Проблемы математического и численного моделирования

На основе интерпретации результатов решения обратной задачи магнитометрии по глобальному магнитному полю IGRF-2005 получена эффективная намагниченность ядра и магнитное поле над поверхностью ядра. Интерпретация результата привела к построению кинематико–гравитационной ионной модели, в соответствии с которой необходимыми условиями генерации магнитного поля Земли и планет являются:
– наличие жидкого ионизированного ядра;
– вращение планеты вокруг своей оси;
– наличие внешних объектов, создающих приливные силы и движение масс жидкого ядра. Для Земли такими объектам являются Луна и Солнце.
Создана математическая модель для расчета магнитного момента и среднего значения магнитного поля на экваторе, в которой аргументами являются радиус планеты, скорость ее вращения относительно внешнего источника, масса каждого источника и радиус его орбиты. Сопоставлены параметры магнитного поля, полученные по модели и спутниковым наблюдениям. Коэффициент корреляции параметров, рассчитанных по модели и по наблюдениям, близок к 1.

О полноте корневых функций задачи Штурма-Лиувилля с разрывными граничными операторами

д.ф.-м.н. Шлапунов А. А. (ИМиФИ СФУ)
(научное сообщение)

Рассматриваются коэрцитивные и некоэрцитивные смешанные задачи для сильно эллиптических систем с граничными условиями робиновского типа. Доказана фредгольмовость таких задач в пространствах соболевского типа (в том числе, в весовых). Получены теоремы вложения этих пространств в стандартные пространства Соболева-Слободецкого. Описаны достаточные условия полноты корневых функций с помощью метода слабых и малых возмущений. Приведены примеры некоэрцитивных задач для оператора Лапласа и системы Ламе. Применительно к задачам для оператора Лапласа в шаре, указана система собственных значений и собственных функций.

Математическая модель проникновения атмосферного электрического поля в ионосферу

Денисенко В. В., Помозов Е. В., Китаев А. В.,
(научное сообщение)

Создана модель проникновения атмосферного электрического поля в ионосферу Земли. Атмосфера и ионосфера рассматриваются как единый проводник с высотными распределениями компонент тензора проводимости, заданными в ионосфере в соответствии с современными эмпирическими моделями. Пространственное распределение напряженности электрического поля строится как решение стационарного уравнения электропроводности с граничными условиями, соответствующими заданию у поверхности Земли вертикальной компоненты электрического поля и отсутствию электрического тока из ионосферы в магнитосферу. Показано, что получается напряженность ионосферного электрического поля порядка микровольта на метр.

Обобщенные функционально-инвариантные решения неоднородного волнового уравнения

Дано определение обобщенных функционально-инвариантных решений класса N для уравнения распространения звука в двумерной стационарной неоднородной среде. Решения класса N имеют произвол в N функций одной переменной. Доказана теорема, в которой приведены необходимые условия на плотность и скорость звука существования обобщенных функционально-инвариантных решений класса 2. Предложен метод построения точных обобщенных функционально-инвариантных решений. Приведены примеры та-ких решений.

Вычислительная методика быстрого геометрического анализа пространственных данных наблюдений

Разработана вычислительная методика для решения задач обработки и анализа пространственно-временных данных наблюдений, а также для эффективного решения трудноформализуемой задачи разделения изображения на морфологически различные составляющие – геометрический анализ изображений, где совместно выполняется вейвлет-преобразование данных для «круглых структур» и шиарлет-преобразование для «линейных структур».

Внутренние волны в озере Шира

Компаниец Л. А., Якубайлик Т. В.
(научное сообщение)

При анализе натурных измерений скоростей течений и результатов длительных измерений температуры в озере Шира в 2011 г.были обнаружены признаки наличия внутренних волн в водоеме.
В результате численного моделирования продемонстрирован один из механизмов образования внутренних волн в стратифицированном озере.
Численные расчеты проводились в рамках трехмерной модели течения неоднородной жидкости в приближении Буссинеска и гидростатики. Проведены расчеты для бассейна с батиметрией оз. Шира, начальными данными, характерными для озера Шира в летний период, при нестационарном ветре, соответствующем реальной ветровой картине на период летних измерений по данным метеостанции в районе озера Шира в 2013 г.

