Отчет ИВМ СО РАН за 1997 год

Исследования, проведенные при поддержке Российского Фонда фундаментальных исследований

• Исследования, проведенные при поддержке Российского Фонда фундаментальных исследований
• Проект РФФИ № 96–01–00400 — «Бесконечные группы с различными условиями конечности».
• Проект РФФИ № 97–01–00434 — «Разработка вычислительных методов для решения упругопластических контактных задач».
• Проект РФФИ № 96–01–00047 — «Определяющие уравнения и дифференциальные связи. Приложения к уравнениям математической физики».
• Проект РФФИ № 97–01–00770 — «Численное моделирование ламинарных и турбулентных дозвуковых течений газовых смесей с учетом химических реакций и теплообмена в трехмерных областях сложной конфигурации».
• Проект РФФИ № 96–01–01895 — «Моделирование предельных состояний и разрушения систем со стохастическими повреждениями».
• Проект РФФИ № 97–01–01043 — «Разработка теоретических основ оптимального синтеза и анализа многоуровневых непараметрических систем классификации».
• Проект РФФИ № 95–02–04788 — «Лазерная ловушка для низкотемпературной плазмы с резонансными ионами».
• Проект РФФИ № 95–05–14192 — «Математическое моделирование процессов проникновения электрического поля из солнечного ветра в ионосферу Земли».
• Проект РФФИ № 95–02–03836 — «Инвариантные многообразия и методы КАМ в кинетической теории».
• Проект РФФИ № 96–07–89078 — «Региональная интегрированная информационная сеть в г. Красноярске.»
• Проект РФФИ № 97–01–14044 — Издание монографии «Разрывные решения в задачах динамики упругопластических сред».
• Проект РФФИ № 97–01–14187 — Издание монографии «Явные методы для жестких систем».
• Проект РФФИ № 97–01–10057 — Организация и проведение международной конференции «Математические модели и методы их исследования».
• Проект РФФИ № 97–01–10079 — «Организация и проведение XII Международного совещания по интервальной математике».
• Проект РФФИ № 97–01–10995 — «Участие в международном научном мероприятии».
• Проект РФФИ № 97–01–10996 — «Участие в международном научном мероприятии».

Руководитель:
д.ф.-м.н. Шунков В. П.)

На основе характеризационных результатов для T₀-групп получена характеризация конечных групп.

Получены новые характеризации почти слойно конечных групп в классе смешанных групп. Доказаны структурные теоремы для обобщенно равномерного произведения групп.

Руководитель:
д.ф.-м.н. Садовский В. М.)

При помощи формулировки граничных условий контактного взаимодействия деформируемых тел с учетом трения Кулона в виде квазивариационного неравенства разработаны оригинальные алгоритмы численного решения динамических контактных задач, обладающие вычислительной устойчивостью и гарантирующие выполнение геометрических ограничений в заранее неизвестной зоне контакта, условия неотрицательности нормального давления и противоположную направленность векторов касательной скорости и касательного напряжения при проскальзывании. Проведено тестирование алгоритмов в задаче об отражении упругопластического слоя от жесткой плоскости. Предложен алгоритм расщепления по пространственным переменным для численного решения динамических задач сопряжения упругих тел, обладающий повышенной точностью при расчете разрывных решений.

:

1. Садовский В. М.
   Разрывные решения в задачах динамики упругопластических сред. — М.: Наука, 1997. — 208 с.

2. Бычек О. В., Садовский В. М.
   О численном исследовании динамического контактного взаимодействия деформируемых тел // Междунар. конф. «Математические модели и методы их исследования». — Красноярск, 1997. — С. 50.

3. Богульский И. О.
   Об одной задаче определения механических характеристик слоисто-неоднородной упругой среды // Междунар. конф. «Математические модели и методы их исследования». — Красноярск, 1997. — С. 37.

Руководитель:
д.ф.-м.н. Капцов О. В.)

Рассмотрена известная модель нелинейных диспергирующих волн, предложенная Буссинеском во второй половине девятнадцатого века. Получены решения уравнения Буссинеска, выражающиеся через элементарные функции и описывающие волновые пакеты, их взаимодействие между собой и с солитонами, а также некоторые другие структуры. Для построения решений использовано билинейное представление Хироты и дифференциальные связи, заданные обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Найдены новые типы плоских стационарных вихревых образований в идеальной жидкости. Эти структуры описываются точными решениями уравнения для фунции тока. Данное уравнение является эллиптическим аналогом известного нелинейного волнового уравнения Буллафа-Додда-Жибера-Шабата. Для построения решений использовано обобщение билинейного представления Хироты и дифференциальные связи, заданные обыкновенными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. С помощью преобразования Мутара дано обоснование N-солитонной формулы. Доказана устойчивость по Ляпунову некоторых решений.

:

1. Компаниец Л. А.
   О численном моделировании волновых движений, вызванных перемещениями дна бассейна, по нелинейно-дисперсионным моделям // Вычислительные технологии, Т. 2. — 1997. — C. 78-83.

