Отчет ИВМ СО РАН за 2006 год

Региональные программы. Гранты Красноярского краевого фонда науки

• Краевая целевая программа «Снижение рисков и смягчение последствий чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера в Красноярском крае» на 2004–2007 гг.
• Муниципальный контракт
• Гранты Красноярского краевого фонда науки
• Грант ККФН № 14F33 — подготовка монографии «Нанотехнологии в конструкционном материаловедении»
• Грант ККФН № 14F45 — подготовка монографии «Математическое моделирование в задачах динамики сыпучих сред»
• Индивидуальный грант (стипендия) ККНФ № 16G040 для молодых ученых Красноярского края
• Индивидуальный грант (стипендия) ККФН № 16G135 для молодых ученых Красноярского края
• Индивидуальный грант (стипендия) ККФН № 16G147 для молодых ученых Красноярского края
• Индивидуальный грант (стипендия) ККФН № 16G202 для молодых ученых Красноярского края
• Индивидуальный грант ККФН № 11Т16 молодым ученым, выступающим с докладами на международных научных конференциях за рубежом

Гранты Красноярского краевого фонда науки

Руководитель:
д.т.н., проф. Г. Г. Крушенко

Основу монографии составляют оригинальные результаты авторов, полученные в рамках Программы Президиума РАН «Фундаментальные проблемы физики и химии наноразмерных систем и полимеров». Описаны технологии наноструктурного армирования конструкционных сплавов, основанные на модифицировании металлических расплавов нанопорошками тугоплавких соединений, методы разработки модифицирующих композиций и технологии введения нанопорошков в расплавы. Результаты, представляемые в монографии, основаны на экспериментальных и теоретических исследованиях механизмов модифицирующего воздействия нанопорошков оксидов, карбидов, нитридов и других тугоплавких соединений на кристаллизацию и структурообразование конструкционных сплавов. Представлены результаты изучения влияния состава и фазового состояния исходных материалов, применяющихся для изготовления модифицирующей композиции, на формирование макро- и микроструктуры, и как следствие, на уровень механических, технологических и эксплуатационных характеристик сталей, чугунов и алюминиевых сплавов.

(Отдел машиноведения)

Руководитель:
д.ф.-м.н., проф. В. М. Садовский

В монографии представлены оригинальные результаты в области математического и численного моделирования механического поведения разнопрочных и сыпучих сред. С помощью предлагаемых моделей определяются зоны локализации деформаций. Исследуются процессы распространения упругих и упругопластических волн в разрыхленных средах. Строятся модели смешанного типа, описывающие течение сыпучих материалов при наличии застойных зон квазистатического деформирования. Рассматриваются вопросы численной реализации моделей механики сыпучих сред на многопроцессорных вычислительных системах.

Книга предназначена для научных работников, преподавателей университетов, аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся в области механики деформируемых сред, математического моделирования и смежных областях прикладной и вычислительной математики. Объем монографии 23 п.л., количество иллюстраций — 140.

(Отдел вычислительной механики деформируемых сред)

Руководитель:
к.ф.-м.н. О. В. Садовская

Разработан параллельный вычислительный алгоритм сквозного счета для численного моделирования распространения упругих волн на основе моментной теории упругости Коссера. Используется метод двуциклического расщепления по пространственным переменным в сочетании с явной монотонной ENO-схемой решения одномерных задач, адаптированной к расчету сильных разрывов. Алгоритм реализован в виде комплекса программ для численного решения двумерных и пространственных динамических задач на многопроцессорных вычислительных системах, позволяющего исследовать волновые поля в слоистых и блочных массивах среды из разнородных материалов.

Основные публикации:

1. Садовская О. В., Садовский В. М.
   Параллельные вычисления в пространственных задачах динамики сыпучей среды // Вестник КрасГУ. «Физико-математические науки». — 2006. — № 1. — С. 215–221.

2. Варыгина М. П., Садовская О. В.
   Параллельный вычислительный алгоритм для решения динамических задач моментной теории упругости // Вестник КрасГУ. «Физико-математические науки». — 2005. — № 4. — С. 211–215.

(Отдел вычислительной механики деформируемых сред)

Руководитель:
к.т.н. Н. А. Чернякова

Предложена модифицированная многопараметрическая модель скорости роста усталостных трещин при двухчастотном нагружении, учитывающая особенности циклических пластических повреждений в вершине трещины. Основными характеристиками модели являются механические и циклические характеристики металла (предел текучести, критический и пороговый коэффициенты интенсивности напряжений), начальный размер дефекта (длина трещины), амплитудно-частотные характеристики нагружения конструкции.

На основе метода Монте-Карло разработан и реализован алгоритм статистического моделирования роста усталостных трещин по предложенной модели. Исходные данные для статистического моделирования задаются законами распределения вероятностей начальных длин трещин, амплитуд напряжений, предела текучести металла, критического коэффициента интенсивности напряжений. Соотношения частот задаются детерминировано.

