Математическое моделирование в механике

Никитин И. С. (ИАП РАН, г. Москва)
Модели усталостного разрушения на основе теории повреждаемости. Численное моделирование для различных режимов циклического нагружения.

Режимы циклического нагружения, бимодальные усталостные кривые, механизмы усталостного разрушения, критерии многоосного разрушения.
Кинетическое уравнение для функции повреждаемости. Определение его коэффициентов по экспериментальным кривым одноосных испытаний.
Общее описание мультирежимной двухкритериальной модели усталостного разрушения
Особенности построения численных схем для решения задач усталостного разрушения.
Моделирование усталостных испытаний для различных режимов циклического нагружения. Квазитрещины различных типов. Метод сквозного счета зарождения, развития, смены типов квазитрещин.
Моделирование усталостного разрушения элементов авиационных конструкций. Смена циклических режимов в процессе развития квазитрещин.

Явно-неявные схемы для расчета динамики слоистых сред с нелинейными условиями на контактных границах

Никитин И. С. (ИАП РАН, г. Москва)
Явно-неявные схемы для расчета динамики слоистых сред с нелинейными условиями на контактных границах

Явно-неявные численные схемы 1-го и 2-го порядков аппроксимации для решения полулинейных динамических систем уравнений для слоистых и блочных сред.
Особенности построения схем с учетом малого параметра вязкости в знаменателе нелинейного члена.
Общая идея построения схем корректировки упругих решений для упруговязкопластических и упругопластических моделей сплошной среды различного порядка аппроксимации.
Примеры численных решений. Развитие зон скольжения и отслоения при взаимодействии упругих волн с полостями и включениями.
Геофизические приложения. Рассеяние упругих волн слоистыми и блочными кластерами в однородном и неоднородном массивах.

Построение моделей слоистых и блочных сред с проскальзыванием на контактных границах на основе дискретного варианта теории скольжения

Никитин И. С. (ИАП РАН, г. Москва)
Построение моделей слоистых и блочных сред с проскальзыванием на контактных границах на основе дискретного варианта теории скольжения

Возможные локальные условия скольжения и отслоения на контактных границах.
Описание и классификация построенных континуальных моделей слоистых и блочных сред.
Модели на основе теории асимптотического осреднения первого и второго порядка.
Некоторые аналитические решения.
Связь двух типов моделей, построенных с помощью теории скольжения и асимптотического осреднения.

Применение теории скольжения Батдорфа–Будянского к построению моделей неупругих сред

Никитин И. С. (ИАП РАН, г. Москва)
Применение теории скольжения Батдорфа–Будянского к построению моделей неупругих сред

Общие положения и соотношения теории скольжения Батдорфа–Будянского. Построение вязкопластических моделей для многоосного напряженного состояния. Сравнение с классическими моделями. Построение моделей пластических сред для многоосного напряженного состояния. Сравнение с классическими моделями. Возможные обобщения.

Математическое моделирование ионосферных экваториальных электроструй, порождаемых грозами

Денисенко В. В. (ИВМ СО РАН)
Математическое моделирование ионосферных экваториальных электроструй, порождаемых грозами

Электрические токи, текущие из грозовых облаков в ионосферу, и возвращающиеся на всю поверхность Земли, замыкаются ионосферными токами. Построена модель распределения ионосферного потенциала, обеспечивающего существование этих токов. Использована двумерная модель ионосферного проводника, основанная на высокой проводимости вдоль геомагнитного поля. Задача электропроводности решается численно. Предварительно она переформулирована в виде эллиптической краевой задачи с симметричным положительно определенным оператором. В рамках метода конечных элементов получается система линейных алгебраических уравнений для узловых значений неизвестных функций. Система решается многосеточным методом. Результаты сопоставлены с погранслойным приближением.
Построенная модель содержит экваториальные электроструи. Эти электроструи создают магнитные вариации порядка 0.1 нТл. В принципе, современными магнитометрами, установленными на земле или на низкоорбитальных спутниках, они могут быть измерены на ночном геомагнитном экваторе, где они не так сильно замаскированы магнитными вариациями других электроструй, которые сосредоточены, в основном, в дневной части.

Новые варианты метода коллокации и наименьших квадратов и их приложения к задачам механики сплошных сред (по материалам кандидатской диссертации, научный руководитель – д.ф.-м.н., проф. Шапеев В. П.)

