Группы и паркетогранники

Макосий Алексей Иванович (Абакан)
Построение гамильтоновых циклов графов Кэли конечных групп больших порядков

О материалах, направляемых на международную геометрическую конференцию в Казани, посвящённую 225-летию со дня рождения Н. И. Лобачевского

В день окончания подачи тезисов планируется последняя правка представленных участниками вэбинара материалов.

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович, Судак Д. Н.
Построение изоморфизма двух многогранников как алгебраических систем

Представлены две алгебраические модели многогранника, носителями которых служат координатные тройки вершин и упорядоченные расположением в каждой вершине наборы величин её плоских углов. Построены алгебраические модели некоторых многогранников. В. М. Леонтьев и Н. Г. Шилова нашли группу симметрий $Aut P_{i,j}$ и подгруппу её поворотов $Aut^+ P_{i,j}$ паркетогранника $P_{i,j}$ (http://tupelo-schneck.org/polyhedra/) для следующих пар $(i,j)$: (2,29),[ ];(3,1),[ ]; (4,2),[ 2^+,2]; (4,21),[ ];(2,33),[ ]; (3,4),[2]; (3,36),[2^+,2]; (3,51),[ ]; причём следующая за соответствующей многограннику парой группа обозначена также как в статье Johnson, Norman W. (1966). «Convex polyhedra with regular faces». Canadian Journal of Mathematics. 18: 169–200.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности в рамках научного проекта №16–41–240670

Гаврилов Владимир Константинович
Равенство Менелая, пучок прямых и многоугольник

Обсуждались обобщения и формулировки теоремы Менелая.

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
Применение групп движений евклидова пространства в теореме о классификации выпуклых паркетогранников и моделировании квазикристаллов

Линейные, геометрические и заданные генетическим кодом представления указанных в названии доклада групп малых размерностей будут представлены в виде, необходимом для повышения эффективности технологий синтеза классификационных теорем, а также изготовления материализованных моделей паркетогранников и квазикристаллов.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности в рамках научного проекта №16–41–240670.

Тимофеенко А. В.
Представление новых участников вэбинара

Выносятся на обсуждения темы и конкретные задачи, которые предложены подключившимся к изучению паркетогранников лицам. Планируется демонстрация материализованных моделей некоторых паркетогранников и порождающих квазикристаллические структуры тел.

Заседание

Макосий Алексей Иванович (Абакан), Тимофеенко А. В.
О дистанционном участии в казанской конференции, посвящённой 225-летию со дня рождения Н. И. Лобачевского

Кроме обсуждения результатов, направляемых на Международную конференцию «Современная геометрия и ее приложения», Казань, 27 ноября — 2 декабря 2017 г.(kpfu.ru//geom17) участниками проекта «Алгебраическое и геометрическое моделирование процессов формообразования», планируется решить часть технических вопросов оформления тезисов, презентаций докладов и применения компьютерной связи при чтении дистанционного доклада.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности» в рамках научного проекта №16–41–240670.

Субботин Владимир Иванович (Новочеркасск)
Многогранники с ромбическими вершинами и параллелоэдры Фёдорова

Кроме продолжения исследований, доложенных семинару 24 мая с.г. и обсуждения материалов направляемых Международную конференцию «Современная геометрия и ее приложения», будет уточнена связь анонсируемых результатов с проблемой классификации выпуклых паркетогранников. Необходимые определения см. В. И. Субботин, “Об одном классе сильно симметричных многогранников”, Чебышевский сб., 17:4 (2016), 132–140: http://www.mathnet.ru/links/1fc2b52ddf6c55dd5616ce3241ba7512/cheb521.pdf

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности» в рамках научного проекта №16–41–240670.

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
Сечения BA_n и CA_n антипризмы A_n и однотипные трёхскатному куполу M_4 паркетогранники

Рассматриваются B-антипризмы и С-антипризмы с малым числом рёбер в основаниях. Среди их сечений найден однотипный трёхскатному куполу M_4 паркетогранник. Грани его составлены из правильных многоугольников. На обсуждение выносится вопрос о его составленности из правильногранных пирамид.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности» в рамках научного проекта №16–41–240670р_а.

Тимофеенко Алексей Викторович
Вопросы реализации проекта РФФИ 16–41–240670р_а и опубликования полученных результатов

Обсуждение планируется проводить с перерывами и включенной трансляцией Mind до минимум 18 часов. Участникам проекта необходимо за эти часы создать файлы.ТеХ — заготовки для соответствующих изданий.

Заседание

Субботин Владимир Иванович (Новочеркасск), Тимофеенко А. В.
О телах с ромбическими вершинами и паркетными гранями

Результаты, планируемые к докладам на ближайших конференциях и опубликованию по итогам недавно состоящихся конференций.

