Отчет ИВМ СО РАН за 2007 год

Гранты российских научных фондов

• Гранты российских научных фондов
• Грант РФФИ 05–01–00576 — «Бесконечные группы с различными условиями конечности»
• Грант РФФИ № 05–01–00579-а- «Численное моделирование динамики водных бассейнов на многопроцессорных ЭВМ»
• Грант РФФИ № 05–01–00836 — «Структуры и устойчивость течений со свободной границей в неклассических моделях конвекции»
• Грант РФФИ № 05–03–32642-а — «Образование и модификация наноструктур под действием оптического излучения в золях металлов: механизмы и проявления»
• Грант РФФИ № 05–05–8902 НВО — «Новая интеграционная модель функционирования озерных экосистем: стабильность и анализ управления»
• Грант РФФИ № 05–07–90201-в — «Развитие Красноярской городской информационно-вычислительной сети науки и высшей школы»
• Грант РФФИ № 05–07–90244-в — «Развитие технологий хранилищ данных и оперативной аналитической обработки (OLAP) в задачах здравоохранения»
• Грант РФФИ № 06–08–00477 — «Статистические модели напряженно-деформированных и предельных состояний многокомпонентных машиностроительных систем и оценка риска аварийных ситуаций»
• Грант РФФИ № 06–08–00920 — «Применение иммитационного моделирования движения гранулированных сред при проектировании высевающих аппаратов»
• Грант РФФИ №07–01–00006 — «Разработка и исследование комбинированных непараметрических систем распознавания образов»
• Грант РФФИ № 07–01–00153 — «Численное моделирование гидрофизических и гидробиологических процессов в стратифицированных водоемах»
• Проект РФФИ № 07–01–00326 «Кубатурные формулы и их приложения к задачам геоэкологии»
• Грант РФФИ № 07–01–00489 — «Преобразования, эквивалентность и точные решения дифференциальных уравнений с частными производными»
• Грант РФФИ № 07–01–06071-г — «Организация и проведение XV Всероссийского семинара «Нейроинформатика ее приложения и анализ данных»
• Грант РФФИ № 07–01–06073-г — «Организация и проведение X Всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем»
• Грант РФФИ № 07–01–07008 — «Издание монографии «Математическое моделирование в задачах механики сыпучих сред»
• Грант РФФИ № 07–01–07024д — «Издание монографии «Современные математические модели конвекции»
• Грант РФФИ № 07–04–01410 — «Эволюционная история амфипод байкальского происхождения, распространившихся за пределы озера Байкал»
• Грант РФФИ 07–05–00135 — «Математическое моделирование влияния истечения плазмы из ионосферы на формирование хвоста магнитосферы Земли»
• Грант РФФИ-ККФН № 07–05–96802 — «Научные основы регионального устойчивого природопользования»
• Грант РФФИ № 07–08–06043-г — «Организация и проведение II Всероссийской конференции «Безопасность и живучесть технических систем»
• Грант РФФИ № 07–08–96804-р_Енисей_а — «Диагностика технического состояния и оценка ресурса конструкций машин и оборудования, эксплуатирующихся в условиях Сибири и Крайнего Севера»
• Грант Фонда содействия отечественной науке — «Кандидаты и доктора наук РАН»

Руководитель: д.ф.-м.н., проф. В. П. Шунков

Охарактеризованы группы Шункова и группы Шункова с почти слойно конечной периодической частью. Получены результаты для слойно конечных групп с заданным спектром и некоторыми дополнительными условиями.

Созданы алгоритмы нахождения в явном виде мазуровских троек одного из спорадических монстров — конечной простой группы B и построения гамильтонова цикла в графе Кэли конечной группы с мазуровской тройкой. Приведены примеры гамильтоновых циклов в графах Кэли некоторых групп. Завершена классификация выпуклых правильногранников на основе описания алгебраических моделей несоставных многогранников.

Рассмотрены приложения правильногранников. Доказано, что существует только 9 правильногранников Фёдорова (т. е. заполняющих без пересечений по внутренним точкам трёхмерное пространство), причём построены их алгебраические и компьютерные модели.

Основные публикации:

1. Timofeenko A. V.
   On strongly real elements of finite groups // J. of Math. Sci. — 2007. — Vol. 142. — № 2. — P. 2007–2014.

2. Senashov V. I., Shunkov V. P.
   New Classes of Infinite Groups // Mashad J. Math. Sci. — 2007. — Vol. 1. — № 1. — P. 23-29.

(Отдел дифференциальных уравнений механики)

Руководитель: чл.-корр. РАН В. В. Шайдуров

Одной из задач при прогнозировании изменения водного режима р.Ангара с вводом в эксплуатацию Богучанской ГЭС является моделирование неустановившегося движения воды в нижнем бьефе с целью оценки влияния рабочего режима ГЭС и катастрофически высокого попуска в условиях переполнения водохранилища Богучанской ГЭС.

Для решения задач прогнозирования был реализован подход, основанный на численном интегрировании уравнений Сен-Венана, моделирующих неустановившееся движение воды в открытом русле. Для оценки величины бокового притока использовался метод бассейнов-индикаторов А. В. Огиевского. Модель была верифицирована и апробирована по данным наблюдений за прохождением паводков на участке р. Ангара в весенне-летний период 2004 — 2005 гг. (рис. 49). Данные предоставлены Отделом разработки и внедрения гидрометеорологических прогнозов Красноярского центра по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды с региональными функциями (КЦГМС-Р) РОСГИДРОМЕТа.

Получены и проанализированы результаты численного моделирования динамики распространения в нижнем створе Богучанской ГЭС при различных режимах ее работы.

