Отчет ИВМ СО РАН за 2008 год

Гранты российских научных фондов

• Гранты российских научных фондов
• Грант РФФИ № 06–08–00477 — «Статистические модели напряженно-деформированных и предельных состояний многокомпонентных машиностроительных систем и оценка риска аварийных ситуаций»
• Грант РФФИ № 06–08–00920 — «Применение иммитационного моделирования движения гранулированных сред при проектировании высевающих аппаратов»
• Грант РФФИ №07–01–00006 — «Разработка и исследование комбинированных непараметрических систем распознавания образов»
• Грант РФФИ № 07–01–00153 — «Численное моделирование гидрофизических и гидробиологических процессов в стратифицированных водоемах»
• Грант РФФИ № 07–01–00326 «Кубатурные формулы и их приложения к задачам геоэкологии»
• Грант РФФИ № 07–01–00489 — «Преобразования, эквивалентность и точные решения дифференциальных уравнений с частными производными»
• Грант РФФИ 07–05–00135 — «Математическое моделирование влияния истечения плазмы из ионосферы на формирование хвоста магнитосферы Земли»
• Грант РФФИ-ККФН № 07–05–96802 — «Научные основы регионального устойчивого природопользования»
• Грант РФФИ № 07–08–96804-р_Енисей_а — «Диагностика технического состояния и оценка ресурса конструкций машин и оборудования, эксплуатирующихся в условиях Сибири и Крайнего Севера»
• Проект РФФИ № 08–01–00148 — «Параллельные вычисления в задачах динамики упругопластических и сыпучих сред»
• Грант РФФИ № 08–01–00621 — а-»Вычислительные технологии для расчета течений несжимаемой жидкости»
• Грант РФФИ № 08–01–00762 — «Конвективные течения и их устойчивость в областях с подвижными границами»
• Грант РФФИ № 08–01–06051-»Организация и проведение Всероссийской конференции (с участием иностранных ученых) «100 лет Тунгусской проблемы""
• Грант РФФИ № 08–01–06076-г — «Организация и проведение XV Всероссийского семинара «Нейроинформатика, ее приложения и анализ данных""
• Грант РФФИ № 08–01–06077-г — «Организация и проведение X Всероссийского семинара «Моделирование неравновесных систем""
• Грант РФФИ № 08–01–09233 «моб_з» — «Участие в VIII Всемирном конгрессе по вычислительной механике (WCCM 8) и V Европейском конгрессе по вычислительным методам в прикладных науках и инженерном деле (ECCOMAS 2008)»
• Грант РФФИ № 08–05–00258-а. «Исследование механизмов взаимосвязи потоков углекислого газа с физическими, химическими и биологическими процессами в системе «вода-атмосфера» оз. Байкал»
• Грант Фонда содействия отечественной науке по программе «Кандидаты и доктора наук РАН»
• Грант Фонда содействия отечественной науке по программе «Кандидаты и доктора наук РАН»

Руководитель: д.т.н., проф. В. В. Москвичев

Предложен новый подход к моделированию живучести конструкций в аварийных ситуациях, вытекающий из рассмотрения конструкции как единой системы взаимодействующих элементов. При этом структура системы оказывается важнейшим фактором формирования ее живучести. Основой получения количественных оценок живучести являются многовариантные конечно-элементные расчеты с введением в элементы конструкций дефектов различных типов и конфигурации, а также экспериментальные данные. Функция живучести характеризует компенсационные характеристики конструкции с позиций ее способности таким образом перераспределять силовой поток, чтобы снизить уровень напряженности и интенсивность деградации поврежденных зон (многоочаговые повреждения элементов конструкций). Для расчета функций живучести разработан метод моделирования развития многочаговых повреждений, основанный на анализе критических предельных состояний конструкции.

Определены иерархии многоочаговых повреждений и предельных состояний в конструкциях машиностроительных систем. Разработаны методы оценки риска аварий, учитывающих многопараметрическое описание повреждений и многокритериальность предельных состояний.

Основные публикации:

1. Кокшаров И. И., Буров А. Е.
   Вероятностный анализ разрушения резервированных технических систем с учетом фактора перегрузки // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. — 2008. — № 3. — С.54-57.

2. Доронин С. В.
   Обоснование требований к живучести технологического оборудования // Безопасность жизнедеятельности. — 2008. — № 9. — С. 30-33.

