Отчет ИВМ СО РАН за 2010 год

Программа № 2 «Интеллектуальные информационные технологии, математическое моделирование, системный анализ и автоматизация»

Концептуальное OLAP-моделирование предметной области. Разработан метод концептуального OLAP-моделирования предметной области, основанный на интеграции технологии оперативной аналитической обработки многомерных данных (OLAP) и формального концептуального анализа (Formal conceptual analysis).

Метод заключается в применении объектно-признаковой кластеризации для структурирования объектов анализа. Предложенный метод позволяет строить интегральную OLAP-модель предметной области в виде формальной концептуальной решетки многомерных кубов с использованием экспертных знаний об объектах анализа и возможностью их совместной аналитической обработки. Решетка OLAP-кубов представляется как частично-упорядоченное множество кубов-концептов, где каждый куб-концепт — уникальное сочетание объектов анализа (показателей и измерений), обрабатываемых совместно. Выполнено формальное описание процесса построения интегральной аналитической модели с применением методологии SADT. Интегральная OLAP-модель содержит все объекты анализа и охватывает максимальное число решаемых аналитических задач в рамках рассматриваемой предметной области.

Поддержка темпоральной целостности и наследования в аналитических OLAP-измерениях. Разработаны методы и средства для поддержки темпоральной (временной) целостности и реализации механизмов наследования в справочниках и классификаторах, используемых в качестве аналитических OLAP-измерений при оперативной аналитической обработке больших объемов многомерных данных.

Суть метода состоит во введении в структуру справочника полей периода действия, а также в создании для каждого измерения журнала изменений (log table), отражающего полную историю модификации данных в измерении. С использованием журнала изменений строится специализированное ретроспективное представление (retrospective view), отражающее состояние измерения на различных временных периодах. Указанное представление замещает собой оригинальное измерение при анализе данных, а механизмы аналитического OLAP-инструмента модифицируют запросы к данным таким образом, чтобы из представления выбирались записи, соответствующие требуемому периоду времени.

Применение концептуального OLAP-моделирования для анализа деятельности научных организаций. Метод концептуального OLAP-моделирования применен для построения интегральной OLAP-модели деятельности научной организации. Сформировано единое информационное поле в структуре учреждений СО РАН, усовершенствованы процессы обмена и обработки информации в научных организациях. Реализация интегрального подхода к обработке и консолидации информации о результативности научной деятельности позволяет повысить эффективность организационного управления. Оперативность вертикального сбора данных достигается за счет автоматизации наполнения статистических отчетных форм результатами аналитической обработки данных о научно-исследовательской активности сотрудников, административно-хозяйственных и финансовых характеристиках научной организации. Структурирование информации о видах научной деятельности и стандартизация межведомственной нормативно-справочной базы в рамках единой информационной системы являются основными результатами внедрения методов интеграции данных.

Методическое, алгоритмическое и программное обеспечение для комплексной поддержки территориального управления. Созданы оригинальные модели, методы, алгоритмы и инструментальные средства, позволяющие в короткий срок создавать интегрированные прикладные OLAP-системы для комплексной поддержки территориального управления. Предложен индексный метод оценивания уровня благополучия, позволяющий получать комплексные оценки, учитывающие различные аспекты состояния исследуемой территории. Создана когнитивная модель формирования управляющих рекомендаций. Разработан метод генерации текстовых документов в процессе подготовки и реализации управленческих решений, основанный на интеграции технологических средств управления документами со средствами OLAP-моделирования и управления данными, что позволяет создавать документы сложной структуры, не требуя программирования и обеспечивая работу с данными в терминах предметной области. Инструментальные программные средства основаны на интеграции технологий OLAP-моделирования, оперативного геоинформационного моделирования, адаптивного управления процессами проектирования и развития хранилищ данных, автоматической генерации документационного обеспечения управленческих задач, мониторинга процессов управления.

