О порождающих тройках инволюций в спорадических группах

С помощью системы компьютерной алгебры GAP доказано, что тремя инволюциями, две из которых перестановочны, порождаются четыре группы Янко, группы Конвея Co₂ и Co₃, Фишера F₂₂ и F₂₃, Матье M₁₂ и М₂₄; группа Хигмана-Симса HS, группа Хельда Не, группа Рудвалиса Ru, группа Сузуки Suz, группа О'Нэна ON и группа Лайонса Ly. Группа Маклафлина McL и группы Матье М₁₁, М₂₂ и М₂₃ не обладают этим свойством. Таким образом, для 20 (из 26) спорадических групп найден ответ на вопрос В. Д. Мазурова 7.30 из «Коуровской тетради».

Если G — одна из перечисленных выше групп, либо знакопеременная группа A₉, A₁₀, A₁₁ или A₁₂, то построено либо множество

либо непустое подмножество последнего, причем для двух групп без компьютера установлено, что C₂(Ly) {(r, 37), (r, 67)} и (q, 43) C₂(J₄), где q,r,s — некоторые делители периода соответствующей группы.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 99–01–00432).