Секция ``Алгебра и теория чисел'' международной научной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и физики»

Отмахова Е. С.,Тимофеенко Алексей Викторович
О разбиениях икосаэдра на тела с паркетными гранями

Известно каждое выпуклое соединение тел $M_3$, $M_{3a}$, $M_{19a}$ $M_{19b}$ при условии, что любые два его ребра либо равны, либо одно вдвое короче другого, [1]. Если последнее требование ослабить,
оставляя возможные длины рёбер равными единице, двойке или тройке, то среди соединяемых тел появится икосаэдр. Соединение икосаэдра и любого выпуклого тела с правильными или составленными из правильных многоугольников гранями будет невыпуклым многогранником. Доклад посвящён состоянию следующих вопросов, [2].

\textbf{Вопрос 1.} \textit{Найти все выпуклые соединения тел $M_3, M_{3a},$ $^{1/2}M_{3a}$, $^{2/3}M_{3a}, ^{3/4}M_{3a}, M_{19a}, M_{19b}, M_{19c}$ с условием, что длины рёбер принимают целые значения от одного до четырёх.}

\textbf{Вопрос 2.} \textit{Найти все выпуклые соединения тел $M_3, M_{3a}$, $M_{19a}$, $M_{19d}, CA_5$ с условием, что длины рёбер принимают целые значения от одного до трех.}

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности в рамках научного проекта №№16–41–240670.

[1] Тимофеенко~А.В., Отмахова~Е.С. О выпуклых телах с паркетными гранями~/\!/ Материалы международной конференции по алгебре, анализу и геометрии, посвящённой юбилеям выдающихся профессоров Казанского университета, математиков Петра Алексеевича (1895–1944) и Александра Петровича (1926–1998) Широковых, и молодёжной школы-конференции по алгебре, анализу, геометрии. — Казань, Казанский университет; изд-во Академии наук РТ, 2016. С.~330–331. URL:\\ $http://kpfu.ru/portal/docs/F1397737406/Proceedings\_fpaag\_2016.pdf$}

[2] Отмахова~Е.С., Тимофеенко~А.В
О разбиениях икосаэдра на тела с паркетными гранями~/\!/ Информационные технологии в математике и математическом образовании: материалы V Всероссийской научно-ме\-то\-ди\-чес\-кой конференции с международным участием. Красноярск, 16–17 ноября 2016 г. / В. Р. Майер (отв. ред.); ред. кол.; Краснояр. гос. пед. ун-т им. В. П. Астафьева. – Красноярск, 2016. C.~132–136.

Судак Дарья Николаевна, Тимофеенко А. В.
К проблеме классификации выпуклых тел с паркетными гранями

Результаты настоящей работы приближают к ответу на вопрос, [1]: ``Каковы все типы выпуклых многогранников с паркетными гранями?'' Хотя схема ответа на этот вопрос столь же стара, как и сама проблема, но путь по этой схеме оказался достаточно длинным. Только в прошлом году было формализовано понятие ``тип многогранника'', [2]. Найденные в работе [3] выпуклые соединения правильногранных пирамид разбиты на однотипные: из 57 таких соединений оказалось только 47 тел попарно различных типов. Будет рассказано о построении алгоритма, ускоряющего процесс нахождения всех типов выпуклых тел с паркетными гранями.

Исследование выполнено при финансовой поддержке Российского фонда
фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности в рамках научного проекта №16–41–240670.

[1] Пряхин~Ю. А. Выпуклые многогранники, грани которых
равноугольны или сложены из равноугольных~/\!/ Зап. научн. сем. ЛОМИ. 1974. Т.~45. С.~111–112.

[2] Окладникова~Е.С., Тимофеенко~А.В. О типах выпуклых многогранников с паркетными гранями~/\!/ Информ. техн. в матем. и матем. обр.: матер. V Всерос. научно-метод. конф. с междунар. участ. Красноярск, 16–17 ноября 2016 г. КГПУ им. В. П. Астафьева, 2016. C.~147–154.}

[3] Полтанов~Е.В., Судак~Д.Н., Тимофеенко~А.В., Якушева~А.В. О выпуклыx соединенияx правильногранных пирамид~/\!/ Proceedings of the 47th International Youth School-conference “Modern Problems in Mathematics and its Applications”, Yekaterinburg, Russia, 02-Feb-2016. С.148–158. URL: http://ceur-ws.org/Vol-1662/top3.pdf

Тимофеенко Алексей Викторович, Черепухина А. А.
Составленные из шестнадцати правильногранных пирамид выпуклые многогранники

Кроме представленной вэбинару 10 мая 2017 г. теоремы будут затронуты вопросы привлечения к созданию доказательства такого типа классификационных теорем всех заинтересованных лиц.