Беляев В. А. (ИТПМ СО РАН)
Новые варианты метода коллокации и наименьших квадратов и их приложения к задачам механики сплошных сред (по материалам кандидатской диссертации, научный руководитель – д.ф.-м.н., проф. Шапеев В. П.)

Предложены и реализованы новые h-, p- и hp-варианты численного метода коллокации и наименьших квадратов (МКНК) в сочетании с современными способами ускорения итерационного процесса. Исследование возможностей и верификация МКНК проводилась при решении ряда линейных и нелинейных краевых задач для уравнений с частными производными в канонических и нерегулярных областях. Повышенное внимание уделялось решению задач с особенностями и сравнению полученных результатов МКНК (с демонстрацией его достоинств и преимуществ) с результатами различных вариантов метода конечных разностей, метода конечных элементов и спектральных методов. Разработаны математическая модель изгиба композитных балок, учитывающая разносопротивляемость материалов растяжению-сжатию, физическую нелинейность и разрушение, и алгоритм ее численной реализации. Валидация модели проведена при сравнении результатов численного моделирования с результатами механических испытаний углепластиков, “чистого” и армированного льда и железобетона. МКНК применялся для расчета изгиба тонких пластин простых и сложных форм и численного моделирования течения полимерной жидкости в канале с нагревательным элементом.

Вырождение в дифференциальных уравнениях с частными производными

Кожанов А. И. (ИМ СО РАН)
Вырождение в дифференциальных уравнениях с частными производными

Минимизирующие микроструктуры в задачах о фазовых превращениях упругих тел

Фрейдин А. Б. (ИПМаш РАН)
Минимизирующие микроструктуры в задачах о фазовых превращениях упругих тел

Рассматривается взаимосвязь задач, возникающих в двух областях механики материалов: оптимальный дизайн двухфазных композитов в смысле минимизации их энергии и нахождение равновесных двухфазных микроструктур. На основе построения точных нижних оценок энергии двухфазных микроструктур развивается процедура построения предельных поверхностей прямого и обратного фазовых превращений.
Исследуются фазовые превращения на различных путях деформирования. Показывается, что фазовые превращения могут приводить к эффектам деформационного упрочнения и разупрочнения, а также к эффекту незавершенности плавного фазового превращения и скачкам на диаграмме деформирования.
Литература :
1. Freidin, A.B., Sharipova, L.L., Cherkaev,A. V. On equilibrium two-phase microstructures at plane strain. Acta Mechanica (2021). DOI: 10.1007/s00707–020-02905-2.
2. A. B. Freidin, L. L. Sharipova (2019) Two-phase equilibrium microstructures against optimal composite microstructures. Archive of Applied Mechanics. 2019. 89: 561–580.
3. M. A. Antimonov, A. Cherkaev, A. B. Freidin. Phase transformations surfaces and exact energy lower bounds. Int. J. Engineering Science, 2016, 98:153–182.

Расчет дальних областей закрученного турбулентного следа на основе модели Роди

Шмидт А. В. (ИВМ СО РАН)
Расчет дальних областей закрученного турбулентного следа на основе модели Роди

Работа посвящена построению автомодельного решения для дальних областей закрученного турбулентного следа. Рассматривается алгебраическая модель Роди, являющаяся упрощением дифференциальных уравнений переноса компонент тензора рейнольдсовых напряжений. Проведен теоретико-групповой анализ модели. Редуцированная система решалась численно с помощью модифицированного метода стрельбы. Выполнено детальное сопоставление построенного автомодельного решения с решением, полученным Г. Г. Черных и А. Г. Деменковым непосредственным численным интегрированием уравнений модели.

Ионная проводимость нанопор с электропроводящей поверхностью: сравнение между 1D и 2D моделями

Кром А. И. (ИВМ СО РАН)
Ионная проводимость нанопор с электропроводящей поверхностью: сравнение между 1D и 2D моделями

Об определении функций источника в некоторых системах уравнений составного типа на ограниченных и неограниченных множествах (выступление с целью получения рецензии на защиту аспирантской работы)

Копылова В. Г. (ИМиФИ СФУ)
Об определении функций источника в некоторых системах уравнений составного типа на ограниченных и неограниченных множествах (выступление с целью получения рецензии на защиту аспирантской работы)