Первый сценарий включал в себя длительный период рабочего режима ГЭС с суточным колебанием расхода, а также период катастрофически высокого попуска в условиях переполнения водохранилища Богучанской ГЭС продолжительностью неделю с постепенным подъемом расходов до максимальных и постепенным выходом на рабочий режим. Второй сценарий использовался для анализа прохождения волны по руслу и включал в себя длительный рабочий режим, резкое, в течении трех часов, увеличение расхода до максимального, работа с этим расходом в течении 18 часов и выходом в течении трех часов на рабочий режим (рис. 50).

Рис. 49. Рассчитанная и наблюденная динамика отметок уровня в четырех створах: Богучаны, Каменка, Рыбное, Татарка (316 км, 207 км, 101 км, 30 км от устья Ангары соответственно)

Рис. 50. Динамика распространения кратковременного аварийного попуска с учетом бокового притока. Входной створ: 750 км от БоГЭС, замыкающий створ: п. Татарка.

Расчеты производились по каждому из сценариев в двух вариантах: без учета бокового притока для изучения распространения суточных волн и волн попусков; с наблюденным боковым притоком в период больших дождевых паводков июня 2005 г.

Были проведены также эксперименты по распространению волны прорыва при разрушении плотины Богучанской ГЭС для нескольких сценариев аварии.

После применения метода конечных элементов по пространству к уравнениям Навье-Стокса вязкой несжимаемой жидкости, приливным уравнениям Лапласа теории мелкой воды, уравнением Сен-Венана течения жидкости получаются системы обыкновенных дифференциальных уравнений большой размерности.

Для их решения разработана программа исследования областей устойчивости численных методов «RStable» и создан адаптивный алгоритм численного анализа жестких систем на основе явных методов и неявного метода Радао с автоматическим выбором численной схемы.

Получено неравенство для контроля устойчивости явного двухстадийного метода типа Рунге-Кутта. На основе стадий данной схемы построены методы первого и второго порядка точности. Метод первого порядка имеет максимальный интервал устойчивости, равный 8. Разработан алгоритм переменного порядка и шага, в котором наиболее эффективная численная схема выбирается из критерия устойчивости. Приведены результаты расчетов, подтверждающие повышение эффективности за счет дополнительного контроля устойчивости и переменного порядка.

Построен метод третьего порядка точности для решения автономных аддитивных жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Получено неравенство для контроля точности вычислений. Приведены результаты расчетов.

Для произвольного получены коэффициенты явных -стадийных методов типа Рунге-Кутта с первого по третий порядок точности, у которых области устойчивости промежуточных численных формул согласованы с областью устойчивости основной схемы. Построены неравенства для контроля точности и устойчивости.

Разработан L-устойчивый (3,3)-метод третьего порядка точности для решения задачи Коши для жестких неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Получены оценка ошибки и неравенство для контроля точности вычислений и автоматического выбора величины шага интегрирования.

Построено неравенство для контроля устойчивости метода Дорманда-Принса восьмого порядка точности, основанное на оценке максимального собственного числа матрицы Якоби степенным методом. Данная оценка не приводит к увеличению числа вычислений правой части системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены результаты расчетов, подтверждающие повышение эффективности метода почти в полтора раза за счет дополнительного контроля устойчивости.

Исследованы (m, 2)-методы решения жестких систем. Показано, что максимальный порядок точности L-устойчивого (m, 2)-метода равен четырем. Получены коэффициенты метода максимального порядка точности.

Построены L-устойчивые методы третьего порядка точности с L-устойчивыми внутренними схемами относительно жесткой части системы дифференциальных уравнений. Получены оценки ошибки построенных численных формул. Построены неравенства для контроля устойчивости нежесткой части численной схемы. Разработаны программы, реализующие построенные алгоритмы интегрирования. Проведены тестовые расчеты, подтверждающие повышение эффективности за счет диагональной аппроксимации матрицы Якоби. Созданные алгоритмы могут применяться при проектировании радиоэлектронных схем, моделировании кинетики химических реакций, расчете динамики механических систем и др.

Основные публикации:

1. Карепова Е. Д., Федоров Г. А.
   Моделирование неустановившегося движения воды в нижнем бьефе Богучанской ГЭС // Вычислительные технологии (принята к печати).

2. Шорников Ю. В., Новиков Е. А., Солодовникова М. В.
   Программа исследования областей устойчивости численных методов «RStable» // Свидетельство об отраслевой регистрации № 8007 в отраслевом фонде алгоритмов и программ (госрегистрация № 50200700692). — 2007.

3. Шорников Ю. В., Новиков Е. А., Денисов М. С.
   Адаптивный алгоритм численного анализа жестких систем // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007611459 от 6.04.2007 г. (Федеральная служба по интеллектуальной собственности и товарным знакам). — Опубликовано 6.04.2007.

4. Кнауб Л. В., Лаевский Ю. М., Новиков Е. А.
   Алгоритм интегрирования переменного порядка и шага на основе явного двухстадийного метода Рунге-Кутты // Новосибирск: СибЖВМ. — 2007. — Т. 10. — № 2. — С. 177–185.

5. Новиков Е. А., Тузов А. О.
   Шестистадийный метод третьего порядка для решения аддитивных жестких систем // Новосибирск: СибЖВМ. — 2007. — Т. 10. — № 3.

6. Новиков Е. А., Тузов А. О.
   Неоднородный метод третьего порядка для аддитивных жестких систем // М.: Математическое моделирование. — 2007. — Т. 19. — № 6. — С. 61-70.

7. Новиков Е. А., Шорников Ю. В.
   Контроль устойчивости метода Дорманда-Принса // СибЖИМ. — 2007. — № 4(32).

8. Новиков Е. А.
   Исследование (m, 2)-методов решения жестких систем // Вычислительные технологии. — 2007. — Т. 12. — № 5. — С. 102–114.

