохастических зависимостей, основанный на непараметрическом оценивании их линейных и нелинейных функционалов. Установлены асимптотические свойства и определены области компетентности коллектива гибридных моделей, что обеспечивает решение проблемы оптимального синтеза и анализа их структуры (А. В. Лапко). Разработаны методы автоматизированного дешифрирования поврежденных насекомыми лесных насаждений по данным аэрокосмической съемки. Выполнен анализ крупномасштабной вспышки массового размножения сибирского шелкопряда в лесах Нижнего Приангарья на основе материалов съемки системой NOAA/AVHRR (И. А. Пестунов). Созданы основные компоненты ГИС-Интернет-приложения, позволяющие работать с сервером моделей загрязнения и отображать их характеристики на фоне картографической информации (С. С. Замай, О. Э. Якубайлик, А. А. Токарев, С. А. Робозов). Предложен метод матричной прогонки для анализа нестационарных режимов систем с распределенными параметрами. Получены и исследованы необходимые условия оптимальности для тепло-массообменных процессов разделения многокомпонентных смесей (Н. Д. Демиденко). (Отдел прикладной информатики) :
Тема: «Разработка методов нейроинформатики». № гос. регистрации
Научный руководитель:
Разработаны методы Нейро-ГИС для визуализации и картографирования данных произвольной природы. В основе методов лежит подход, связанный с построением нейросетевых упругих карт. На основе предлагаемой методики Нейро-ГИС создан макет программного комплекса, предназначенного для анализа и визуализации баз данных. Основные возможности программы:
(Отдел моделирования неравновесных систем) :
Тема: «Моделирование аварийных ситуаций, риск-анализ и ресурсное проектирование технических систем и объектов». № гос. регистрации
Научный руководитель:
Предложена математическая модель аварийной ситуации технических систем, учитывающая процессы деградации параметров, накопление повреждений, вид предельного состояния и сценарии развития аварии. Разработана схема моделирования напряженно-деформированного состояния конструкций в условиях развивающейся аварийной ситуации. Выполнена классификация типов аварийных ситуаций и особенностей общего и локального напряженно-деформированного состояния элементов конструкций потенциально опасных объектов. Выполнен статистический анализ эксплуатационной дефектности и разработаны модели распределений размеров трещин в несущих конструкциях кранов перегружателей и мостовых кранов. С учетом вероятностного характера дефектности численными методами получены вероятностные параметры напряженно-деформированного состояния типовых элементов конструкций. Для типовых элементов конструкций дан сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния, полученного аналитическими и численными методами. При этом выявлены значительные различия как напряженных состояний, так и расчетных ресурсов до разрушения. Выполнена серия проектных расчетов по усилению и модернизации конструкций кранов перегружателей, мостовых кранов и других высоконагруженных конструкций, имеющих эксплуатационные повреждения. (Отдел машиноведения) :
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Webmaster |