3. Лепихин А. М., Москвичев Е. В.
   Вероятностное моделирование предельных состояний и оценка ресурса и надежности трубопроводов // Вычислительные технологии. — 2008. — Т. 13. — С. 47-51.

(Отдел машиноведения)

Руководитель: д.ф.-м.н., проф. И. О. Богульский

Построена математическая модель движения гранулированной среды в сосудах высевающих устройств лоткового и роторного типов, совершающих круговые гармонические колебания. Разработан алгоритм численной реализации модели и соответствующее программное обеспечение в среде Delphi. Проведен вычислительный эксперимент по выбору наилучшего варианта расположения отверстий в днище высевающего устройства относительно горловины бункера на основе метода наискорейшего спуска для оптимизации параметров, обеспечивающих равномерность высева семян.

Основные публикации:

1. Богульский И. О., Волчков Ю. М.
   Об одном точном решении двумерной динамической задачи теории упругости // Тез. докл. междунар. конф. «Дифференциальные уравнения. Функциональные пространства. Теория приближений». — Новосибирск: ИМ СО РАН. — 2008. — С. 445.

(Отдел вычислительной механики деформируемых сред)

Руководитель: д.т.н., проф. А. В. Лапко

Разработаны методические и алгоритмические средства синтеза и анализа многоуровневых комбинированных систем распознавания образов в условиях обучающих выборок большой размерности, включая учёт частичных сведений о виде решающих функций. Установлены асимптотические свойства статистических оценок показателей эффективности предложенного класса систем распознавания образов, что позволило определить области их компетентности в зависимости от объёма исходной информации и особенностей структуры.

Основные публикации:

1. Lapko A. V., Lapko V. A.
   Hybrid Systems of Рattern Recognition // Рattern recognition and image analysis. — 2008. — Vol. 18. — № 1. — P. 7-13.

2. Лапко А. В., Лапко В. А.
   Непараметрические системы распознавания образов для многоальтернативной задачи классификации, основанной на декомпозиции обучающей выборки по её размерности // Вестник СибГАУ. — 2008. — № 3(30). — С. 8-11.

(Отдел прикладной информатики)

Руководитель: д.ф.-м.н., проф. В. М. Белолипецкий

Написана компьютерная программа для определения вертикальных распределений гидробиологических характеристик водоема зимой под ледяным покровом. После определения толщины слоя конвективного перемешивания решаются уравнения переноса и диффузии относительно гидробиологических характеристик со специальной параметризацией коэффициента вертикального обмена: в слое конвективного перемешивания коэффициент берется достаточно большим, а ниже этого слоя равен минимальному значению.

С помощью разработанных компьютерных моделей с использованием натурных данных исследованы сезонные режимы вертикальной структуры озера Шира. Показано, что толщина слоя конвективного перемешивания зависит не только от метеоданных в зимний период, но и от метеоданных в осенний период.

Проведенные эксперименты показали, что зимой при образовании ледяного покрова характерное изменение солености воды уменьшается до 0.5 промилле. Однако вследствие таяния ледяного покрова весной в верхней области озера формируется слой воды с пониженными значениями солености. Поэтому в летний период даже без учета весенних паводков восстанавливается стратификация солености. Таким образом, возможное опреснение озера не приведет к уменьшению соленостной стратификации.

Найдено аналитическое решение для скорости в приближении двумерного стационарного ветрового движения вязкой однородной жидкости в бассейне прямоугольной формы. На вертикальных стенках ставилось условие прилипания, на дне — условие проскальзывания. Коэффициенты горизонтального обмена постоянны, коэффициент вертикального турбулентного обмена постоянен по глубине или менялся по линейному и экспоненциальному законам. Проведено сравнение с аналитическим решением для более простой модели без учета горизонтальной вязкости (модель экмановского типа), что позволило определить область применимости более простой модели.

Найдено аналитическое решение для дрейфовой составляющей модели трехмерного стационарного ветрового движения вязкой однородной жидкости в бассейне прямоугольной формы. На вертикальных стенках и на дне ставилось условие прилипания. Коэффициент вертикального турбулентного обмена постоянен по глубине.

Основные публикации:

1. Белолипецкий В. М., Генова С. Н.
   Численное моделирование годовой динамики вертикальной структуры соленого озера // Вычислительные технологии. — 2008. — Т. 9. -№ 4. — С. 34-43.