(Отдел вычислительной математики)

Руководитель: д.ф.-м.н., проф. В. К. Андреев

Групповые свойства уравнений конвекции бинарной смеси с учетом эффекта Соре обобщены на случай многокомпонентной смеси. Построены некоторые инвариантные решения, описывающие разделение смеси в термодиффузионной колонне. Найдены преобразования эквивалентности уравнений, которые позволяют исключить члены, характеризующие эффект Соре и члены, описывающие перекрестную диффузию. Показано, что граничные условия широкого класса задач инвариантны относительно последнего преобразования. Это позволяет сводить задачи о конвекции в многокомпонентной смеси к задачам с диагональной матрицей диффузии.

Исследована устойчивость конвективного течения в вертикальном слое многокомпонентной жидкости. Данная конфигурация соответствует термодиффузионной колонне (экспериментальная установка для измерения коэффициентов термодиффузии) на начальном этапе разделения смеси. В длинноволновом приближении проведен анализ устойчивости системы в широком диапазоне параметров. Проведены расчеты нейтральных кривых методом пошагового интегрирования с ортогонализацией и описаны механизмы неустойчивости. Предложена математическая модель для анализа относительной устойчивости различных конфигураций.

Исследовано инвариантное решение двумерных уравнений термодиффузии, описывающее нестационарное однонаправленное движение двух бинарных смесей с плоской поверхностью раздела. Причиной движения является постоянный термоконцентрационный эффект на этой поверхности и нестационарные градиенты давления в слоях конечной, но разной толщины. Получены априорные оценки возмущений скоростей, температур и концентраций в слоях. Найдено стационарное состояние системы и показано, при некоторых условиях на градиенты давления, что это состояние является предельным при t → ∞. В случае полубесконечных слоёв решение найдено в замкнутой форме в виде аналитических выражений.

Разработан прямой численный метод решения линеаризованной задачи об устойчивости в слоях, когда основное движение не является стационарным. Показано на примерах, что минимальные числа Грасгофа практически не отличаются от полученных другими методами.

Исследована устойчивость равновесия в системе двух несмешивающихся вязких теплопроводных жидкостей с общей границей раздела, причём сила плавучести в слоях (плотности) линейно зависит от температуры и давления. Нижняя граница системы — неподвижная твёрдая стенка, верхняя — недеформируемая свободная поверхность. В уравнении энергии в каждой из областей учитывается функция теплового источника, связанная с радиационным переносом энергии от Солнца. Задача о возникновении конвекции рассмотрена в применении к озеру Байкал. Численно построены нейтральные кривые для южной, центральной и северной частей Байкала. Их анализ показывает, что чем меньше толщина верхнего слоя, тем активнее термодинамические процессы, протекающие в нём, и это оказывает дестабилизирующее влияние на равновесие. При уменьшении числа Био (коэффициент теплоотдачи) критические числа Релея убывают, а область неустойчивости смещается в сторону меньших по значению волновых чисел.

Основные публикации:

1. Андреев В. К., Картошкина А. Е.
   Автомодельное движение бинарных смесей с плоской границей раздела // Сибирский журнал индустриальной математики. — 2007. — Т. 10. — № 1(29). — С. 17-24.

2. Андреев В. К., Бекежанова В. Б.
   Конвективная неустойчивость системы горизонтальных слоёв слабосжимаемых жидкостей // ПМТФ. — 2007. — Т. 48. — № 4. — С. 15-22.

3. Андреев В. К.
   Нестационарное движение плоских слоёв вязких жидкостей с общей границей раздела // Вычислительные технологии. — 2007. — Т. 12. — № 5. — С. 23-30.

4. Бекежанова В. Б.
   Исследование устойчивости равновесного состояния в модели конвекции с нелинейной зависимостью плотности от температуры и давления // ПМТФ. — 2007. — Т. 48. — № 2. — С. 66-74.

5. Собачкина Н. Л.
   Решение начально-краевой задачи о ползущем движении бинарной смеси в цилиндре // Тр. XXXVIII Всерос. конф. «Проблемы теоретической и прикладной математики». — Екатеринбург: ИММ УрО РАН. — 2007. — С. 199–204.

6. Ефимова М. В.
   Неустойчивость поверхности раздела равновесного состояния двух бинарных смесей с учетом эффекта Соре // Вычислительные технологии. — 2007. — Т. 12. — № 6. — С. 18-30.

7. Ryzhkov I. I. and Shevtsova V. M.
   On thermal diffusion and convection in multicomponent mixtures with application to the thermogravitational column // Phys. of Fluids. — 2007. — Vol. 19. — Is. 2. — 027101 (17 р).

(Отдел дифференциальных уравнений механики)

Руководитель: д.ф.-м.н. С. В. Карпов (ИФ СО РАН)

Ответственный исполнитель от ИВМ СО РАН: к.ф.-м.н. А. П. Гаврилюк

На основе методов молекулярной и броуновской динамики разработана программа для моделирования динамических процессов в системах частиц с кулоновским взаимодействием (плазма, гидрозоли металлов с электролитической дисперсионной средой и т.п.). С ее использованием проведено моделирование структуризации локализованной в сферической области ультрахолодной электрон-ионной плазмы (с охлаждаемой ионной компонентой). В результате получены (при достаточно низких температурах ионов) в пространственном распределении ионов структуры в виде концентрических сфер (Coulomb Ball).

Основные публикации:

1. Gavrilyuk A. P., Karpov S. V.
   The Model of Resonant Domain of Metal Nanoparticle Aggregates in Pulsed Laser Fields // Proc. of SPIE. — 2007. — Vol. 6728. — 67281T.

