Отчет ИВМ СО РАН за 2010 год

Проекты СО РАН

• Междисциплинарные интеграционные проекты
• Проект № 26. «Математические модели, численные методы и параллельные алгоритмы для решения больших задач СО РАН и их реализация на многопроцессорных суперЭВМ»
• Проект № 40. «Термодинамические согласованные модели сплошных сред и их вычислительное моделирование»
• Проект № 50. «Модели изменения биосферы на основе баланса углерода (по натурным и спутниковым данным и с учетом вклада бореальных экосистем)»
• Проект № 65. «Теоретико-групповые и геометрические методы исследования нелинейных моделей механики сплошных сред и математической физики: точные решения, интегрируемость, сигулярности»
• Проект № 95. «Комплексные исследования механизмов стратификации биологических, химических и физических компонент водных экосистем как основа для прогноза и управления качеством воды»
• Проект № 116. «Антропогенные риски угледобывающих и нефтегазодобывающих территорий Сибири»
• Проекты СО РАН, выполняемые совместно со сторонними научными организациями
• Заказной проект СО РАН
• Программа сибирского отделения РАН «Телекоммуникационные и мультимедийные ресурсы СО РАН»
• Программа сибирского отделения РАН «Высокопроизводительные вычисления СО РАН»
• Экспедиционные проекты СО РАН
• Лаврентьевский грант молодым ученым СО РАН

Междисциплинарные интеграционные проекты

Руководитель проекта: академик РАН Б. Г. Михайленко

Ответственный исполнитель от ИВМ СО РАН: к.ф.-м.н., доц. Е. Д. Карепова

Математическое моделирование. Задачи на ассимиляцию данных.

В отчетный период продолжены исследования, связанные с моделированием поверхностных волн в больших акваториях.

Прямая задача для уравнений мелкой воды ставится в области произвольной формы на сфере с достаточно гладкой границей. Граница области состоит из «твердых» участков — береговой линии и «жидких» участков — граница по морю. На части «жидкой» границы известны данные наблюдений за свободной поверхностью.

В общем случае граничные условия на «жидкой» границе содержат граничную функцию, которую следует найти вместе с неизвестными задачи — скоростями и возвышением свободной поверхности. В области поставлена задача на ассимиляцию данных наблюдений, для решения которой используются методы оптимизации и теории управления.

Рассмотрено два семейства задач оптимального управления, для отыскания минимума в некоторой норме погрешности между искомым возвышением свободной поверхности и наблюденным с регуляризацией. Построен итерационный численный метод восстановления граничной функции и, следовательно, решения обратной задачи в области. Метод состоит в итерационном уточнении граничной функции путем численного решения последовательно прямой и сопряженной задач.

Результаты численного моделирования.

Численное решение прямой и сопряженных задач основано на методе конечных элементов, для чего реализовано параллельное ПО с использованием технологий MPI и OpenMP.

Проведены численные эксперименты для акватории Охотского моря (рис. V.1), демонстрирующие восстановление граничной функции по данным «наблюдений» (рис. V.2) для случая, когда данные наблюдений оисываются 1) гладкой функцией; 2) зашумлены белым шумом (рис. V.3); 3) заданы только на части «жидкой» границы.

Рис. V.1. Батиметрия акватории Охотского моря

Рис. V.2. Данные «наблюдений» для восстановления

Рис. V.3. Восстановление граничной функции d (справа) и возвышения свободной поверхности ζ (слева) на западной границе расчетной области. Данные «наблюдений» (рис. V.2) зашумлены 5% «белым шумом». Восстановление проводится с нулевого начального приближения граничной функции

В процессе разработки параллельного программного обеспечения (ПО) для решения рассматриваемой задачи было проведено исследование, результаты которого относятся не столько к самой задаче, сколько к инструментам, с помощью которых она решается. Была сопоставлена эффективность двух широко распространенных реализаций стандарта MPI, исследовано поведение нашего ПО при использовании различных способов выделения памяти.

Важнейшие публикации:

1. Дементьева Е. В., Карепова Е. Д.
   Анализ параллельных реализаций МКЭ для моделей мелкой воды // V Сибирская конф. по параллельным и высокопроизводительным вычислениям. — Томск: Том. ун-т. — 2010. — С. 87-91.

2. Дементьева Е. В., Карепова Е. Д., Малышев А. В.
   Сравнение реализаций MPI: управление памятью, обмены данными в SMP-узловых кластерах // Материалы междунар. науч.-техн. конф. «Суперкомпьютерные технологии: разработка, программирование, применение (СКТ-2010)». — Таганрог: ТТИ ЮФУ. — Т. 1. — 2010. — С.68-72.

3. Karepova E., Shaidurov V., Dementyeva E.
   Parallel Implementation of Numerical Solution for Some Direct and Inverse Mathematical problems for Tidal Flows // 5th Int. Conf. «Inverse Problems: Modeling and Simulation» (IP:M&S). — Turkey, Izmir: Izmir University Publ.. — 2010. — P. 78-79.