2. Компаниец Л. А., Якубайлик Т. В., Гуревич К. Ю., Гаврилова Т. В., Кирилюк Е. А.
   Сравнительный анализ двух моделей двухслойной жидкости в приближении Экмана // Журнал СФУ. — 2008. — Т. 1. — № 2. — С. 197–209.

(Отдел вычислительных моделей в гидрофизике)

Руководитель: д.ф.-м.н., проф. М. В. Носков (ИКИТ СФУ)

Ответственный исполнитель от ИВМ СО РАН: д.т.н. К. В. Симонов

Разработана вычислительная методика обработки больших массивов данных геомониторинга для целей прогнозирования опасности неблагоприятных природных явлений (землетрясения, наводнения). На основе базы данных о проявлениях изучаемых природных процессов созданы элементы экспертно-аналитической системы для решения прямых и обратных задач геоэкологии.

Основные публикации:

1. Носков М. В., Симонов К. В., Сажин Н. С., Титов К. А.
   Численный анализ данных сейсмического мониторинга очаговой области // Вычислительные технологии. Вестник КазНУ им. Аль-Фараби, сер. Математика, механика, информатика. — 2008. — Т. 13. — № 3(58). — Ч. 2. — С. 483–487. (Совместный выпуск).

2. Марчук Ан. Г., Симонов К. В., Перетокин С. А., Старововойтов А. В.
   Вейвлет-преобразование данных гидрофизического мониторинга // Вычислительные технологии. Вестник КазНУ им. Аль-Фараби, сер. Математика, механика, информатика. — 2008. — Т. 13. — № 3(58). — Ч. 2. — С. 406–412. (Совместный выпуск).

(Отдел вычислительных моделей в гидрофизике)

Руководитель: д.ф.-м.н., проф. О. В. Капцов

Предложен подход по построению классов частных решений дифференциальных уравнений в частных производных, обладающих тем свойством, что допускаемая группа, действующая на решениях данного класса, обладает функциональным произволом. В рамках этого подхода строятся точные решения уравнений идеальной несжимаемой жидкости. Предложено обобщение преобразований Эйлера на системы уравнений с частными производными. Получены формулы обратных преобразований и суперпозиции. Приведены примеры таких систем и их решений.

Основные публикации:

1. Шанько Ю. В.
   О классах частных решений дифференциальных уравнений в частных производных с широкой группой симметрий // Тез. докл. междунар. конф. «Дифференциальные уравнения. Функциональные пространства. Теория приближений». — Новосибирск. — 2008. — С. 234.

2. Капцов О. В.
   Преобразования и решения линейных уравнений с переменными коэффициентами // Тез. докл. междунар. конф. «Дифференциальные уравнения. Функциональные пространства. Теория приближений». — Новосибирск. — 2008. — С. 156.

(Отдел вычислительных моделей в гидрофизике)

Руководитель д.ф.-м.н. В. В. Денисенко.

Построена математическая модель распространения электрических полей в атмосфере Земли. Рассмотрены стационарные явления. Проанализированы существующие представления об электрических полях, генерируемых под поверхностью Земли накануне землетрясений. Основным отличием созданной модели от моделей, опубликованных другими авторами, является учет проводимости на больших высотах. Показано, что проводимость ионосферы приводит к ослаблению электрических полей, проникших из нижней атмосферы, на несколько порядков и тем самым затрудняет мониторинг спутниковыми средствами. Выявлена существенная зависимость эффекта от времени суток.

Основные публикации:

1. Denisenko V. V., Boudjada M. Y., Horn M., Pomozov E. V., Biernat H. K., Schwingenschuh K., Lammer H., Prattes G., Cristea E.
   Ionospheric conductivity effects on electrostatic field penetration into the ionosphere // Natural Hazards and Earth System Sciences Journal. — 2008. — Vol. 8. — P. 1009–1017.

(Отдел вычислительной математики)

Руководитель: д.ф.-м.н., проф. Н. Я. Шапарев

Создана комплексная система показателей устойчивого природопользования, включающая земельные, водные, воздушные, минеральные, биологические ресурсы и отходы. На основе статистических данных и информационных отчётов проведено её содержательное наполнение. Проведён анализ характера природопользования с точки зрения устойчивого развития.