2. Карпов С. В., Исаев И. Л., Гаврилюк В. С., Герасимов В. С., Грачев А. С.
   Моделирование самоорганизации дисперсных систем в кристаллические и фрактальные структуры методом молекулярной динамики // Материалы VI Всерос. школы-конф. «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении (индустрия наносистем и материалы)». — Воронеж. — 2007. — С. 116–117.

(Отдел вычислительной физики)

Руководитель: чл.-корр. РАН А. Г. Дегерменджи

Ответственный исполнитель от ИВМ СО РАН: д.ф.-м.н., проф. В. М. Белолипецкий

На основе разработанного вычислительного алгоритма для определения гидрофизических переменных в непроточном стратифицированном водоеме проведены численные расчеты на грубых в горизонтальном направлении и подробных в вертикальном направлении сетках. Хорошее согласование результатов расчетов на грубых и подробных сетках обосновывает применение «камерной» в горизонтальном направлении численной модели для исследования динамики водной экосистемы. Разработан вычислительный алгоритм для определения гидрофизических и гидробиологических переменных на грубых в горизонтальном направлении сетках.

Основные публикации:

1. Белолипецкий П. В.
   Комплекс компьютерных программ для исследования гидробиологических и гидрофизических процессов в озерах // Материалы конф. молодых ученых ИВМ СО РАН. — Красноярск: ИВМ СО РАН, 2007. — С. 4-9.

(Отдел вычислительных моделей в гидрофизике)

Руководитель: чл.-корр. РАН В. В. Шайдуров

В рамках гранта РФФИ № 05–07–90201 «Развитие Красноярской городской информационно-вычислительной сети науки и высшей школы» велась координация работ по оптимизации маршрутизации вновь подключаемых узлов и институтов, а также по предоставлению доступа академических институтов и вузов г. Красноярска к информационно-вычислительным ресурсам.

(Отдел средств телекоммуникаций и вычислительной техники)

Руководитель: д.т.н., проф. Л. Ф. Ноженкова

Разработаны алгоритмы формирования и расчета комплексов OLAP-моделей на основе использования представленного в базе знаний метаописания OLAP-моделей. Управление процессом расчета выполняется на основе правил выполнения OLAP-моделей, а также с учетом действий пользователя. Пользователь может интерактивно изменить или заменить любую OLAP-модель, вследствие чего изменяется системное представление OLAP-модели. Также пользователь может изменить условия ее применения, изменив метаописание в базе знаний. Процедура логического вывода учитывает оба варианта. При этом автоматически исследуются возможные изменения расчета и строятся новые цепочки моделей для расчета показателей.

Предложен метод картографической привязки многомерных данных OLAP-системы к пространственной информации геоинформационной системы, позволяющий устанавливать соответствие между результатами оперативного аналитического моделирования и географическими объектами слоев.

Разработаны алгоритмы динамического формирования картографических слоев на основе атрибутивной информации источника данных OLAP-системы и пространственной информации топографических слоев ГИС. Динамически сформированные слои могут применяться в качестве тематических слоев для геомоделирования результатов OLAP-анализа. Инструментарий динамического формирования картографический слоев впервые разработан для средств геомоделирования, интегрированных с OLAP-системами.

Разработаны новые инструменты ГИС для отображения результатов OLAP-анализа, выполняющие следующие функции: управление аналитическими показателями, фильтрацию многомерных данных по измерениям, построение общей или индивидуальной легенды для каждого слоя, по которому осуществляется картографическая привязка данных.

Реализован ГИС-модуль, позволяющий выполнять оперативное геомоделирование в информационно-аналитических системах. Средства оперативного геомоделирования, встроенные в информационно-аналитическую систему «Аналитик», применяются в Красноярском медицинском информационно-аналитическом центре.

Основные публикации:

1. Ноженкова Л. Ф.
   Средства OLAP-моделирования и их применение в задачах здравоохранения // Докл. XIII Всерос. конф. «Математические методы распознавания образов». — М.: МАКСПРЕСС. — 2007. — С. 609–612.

2. Вайнштейн Ю. В., Ноженков А. И.
   Методы построения управляемых комплексов OLAP-моделей для задач здравоохранения // Материалы X Всерос. науч.-практ. конф. «Проблемы информатизации региона». — Красноярск: ПИ СФУ. — 2007. — Т. 1. — С. 28-34.

3. Евсюков А. А.
   Динамическое формирование тематических карт для поддержки территориального управления // Материалы X Всерос. науч.-практ. конф. «Проблемы информатизации региона». — Красноярск: ПИ СФУ. — 2007. — Т. 1. — С. 71-76.

(Отдел прикладной информатики)

Руководитель: д.т.н., проф. В. В. Москвичев

Для многокомпонентных машиностроительных систем с многоочаговыми повреждениями конструкционных материалов и элементов конструкций разработан новый подход к статистическому моделированию и риск-анализу предельных состояний. Особенность подхода заключается в том, что нелинейный процесс роста повреждений моделируется в виде нелинейных детерминированных функций со случайными параметрами, свойства которых описываются соответствующими плотностями распределения вероятностей. Далее, на основе аппарата теории нелинейных процессов вводится характеристическая функция риска, учитывающая множественность видов предельных состояний. Расчет функции риска проводится по алгоритму Чернецкого с использованием специальных узлов интерполирования (типа Чебышева) и чисел Кристоффеля, учитывающих особенности распределений вероятностей случайных параметров кинетических уравнений роста повреждений.

Основные публикации:

1. Доронин С. В., Сигова Е. М.
   Задачи расчетного анализа оболочечных элементов технологического оборудования // Химическое и нефтегазовое машиностроение. — 2007. — № 3. — С. 3-6.