4. Karepova E., Shaidurov V.
   Numerical solution of assimilation data problem for tidal flows // 5th Int. Conf. on Finite Difference Methods: Theory and Applications. — Bolgaria, Rousse: University of Rousse Publ. — 2010. — P. 12-13.

(Отдел вычислительной математики)

Руководитель проекта: академик РАН С. К. Годунов

Ответственный исполнитель от ИВМ СО РАН: д.ф.-м.н., проф. В. М. Садовский

Для скалярной функции, зависящей от инвариантов тензора второго ранга, получены условия выпуклости и сильной выпуклости относительно компонент этого тензора в произвольной декартовой системе координат. Показано, что если функция зависит только от четырех инвариантов: трех главных значений симметричной части тензора и модуля псевдовектора антисимметричной части, то полученные условия являются необходимыми и достаточными.

Выпуклые функции, определенные на пространствах тензоров напряжений, деформаций и скоростей деформации, применяются при конструировании потенциалов нелинейной теории упругости, диссипативных потенциалов и поверхностей текучести в теории вязкопластических сред. Для изотропных материалов, механические свойства которых не зависят от направления, такие функции являются инвариантами своих аргументов. В классических моделях механики деформируемых сред используются симметричные тензоры, обладающие тремя функционально независимыми инвариантами — главными значениями тензора. Основной результат, полученный для этого случая, состоит в следующем: для того, чтобы функция была выпуклой (сильно выпуклой) относительно компонент симметричного тензора в произвольной декартовой системе координат, необходимо и достаточно, чтобы она была выпуклой (сильно выпуклой) функцией главных значений тензора, симметричной относительно аргументов.

В неклассических моделях, учитывающих микроструктуру материала, применяются несимметричные тензоры. Они имеют шесть функционально независимых инвариантов. Было показано, что если функция зависит только от четырех инвариантов — трех главных значений симметричной части тензора и модуля псевдовектора антисимметричной части, то для ее выпуклости по компонентам тензора необходимо и достаточно, чтобы она была симметричной по первым трем аргументам, неубывающей по четвертому и выпуклой по совокупности четырех переменных. Кроме того, для случая несимметричного тензора построена специальная система из четырех выпуклых комбинаций инвариантов, полностью описывающих деформацию изотропной среды и относительный поворот частицы. Такие инварианты применяются в теории упругости моментных сред при конструировании потенциалов напряжений и деформаций.

Для исследования задач о распространении волн напряжений и деформаций в слоистых геофизических средах (грунтах, горных породах), состоящих из множества упругих блоков с мягкими упругими или вязкоупругими прослойками, разработаны алгоритмы численной реализации граничных условий на межблочных поверхностях раздела с учетом массы прослойки. Граничные условия сформулированы в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений, которые совместно с основными уравнениями динамического деформирования блоков обладают интегралом энергии. В вычислительном алгоритме межблочная прослойка заменяется одной ячейкой в направлении нормали к границе раздела, в которой решаются одномерные уравнения теории упругости или вязкоупругости с достаточно малым шагом по времени, не согласованным с основным временным шагом.

Алгоритмы реализованы в системе Matlab для проведения расчетов одномерного движения плоских волн в слоистой упругой среде с упругими и вязкоупругими прослойками. Разработанные компьютерные программы переданы в Институт горного дела СО РАН для использования при численном моделировании маятниковых волн, распространяющихся в горных породах, и сравнения результатов с имеющимися экспериментальными данными и результатами натурных наблюдений.

Важнейшие публикации:

1. Варыгина М. П., Садовская О. В., Садовский В. М.
   О резонансных свойствах моментного континуума Коссера // Прикладная механика и техническая физика. — Т. 51. — № 3. — С. 126–136.

2. Sadovskaya O. V., Sadovskiy V. M.
   Numerical Analysis of Elastic Waves Propagation in the Framework of Cosserat Theory // IV European Conf. on Computational Mechanics: Solids, Structures and Coupled Problems in Engineering (ECCM 2010). CD-ROM Proceedings. France, Paris: Springer. — 2010. — 11 p.

3. Sadovskaya O. V., Sadovskii V. M.
   Analysis of Rotational Motion of Material Microstructure Particles by Equations of the Cosserat Elasticity Theory // Acoustical Physics. — V. 56. — № 6. — P. 942–950.

(Отдел вычислительной механики деформируемых сред)

Руководители проекта: академик РАН Е. А. Ваганов, член-корреспондент РАН А. М. Федотов

Ответственный исполнитель от ИВМ СО РАН: д.ф.-м.н., проф. В. М. Белолипецкий

Предложен метод для определения потока CO₂ (Q_C), использующий точечную модель для концентраций углекислого газа в атмосфере и измеренные на высоких вышках профили концентраций в атмосфере. Выполнены пробные расчеты с использованием данных измерений на вышке, взятых с сервера ftp://ftp.cmdl.noaa.gov/ccg/towers/. Показано, что для оценки потока Q_C достаточны данные измерений концентраций CO₂ на уровне вышки.