Исследование первого из авторов выполнено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, Правительства Красноярского края, Красноярского краевого фонда поддержки научной и научно-технической деятельности в рамках научного проекта №№16–41–240670.

Заседание

Колесников Сергей Геннадьевич, Осипов К. С., Полянина О. В.
Гипотеза о верхних границах существования МДР-кодов и оценка числа неэквивалентных мдр-кодов над полями небольших порядков

Планируется представить задачу, для решения которой необходимы параллельные вычисления.

Тимофеенко Алексей Викторович
О докладах в Обнинске, С. Петербурге и под Нальчиком 13-20 мая 2017 г.

Планируется частичная видеозапись доклада и отладка текстов статей участников вэбинара, подавших заявки на конференцию apamp2017.niipma.ru и на алгебраический семинар в ПОМИ РАН.

Тимофеенко Алексей Викторович, Черепухина А. А.
Шестнадцатисоставные выпуклые тела с рёбрами длины один или два

На базе классификации составленных из не более 14 правильногранных пирамид выпуклых тел с рёбрами длины 1 или 2, см. http://ceur-ws.org/Vol-1662/top3.pdf, и описания всех 15-составных таких многогранников (Окладникова Е. С., Тимофеенко А.В О ТИПАХ ВЫПУКЛЫХ МНОГОГРАННИКОВ C ПАРКЕТНЫМИ ГРАНЯМИ// Информационные технологии в математике и математическом образовании: материалы V Всероссийской научно-методической конференции с международным участием. Красноярск, 16–17 ноября 2016 г. / В. Р. Майер (отв. ред.); ред. кол.; Краснояр. гос. пед. ун-т им. В. П. Астафьева. – Красноярск, 2016. C. 147-- 154) доказана

ТЕОРЕМА. Выпуклый многогранник с рёбрами длины один или два составлен из шестнадцати правильногранных пирамид с единичными рёбрами тогда и только тогда, когда он является одним из следующих тел:
$$ ^\circ S_{15,1}+M_1, ^\circ S_{15,2}+M_2, S_{15,2}+M_2', ^\circ S_{15,3}+M_2, S_{15,3}+M_2', ^\circ S_{15,4}+M_1, ^\circ S_{15,5}+M_1, ^\circ S_{14,4}+S_{2,2},$$
$$^\circ S_{13,1}+S_{3,1}, ^\circ S_{12,5}+S_{4,2},$$
штрих указывает на различие многогранников, составленных из двух одинаковых тел, кружком помечены тела с фиктивными вершинами.

Заседание

Судак Дарья Николаевна
Алгоритмизация процесса поиска всех выпуклых тел с гранями, составленными из правильных многоугольников (по материалам магистерской диссертации)

На примере (незавершённой пока) классификации выпуклых соединений правильногранных пирамид будут представлены алгебраические и компьютерные модели тел, ускоряющие синтез новых многогранников путём соединения одинаковыми гранями известных тел.

Тимофеенко Алексей Викторович
Результаты, анонсируемые на конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и физики», Нальчик — Эльбрус-Терскол, 17-21 мая 2017 г.

Планируется открыть отчётную сессию гранта РФФИ №16–41–240670р_а и отразить в системе KIAS.rfbr.ru изменения в отчёте за период декабрь 2016 г. — май 2017 г. Цель доклада и обсуждения — придать большую целостность и единство направлениям работы участников проекта.

Секция «Математика» XVIII Международного научно-практического форума студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и наука XXI века»

Ермилов Николай Олегович (Астрахань)
Замощение плоскости и пространства на семинаре «Прикладная геометрия»

Чепикова Елена Юрьевна
Решение задач оригаметрии с использованием среды «Живая математика»

Демонстрацией примера будет дано представление об анимационном методе компьютерного сопровождения решения задач оригаметрии, ориентирующей обучение школьников геометрии с использованием задач на перегибание листа бумаги (оригами).

Задача. Из листа бумаги вырезан круг. Назовем треугольник вписанным в круг, если все его вершины лежат на границе круга, т.е. на его окружности. Нужно восстановить перегибанием вписанный в него треугольник, если известно положение лишь одной из его вершин и середина противоположной стороны.

Жеребцова Анастасия Фёдоровна
Динамические фракталы в среде «Живая математика»

Примеры построения динамических фракталов, в том числе авторские, с использованием анимации и итерации в системе динамической геометрии Живая математика.