Оценка возможности сужения диапазона термостабилизации бортовой аппаратуры с помощью гипертеплопроводящих структур для повышения ее надежности и эффективности

Деревянко В. А., Васильев Е. Н., Деревянко В. В., Нестеров Д. А.,
(научное сообщение)

На основе математического моделирования и экспериментальных исследований гипертеплопроводящих структур (ГТПС), используемых в охлаждающих блоках, подтверждена эффективность использования ГТПС для сужения диапазона термостабилизации аппаратуры различного целевого назначения.

Система прикладных веб-сервисов для построения многокомпонентных систем, ориентированных на обработку и представление геопространственных данных

Якубайлик О. Э.,Кадочников А. А., Токарев А. В., Матвеев А. Г.
(научное сообщение)

Предложена модульная архитектура построения прикладного программного обеспечения многокомпонентных геоинформационных веб-систем, в основе которой лежит система прикладных веб-сервисов, обеспечивающих интеграцию отдельных элементов создаваемой системы в единый комплекс. Составными частями создаваемых веб-ГИС могут быть подсистемы управления веб-контентом, форумы и блоги на основе популярных программ (библиотек) с открытым исходным кодом, собственные веб-приложения – система визуализации каталога пространственных метаданных, система интерактивной картографической веб-визуализации, веб-система администрирования геопортала, и проч. Разработанные программные интерфейсы обеспечивают встраивание геопространственных данных в сторонние веб-сайты, предоставляют возможности настройки элементов управления картой, обработки событий, программной навигации по геоданным.

Имитационная информационно-графическая модель командно-измерительной системы космического аппарата

Ноженкова Л,Ф., Исаева О. С., Евсюков А. А., Грузенко Е. А., Вогоровский Р. В., Колдырев А. Ю., Морозов Р. В.
(научное сообщение)

Разработана имитационная информационно-графическая модель бортовой аппаратуры командно-измерительной системы космического аппарата. Система позволяет моделировать работу центра управления полетами, борта и основных блоков командно-измерительной системы на уровне прохождения телекоманд и телеметрии. Созданы инструменты графического представления для задач имитационного моделирования, позволяющие отображать графически и в табличной форме этапы прохождения телекоманд и телеметрии.

Оптимальный выбор количества интервалов дискретизации области изменения одномерной случайной величины при оценивании плотности вероятности

Лапко А. В., Лапко В. А.
(научное сообщение)

На основе анализа асимптотических свойств регрессионной оценки плотности вероятности впервые обоснована и определена оптимальная зависимость количества интервалов дискретизации области значений случайной величины от объёма исходных статистических данных. Установлена её инвариантность к изменению параметров восстанавливаемой плотности вероятности. Полученная аналитическая зависимость по виду близка к формуле Гаеде-Хайнкольда и совпадает с ней при оценивании плотности вероятности с равномерным законом распределения. Результаты исследований имеют важное значение в задачах проверки гипотез о распределениях случайных величин с использованием критерия Пирсона, оценивании плотностей вероятности и построении их доверительных границ.

Оценка сейсмической опасности: теоретические и прикладные аспекты

Перетокин Сергей Анатольевич
(по материалам докторской диссертации)

Сейсмическая опасность – это максимальные сейсмические воздействия, которые могут возникнуть на исследуемой площадке и быть превышены с заданной вероятностью р% в течение заданного интервала времени t лет. Основная сложность – корректный переход от вероятностных оценок ОСР (общее сейсмическое районирование) и УСО (уточнение сейсмической опасности) к расчетным методам СМР (сейсмическое микрорайонирование). В настоящее время нормативных основ для решения этой проблемы не существует. Результаты исследований ОСР – картирование зон с расчетной интенсивностью сотрясений в баллах (долях балла) MSK-64, которая может быть превышена с заданной вероятностью р% в течение заданного интервала времени t лет. Входная информация для расчетных методов СМР – пиковые ускорения, пиковые скорости движения грунта на скальном основании, длительность колебаний и т.д.
Основные результаты диссертационного исследования: развитие методологии общего сейсмического районирования ОСР-97 для использования в работах по сейсмическому микрорайонированию; разработка вычислительной технологии уточнение сейсмической опасности на основе методики ОСР-97 и разработка теоретических и прикладных основ сейсмического микрорайонирования в рамках вероятностного анализа сейсмической опасности, включающее: корректировку региональной линеаментно-доменно-фокальной модели сейсмичности; корректировку региональной модели сейсмического эффекта; расчет сотрясаемости площадки в долях балла и в привязке к грунтам; деагрегационный анализа на основе полученного каталога сейсмических событий и расчетных значений сейсмической опасности; расчет пиковых ускорений, пиковых скоростей, пиковых смещений, длительности колебаний, подготовка ансамбля акселерограмм и вилоселограмм; инструментальные исследования по определению сейсмичности территории и сейсмических свойств грунтов на основе инженерно-геофизических методов; моделирование реакции геологической среды на землетрясения посредством пересчета ансамбля акселерограмм через сейсмогеологические модели на дневную поверхность.