Среднемесячные концентрации CO₂, измеренные в хорошо перемешанной области атмосферного пограничного слоя (АПС) с 400 метровой вышки, отражают постоянно присутствующую разницу в несколько ppm между концентрацией CO₂ в АПС и в свободной тропосфере (СТ) [Helliker, B., Berry, J., Betts, A., Davis, K., Bakwin, P., 2004, Estimates of ABL-scale net carbon dioxide flux in Central Wisconsin. Transitions of American Geophysical Union. 84(46)]. Концентрации, измеряемые на высокой вышке, являются результатом процессов на области порядка 104 км2 [Cleugh, H.A., Grimmond, C.S.B. 2001, Modelling regional scale surface energy exchanges and CBL growth in a heterogeneous, urban-rural landscape. Boundary layer meteorology. 98, pp. 1-31].

Метод баланса АПС фокусируется на процессах, которые влияют на баланс CO₂ в континентальной атмосфере на месячном и сезонном временных масштабах. Значительные (в несколько ppm) и постоянные горизонтальные градиенты концентрации формируются на масштабах в сотни км, а различие в несколько ppm между пограничным слоем высотой 1-2 км и тропосферой над ним присутствует почти постоянно. Поэтому, хотя горизонтальный перенос может вызывать большие изменения концентрации CO₂ в отдельные дни, среднемесячные концентрации определяются вертикальным обменом.

Из уравнения баланса CO₂ в АПС, проинтегрированного от поверхности до максимальной дневной высоты АПС H_K в предположении, что горизонтальный перенос может не учитываться, получается соотношение для определения потока с поверхности Q_C

где C — молярная концентрация CO₂ (мкмоль CO₂ на моль сухого воздуха, ppm), C_FT — концентрация CO₂ в СТ,

W — величина (по модулю) вертикальной скорости (по модулю) на высоте H_K.

Эта формула использовалась для вычисления Q_C по измерениям на Зотинской вышке. Среднесуточные концентрации CO₂, измеренные на 300 м, рассматривались как средние концентрации в АПС. Регулярные измерения концентрации CO₂ в СТ проводились в районе Зотино в 1998–2000 гг. [Lloyd, J., Langenfelds, R.L., Francey, R.G. et. al., 2002, A trace-gas climatology above Zotino, central Siberia. Tellus, Ser. B, 54, pp. 749–767]. Разница в концентрациях CO₂ между морскими станциями и континентальной СТ в общем значительно меньше чем между АПС и СТ. Поэтому из-за отсутствия прямых измерений C_FT в районе Зотино в 2009 г. использовались данные измерений на Мауна Лоа в 2009 г., подкорректированные на разницу между измерениями на Мауна Лоа и СТ над Зотино в 1998–2000 гг. W оценивалось как модуль среднесуточной вертикальной скорости, полученной из базы NCEP Reanalysis. Значения скорости интерполировались на высоту пограничного слоя (H_K) и координаты Зотинской мачты. Для высоты пограничного слоя H_K в районе Зотино использовались оценки, полученные с помощью измерений на самолётах в работе [Lloyd, J., Langenfelds, R.L., Francey, R.G. et. al., 2002, A trace-gas climatology above Zotino, central Siberia. Tellus, Ser. B, 54, pp. 749–767]. Выполнены пробные расчеты.

Результаты работы были представлены на Международной конференции по измерениям, моделированию и информационным системам для изучения окружающей среды: ENVIROMIS — 2010, г. Томск, 2010 и международной конференции «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике», г. Новосибирск, 2010.

Важнейшие публикации:

1. Белолипецкий В. М., Белолипецкий П. В.
   Об оценке потока углекислого газа на земной поверхности по измеренным вертикальным профилям CO₂ в приземном слое атмосферы // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). — 2009. — Т. 17. — № 12. — С. 153–157.

2. Белолипецкий В. М., Белолипецкий П. В., Мартынова А. А.
   О методе оценки потока углерода между атмосферой и наземной экосистемой по измеренным на вышке вертикальным распределениям CO₂ // Тез. докл. междунар. конф. «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике». — Новосибирск. — 2010. — С. 79.

3. Belolipetsky P. V.
   Estimating CO₂ fluxes over a boreal forest from tall tover mixing ratio measurements // Междунар. конф. по измерениям, моделированию и информационным системам для изучения окружающей среды: ENVIROMIS. — Томск. — 2010. — P. 98.

(Отдел вычислительных моделей в гидрофизике)

Руководители проекта: академик РАН Л. В. Овсянников, член-корреспондент РАН И. А. Тайманов

Блок: Исследование инвариантных подмоделей неклассических уравнений конвекции

Ответственный исполнитель от ИВМ СО РАН: д.ф.-м.н., проф. В. К. Андреев

1. Построены точные инвариантные решения уравнений тепловой конвекции, описывающие двухслойные течения с поверхностью раздела в плоских и цилиндрических слоях. При этом одна из твердых стенок может двигаться и формировать нужный расход в другом слое, например нулевой, что очень важно в задачах о стабилизации жидких пленок или цилиндрических мостов при их обдувании вязким теплопроводным газом.