Основные публикации:

1. Шапарев Н. Я.
   Проблема устойчивого регионального землепользования и продовольственная безопасность // Проблемы безопасности и чрезвычайных ситуаций. — 2008. — № 3. — С. 12-17.

2. Нагаева О. С., Шапарев Н. Я.
   Роль платежей за природные ресурсы в создании условий для устойчивого развития региона // Регионология. — 2008. — № 3. — С. 227–234.

3. Shaparev N. Ya., Astafiev N. N.
   Water resources of the Krasnoyarsk krai in sustainable water management indices // Int. Journal of Sustainable Development and World Ecology. — 2008. — Vol. 16. — № 3.

(Отдел вычислительной физики)

Руководитель: д.т.н., проф. А. М. Лепихин

Разработан метод оценки безопасных повреждений в конструкциях техники для северных территорий с построением диаграмм безопасных повреждений, позволяющий оптимизировать методики неразрушающего контроля и интервалы времени между проведением диагностирования технического состояния машин и сооружений.

Методика позволяет оценивать опасность дефектов, определять периодичность дефектоскопического контроля и параметры конструктивного оформления при проведении усилений поврежденных зон конструкций. Построение диаграмм безопасных повреждений основано на предельных (по моменту разрушения) и допускаемых зависимостях (расчетных и экспериментальных) уровней напряжений и деформаций от ресурсных характеристик (числа циклов и времени нагружения) и параметров живучести (размера дефекта, скорости развития трещин).

Методика реализована при расчетах опасности хрупких разрушений рам большегрузных самосвалов БелАЗ. По результатам исследований особенностей напряженно-деформированного состояния рам получены функции чувствительности напряженно-деформированного состояния к размерам дефектов. Установлено, что:

1. При малых длинах трещин (до 10 мм) опасность хрупкого разрушения отсутствует у рам всех рассмотренных модификаций, причем у рам самосвалов БелАЗ-7549 и БелАЗ-7420 она отсутствует во всем диапазоне рассматриваемых длин трещин (до 25 мм).
2. Для рам БелАЗ-7548а опасность хрупкого разрушения зависит от длины трещины и характера деформирования: 16 мм при равномерном опирании, 11 мм при кручении и продольном изгибе, 25 мм при поперечном изгибе.
3. Для рам БелАЗ-75191 опасность хрупкого разрушения возникает при длинах трещин 11 мм при кручении и продольном изгибе, при равномерном опирании и поперечном изгибе во всем диапазоне рассматриваемых длин трещин эта опасность отсутствует.

Для всех рассмотренных конструкций рам существует опасность усталостного повреждения в виде образования усталостных трещин до наступления капитального ремонта. Поэтому необходимо периодическое проведение технического диагностирования и дефектоскопического контроля всех модификаций рам. По результатам исследований напряженно-деформированного состояния и расчетов ресурса на стадии роста трещин определены оптимальная периодичность технического диагностирования конструкций рам с применением методов неразрушающего контроля: БелАЗ-7548а — пробег 1000 км; БелАЗ-7549, БелАЗ-75191 — 3000 км; БелАЗ-7420 — 12000 км.

Расчет функций чувствительности напряженно-деформированного состояния элементов конструкций различного назначения к размерам эксплуатационных дефектов рекомендуется в качестве обязательной расчетной процедуры на стадии проектирования техники северного исполнения.

Основные публикации:

1. Доронин С. В.
   Расчеты живучести при проектировании машиностроительных конструкций // Тяжелое машиностроение. — 2008. — № 7. — С. 9-12.

2. Lepikhin A. M., Moskvichev V. V.
   Risk assessment of critically important objects in regions of Siberia // Short Abstracts «International Disaster and Risk Conference (IDRC DAVOS 2008)». — Davos, Switzerland. — 2008. — P 108–109.

3. Лепихин А. М., Москвичев Е. В.
   Вероятностное моделирование предельных состояний и оценка ресурса и надежности трубопроводов // Вычислительные технологии. — 2008. — Т. 13. — С. 47-51.

