Отчет ИВМ СО РАН за 2010 год

Гранты российских научных фондов

• Гранты РФФИ
• Гранты Президента РФ
• Гранты Красноярского краевого фонда поддержки науки и научно-технической деятельности

Гранты Президента РФ

Руководитель: к.ф.м.н. Рыжков И. И.

В рамках данного проекта выполнены следующие задачи:

1. Проведено теоретическое исследование термокапиллярных течений в двухфазной системе, состоящей из бесконечного жидкого цилиндра, обдуваемого потоком газом. Слой газа ограничен внешней твердой стенкой. Найдено точное решение, описывающее стационарное движение и исследованы возможные режимы течений. Изучена устойчивость данных режимов по отношению к малым возмущениям (трехмерные нормальные возмущения) [1, 2].

Исследована устойчивость стационарного термокапиллярного течения в бесконечном жидком мосте [3, 4]. Показано, что в работе [Xu & Davis, Phys. Fluids, 26, 2280 (1983)] критические числа Марангони определены неверно в области больших чисел Прандтля. Найдены истинные критические значения и показано, что они лучше согласуются с экспериментом, чем результаты указанной выше работы.

2. Исследована задача об устойчивости механического равновесия многокомпонентной смеси в плоском слое, подогреваемом сверху/снизу в поле силы тяжести [5, 6]. Учитываются перекрестная диффузия и эффект Соре. В основном состоянии движение отсутствует, при этом постоянный градиент температуры в слое приводит к возникновению постоянных градиентов концентрации компонентов благодаря эффекту Соре. Рассматриваемая задача является обобщением известной задачи Рэлея-Бенара об устойчивости механического равновесия в плоском слое однородной жидкости, подогреваемой снизу.

3. Проведен групповой анализ модели вибрационной конвекции бинарной смеси с учетом термодиффузии. Модель описывает осредненное движение бинарной смеси, вызванное вибрацией высокой частоты и малой амплитуды. Выполнена групповая классификация уравнений модели относительно постоянных параметров. Построены новые точные решения и дана их физическая интерпретация (разделение смеси в термодиффузионной колонне в поле внешней вибрации) [7, 8, 9].

Основные публикации:

1. Рыжков И. И.
   Устойчивость термокапиллярной конвекции в двухфазной системе с цилиндрической симметрией // Известия РАН. Механика жидкости и газа. — 2010. — № 6. — С. 38-52.

2. Рыжков И. И.
   Об устойчивости термокапиллярных течений в жидком цилиндре, обдуваемом потоком газа // Тез. докл. конф. молодых ученых Красноярского научного центра.- Красноярск. — 2010. — С. 22-24.

3. Рыжков И. И.
   О термокапиллярной неустойчивости в жидком мосте // Тез. докл. XI Всерос. конф. молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям. — Новосибирск. — 2010. — С. 36-37.

4. Ryzhkov I. I.
   Thermocapillary instabilities in liquid bridges revisited // J. Physics of Fluids. — 2010 (направлена в печать).

5. Ryzhkov I. I.
   Convective instabilities in multicomponent fluid layers with the Soret effect // Proceedings of 9th International Meeting on Thermal Diffusion. — Toulouse, France. — 2010.

6. Рыжков И. И.
   Неустойчивость Рэлея-Бенара в многокомпонентной смеси с эффектом Соре // Тез. докл. XI Всероссийской школы-конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики». — Новосибирск, 2010. C.

7. Рыжков И. И., Степанова И. В.
   Групповые свойства и точные решения модели вибрационной конвекции бинарной смеси // ПМТФ, 2010 (направлена в печать).

8. Stepanova I., Ryzhkov I.
   Equations of vibrational convection in binary mixture: symmetry properties and exact solutions // Book of Abstracts Fifth Int. Workshop in «Group Analysis of Differential Equations and Integrable Systems». — Protaras, Cyprus. — 2010. — P. 38.

9. Stepanova I. V., Ryzhkov I. I.
   Symmetries of equations for vibrational convection in binary mixture // Proceedings of 5th International Workshop in Group analysis of differential equations and integrable systems. — Protaras, Cyprus. — 2010 (направлена в печать).

(Отдел дифференциальных уравнений механики)