Имеется четыре механизма, вызывающие стационарное течение слоев: термогравитационный (G_j ≠ 0, G_j = gβ_jAh_j⁴ / ν_j² — числа Грасгофа, где A = const — градиент температуры, приложенный на твердых стенках); за счет перепада давлений (a ≠ 0, a = ah₁³ / 2ν₁² — безразмерный градиент давления); термокапиллярный, связанный с зависимостью поверхностного натяжения от температуры (M ≠ 0, M = æAh₁² / μ₂ν₁ — число Марангони); за счет движения верхней стенки (Re ≠ 0, Re = u₁₀h₁ / ν₁ — число Рейнольдса). Например, в условиях невесомости (G_j = 0) для системы азот (первая жидкость), FC-72 (вторая жидкость) при h₁ = h₂ = 13·10⁻⁴ м, A = 2° C/м и расходе первой жидкости m₁ = 304,35·10⁻⁵ м²/с размерная скорость стенки равна −2,2·10⁻³ м²/с. Именно при этой скорости стенки расход второй жидкости равен нулю, что позволяет считать ее тонкой пленкой конечной длины.

Если положить G_j = 0, a = 0 (термокапиллярное течение), то при Re = M / μ второй слой (пленка) вообще остается в покое, а в первом слое скорость распределена по линейному закону — течение Куэтта.

На рис. V.4 приведены профили скоростей

Рис. V.4. Характерные профили скорости: 1 — чисто термокапиллярный профиль (G_j << M), 2 — пуазейлевский (G_j >> M), 3 — смешанный (G_j ≈ M)

Для двухслойного течения по наклонной плоскости в этой модели решение в поле силы тяжести существует лишь при ρ₁β₁ = ρ₂β₂ т. е. когда силы плавучести в жидкостях равны. При этом профили скоростей имеют колебательный характер.

В цилиндрическом случае показано, что градиенты давлений в цилиндре f₁ и цилиндрическом слое f₂ связаны равенством

Первое слагаемое связано с ненулевой кривизной поверхности раздела. Таким образом, эффект Марангони может формировать не только обычное термокапиллярное течение (жидкость вблизи поверхности раздела движется в сторону большего поверхностного натяжения), но и возвратное течение внутри первой области. В случае плоской поверхности раздела такое явление отсутствует. Так, при f₂, Re = 0 типичная картина течения представлена на рис. V.5.

Рис. V.5

2. В рамках исследования системы трехмерных уравнений модели термодиффузионной конвекции

методами группового анализа построено инвариантное решение, описывающее стационарное течение между двумя твердыми вертикальными стенками. Движение порождается горизонтальным градиентом давления и вертикальным градиентом температуры, который, в свою очередь, вызывает градиент концентрации в направлении оси z. При этом функция R, характеризующая силу плавучести, является произвольной функцией, зависящей от аргумента 2αDθ / (χ − D) − c. Рассмотрено однонаправленное движение, где вертикальная компонента скорости зависит только от координаты x. На твердых стенках заданы условия прилипания, температура и отсутствие потока вещества через стенки. Кроме того, для определения концентрации задается ее среднее значение в слое. Задача нахождения параметров течения сведена к решению краевой задачи в безразмерных переменных для системы ОДУ с однородными граничными условиями. Для данной краевой задачи доказан ряд общих свойств: при отсутствии вертикального градиента температуры решение описывает течение, температура и концентрация которого линейны по продольной компоненте, а скорость выражается через функцию Грина; если градиент температуры отличен от нуля, скорость меняет знак и потоки тепла на стенках одинаковы. В качестве еще одного важного доказанного свойства следует отметить, что решения задачи не существует, если градиент давления положительный при отличном от нуля градиенте температуры. При некоторых ограничениях на входные параметры доказана теорема существования решения, отмечено, что если ввести еще ряд ограничений, то к задаче применим принцип неподвижной точки, что доказывает единственность решения. С помощью метода пристрелки проведен численный расчет, получены профили скорости и температуры в случаях, когда сила плавучести зависит от своего аргумента линейно, по кубическому и по экспоненциальному законам. На рис. V.6 можно видеть, что нелинейность силы плавучести влечет большую интенсивность течения по сравнению с линейной зависимостью этой функции от температуры и концентрации. Что касается профилей температуры в сечении z = 0, нелинейность силы плавучести приводит к увеличению температуры в областях, где она положительна и уменьшению ее в отрицательной области.