Основные публикации:

1. Лепихин А. М., Чернякова Н. А.
   Статистическое моделирование роста трещин при двухчастотном нагружении и оценка живучести опорного узла концевой балки // Сб. докл. междунар. конф. по теории механизмов и механике машин. — Краснодар: Кубан. гос. технол. ун-т. — 2006. — С. 234.

2. Чернякова Н. А.
   Структурно-параметрическая модель скорости роста усталостных трещин при двухчастотном нагружении // Тез. докл. всерос. конф. «Деформирование и разрушение структурно-неоднородных сред и конструкций». — Новосибирск: ИГиЛ СО РАН. — 2006. — С. 131.

(Отдел машиноведения)

Руководитель:
к.ф.-м.н. В. Б. Бекежанова

Рассмотрена задача о возникновении проникающей конвекции в озере Байкал при наличии объемных источников тепла, возникающих за счет солнечной радиации. Использованы модельные уравнения свободной конвекции, в которых тепловое расширение учитывается только в членах, отвечающих архимедовой силе (приближение Обербека — Буссинеска). В уравнении энергии учитывается функция теплового источника, определяемая оптическими параметрами жидкости и моделью распространения излучения в неоднородной среде. На свободной поверхности заданы граничные условия третьего рода с заданным потоком тепла через свободную поверхность. Найдено решение, соответствующее состоянию механического равновесия. Рассмотрено влияние показателя поглощения жидкости на распределение температуры в слое: чем ниже параметр поглощения, тем глубже проникновение солнечной радиации в толщу воды. Устойчивость равновесного состояния горизонтального слоя слабо сжимаемой жидкости (плотность нелинейно зависит от температуры и давления) изучается методом линеаризации. Возникающая спектральная задача решена численно методом ортогонализации. Показано, что состояние механического равновесия является неустойчивым. Построены нейтральные кривые при различных значениях показателя поглощения жидкости и числа Био, найдены критические числа Рэлея и критические длин волн возмущений, приводящих к возникновению конвекции. Установлено, что с ростом интенсивности теплообмена на свободной границе возрастают критические числа Рэлея, а область неустойчивости смещается в область бoльших по значению волновых чисел.

Основные публикации:

1. Андреев В. К., Бекежанова В. Б.
   Возникновение проникающей конвекции в озере Байкал // Аннотации докл. IX Всерос. съезда по теоретической и прикладной механике. — Н. Новгород: Нижегородский гос. ун-т. — 2006. — Т. 1. — С. 126–127.

(Отдел дифференциальных уравнений механики)

Руководитель:
аспирант А. Е. Картошкина

Изучено нестационарное плоское движение в канале с твердыми стенками двух смесей с общей границей раздела. Ищется решение специального вида, когда скорость, температура и концентрация линейно зависят от продольной переменной. Задача сводится к начально-краевой задаче для последовательно решаемых параболических уравнений. Они линейны, их решение определяется методом преобразования Лапласа. Если толщина слоев стремится к бесконечности и начальные данные равны нулю, то решение выходит на автомодельный режим. Для нулевых начальных данных и однородных граничных условий найдено асимптотическое поведение при больших временах. Показано, что при больших временах решение выходит на стационарный режим. В общем случае обратное преобразование Лапласа в явном виде выполнить затруднительно, поэтому применяется численный метод. Рассмотрены смеси растворов глицерина с водой (80% раствор) и метилового спирта с водой (90% раствор). Анализ численных расчетов позволяет сделать следующие выводы. Вначале изучается поведение скорости, температуры и концентрации при фиксированной продольной координате. При малых временах функции мало отличаются от нуля (начальных данных). С ростом времени скорость, температура и концентрация смесей растут и становятся почти постоянными. Далее фиксировалось время. При больших временах функции выходят на асимптотический режим. Для скоростей асимптотиками являются прямые, для температуры и концентрации — кубические параболы. Таким образом, численные результаты подтверждают выход решения данной задачи на стационарный режим.

Основные публикации:

1. Картошкина А. Е.
   Решение начально-краевой задачи, возникающей при совместном движении двух слоев бинарных смесей // Препринт № 1. — Красноярск: ИВМ СО РАН. — 2006. — 24 с.

2. Картошкина А. Е.
   О численном определении поля скоростей, температуры и концентрации в одной задачи термодиффузии // Тез. докл. VI Всерос. конф. молодых ученых по матем. моделированию и информ. технологиям. — Красноярск. — 2006. — С. 52-53.

(Отдел дифференциальных уравнений механики)

Руководитель:
к.ф.-м.н. О. В. Садовская

С 5 по 9 июня 2006 в г. Лиссабоне (Португалия) проходила 3-я Европейская конференция по вычислительной механике (ECCM-2006). На секции «Вычислительная механика деформируемых сред» был сделан доклад на тему «Параллельные вычисления в пространственных задачах динамики упругопластической сыпучей среды при малых деформациях». В докладе представлены результаты, связанные с распараллеливанием алгоритмов для численного решения задач волновой динамики в неупругих средах.

(Отдел вычислительной механики деформируемых сред)