Математическое моделирование динамических процессов в жидких кристаллах с применением технологии CUDA (по материалам кандидатской диссертации)

Смолехо И. В. (ИВМ СО РАН)
Математическое моделирование динамических процессов в жидких кристаллах с применением технологии CUDA (по материалам кандидатской диссертации)

Работа посвящена исследованию динамических процессов в жидких кристаллах с помощью упрощенной математической модели, в которой жидкий кристалл рассматривается как мелкодисперсная сплошная среда с вращающимися частицами. Разработан алгоритм для численной реализации этой модели, основанный на методе двуциклического расщепления по пространственным переменным, методе распада разрыва Годунова, схеме Иванова с контролируемой диссипацией энергии и схеме Кранка-Николсон. В правые части уравнений модели входят объемные силы и моменты, обусловленные воздействием электрического поля, для нахождения которых применяется метод прямых и итерационный метод с помощью рекуррентного пересчета. Отдельно исследована подсистема уравнений второго порядка для касательного напряжения и угловой скорости, для решения которой применяется конечно-разностная схема «крест». Разработанные алгоритмы реализованы в виде параллельной программы, написанной на языке C++ с применением технологии CUDA, для которой исследована эффективность. Приводятся результаты расчетов, воспроизводящие эффект Фредерикса в жидкокристаллическом слое.

Моделирование движения двухфазных смесей в пористых средах с переменной пористостью и учётом фазовых переходов (по материалам кандидатской диссертации)

Сибин А. Н. (АлтГУ)
Моделирование движения двухфазных смесей в пористых средах с переменной пористостью и учётом фазовых переходов (по материалам кандидатской диссертации)

В докладе рассматриваются задача фильтрации смеси твердых частиц и жидкости в пористых средах с учетом внутренней суффозии и задача движении воды и воздуха в тающем снежно-ледовом покрове.
Математическая модель изотермической внутренней эрозии грунта рассматривается без учета деформации пористой среды. При достижении определенной величины скорости фильтрации происходит вынос частиц грунта из области течения. В качестве математической модели используются уравнения сохранения массы для воды, подвижных твердых частиц и неподвижного пористого скелета, а также аналог закона Дарси для воды и подвижных твердых частиц и соотношение для интенсивности суффозионного потока. Подвижные частицы грунта рассматривались как отдельная фаза, имеющая свою скорость, которая определяется в ходе решения задачи. Данное предположение позволило построить замкнутую модель. Предложен алгоритм численного решения начально-краевой задачи фильтрации грунтовых вод с учетом внутренней эрозии грунта и проведены тестовые численные расчеты. Результаты расчетов хорошо коррелируют с экспериментальными данными из литературных источников.
При построении математической модели снежно-ледового покрова в период снеготаяния используются принципы динамики многофазных сред с учетом фазовых переходов. Исходная система уравнений сводится к четырем уравнениям относительно температуры среды, пористости снега, насыщенности водной фазы и некоторой функции, зависящей от давлений фаз и капиллярного давления. Предложен алгоритм численного решения и проведены тестовые расчеты и верификация модели на основе опытных данных из литературных источников.

Задачи равновесия неоднородных деформируемых тел с тонкими включениями при наличии отслоений

Попова Т. С. (СВФУ, Якутск)
Задачи равновесия неоднородных деформируемых тел с тонкими включениями при наличии отслоений

Разработана математическая модель сопряжения тонких отслоившихся включений в двумерных упругих и неупругих телах. Модель характеризуется соотношениями теории тонких балок, используемыми для описания деформирования упругих включений и заданной структурой функций перемещений для характеристики тонких жестких и полужестких включений. Наличие отслоений приводит к постановкам задач о трещинах с заранее неизвестной областью контакта и условиям типа неравенств на границе.

Точное решение задачи, описывающей трехмерное течение в двухслойной системе жидкостей с учетом энергии межфазного теплообмена

Ефимова М. В. (ИВМ СО РАН)
Точное решение задачи, описывающей трехмерное течение в двухслойной системе жидкостей с учетом энергии межфазного теплообмена

Кинетика и устойчивость фронтов химических реакций в связанных задачах механохимии

Фрейдин А. Б. (ИПМаш РАН)
Кинетика и устойчивость фронтов химических реакций в связанных задачах механохимии

Приводятся постановки и решения связанных краевых задач «дифузия – химия – механика» для случаев упругих и неупругих компонентов реакции. Демонстрируется, что напряжения могут ускорять, замедлять и блокировать распространение фронта химического превращения. Строятся запретные зоны, образованные деформациями, при которых фронт реакции не может распространяться. Исследуется устойчивость фронта реакции. Потеря устойчивости фронта реакции обсуждается как причина разрушения, вызванного химической реакцией.