Рис. V.6. Профили скорости (слева) и температуры (справа). Кривая 1 соответствует линейной зависимости силы плавучести от температуры и концентрации, кривая 2 — кубической, кривая 3 — экспоненциальной

3. В рамках проекта была исследована модель вибрационной конвекции бинарной смеси с учетом термодиффузии с помощью теоретико-групповых методов. Вибрационной конвекцией называют специальные течения, которые возникают в жидкости с градиентом плотности под действием внешней вибрации. В бинарной смеси градиент плотности может быть вызван градиентами температуры и концентрации. В случае высоких частот течение можно разделить на две составляющие: «быструю», которая осциллирует с частотой внешнего воздействия, и «медленную», осредненную по времени часть, которая характеризует нелинейные взаимодействия в жидкости под действием периодической внешней силы. Найдена основная алгебра Ли указанных выше уравнений.

Построено частично инвариантное решение ранга 1 и дефекта 1 относительно данной подалгебры вида

где положено x¹ = x, x³ = z.

Для случая u = v = 0 указана возможная физическая интерпретация решения (V.1): оно описывает осредненное конвективное движение и разделение бинарной смеси в термодиффузионной колонне (установке для измерения коэффициентов термодиффузии). Термодиффузионная колонна представляет собой вертикальный слой с постоянной разностью температур между боковыми стенками. Термодиффузионное разделение смеси в горизонтальном направлении под действием градиента температуры и вертикальный конвективный поток приводят к разделению смеси в вертикальном направлении. Измерение вертикального градиента концентрации позволяет определить коэффициент термодиффузии. В работе предполагалось, что колонна подвергается вибрационному воздействию в продольном направлении. Изучено влияние интенсивности вибрации на конвекцию и разделение смеси в колонне.

4. Для глубоких водоемов в качестве уравнений состояния жидкости часто используются зависимости:

Уравнение состояния (V.3) с малыми α и δ₀ позволяет считать жидкость слабо сжимаемой средой. Поскольку одним из основных условий обновления глубинных вод является характер стратификации вод по температуре и плотности, важно учитывать эффект сжимаемости, который наиболее сильно сказывается в слоях большой глубины.

Другим важным фактором, формирующим конвекцию в естественных водоемах, является непрерывно идущий процесс обмена теплом между водной массой и окружающей средой. Причем имеет место существенный вертикальный теплообмен между приповерхностными водами и атмосферой не только в безледный период, но и через ледяной покров. В уравнение энергии добавим общую энергетическую функцию теплового источника F_W(z,t) = σκR exp(−κz). В случае объемного поглощения (проникновения солнечной радиации в среду) мощность тепловых источников F_W определяется параметрами: σ — отношение интенсивности солнечной радиации к радиационному балансу R на поверхности воды, κ — показатель ослабления солнечной радиации в воде (показатель поглощения).

Стационарное решение ищется в виде

гдe u — радиальная компонента скорости, v — азимутальная, w — осевая. Ось z направлена вертикально вниз. Тогда в безразмерных переменных функция w определяется из решения нелинейной краевой задачи с неизвестным параметром a₁. Методом пристрелки определяется значение параметра a₁ = 1.62445·10⁻⁸. Для уравнения состояния (V.2) на рис. V.7 приведены графики функций w(z) и u(z).

Функция температуры Θ(z), вычисленная при средних значениях параметров σ и R, характерных для периода, когда Байкал покрыт льдом, показана на рис. V.7 — V.8. Здесь же приводится распределение давления p(z).

Рис. V.7. Зависимость радиальной (u) и осевой (w) компонент от z

Рис. V.8. Распределение температуры и давления по глубине

Важнейшие публикации:

1. Андреев В. К., Бекежанова В. Б.
   Устойчивость неизотермических жидкостей. — Красноярск: СФУ. — 2010. — ISBN:978-5-7638–2031-7. — 356 с.

2. Андреев В. К., Бекежанова В. Б., Ефимова М. В., Рыжков И. И., Степанова И. В.
   Неклассические модели конвекции: точные решения и их устойчивость // Вычислительные технологии. — 2009. — Т. 14. — № 6. — С. 5-18.

3. Андреев В. К., Степанова И. В.
   Симметрия уравнений термодиффузии при нелинейной зависимости силы плавучести от температуры и концентрации // Вычислительные технологии. — 2010. — Т. 15. — № 4. — С. 47-56.

4. Андреев В. К.
   Решение Бириха уравнений конвекции и некоторые его обобщения. Препринт № 1-10. — Красноярск: ИВМ СО РАН. — 2010. — 68 с.

5. Андреев В. К.
   Thermocapillary motion of viscous liquid and binary mixture in a tube domain // Book of Abstracts the 5th Conference of the International Marangoni Association. Interfacial Fluid Dynamics and Process. — Florence, Italy, 2010. — P. 18.

6. Andreev V.
   The joint motion of two viscous liquids in a cylindrical // Book of abstracts Euromech Fluid Mechanics Conference — 8. — Bad Reichenhall, Germany. — 2010. — P. S5-24.

7. Андреев В. К.
   Об одном инвариантном решении уравнений термодиффузии // Материалы LXII науч. конф. «Герценовские чтения — 2010». — Ст.-Петербург: РГПУ. — 2010. — С. 8-17.