(Отдел машиноведения)

Руководитель: д.ф.-м.н., проф. В. М. Садовский

Предложен и реализован в виде отдельного программного модуля алгоритм вычисления логарифмического тензора деформаций Генки по заданному тензору градиентов деформации, служащий одним из основных этапов численной реализации разработанной ранее математической модели для описания развитого течения разрыхленной сыпучей среды при наличии застойных зон квазистатического деформирования в движущемся потоке частиц. Алгоритм основан на методе вычисления изотропной тензорной функции, аргументом которой является симметричный тензор второго ранга, с помощью интерполяционного многочлена Эрмита.

Завершен этап разработки, отладки и тестирования программы-препроцессора, осуществляющей построение расчетной сетки в заданной области течения и статическое распределение вычислительной нагрузки между узлами кластера.

В рамках теории малых деформаций идеально сыпучей среды с жесткими частицами получено точное решение, описывающее поля перемещений и напряжений в расширяющемся сферическом слое. При конечных деформациях задача сведена к нелинейной системе обыкновенных дифференциальных уравнений, решение которой получено с помощью численных методов. Аналогичные решения найдены в задаче для цилиндрического слоя. На их основе исследовано влияние дилатансии сыпучей среды на напряженно-деформированное состояние вблизи расширяющихся полостей.

Основные публикации:

1. Садовская О. В., Садовский В. М.
   Математическое моделирование в задачах механики сыпучих сред // М.: Физматлит. — 2008. — 368 с.

(Отдел вычислительной механики деформируемых сред)

Руководитель: чл.-корр. РАН В. В. Шайдуров

Проведена модификация разработанного ранее программного обеспечения, реализующего численное решение задачи на усвоение данных наблюдений для уравнений мелкой воды с целью исследования повышения порядка точности численного решения с помощью экстраполяции Ричардсона по пространству (для прямой задачи) и по параметру регуляризации (для задачи об усвоении данных наблюдений). Экстраполяция Ричардсона по пространству позволяет повысить точность численного решения, проводя вычисления для нескольких последовательных вложенных сеток, а затем комбинируя полученные решения. Результаты расчетов показывают, что экстраполяция Ричардсона дает улучшение до тех пор, пока порядки малости квадрата шага по пространству и шага по времени одинаковы. Сходимость численного метода при малых значениях параметра регуляризации ухудшается, если наблюдения заданы на части границы. Кроме того, сходимость замедляется для малых значений параметра регуляризации при наличии случайных ошибок, вносимых при измерении отметок уровня. Экстраполяция Ричардсона по параметру регуляризации позволяет повысить точность численного решения, проводя вычисления для нескольких последовательных, не очень малых значений параметра регуляризации, а затем комбинируя полученные решения.

Для проведения сравнительного анализа эффективности параллельных реализаций алгоритма с помощью библиотеки MPI выполнено следующее.- Создано программное обеспечение, позволяющее разрезать равномерную сетку на полосы, согласно двум алгоритмам декомпозиции расчетной области — с перекрытием и без него. Для неструктурированной согласованной триангуляции декомпозиция проводится автоматически только частично.- Созданы четыре параллельные версии программ (для двух типов декомпозиции расчетной области и двух режимов организации обменов в MPI), реализующих численное решение прямой задачи о распространении поверхностных волн в акватории методом конечных элементов на произвольной согласованной триангуляции акватории.- Проведена серия численных расчетов на кластере Института для изучения ускорения и эффективности каждой из четырех параллельных программ.- Проведен сравнительный анализ параллельных реализаций, который показал, что способ декомпозиции области без перекрытий более экономичен по памяти, более прост в программировании, требует меньшего объема пересылок, однако предполагает дополнительное суммирование на каждой итерации Якоби, поэтому его преимущества проявляются только на больших сетках с протяженными границами подобластей. Кроме того, очевидно его достоинство для неструктурированных сеток, когда границы подобластей не являются последовательным множеством точек. Этот метод декомпозиции совместно с реализацией неблокирующих обменов дает наилучший результат как для задачи, поставленной на модельной сетке, так и для задачи, решенной в акватории Охотского моря.

Для решения получающихся после дискретизации по пространству систем обыкновенных дифференциальных уравнений построен алгоритм интегрирования жестких задач на основе L-устойчивого (2,2)-метода второго порядка точности. Промежуточные вычисления осуществляются по L-устойчивой численной формуле. В алгоритме применяется замораживание матрицы Якоби, которая может вычисляться как аналитически, так и численно. Построены явная двухстадийная схема типа Рунге-Кутты и L-устойчивый (2,1)-метод второго порядка точности. На основе стадий явного метода построена численная формула первого порядка с расширенным до 8 интервалом устойчивости. Разработан алгоритм интегрирования переменного порядка и шага, в котором выбор наиболее эффективной численной схемы осуществляется на каждом шаге с применением неравенства для контроля устойчивости. Проведены расчеты, подтверждающие эффективность построенных алгоритмов.