2. Kaptsov O. V.
   , Shanko Yu. V. Trilinear representation and the Moutard transformation for the Tzitzeica equation. — Prenrint solvint / 9704014 Los Alamos National Laboratory (USA) (e-mail address xxx.lanl.gov/list/solv-int/9704).

3. Капцов О. В., Шанько Ю. В.
   Преобразование Мутара и точные решения уравнения Цицейки // Тезисы докладов международной конференции «Математические модели и методы их исследования». — Красноярск, 1997. — C. 97-98.

Руководитель:
д.ф.-м.н. Быков В. И.)

Разработана математическая модель, основанная на уравнениях Навье-Стокса и учитывающая одновременное протекание целого ряда физико-химических процессов — аэродинамика, теплообмен, химические реакции, многофазность и т.п. На основе разностных методов предложен алгоритм расчета, составлена программа и проведены отладочные расчеты, которые показали работоспособность предлагаемых подходов.

:

1. Капцов О. В., Шанько Ю. В.
   Солитонные решения уравнения Цицейки и преобразования Мутара-Дарбу. — Красноярск, 1997. — 12 с. — Препринт / КрасГУ.

2. Kamenshchikov L. P., Bykov V. I., Amelchugov S. P.
   Numerical modeling of distribution of a smoke in high-raise buildings // Fire-and-explosion hazard of substances. — Moscow: VNIIPO, 1997. — P. 90-91.

Руководитель:
д.т.н. Москвичев В. В.)

Рассмотрена первая группа предельных состояний, достижение которых приводит к катастрофическим разрушениям. Выполнен анализ механических моделей, описывающих предельные состояния этой группы. Выделены базисные переменные, определяющие вероятность (риск) катастрофических разрушений. К таким переменным отнесены силовые, деформационные и энергетические характеристики трещиностойкости материала; геометрические характеристики технологических дефектов и эксплуатационных трещин; характеристики напряженно-деформированного состояния. В зависимости от особенностей задачи указанные характеристики моделируются как случайные величины или случайные функции с заданными параметрами (законами) распределений и процессов. Уравнения предельного состояния представляются как гиперповерхности в пространстве базисных переменных. Дана формулировка и намечено решение задачи о проектной точке как в исходном, так и в стандартизованном пространствах базисных переменных. Получены аналитические соотношения для гиперповерхностей заданных уровней плотностей вероятностей разрушения.

:

1. Москвичев В. В., Редкоус К. А.
   Анализ уравнений предельных состояний при упругопластическом деформировании элементов конструкции с трещинами // Тез. докл. конф. «Технология и качество сварки в условиях низких температур». — Якутск: ИФПТС СО РАН, 1997. — С. 23.

2. Moskvichev V. V., Doronin S. V.
   Durability design of welded structural systems with developing damages // Proc. of the XI-th European. Conf. Fracture, France, 1996 / Mechanisms and mechanics of damage and failure. Ed. by J. Petit. — EMAS, 1996. — Vol. 3. — P. 2055–2060.

3. Москвичев В. В., Готовко С. А.
   Модели и уравнения предельного состояния коррозионного растрескивания// Тез. докл. междун. конф. «Математические модели и методы их исследования». — Красноярск: КрасГУ, 1997. — С. 131.

4. Москвичев В. В., Редкоус К. А.
   Влияние объемности напряженного состояния на характеристики деформирования и разрушения // Тез. докл. междун. конф. «Математические модели и методы их исследования». — Красноярск: КрасГУ, 1997. — С. 131–132.

Руководитель:
д.т.н. Лапко А. В.)

Разработаны непараметрические алгоритмы распознавания образов коллективного типа, основанные на построении системы линейных дискриминантных функций в области пересечения классов и их статистическим сглаживанием. Из анализа ассимптотических свойств предложенных решающих правил определены условия более высокой их вычислительной эффективности по сравнению с традиционными непараметрическими классификаторами.

:

1. Bykov V. I., Kamenshchikov L. P., Amelchugov S. P.
   Computer modeling of aerodynamics and movement of aerozol in volumes of complex geometry // Ibid. — P. 120–121.

2. Лапко А. В., Ченцов С. В.
   Многоуровневые непараметрические системы принятия решений. — Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1997. — 250 с.

Руководитель:
д.ф.-м.н. Шапарев Н. Я.)

Построена модель плазмы, находящейся в магнито-оптической ловушке и управляемой комбинацией лазерного охлаждающего ионы излучения и подогревающего электроны СВЧ излучения. На основе ее найдены необходимые для создания сильнонеизотермических состояний разреженной плазмы интенсивности излучений, которые не превышают 1.

Впервые показана принципиальная возможность достижения условий вигнеровской кристаллизации плазмы с помощью лазерного охлаждения резонансных ионов и СВЧ-подогрева электронов. Последние играют роль нейтрализующей заряд среды, на фоне которой происходит упорядочивание ионов. Предложен режим, позволяющий достичь условий вигнеровской кристаллизации плазмы и заключающийся в адиабатическом сканировании частоты лазерного излучения по мере охлаждения ионов с целью получения высокого темпа охлаждения ионов. При этом температура электронов фиксируется СВЧ-подогревом (Гаврилюк А. П., Краснов И. В., Шапарев Н. Я.).