8. Андреев В. К.
   О совместном однонаправленном движении двух вязких теплопроводных жидкостей в трубе // ПМТФ. — 2010. — Т. 51. — № 4. — С. 57-71.

9. Andreev V. K., Chupakhin A. P.
   The motion of a binary mixture and viscous liquid in a circular pipe under the action of an unsteady pressure gradient // J. of Siberian Federal University. Mathematics and Physics. — № 3(2). — P. 135–145.

10. Родионов А. А., Краснова Д. А.
    Групповые свойства одной модели термодиффузии с уравнениями в инволюции // Тез. докл. междунар. конф. «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике». — Новосибирск. — 2010. — С. 35-36.

11. Степанова И. В.
    О термодиффузионной конвекции в плоском слое жидкости при нелинейной зависимости силы плавучести от температуры и концентрации // Тез. докл. междунар. конф. «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике». — Новосибирск. — 2010. — С. 166.

12. Рыжков И. И., Степанова И. В.
    Групповые свойства и точные решения уравнений вибрационной конвекции бинарной смеси // Тез. докл. междунар. конф. «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике». — Новосибирск. — 2010. — С. 154.

13. Stepanova I. V., Ryzhkov I. I.
    Symmetries of equations for vibrational convection in binary mixture // Proceedings of 5th International Workshop in Group analysis of differential equations and integrable systems. — Protaras, Cyprus, 2010 (принята в печать).

14. Андреев В. К., Степанова И. В.
    Об одном конвективном течении бинарной смеси в вертикальном слое // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2010 (принята в печать).

15. Рыжков И. И., Степанова И. В.
    Групповые свойства и точные решения модели вибрационной конвекции бинарной смеси // ПМТФ. — 2010 (принята в печать).

(Отдел дифференциальных уравнений механики)

Руководитель проекта: член-корреспондент РАН А. Г. Дегерменджи

Ответственный исполнитель от ИВМ СО РАН: д.ф.-м.н., проф. В. М. Белолипецкий

Для определения вертикальных распределений температуры и солености воды в глубоководной зоне озера в различные сезоны разработана одномерная модель [Белолипецкий В. М., Генова С. Н. Численное моделирование годовой динамики вертикальной структуры соленого озера // Вычислительные технологии. 2008. Т.9. №4. С. 34-43]. Предполагалось, что уровень водной поверхности водоема не меняется.

Однако при изменениях уровня водной поверхности озера необходимо учитывать мелководные участки. Выполнена модификация одномерной в вертикальном направлении модели температурного и солевого режимов озера, учитывающая зависимость объема от глубины водоема. В модифицированной одномерной модели для периода отсутствия ледяного покрова вертикальные распределения температуры и солености в озере определяются из уравнения диффузии, осредненного по горизонтальному сечению.

В зимний период толщина слоя конвективного перемешивания определяется с учетом объема замерзшей воды. Изменение солености воды в слое конвективного перемешивания на временном шаге Δt определяется по формуле, учитывающей объем замерзшей воды. Так как в зимний период плотностная стратификация под ледяным покровом, в основном, зависит от солености воды, то из предположения, что конвективное перемешивание распространяется до такого горизонта, на котором плотность воды становится равной плотности подстилающего слоя воды, получаются простые расчетные формулы для вычисления заглубления слоя конвективного перемешивания. Зависимость объема от глубины принимается в виде полинома третьей степени.

В летний период при увеличении глубины озера предполагается, что увеличение глубины происходит за счет притока пресной воды. В этом случае средняя соленость в озере уменьшается. Увеличение глубины учитывается добавлением сверху слоя пресной воды толщиной ΔH.

В летний период в случае уменьшения глубины предполагается, что уменьшение глубины связано с превышением испарения над притоком и после испарения вся соль остается в озере. В этом случае средняя соленость в озере возрастает, (при условии постоянства запасов соли в водоеме). При уменьшении глубины озера на ΔH вычисляется количество соли, выделевшейся при испарении. Эта соль добавляется в поверхностный слой воды и выполняется расчет вертикального распределения солености по алгоритму для летнего периода.

Выполнена серия расчетов динамики вертикальных распределений температуры и солености воды в озере Шира для разных лет. На рис. V.9 приведены вертикальные профили температуры и солености в глубоководной области озера Шира без учета изменения глубины (сплошная линия — расчеты, точки — натурные измерения), на рис. V.10 — вертикальные профили температуры и солености в глубоководной области озера Шира с учетом уменьшения глубины на 50 см (сплошная линия — расчеты, точки — натурные измерения). Результаты расчетов хорошо согласуются с данными натурных измерений. Расчеты показали, что при уменьшении глубины озера слой конвективного перемешивания в зимние периоды достигает дна.

Описанную математическую модель можно применять для оценки динамики вертикальных распределений температуры и солености воды, учитывающей изменение положения водной поверхности и мелководные участки озера.