Применение методов и средств OLAP-моделирования в задачах мониторинга чрезвычайных ситуаций. На основе интеграции технологий OLAP и ГИС разработана система для оперативной аналитической обработки данных мониторинга чрезвычайных ситуаций и чрезвычайных происшествий на территориях Сибирского федерального округа. OLAP обеспечивает наглядное представление многомерных данных, выполнение аналитических операций над ними, высокое быстродействие и оперативное построение аналитических отчетов, а ГИС позволяет строить динамические картограммы, иллюстрирующие результаты анализа показателей мониторинга территорий. Результаты анализа данных представляются в виде динамических кросс-таблиц, диаграмм и картограмм. Аналитические отчеты сохраняются в виде web-публикаций и в офисных форматах. Встроенная OLAP-машина позволяет создавать сложные аналитические модели, а использование платформы ORACLE — работать с большими объемами данных в реальном времени. Подсистема администрирования распределяет доступ к ресурсам системы для различных категорий пользователей.

Для исследования распространения волн напряжений и деформаций в структурно неоднородных средах, состоящих из большого количества деформируемых (упругих, вязкоупругих, упругопластических) блоков, разработаны алгоритмы численной реализации граничных условий контакта на межблочных поверхностях раздела. Рассмотрены различные схемы взаимодействия блоков через жесткие и деформируемые прослойки, массой которых по сравнению с массой блоков можно пренебречь (рис. IV.1).

Рис. IV.1. Реологические схемы контактного взаимодейстаия блоков через прослойки жесткая, упругая, упруго-жесткая и вязкоупругая прослойки)

Условия упругого и вязкоупругого контакта описывают взаимодействие блоков симметрично по отношению к растяжению и сжатию. Они формулируются в терминах линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и систем, для численного решения которых применяется разностная схема Кранка-Николсона, сбалансированная по энергии. На практике процесс сжатия обычно вызывает большее сопротивление материала, чем процесс растяжения. Предельный вариант несимметричного взаимодействия блоков описывается схемой жесткого контакта, согласно которой при сжатии перемещения, скорости и напряжения непрерывны на границе раздела (т.е. прослойка считается абсолютно жесткой), а при растяжении эта граница представляет собой свободную поверхность. Нелинейные граничные условия жесткого контакта формулируются в терминах вариационного неравенства, для численного решения которого разработан специальный алгоритм корректировки напряжений. Аналогичный алгоритм построен для модели упруго-жесткого контакта, в соответствии с которой при сжатии прослойка ведет себя как упругая среда, а при растяжении она теряет несущую способность, и для некоторых более сложных вариантов реологии прослойки.

Проведено тестирование алгоритмов на точных решениях в задаче об одномерном движении плоских волн напряжений и деформаций с различными вариантами отражения волн от свободных поверхностей раздела, образовавшихся в процессе деформирования слоистой упругой среды. Подпрограммы, реализующие эти алгоритмы, внедрены в программный комплекс для расчета задач динамики упругопластических и сыпучих сред на многопроцессорных вычислительных системах.

Разработан алгоритм численной реализации граничных условий контактного взаимодействия деформируемых тел с заранее неизвестной, изменяющейся со временем зоной контакта. Используется точная формулировка контактных условий в виде квазивариационного неравенства с односторонними ограничениями, моделирующими взаимное непроникание тел. Дискретный аналог неравенства решается численно в граничных ячейках сеточной области с помощью метода последовательных приближений, на каждом шаге которого строятся проекции векторов скорости и некоторых вспомогательных векторов, служащих для учета трения, на специальные выпуклые и замкнутые множества.