2. Лепихин А. М.
   Риск-анализ многокомпонентных систем с многоочаговыми повреждениями // Тр. II Всерос. конф. «Безопасность и живучесть технических систем». — Красноярск: ИВМ СО РАН. — 2007. — С. 61-63.

3. Лепихин А. М., Черняев А. П., Мокров В. В.
   Анализ поврежденности конструкций, отработавших нормативные сроки эксплуатации // Тр. II Всерос. конф. «Безопасность и живучесть технических систем». — Красноярск: ИВМ СО РАН. — 2007. — С. 173–178.

4. Москвичев Е. В., Лепихин А. М.
   Вероятностное моделирование живучести сварных соединений // Тр. II Всерос. конф. «Безопасность и живучесть технических систем». — Красноярск: ИВМ СО РАН. — 2007. — С. 191.

(Отдел машиноведения)

Руководитель: д.ф.-м.н., проф. И. О. Богульский

Проведен вычислительный эксперимент по выбору наилучшего варианта расположения отверстий в днище высевающего устройства относительно горловины бункера на основе метода наискорейшего спуска для оптимизации параметров, обеспечивающих равномерность высева семян. Оптимизированы следующие параметры: толщина слоя семян, расстояние от дна высевающего устройства до нижней кромки горловины бункера, форма бункера, расстояние между высевающими отверстиями. На рис. 51 приведена модель конструкции лоткового высевающего устройства с тремя отверстиями в днище. По показаниям счётчиков можно судить о том, что через левое и правое отверстия истечение частиц материала затруднено. При включении вибрации стенки начинают колебаться, создают зоны уплотнения и свободное истечение частиц в этих зонах нарушается.

Рис. 51. Расположение зон разрыхления в высевающем устройстве

Основные публикации:

1. Богульская Н. А., Богульский И. О.
   Трехмерное моделирование движения гранулированной среды в сосудах роторного типа // Вестник КрасГАУ. «Ресурсосберегающие технологии». — 2007. — № 4. — С. 109–112.

2. Богульский И. О., Волчков Ю. М.
   Моделирование движения гранулированных сред в подвижных сосудах // Сб. докл. V Всерос. научн. конф. «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики». — Томск. — 2007. — С. 102–103.

(Отдел вычислительной механики деформируемых сред)

Руководитель: д.т.н., проф. А. В. Лапко

Разработана методика построения комбинированных непараметрических систем распознавания образов с двухуровневой и многоуровневой структурой при наличии априорных сведений о виде решающих функции в пространстве признаков классифицируемых объектов либо в частичных их наборах, основанной на принципах гибридного моделирования и коллективного оценивания.

На основе анализа асимптотических свойств сложных статистик типа «оценка в оценке» исследованы свойства комбинированного уравнения разделяющей поверхности между классами, которое представляется в виде линейного либо нелинейного преобразования её параметрической аппроксимации и непараметрических корректирующих функций. Полученные результаты обобщены при исследовании статистической оценки вероятности ошибки распознавания образов и установлена её зависимость от объёма, размерности обучающих выборок, типа корректирующих функций, что является необходимым для разработки эффективных процедур оптимизации изучаемых систем распознавания образов.

Разработан и исследован новый рандомизированный метод оптимизации нелинейных непараметрических коллективов решающих правил, основанный на введении закона распределения коэффициентов размытости ядерных функций и выборе его параметров из условия минимума эмпирической ошибки распознавания образов. По результатам исследования асимптотических свойств оценки уравнения разделяющей поверхности нелинейных непараметрических коллективов решающих правил определён рациональный закон распределения коэффициентов размытости ядерных функций и процедуры их формирования в решающих правилах.

Основные публикации:

1. Лапко А. В., Лапко В. А.
   Непараметрические системы обработки неоднородной информации. — Новосибирск: Наука, 2007. — 197 с.

2. Лапко А. В., Лапко В. А.
   Комбинированные системы распознавания образов // Докл. XIII Всерос. конф. «Математические методы распознавания образов». — М.: МАКСПРЕСС. — 2007. — С. 164–167.

3. Лапко А. В., Лапко В. А.
   Непараметрические алгоритмы распознавания образов при случайных значениях коэффициентов размытости ядерных функций // Автометрия. — 2007. — № 5. — С. 47-55.

(Отдел прикладной информатики)

Руководитель: д.ф.-м.н., проф. В. М. Белолипецкий

Выполнена модификация одномерной в вертикальном направлении математической модели температурного и солевого режимов с учетом ледообразования с упрощенной моделью для оценки динамики толщины ледяного покрова с учетом слоя конвективного перемешивания воды. В период отсутствия ледяного покрова для параметризации вертикального турбулентного обмена применяется формула, полученная на основе формулы Прандтля-Обухова и приближенного решения Экмана для ветровых течений.

Предложена методика для определения вертикальных распределений гидробиологических характеристик водоема под ледяным покровом. После определения толщины слоя конвективного перемешивания решаются уравнения переноса и диффузии относительно гидробиологических характеристик со специальной параметризацией коэффициента вертикального обмена: в слое конвективного перемешивания коэффициент берется достаточно большим, а ниже этого слоя равен минимальному значению.

Рассмотрены двумерные в вертикальной плоскости ветровые течения. На основе разработанного вычислительного алгоритма для определения гидрофизических переменных в непроточном стратифицированном водоеме проведены численные расчеты на грубых в горизонтальном направлении и подробных в вертикальном направлении сетках. Хорошее согласование результатов расчетов на грубых и подробных сетках обосновывает применение «камерной» в горизонтальном направлении численной модели для исследования динамики водной экосистемы. Разработан вычислительный алгоритм для определения гидрофизических и гидробиологических переменных на грубых в горизонтальном направлении сетках. Разработан алгоритм построения трехмерной неравномерной сетки, схематизирующей реальные водоемы.