Рис. V.9. Вертикальные профили температуры (°С) и солености (‰) в глубоководной области оз. Шира. Расчеты без учета изменения глубины (сплошные линии), натурные измерения — точки

Рис. V.10. Вертикальные профили температуры (°С) и солености (‰) в глубоководной области оз. Шира. Расчеты с учетом изменения глубины (сплошные линии), натурные измерения — точки

Проведены натурные измерения батиметрии, скорости и направления ветра, температуры, солености и скорости течения в озере Шира. выполнена детальная съемка глубин озера, необходимая при построения разностной сетки для численных расчетов. Показано, что в летний период ветровой режим существенно нестационарен и что распределения температуры и солености по глубине в различные моменты времени формируют горизонтальную и вертикальную неоднородность. На рис. V.11 изображены температура (Т, градусы) и соленость (S, г/л) для различных точек и дат измерения. Справа указана дата измерения и глубина в точке измерения.

Рис. V.11. Вертикальные распределения температуры и солености воды в озере Шира

Измерения скоростей ветровых течений, проведенные в мелководной, средней и глубоководной части озера, показали существенную нестационарность и трехмерную структуру. На рис. V.12 изображен годограф течения в слое от 2 до 13 метров в точке глубиной 24 м при сильном порывистом ветре до 10 м/c. Измерения проведены прибором ADCP через 1м.

Рис. V.12. Годограф скорости

Разработана структура базы данных, полученных в результате натурных измерений. Она содержит информацию о точке измерения, дате измерения, глубине, распределению солености и температуры, характеристики процесса измерения, распределение скоростей по глубине.

Важнейшие публикации:

1. Belolipetskii V. M., Belolipetskii P. V.
   Numerical algorithm for studying wind flows two-dimensional in the in vertical plane in stratified reservoirs // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. — V. 25. — № 1. — P. 1-14.

2. Belolipetskii P. V., Belolipetskii V. M., Genova S. N., Mooij W. M.
   Numerical modeling of vertical stratification of Lake Shira in summer // Aquat Ecol. — V. 44. — P. 561–570.

3. Rogozin D. Y., Genova S. N., Gulati R. D., Degermendszhi A. G.
   Some generalizations based on stratification and vertical mixing in meromictic Lake Shira, Russia, in the period 2002–2009 // Aquat Ecol. — V. 44. — P. 485–496.

4. Genova S. N., Belolipetskii V. M., Rogozin D. Y., Degermendszhi A. G.
   A one-dimensional model of vertical stratification of Lake Shira focussed on winter conditions and ice cover // Aquat Ecol. — V. 44. — P. 571–584.

5. Mooij W. M., Belolipetskii P. V., Genova S. N. et al.
   Challenges and opportunities for integrating lake ecosystem modelling approaches // Aquat Ecol. — V. 44. — P. 633–667.

6. Belolipetskii V. M., Belolipetskii P. V., Genova S. N., Degermendszhi A. G., Rogozin D. Yu.
   One dimensional model of vertical structure of salt lake (on example of Shira lake) // Sbornik Radova Konferencije MIT 2009. — Kosovska Mitrovica. — 2009. — P. 54-62.

7. Белолипецкий В. М., Генова С. Н., Рогозин Д. Ю., Дегерменджи А. Г.
   Численное моделирование годовой динамики вертикальных распределений температуры и солености воды в озере Шира с учетом изменения уровня водной поверхности // Материалы III Всерос. конф. с междунар. участием. «Фундаментальные проблемы воды и водных ресурсов». — Барнаул: АРТ. — 2010. — С. 22-24.

8. Компаниец Л. А., Питальская О. С.
   Точные решения модели Экмана трехмерного ветрового движения однородной жидкости с учетом геострофической составляющей // Компьютерные исследования и моделирование. — 2009. — Т. 1. — № 1. — С. 7-66.

(Отдел вычислительных моделей в гидрофизике)

Руководитель проекта: д.т.н., профессор В. В. Москвичев

Ответственный исполнитель от ИВМ СО РАН: д.ф.-м.н., проф. К. В. Симонов

Исследование посвящено оценке современного состояния природной среды и ожидаемого воздействия на нее объектов нефтегазового комплекса в проблеме территориального планирования Красноярского края. Выполнен анализ необходимых мероприятий по охране природной среды на рассматриваемых территориях для минимизации эколого-экономических ущербов. Построены схемы районирования территорий освоения нефтегазовых ресурсов (Ванкор, Нижнее Приангарье) по уровню допустимой антропогенной нагрузки на природную среду.

Показано, что развитие нефтегазового комплекса (НГК) увеличит антропогенную нагрузку на природную среду территорий размещения объектов НГК (юг Эвенкии, Нижнее Приангарье, север Туруханского края, северо-запад Таймырского АО). В этой связи проведение комплексной оценки воздействия на природную среду необходимо для прогноза экологических последствий функционирования НГК.