Судак Дарья Николаевна
О составленных из правильногранных пирамид выпуклых телах с паркетными гранями

Сформулированы и частично решены задачи построения алгоритма, ускоряющего процесс нахождения всех типов выпуклых тел с паркетными гранями

Казакова Елена Валерьевна
Проективный способ деления окружности на заданное число равных частей

Рассмотрим на плоскости прямоугольную систему координат, единичную окружность и вертикальную касательную к ней с точкой касания в единичной точке оси абсцисс. Точку на единичной окружности, диаметрально противоположную точке касания возьмем за центр проектирования и вертикальную касательную, рассматриваемую как числовую прямую, спроектируем на единичную окружность. В результате единичная окружность превращается в так называемую проективную числовую окружность. Сложение дуг единичной окружности индуцирует так называемое проективное сложение действительных чисел. Деление окружности на равные части приводит к решению уравнения относительно проективного сложения. На этой основе в среде GeoGebra построена анимационно настраиваемая модель деления единичной окружности на заданное число равных частей.

Якушева Александра Валерьевна
Симметрии тел, сложенных из правильногранных пирамид в доказательстве теоремы об их классификации

Полтанов Егор Вячеславович
Атлас выпуклых многогранников, составленных из правильногранных пирамид и его приложения

Круглый стол «Информационная и экономическая составляющие математических исследований и их внедрения»

Темы круглого стола:

а) популяризация результатов работы над проектами А. И. Созутова и А. В. Тимофеенко при поддержке грантов РФФИ и ККФН;

б) экономика инициативных исследований, не поддержанных грантами, проводимых семинаром «Прикладная геометрия» (Н. О. Ермилов, Астрахань) и итерактивным музеем науки «Ньютон-Парк» (Тимофеенко И. А.);

в) интегрированные программные среды, содержащие такие продукты как геогебра, живая математика, системы компьютерной алгебры ГАП, Мэйпл, Магма, Вольфрам Математика, в научно-производственных комплексах и образовательных структурах (С. В. Ларин, В. Р. Майер, А. В. Тимофеенко).

Заседание

Субботин Владимир Иванович (Новочеркасск)
О многогранниках с ромбическими вершинами

На основе ранее изученных классов сильно симметричных многогранников, вводится класс симметричных многогранников (класс RS). Особенностью RS-многогранников является то, что некоторые их вершины составлены из равных одинаково расположенных ромбов. Класс RS, а также некоторое его обобщение, полностью перечисляется и устанавливается его связь с некоторыми известными классами.

О докладах на конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и физики», Нальчик — Эльбрус, 17-21 мая 2017 г.

Обсуждение докладов, заявленных на международную научную конференцию, http://www.apamp2017.niipma.ru/ .

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
О конечных группах, аппроксимирующих p-группы Голода и АТ-группы

Будут представлены компьютерные модели указанных в названии групп и возможности их применения к ответу на вопрос 13.55 из «Коуровской тетради».

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович
О группах симметрий в Атласах правильногранников

Будут представлены компьютерные модели групп симметрий евклидовых пространств размерностей 2-4. Для таких конечных групп применены обозначения Н. Джонсона (Johnson N. W. Convex polyhedra with regular faces, Canad. J. Math., 18, № I(1966) 169–200).

Заседание

Отмахова Елена Сергеевна, Тимофеенко А. В.
К теореме о сечениях архимедова тела типа [5,6,6], приводящих к телам с паркетными гранями

Голованова Ольга Владимировна, Тимофеенко А. В.
Материалы для мастер-класса «Правильногранники»

Обсуждение первого опыта ведения мастер-класса «Правильногранники» в Ньютон-Парке по субботам, 15:00-15:40.

Заседание

Ермилов Н. О.,Тимофеенко Алексей Викторович
О задачах семинара «Прикладная геометрия» в г.Астрахань

Работающий не один год семинар представил широкий спектр задач, в которых геометрическая составляющая решения является необходимой.

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович, Окладникова Е. С.
Применение материализованных моделей в классификации выпуклых тел, составленных из правильногранных пирамид

Старт еженедельного мастер-класса «Правильногранники» в итерактивном музее науки «Ньютон-парк», http://newton-park.net/. Планируется поставить на поток конструирование трубчатых моделей тел, т.е. применить отлаженную на фестивалях науки технологию популяризации исследований тел с паркетными гранями и вовлечения любителей математики в поиск новых таких многогранников.

Заседание

Тимофеенко Алексей Викторович, Черепухина Алёна Александровна
Составленные из 16 правильногранных пирамид выпуклые тела

Планируется провести часть доказательства теоремы о классификации 16-составных тел. Особенностью рассуждения является применение систем компьютерной алгебры и графики. Планируется за время доклада получить два представления доказательства: а)для математического журнала; б)для электронной гипертекстовой публикации типа «математические этюды» http://www.etudes.ru/

К заявке на 2017 г. на грант «Проведение конференции»