Основные публикации:

1. Белолипецкий П. В.
   Комплекс компьютерных программ для исследования гидробиологических и гидрофизических процессов в озерах // Материалы конф. молодых ученых ИВМ СО РАН. — Красноярск: ИВМ СО РАН. — 2007. — С. 4-9.

(Отдел вычислительных моделей в гидрофизике)

Руководитель: д.ф.-м.н., проф. М. В. Носков (ПИ СФУ)

Участник от ИВМ СО РАН: д.т.н. К. В. Симонов

Предложена методика анализа данных для оценки состояния гидротехнического объекта и побережья, подверженных воздействию наводнений различной природы, с использованием теории нечетких множеств. На основе регрессионного моделирования данных построены соответствующие модели для заданной функции принадлежности. Результаты регрессионного моделирования исследуемых данных пригодны для построения прогностических моделей при оценке вероятного риска и ожидаемого ущерба.

Основные публикации:

1. Носков М. В., Симонов К. В.
   , Кириллова. Моделирование риска наводнений на основе нечетких множеств // Вычислительные технологии. — 2006. — Т. 11.- Спец. выпуск. — С. 51-58.

(Отдел вычислительных моделей в гидрофизике)

Руководитель: д.ф.-м.н., проф. О. В. Капцов

Построена теория тензоров с коэффициентами, принадлежащими коммутативной дифференциальной алгебре A. Введено отношение эквивалентности на классе линейных дифференциальных уравнений с частными производными. Эквивалентность определяется с помощью линейных дифференциальных операторов. Доказано, что преобразования Эйлера-Дарбу порождают такое отношение эквивалентности на некотором классе уравнений. Получена формула суперпозиции преобразований Эйлера-Дарбу. В качестве приложений рассмотрены уравнения Дарбу и Шредингера.

Основные публикации:

1. Капцов О. В.
   Эквивалентность линейных дифференциальных уравнений с частными производными и преобразования Эйлера-Дарбу // Вычислительные технологии. — Т. 12. — № 4. — 2007. — С. 59-72.

2. Капцов О. В.
   Тензоры, инвариантные относительно дифференцирований // Тез. докл. междунар. конф. «Алгебра и ее приложения». — Красноярск. — 2007. — С. 56.

(Отдел вычислительных моделей в гидрофизике)

Руководитель: д.ф.-м.н., проф. А. Н. Горбань

Конференция проводилась с 5 по 7 октября 2007 года в Институте вычислительного моделирования СО РАН. Научная программа конференции включала следующие секции: архитектура и алгоритмы обучения нейронных сетей, нейросетевые экспертные системы, нейросетевое программное обеспечение и принципы его построения, нейросетевые технологии производства знаний, нейросетевые методы в медицине. На конференции были представлены 55 докладов от 106 участников из 27 городов Российской Федерации и СНГ. Принято решение о продолжении ежегодного проведения семинаров с расширением тематики конференции за счет привлечения специалистов, занимающихся обработкой и анализом данных с привлечением большего числа студентов и молодежи.

Основные публикации:

1. Нейроинформатика и ее приложения // Материалы ХV Всерос. семинара «Нейроинформатика, ее приложения и анализ данных «. — Красноярск: ИВМ СО РАН. — 2007. — 146 c.

(Отдел моделирования неравновесных систем)

Руководитель: д.ф.-м.н., проф. В. В. Слабко (КГТУ)

Ответственный исполнитель от ИВМ СО РАН: д.ф.-м.н., проф. А. Н. Горбань

Конференция проводилась с 12 по 14 октября 2007 года в Институте вычислительного моделирования СО РАН. Научная программа конференции включала следующие секции: методы и технологии математического моделирования неравновесных систем, разработка математического и программного обеспечения моделирования нелинейных, нестационарных и неоднородных по пространству процессов, развитие методов имитационного моделирования сложных систем (классическое имитационное моделирование, нейронные сети, моделирование с использованием активных сред и т.п.), приложения в физике, химии, технике, биологии, медицине, экономике и финансах. На семинаре были представлены 72 докладов от 102 участников из различных регионов Российской Федерации и СНГ. Целью семинара было обсуждение и распространение современных достижений в области применения математических методов для моделирования неравновесных систем различной природы (неравновесных систем, изучаемых в различных областях науки: физике, химии, биологии, медицине, экономике и финансах). В ходе заключительной дискуссии принято решение провести следующий 11-й семинар МНС-08 в октябре 2008 г.

Основные публикации:

1. Моделирование неравновесных систем — 2007 // Материалы Х Всерос. семинара «Моделирование неравновесных систем». — Красноярск: ИВМ СО РАН. — 2007. — 201 с.

(Отдел моделирования неравновесных систем)

Руководитель: д.ф.-м.н., проф. В. М. Садовский

За счет финансирования РФФИ издана монография, содержащая оригинальные результаты в области математического и численного моделирования механического поведения разнопрочных и сыпучих сред. В ней представлен метод построения математических моделей на основе реологического подхода, дополненного новым элементом, служащим для учета различного сопротивления материала растяжению и сжатию. Построен ряд моделей механики реологически сложных сыпучих сред, разработаны алгоритмы численной реализации этих моделей на многопроцессорных вычислительных системах. Книга предназначена для научных работников, преподавателей университетов, аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся в области механики деформируемых сред, математического моделирования и смежных областях прикладной и вычислительной математики.

Основные публикации:

1. Садовская О. В., Садовский В. М.
   Математическое моделирование в задачах механики сыпучих сред // М.: Физматлит, 2007. — 365 с.