Оценка воздействия техногенного объекта на природную среду включает в себя оценку экологических потерь и оценку экологических рисков строительства и функционирования техногенного объекта. Экологические потери в ходе строительства и функционирования НГК складываются из потерь земли в результате ее изъятия во временное или постоянное пользование для нужд стоящегося объекта НГК и потерь от сокращения хозяйственной деятельности в районе работы НГК (охоты, сбора побочных лесных ресурсов (ягоды, грибы, орехи, дикороссы и т.п.).

Экологические риски связаны с загрязнением природной среды и выбросами твердых, жидких и газообразных поллютантов в режиме нормального функционирования техногенного объекта, а также с загрязнением и повреждением природной среды при возникновении чрезвычайных ситуаций в процессе строительства и функционирования техногенного объекта. Для случая трубопровода такие экстраординарные воздействия могут быть связаны с утечкой нефти, пожарами и т.п.

Рассматривая экологические риски более детально, можно выделить следующие типы воздействия на природную среду действующих и проектируемых объектов НГК в Красноярском крае. В число этих воздействий следует отнести:

• инфраструктурные экологические воздействия, связанные с обустройством объектов разведки, добычи и транспортировки нефти и газа; интенсивность таких воздействий зависит как от размеров территории, на которой имеются объекты НГК, так и от общей технологической культуры при строительстве и эксплуатации объектов НГК;
• ординарные экологические воздействия, связанные с выбросами поллютантов в процессе добычи и транспортировки нефти и газа; такого рода воздействия неустранимы при существующих технологиях разведки и добычи; интенсивность таких воздействий зависит от объемов добычи, размеров территории, на которой происходит разведка и промышленная эксплуатация нефтегазовых объектов, типа экосистем на территории, подвергающейся воздействию поллютантов;
• экстраординарные экологические воздействия, связанные с авариями и техногенными катастрофами в процессе разведки и добычи нефти и газа; и авариями в трубопроводных системах; частота и интенсивность таких аварий определяется как внешними факторами (пониженные температуры среды, изменение состояния грунта при протаивании мерзлотных слоев, наводнения и землетрясения, лесные пожары, ветровалы), так и с уровнем технологического мониторинга и соблюдением правил эксплуатации объектов НГК;
• экологические экстерналии, связанные с воздействием на экосистемы в процессе непроизводственной деятельности населения в зоне добычи и транспортировки нефти и газа.

Оценка воздействия объектов НГК на природную среду проведена двумя способами: на основе комплексной оценки современной и прогнозной экологической обстановки на уровне муниципальных образований (МО) и муниципальных районов (МР) в соответствии с существующей нормативной базой, а также на основе выявления спектра возможных экологических рисков, качественных и количественных оценок этих рисков.

Полученные результаты комплексной оценки современной экологической обстановки на территориях муниципальных образований, где планируется размещение объектов НГК, подтверждают, что несмотря на наличие мощной промышленности, в целом Красноярский край и особенно его северные территории (в том числе Таймырский и Эвенкийский МР) пока ещё практически не затронуты хозяйственной деятельностью. Современная экологическая ситуация характеризуется как «относительно-удовлетворительная» и указывает на возможность дополнительного размещения производств в большинстве исследованных МО.

В то же время в районах реализации нефтегазовых проектов имеется муниципальное образование с экологической ситуацией, достоверно характеризующейся как «напряженная» — это Таймырский МР. «Напряженная» экологическая обстановка обусловлена низким уровнем лесистости (ниже зональной), характеризующим устойчивость экосистемы территории к антропогенному воздействию.

Проведенная комплексная оценка экологической обстановки после размещения объектов НГК показывает, что на МО объекты НГК окажут отрицательное воздействие, при этом показатели экологической обстановки ухудшатся незначительно и останутся в пределах допустимых норм.

Проведенный анализ и оценка возможных сценариев воздействия объектов НГК на экосистемы Енисейского Севера, выявление спектра возможных экологических рисков, качественные и количественные оценки этих рисков показали, что можно говорить о том, что воздействие объектов НГК на экосистемы в районах нефте- и газодобычи будет определяться как интенсивностью техногенного воздействия, так и состоянием природной среды на территории месторождений и трасс трубопроводов.

Предлагаемые в работе методы расчетов позволяют получить оценки экологических рисков функционирования объектов НГК на территории Красноярского края. Различие значений экологических рисков для отдельных участков трубопроводов может быть использовано для выбора первоочередных объектов экологического и технологического мониторинга.

Важнейшие публикации:

1. Москвичев В. В., Перетокин С. А., Сибгатулин В. Г., Ничепорчук В. В., Симонов К. В., Якубайлик О. Э., Кобалинский М. В.
   Оценка экологических рисков для урбанизированных территорий нефтегазового комплекса // Тез. докл. II Междунар. конф. «Геоинформатика: технологии, научные проекты». — Барнаул: АРТ. — 2010. — С. 71.

(Отделы Вычислительных моделей в гидрофизике, Прикладной информатики)