Теоремы существования для регулярных пространственно-периодических решений уравнений Навье-Стокса

Шлапунов А. А. (ИМиФИ СФУ)
Теоремы существования для регулярных пространственно-периодических решений уравнений Навье-Стокса

Кинетика и устойчивость фронтов химических реакций в связанных задачах механохимии

Тензор химического сродства в связанных задачах механохимии

Фрейдин А. Б. (ИПМаш РАН)
Тензор химического сродства в связанных задачах механохимии

Установление взаимосвязей между химическими реакциями и процессами деформирования и разрушения важно, как для фундаментальной науки, так и для инженерных приложений. Рассматриваются химические реакции между деформируемым твердым и диффундирующим компонентами, сопровождающиеся деформацией превращения. Обсуждается постановка связанных задач «диффузия – химия – механика» на основе использования концепции тензора химического сродства. В результате анализа условий на межфазных границах в деформируемых телах с химическими реакциями показывается, что нормальная составляющая тензора сродства играет роль термодинамической силы, движущей фронт. Напряженно-деформированное состояние влияет на скорость фронта реакции через нормальную компоненту тензора химического сродства.

Обсуждение тематики Гос. задания на 2021 г.

Симонов К. В. (ИВМ СО РАН)
Обсуждение тематики Гос. задания на 2021 г.

1. Построение и исследование прогностических моделей предвестников раз-личной природы для сильных сейсмических событий.
2. Моделирование данных наблюдений природных геодинамических катастроф на основе анализа спутниковых измерений космической системы GRACE.
3. Развитие вычислительной технологии вероятностного анализа сейсмической опасности.

Влияние изменений внутренней энергии поверхности раздела на трёхмерное стационарное ползущее течение во вращающемся цилиндре

Магденко Е. П., ИВМ СО РАН
Влияние изменений внутренней энергии поверхности раздела на трёхмерное стационарное ползущее течение во вращающемся цилиндре

Краевые задачи о равновесии двуслойных конструкций с включениями и трещинами (по материалам кандидатской диссертации, специальность 01.01.02, научный руководитель: профессор Александр Михайлович Хлуднев)

Фанкина И. В. (ИГиЛ СО РАН)
Краевые задачи о равновесии двуслойных конструкций с включениями и трещинами (по материалам кандидатской диссертации, специальность 01.01.02, научный руководитель: профессор Александр Михайлович Хлуднев)

Рассматриваются краевые задачи равновесия для различных конструкций, состоящих из двух слоев, с трещинами. Поведение слоев конструкций моделируется в рамках линейной двумерной теории упру-гости. На трещинах задаются нелинейные краевые условия непроника-ния. Изучаются вопросы о существовании решений и о поведении решений при стремлении геометрических или материальных параметров конструкций к предельным значениям. Про-водится анализ задач оптимального управления.

Обобщенный реологический метод построения определяющих уравнений сыпучих и пористых сред

Садовский В. М., Садовская О. В. (ИВМ СО РАН)
Обобщенный реологический метод построения определяющих уравнений сыпучих и пористых сред

Для описания эффектов типа сухого кипения в сыпучих средах и повышения жесткости пористых материалов при схлопывании пор строятся специальные математические модели, учитывающие разное сопротивление материалов растяжению и сжатию.

Об асимптотическом поведении обратных задач для параболического уравнения

Андреев В. К, (ИВМ СО РАН)
Об асимптотическом поведении обратных задач для параболического уравнения

Об одной спектральной задаче теории конвекции / Решение трёхмерных задач в уравнении ползущего движения в плоских слоях с твёрдыми стенками и свободной границей

Упорова А. И. (аспирант 1-го курса ИВМ СО РАН) / Азанов А. А. (магистрант 2-го курса ИМиФИ СФУ)
Об одной спектральной задаче теории конвекции / Решение трёхмерных задач в уравнении ползущего движения в плоских слоях с твёрдыми стенками и свободной границей