:

1. Лапко А. В., Лапко В. А., Ченцов С. В.
   Непараметрические модели распознавания образов на основе метода коллективного оценивания // Тез. Всеросс. конф. «Математические методы распознавания образов — 8". — М: ВЦ РАН, 1997. — C. 70-72.

2. Гаврилюк А. П., Краснов И. В., Шапарев Н. Я.
   Селективная оптическая ловушка для низкотемпературной плазмы // Известия ВУЗов. Физика. — 1997. — № 1. — С. 96.

Руководитель:
к.ф.-м.н. Денисенко В. В.)

Построена математическая модель глобального распределения электрического поля в ионосфере Земли, учитывающая особенности динамики продольных токов в авроральной зоне (Денисенко В. В., Замай С. С.).

Исследована ошибка, возникающая при использовании приближенной формулы давления Ньютона для определения формы границы магнитосферы в области хвоста. Показано, что в этом случае необходим точный газодинамический расчёт обтекания магнитосферы, а использование формулы давления Ньютона, как это делается большинством авторов в настоящее время, неприемлемо (Китаев А. В.).

:

1. Gavriluk A. P., Krasnov I. V.
   , Shaparev N. Ya. Laser cooling and Vigner crystallization of resonant plasma in magneto-optical trap // In: Digest of the Second International Symposium on Modern Problems of Laser Physics. — Novosibirsk. Russia. — 1997. — P. 50-53.

2. Денисенко В. В., Замай С. C.
   Влияние продольных токов системы токового клина суббури на возмущения электрического поля над геомагнитным экватором // Геомагнетизм и аэрономия, 1997. — Т. 37. — № 1. — С. 84-95.

Руководитель:
д.ф.-м.н. Горбань А. Н.)

Созданы основы теории возмущений нового типа, применимой к большому числу задач физической и химической кинетики.

Построены универсальные быстросходящиеся методы для явного отыскания динамически инвариантных многообразий для диссипативных динамических систем. Созданы итерационные методы, не использующие малых параметров и применимые к задачам, в которых разложения тейлоровского типа невозможны или неэффективны. Прототипом подхода является теория Колмогорова-Арнольда-Мозера для гамильтоновых систем (КАМ-теория).

:

1. Farrugia C. J., Erkaev, N.V., Biernat H. K., Lawrence G. R., Elphic R. C.
   Plasma depletion layer model for low Alfven Mach number: comparison with ISEE observations // J. Geophys. Res, 1997. — Vol. 102. — P. 11315–11324.

2. Bykov V. I., Gorban A. N., Dymova S. V.
   Method of Invariant Manifolds for Reduction of Kinetic Description // ACH-Models in Chemistry, 1997. — Vol. 134. — № 1. -P. 81-93.

Руководитель:
член.-корр. РАН Шайдуров В. В.)

Для повышения надежности и скорости работы информационно-вычислительной сети Красноярского научного центра СО РАН создан проект реструктуризации локальной сети, находящейся в здании ИВМ СО РАН и содержащей несколько серверов общего пользования. Начата последовательная реализация этого проекта: приобретается оборудование и введен первый фрагмент Fast Ethernet со скоростью 100 Мb/с для работы с сервером ГИС-приложений.

В направлении создания распределенной библиотечной системы КНЦ СО РАН завершено создание, накопление и адаптация программного обеспечения типового библиотечного сервера на основе Internet-технологии в стандарте ISIS. Идет накопление баз данных путем передачи электронных баз данных ГПНТБ СО РАН и внесения имеющегося в Институте журнально-книжного фонда. Аналогичные серверы приобретены для Института леса и Института физики КНЦ и начато их программное и информационное оснащение.

:

1. Karlin I. V., Dukek C., Nonnenmacher T. F.
   Gradient expansion in kinetic theory of phonons// Phys. Rev. B, 1997. — 55. — P. 6324–6329.

2. Bykov V. I., Gorban A. N., Karlin I. V., Dymova S. V., Zmievskii V. B.
   A Method of Invariant Manifold for the Reduction of Kinetic Description // Advances Computation and Analysis of Combustion (Selected papers of International Colloquium). — Moscow: ENAS Publishers, 1997. — P. 14-24.

3. Костюк В. Ю., Судаков А. Н., Шайдуров В. В.
   Архитектура информационно-вычислительной сети Красноярского научного центра СО РАН // Тр. межрег.конф. «Проблемы информатизации региона». — Красноярск, 1996. — С. 47-51.

Руководитель:
д.ф.-м.н. Садовский В. М.)

Руководитель:
д.ф.-м.н. Новиков Е. А.)

Руководитель:
д.ф.-м.н. Андреев В. К.).

Руководитель:
член-корр. РАН Шайдуров В. В.)

Руководитель:
к.ф.-м.н. Денисенко В. В.)