(Отдел вычислительной механики деформируемых сред)

Руководитель: д.ф.-м.н., профессор В. К. Андреев

Монография посвящена математическим вопросам течений жидких сред в неклассических моделях конвекции. Выведены граничные условия на поверхности раздела и свободной границе. Исследована иерархия моделей конвекции в замкнутых объемах. Рассмотрены возможные постановки начально-краевых задач для модели изотермически несжимаемой жидкости с непостоянными коэффициентами переноса. Изучены групповые свойства уравнений различных моделей конвекции и найдены широкие классы точных решений. Излагаются результаты численных исследований конвективных течений в слабых силовых полях. Определены условия возникновения конвекции и изучена устойчивость стационарных течений.

Книга будет полезной научным работникам, преподавателям, магистрам и аспирантам вузов, занимающимся конвективными течениями, дифференциальными уравнениями гидродинамики и вопросами устойчивости.

Основные публикации:

1. Андреев В. К., Гапоненко Ю. А., Гончарова О. Н., Пухначёв В. В.
   Современные математические модели конвекции // М.: Физматлит, 2007. — 365 с.

(Отдел дифференциальных уравнений механики)

Ответственный исполнитель от ИВМ СО РАН: к.б.н. А. В. Андрианова

Процессы формирования водной фауны континентов, в частности водотоков северо-восточной Азии, представляют особый интерес. Давно найдены амфиподы байкальского происхождения в реках Ангара и Енисей, предложены разные гипотезы, объясняющие их происхождение и родственные связи. Предлагаемое исследование молекулярной филогении ангарских и енисейских амфипод впервые позволит выяснить характер родственных взаимоотношений этих двух фаун на объективной основе, а также их взаимоотношения с ранее изученной фауной амфипод озера Байкал. Будут также получены данные о филогенетической структуре двух речных фаун амфипод, оценен возраст их возникновения и основных этапов филогенеза. Изучение эволюции выбранных групп амфипод на фоне различных факторов окружающей среды, в частности, периодических изменений климата, а также геологической истории водотоков, позволит оценить роль указанных факторов на формирование видового разнообразия амфипод байкальского происхождения. На основе анализа глубоких изменений экосистемы северо-восточной Азии во время оледенений будет обоснована модель возникновения географической изоляции амфипод байкальского происхождения как один из механизмов видообразования при колеблющихся условиях среды.

Основные публикации:

1. Гладышев М. И., Москвичева (Андрианова) А.В.
   Байкальские вселенцы заняли доминирующее положение в бентофауне верхнего Енисея // Докл. РАН. — 2002. — Т. 383. — № 4. — С. 568–570.

(Отдел вычислительной физики)

Руководитель: д.ф.-м.н. В. В. Денисенко

При анализе переноса геомагнитного поля в хвосте магнитосферы и сопутствующей генерации электрического поля показано, что согласующееся с данными измерений распределение магнитного поля в долях хвоста получается только в достаточно узком интервале значений магнитного числа Рейнольдса (А. В. Китаев).

Основные публикации:

1. Китаев А. В.
   Перенос геомагнитного поля в магнитосферный хвост // Геомагнетизм и аэрономия (в печати).

(Отдел вычислительной математики)

Руководитель: д.ф.-м.н., проф. Н. Я. Шапарев

Обновлена база данных для природных ресурсов Красноярского края, которая включает земельные, водные, воздушные, лесные, продовольственные и минеральные ресурсы. Разработана комплексная система показателей устойчивого природопользования, включающая показатели ООН, статистические показатели РФ и современные данные о состоянии проблемы устойчивого развития в мире и России.

Основные публикации:

1. Шапарев Н. Я.
   . Природные ресурсы Красноярского края // Вестник РАН. — 2007. -Т. 77. — № 4. — С. 291–300.

2. Астафьев Н. Н.
   Совмещение показателей устойчивого развития для отходов с государственной системой статистической отчетности 2-тп (отходы) // Материалы IV школы-семинара молодых ученых России «Проблемы устойчивого развития региона». — Улан-Удэ: БНЦ СО РАН. — 2007. — С. 78-80.

3. Астафьев Н. Н.
   Состояние воздушной среды Красноярского края в показателях устойчивого развития // Материалы IV школы-семинара молодых ученых России «Проблемы устойчивого развития региона». — Улан-Удэ: БНЦ СО РАН. — 2007. — С. 80-83.

(Отдел вычислительной физики)

Руководитель: д.т.н., проф. В. В. Москвичев

Конференция, в которой приняли участие более 80 человек, включая 30 иногородних, была проведена 8-12 октября 2007 г. в г. Красноярске. Были представлены доклады по проблемам прочности, ресурса, живучести и безопасности технических систем, рассмотрены вопросы мониторинга технического состояния и безопасной эксплуатации критически важных и опасных производственных объектов, развития расчетно-экспериментальных методов механики разрушения, механики аварий и катастроф, моделирования и анализа рисков чрезвычайных ситуаций. Представлены 31 пленарный и 56 секционных докладов.

Направления конференции:

• математические методы и вычислительные технологии прогнозирования риска и моделирования ЧС природного и техногенного характера и аварийных ситуаций технических систем (ТС);
• механика аварий и катастроф ТС (анализ, обобщение результатов расследования аварий и катастроф, исследование кинетики повреждений и деградации материалов);
• методы анализа и обеспечения безопасности и живучести технических систем (оценка и прогнозирование показателей безопасности и живучести, технологические и эксплуатационные методы обеспечения безопасности);
• неразрушающий контроль и техническая диагностика потенциально опасных и критически важных объектов;
• расчетно-экспериментальные методы механики деформирования и разрушения (исследование механических свойств и характеристик трещиностойкости, анализ напряженно-деформированных и предельных состояний, моделирование кинетики повреждений, деградации и разрушения материалов и конструкций);
• разработка и представление научно-технических документов по оценке остаточного ресурса сложных ТС, отработавших нормативные сроки эксплуатации.