Динамическое деформирование тел описывается на основе математической модели, учитывающей конечные повороты элементов тел при малых деформациях. В модель входят уравнения движения, закон Гука для упругих составляющих тензора деформации, уравнение для угла поворота и вариационное неравенство принципа максимума мощности диссипации энергии, записанное относительно пластических составляющих скоростей деформации. Для численной реализации модели разработан алгоритм сквозного счета, основанный на комбинации методов расщепления по физическим процессам и по пространственным переменным. Расщепление по физическим процессам осуществляется следующим образом: сначала на каждом временном слое решается упругая задача, а затем полученное решение корректируется для учета пластических свойств. Используется метод двуциклического расщепления по пространственным переменным. К решению полученных в результате расщепления одномерных систем уравнений применяется явная монотонная ENO-схема, адаптированная к разрывам решения.

Создан комплекс параллельных программ для решения задач динамики упругопластических сред на кластерах. Комплекс состоит из программы-препроцессора, основной программы расчета полей скоростей и напряжений, подпрограмм реализации граничных условий, в том числе и условий контактного взаимодействия с учетом трения, и программы-постпроцессора. Программирование выполнено на языке Fortran по технологии SPMD с использованием библиотеки передачи сообщений MPI. Препроцессор занимается построением разностных сеток, равномерно распределяет расчетную область между узлами кластера. Постпроцессор производит сжатие файлов, содержащих результаты счета в контрольных точках, для их последующей транспортировки по глобальной сети и графической обработки на персональном компьютере. Распараллеливание вычислений осуществляется на этапе расщепления задачи по пространственным переменным. Обмен данными между вычислительными узлами происходит на шаге «предиктор» разностной схемы при решении одномерных систем уравнений, используется обычная технология законтурных ячеек. При реализации контактных условий устанавливается соответствие между граничными ячейками независимых разностных сеток взаимодействующих тел и строится измельченная общая сетка для двух контактирующих поверхностей. После применения алгоритма корректировки скоростей для решения квазивариационного неравенства на новой сетке решение в ячейках исходной сетки для каждого тела находится как среднее по ячейкам измельченной сетки. Такая процедура позволяет улучшить аппроксимацию геометрических ограничений в зоне контакта. Расчет контактной границы в целом производится отдельным процессором. Остальные процессоры передают ему данные о своей части границы, а затем получают конечный результат.

На рис. IV.2 представлены результаты расчетов косого соударения пластин в двумерной постановке. Одна из пластин закреплена снизу, а другая налетает на нее под некоторым углом с заданной скоростью. Нижняя граница метаемой пластины и верхняя граница неподвижной пластины — зоны возможного контакта, остальные части границ свободны от напряжений. Приведены линии уровня вертикальной проекции скорости ν₂ во всей расчетной области (рис. 4, а и б), а также линии уровня нормальных напряжений σ₁₁ (рис. 4, в и г) и σ₂₂ (рис. 4, д и е), интенсивностей касательных напряжений τ(σ) (рис. 4, ж и з) в части расчетной области вблизи зоны контакта пластин в различные моменты времени (слева на рисунках — 1000 шагов по времени, справа — 2000 шагов по времени). Расчеты выполнены на 20 процессорах кластера ИВМ СО РАН (черным цветом выделены границы подобластей, обслуживаемых отдельными процессорами). Размерности разностных сеток в пластинах — 5000 × 150 и 5000 × 50 ячеек, т.е. всего 1000000 ячеек; материал обеих пластин — сталь 20. В процессе соударения пластин в окрестности точки контакта возникают большие сжимающие напряжения, которые приводят к образованию напряженного поверхностного слоя. Под действием этих напряжений в метаемой пластине впереди точки контакта происходит потеря устойчивости, реализующаяся в виде волн, число которых увеличивается с течением времени.

Рис. IV.2. Косое соударение пластин: а, б — линии уровня скорости ν₂; в, г — линии уровня напряжения σ₁₁; д, е — линии уровня напряжения σ₂₂; ж, з — линии уровня интенсивности касательных напряжений τ(σ) (слева — 1000 шагов по времени, справа — 2000 шагов по времени)

(Отдел вычислительной механики деформируемых сред)

Отчет ИВМ СО РАН за 2010 год

Программы фундаментальных исследований Президиума РАН