Парадоксы прочных горных пород в условиях сильного объемного сжатия

Тарасов Борис Григорьевич, Западный Австралийский университет (г. Перт, Австралия)
(научное сообщение)

Представления о свойствах горных пород и механизмах разрушения в условиях земной коры базируются, во многом, на результатах лабораторных исследований. Принято считать, что рост гидростатического сжатия с глубиной делает породу более прочной и менее хрупкой. Новые исследования, проведенные в университете Западной Австралии, выявили ранее неизвестный механизм разрушения прочных горных пород, который активизируется на глубинах повышенной сейсмичности. Этот механизм создает целый ряд эффектов, которые противоречат современным представлениям о свойствах горных пород. Например, он способствует сильнейшему охрупчиванию пород с ростом глубины и снижает сопротивление сдвигу нетронутого (цельного) массива до величин ниже прочности трения. Данные исследования открывают новый подход к пониманию механизмов динамических явлений в земной коре, включая землетрясения.
В докладе будет представлена суть нового механизма и предложены некоторые сферы применения новых знаний для интерпретации лабораторных и натурных наблюдений, связанных с динамическим разрушением горных пород в условиях сильного объемного сжатия.

Итерационный численный метод решения вариационных обратных задач технологии изготовления обшивок крыла с учетом оптимального деформирования

Бормотин К. С. (ФГБОУ ВПО «КнАГТУ», Комсомольск-на-Амуре)
(по материалам докторской диссертации)

Предлагается вариационная формулировка обратных задач формообразования в режиме ползучести. Процесс ползучести сопровождается накоплением в материале поврежденности, что в конечном итоге может привести к его разрушению. Рассматривается задача оптимального управления поврежденностью в обратных задачах формообразования, представлено решение некоторых задач. Используя вариационные неравенства, построен итерационный метод решения обратных задач формообразования, доказана его сходимость. Представлена программная реализация итерационного процесса в системе MSC. Marc, позволяющая в автоматическом режиме получать упреждающую кривизну панелей необходимую для получения заданной остаточной кривизны. Даны результаты решения обратных задач формообразования крыльевых панелей. Построены пользовательские программы в MSC. Marc, моделирующие поведение трансверсально-изотропных материалов с учетом разносопротивляемости в ползучести. Проводится моделирование заклепочного соединения панелей. Разработан алгоритм определения упреждающей кривизны стрингера, обеспечивающий заданные геометрические параметры панели.

Комплекс программ для обработки и интерпретации данных скважинной геоэлектрики на основе единой информационной модели

Власов Александр Александрович (Институт нефтегазовой геологии и геофизики СО РАН, г. Новосибирск)
(по материалам кандидатской диссертации)

Диссертация посвящена разработке новых унифицировнных программно-алгоритмических средств на базе современного инструментария объектно-ориентированного программирования с целью повышения оперативности и достоверности обработки и интерпретации данных скважинной геоэлектрики.
Представлены и формализованы информационные сущности исследуемого вычислительного процесса и на этой основе разработаны решения, которые реализованы в программных продуктах, системах и средствах с целью обеспечения выполнения полного цикла геофизических исследований с данными скважинных измерений.

Численное моделирование распространения ударных волн в анизотропном деформируемом твердом теле

Лукьянов Александр Алексеевич
(по материалам докторской диссертации)