Секции:

• научные обоснования прочности и безопасности технических систем;
• мониторинг технического состояния потенциально опасных и критически важных объектов;
• прочность, ресурс и безопасность объектов технического регулирования.

Опубликованы труды конференции.

Основные публикации:

1. Безопасность и живучесть технических систем // Тр. II Всерос. конф. — Красноярск: ИВМ СО РАН. — 2007. — 285 с.

(Отдел машиноведения)

Руководитель: д.т.н., проф. А. М. Лепихин

1. Обобщены данные по аварийности резервуаров хранения нефтепродуктов, сосудов, работающих под давлением, компрессоров, технологических трубопроводов химически опасных объектов, паровых котлов, грузоподъемных кранов, эксплуатирующихся в условиях Сибири и Крайнего Севера. Установлено, что основными причинами отказов и аварий являются:

Резервуары: поперечная и продольная усадки вертикальных и горизонтальных участков сварного стыка; угловые деформации сварного стыка; прогиб оболочки под действием усадочной силы с некоторым эксцентриситетом по отношению к центру тяжести сечения; потеря устойчивости стенки с образованием хлопунов в зонах минимальной жёсткости под действием продольной и поперечной усадки, а также поворота сечений; угловой поворот в плоскости свариваемых элементов, связанных с нарушением последовательности выполнения сварных соединений.

Сосуды: несоответствие условий эксплуатации требованиям нормативно-технической документации; нарушение регламента пуска сосудов в зимнее время; межкристаллитная коррозия; сплошная поверхностная коррозия; усталостные и коррозионно-усталостные трещины; расслоения металла обечаек сосудов; дефекты сварки.

Компрессоры: высокие уровни вибрации; дефекты подшипников; нарушение герметичности сальниковых уплотнений.

Трубопроводы: несоответствие марки стали; дефекты монтажа (гофры, деформации, смещения кромок соединений); коррозия; ползучесть металла при повышенных температурах (с образованием пористости и микротрещин преимущественно по границам зерен); усталость металла; дефекты сварки.

Котлы паровые: сварка с нарушением технологии; недопустимые деформации труб кипятильных пучков; недопустимое глушение труб конвективных пучков; ползучесть металла при повышенных температурах.

Грузоподъемные краны: ослабление крепления болтовых соединений; усталостные трещины; локальные деформации элементов конструкций; нарушения правил безопасной эксплуатации; дефекты формы сварных швов; высокая интенсивность крановых нагрузок; концентрация напряжений в результате применения неудачных конструктивных решений и низкого качества сварных соединений.

2. Выделены наиболее характерные виды предельных состояний техники, эксплуатирующейся в условиях низких климатических температур: хрупкое, квазихрупкое, вязкое разрушение при статическом нагружении; усталостное, коррозионное разрушения и коррозионно-усталостное разрушение при ползучести; недопустимые деформации (потеря формы); потеря устойчивости элементов конструкций.

Показано, что наиболее опасными видами предельных состояний являются: хрупкое, квазихрупкое, вязкое и усталостное разрушения. Для указанных видов разработаны критерии предельного состояния с использованием критических коэффициентов интенсивности напряжений, интенсивности деформаций и критического J-интеграла.

3. Разработана методика оценки технического состояния техники северного исполнения, основанная на наиболее прогрессивном акустико-эмиссионном методе контроля в сочетании с комплексным применением следующих методов неразрушающего контроля: ультразвукового, радиографического и радиационного, магнитного и электромагнитного, капиллярного, тепловизорного.

Основные публикации:

1. Доронин С. В.
   Учет ресурса рам автосамосвалов при выборе структуры экскаваторно-автомобильного комплекса // Горное оборудование и электромеханика. — 2007. — № 9. — С. 39-45.

2. Доронин C. В.
   Нелинейные характеристики конструкций нижних рам экскаваторов // Тяжелое машиностроение. — 2007. — № 11. — С. 25-28.

3. Сигова Е. М., Доронин С. В.
   Особенности кинетики усталостных трещин в оболочечных элементах конструкций // Деформация и разрушение материалов. — 2007. — № 12. — С. 22-26.

4. Лепихин А. М.
   Неразрушающий контроль и оценка опасности дефектов сварки на стадии эксплуатации оборудования // Вопросы материаловедения. — 2007. — № 3(51). — С. 208–213.

(Отдел машиноведения)

Руководитель: д.т.н., проф. В. А. Лапко

Разработана методика синтеза нелинейных непараметрических моделей восстановления стохастических зависимостей коллективного типа, которые обеспечивают эффективный учёт априорной информации с использованием принципов коллективного оценивания и последовательных процедур формирования решений. Предложен ряд их модификаций в зависимости от особенностей априорной информации, позволяющих учитывать оценки показателей эффективности частных решающих правил.

Анализ результатов вычислительных экспериментов показывает, что предлагаемые нелинейные непараметрические алгоритмы восстановления стохастических зависимостей являются эффективным средством решения задач в условиях малых обучающих выборок по сравнению с традиционной непараметрической регрессией. Перспективы развития предлагаемого подхода связаны с его применением в задачах восстановления временных зависимостей и классификации в условиях разнотипной и неоднородных выборок.

Основные публикации:

1. Лапко В. А., Бадмаев Р. В., Молоков В. В.
   Синтез нелинейных непараметрических моделей восстановления стохастических зависимостей коллективного типа // Сб. тр. V Всерос. науч.-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых учёных «Молодёжь и современные информационные технологии». — Томск: ТПУ. — 2007. — С. 79-81.

2. Лапко А. В., Лапко В. А.
   Непараметрические системы обработки неоднородной информации. — Новосибирск: Наука, 2007. — 197 с.

(Отдел прикладной информатики)