Предлагается физически и математически корректная нелинейная модель уравнения состояния для описания распространения ударных волн в анизотропных материалах, использующая концепцию полного обобщенного давления и давления, соответствующего термодинамическому отклику. Построена модификация функции Грюнайзена на случай анизотропных сред, учитывающая ориентацию распространения объемных ударных волн. Предложены термодинамически корректные модели несжимаемого неассациированного и обобщенно-несжимаемого ассоциированного анизотропного пластического течения. Рассмотрены обобщения релаксационных моделей Максвелла и Пежина на случай анизотропии. Строится термодинамически корректная связанная модель термо-упруго-вязко-пластичности с внутренними параметрами состояния. Параметры состояния связываются между собой через обобщенные диссипативные потоки, в соответствие с теорией Онзагера, и описываются дополнительными кинематическими уравнениями, учитывающими зарождение, расширение / схлопывание и слияние микроповреждений различной природы вплоть до разрушения. На основе фундаментальных законов сохранения выполнена программная реализация вычислительного бессеточного алгоритма на языке программирования Fortran-90 для решения динамических задач необратимого деформирования, микро и макроразуршения анизотропных деформируемых твердых сред. Выполнены сравнения различных характеристик полей напряжений и деформаций (упругих пределов Гюгонио, скорости распространения ударных волн, откольной прочности, и времени начала разрушения) с экспериментальными данными по соударению тонких пластин и цилиндров для анизотропных сплавов алюминия и углеродно-волокнистых композитов.

Численная реализация метода сопряжённых направлений

Киреев Игорь Валериевич (ИВМ СО РАН)
(в связи с избранием на должность старшего научного сотрудника ИВМ СО РАН)

В докладе обсуждаются некоторые аспекты численной реализации метода сопряжённых направлений для решения систем линейных алгебраических уравнений с симметричной неотрицательно определённой матрицей при наличии ошибок округления. Рассмотрены как пошаговое поведение некоторых широко распространённых версии алгоритма, так и критерии остановки итерационного процесса.

Симметрии в моделях конвекции

Степанова Ирина Владимировна
(в связи с избранием на должность старшего научного сотрудника ИВМ СО РАН)

В докладе представлены результаты исследований моделей конвективного движения жидкостей с усложненными физическими свойствами. Такие модели с большей (по сравнению с классическими моделями) точностью описывают реальные физические процессы и в последнее время активно используются в вычислительной гидродинамике. Для исследования применяется метод симметрий, который позволяет определять аналитические зависимости произвольных параметров, входящих в уравнения модели, а также строить их точные решения.

Конечно-разностное моделирование сейсмоакустических волновых процессов в сложноустроенных средах

Дмитриев Максим Николаевич
(по материалам кандидатской диссертации)

Работа посвящена конечно-разностному моделированию сейсмоакустических волновых полей в упругих и вязкоупругих средах с учетом основных элементов конструкции источника (пьезоэлектрического излучателя, поглощающей прослойки). Разработанный алгоритм основан на совместном решении систем уравнений динамической теории упругости/вязкоупругости и электроупругости. Для ограничения расчетной области теоретически и экспериментально исследован алгоритм построения слабоотражающих граничных условий M-PML (Multiaxial Perfectly Matched Layer), основанный на введении специальных поглощающих слоев. Предложенный подход обладает рядом преимуществ: простота построения, достаточно высокая эффективность, возможность проводить расчет волновых полей без потери устойчивости для неоднородных и анизотропных сред. На основе разработанных алгоритмов создан научно-исследовательский вариант программного обеспечения, предназначенный для численного моделирования полного цикла акустического каротажа: возбуждения, распространения и регистрации данных.

О перспективных направлениях деятельности подразделения телекоммуникаций и вычислительной техники ИВМ СО РАН

к.т.н. Исаев Сергей Владиславович
(научное сообщение)

В докладе представлен отчет о работе подразделения за пятилетний период. Рассматриваются текущие задачи и перспективные направления научной деятельности, такие как кибербезопасность и высокопроизводительные вычисления. Приводится обзор международных стандартов в области кибербезопасности и обзор основных элементов киберсреды. Обсуждаются проблемы организации высокопроизводительных вычислений (HPC). Рассматриваются основные современные вычислительные архитектуры и эффективные способы их использования.

Численное моделирование течений вязкой несжимаемой жидкости с применением методов расщепления

Мошкин Николай Павлович (с.н.с. ИВТ СО РАН, Новосибирск )
(по материалам докторской диссертации)

С применением методов расщепления разработаны численные алгоритмы, комплексы программ и выполнено численное моделирование течений, связанных с самодвижением тел в вязкой несжимаемой жидкости, динамикой турбулентного следа за буксируемым телом в устойчиво стратифицированной среде, новой формой уравнений Навье-Стокса (предложенной С. Н. Аристовым и В. В. Пухначевым), протеканием вязкой несжимаемой жидкости через ограниченную область.