Проводилось численное моделирование неустановившегося движения воды в верхнем и нижнем бьефах проектируемой Мотыгинской ГЭС, завершающей Ангарский каскад ГЭС. В электронный формат переведены данные, необходимые для моделирования (схематизация дна, коэффициенты шероховатости и т.д.). Создана схематизация бассейна для моделирования бокового притока. Переведен в электронный формат и проанализирован большой объем данных наблюдений, необходимый для верификации модели: наблюденные отметки уровня и расходы воды в створах гидропостов рассматриваемого участка; расходы малых рек для оценки бокового притока; получена многолетняя зависимость расхода воды от отметок уровня в весенне-летний и осенне-зимний периоды для створов г. Богучаны и п. Татарка. Доработано программное обеспечение, позволяющее проводить численное моделирование неустановившегося течения воды. За период наблюдений 1978 — 2005 гг. проведен сравнительный анализ объемов весеннего половодья и максимальных расходов в замыкающем створе, рассчитанных по физико-математической модели и инженерными методами. Показано, что оба метода дают согласующиеся с наблюдениями общие величины. Достоинством физико-математической модели является расчет ежедневных данных о нестационарном процессе распространения паводка, а также получение информации не только о расходах воды, но и о значениях отметок уровней. Однако эта модель, в отличие от инженерных, требовательна к исходным данным и наличию большого объема наблюдаемой информации. Преимущества обоих подходов будут использованы при модификации модели русловой трансформации. В результате численного моделирования изучена: 1) динамика распространения в нижнем бьефе Богучанской ГЭС (включая водохранилище Мотыгинской ГЭС) суточных волн рабочего режима ГЭС; 2) динамика распространения в нижнем бьефе Мотыгинской ГЭС суточных волн рабочего режима ГЭС; 3) динамика распространения в нижнем бьефе Мотыгинской ГЭС катастрофически высокого попуска в условиях переполнения водохранилища.

Основные публикации:

1. Карепова Е. Д., Федоров Г. А.
   Моделирование неустановившегося движения воды в нижнем бьефе Богучанской ГЭС // Вычислительные технологии. — 2008. — Т. 13. (Спец. вып. 2). — С. 28-38.

2. Карепова Е. Д., Шайдуров В. В., Вдовенко М. С.
   Сравнительный анализ различных параллельных алгоритмов численного решения краевой задачи для уравнений мелкой воды // Материалы IV Междунар. конф. «Параллельные вычисления и задачи управления». — Москва. — 2008. — ISBN 978-5-91450–016-7.

3. Новиков Е. А.
   Алгоритм интегрирования переменной структуры для решения жестких задач на основе явного и L-устойчивого методов // Вестник СибГАУ. — 2008. — Вып. 1(18). — С. 75-78.

4. Новиков E. A.
   (2,1)-метод решения жестких неавтономных задач // Системы управления и информационные технологии. — 2008. — № 2(32). — С. 12-15.

5. Двинский А. Л., Новиков Е. А.
   Аппроксимация матрицы Якоби в (m,3)-методах // СибЖВМ. — 2008. — Т. 11. — № 3. — С. 283–295.

6. Новиков Е. А., Шорников Ю. В.
   Численное моделирование гибридных систем методом Рунге-Кутта второго порядка точности // Вычислительные технологии. — 2008. — Т. 13. — № 2. — С. 99–105.

7. Новиков A. Е., Новиков E. A., Шорников Ю. В.
   Аппроксимация матрицы Якоби в (2,2)-методе решения жестких задач // ДАН ВШ РФ. -2008. — № 1(10). — С. 30-44.

8. Новиков E. A.
   Комбинированный метод второго порядка для решения жестких систем // Научный вестник НГТУ. — 2008. — № 2(31). — С. 35-44.

9. Новиков Е. A.
   Оценка глобальной ошибки L-устойчивых методов решения жестких задач // Известия Челябинского научного центра УрО РАН. — 2008. — № 3(41). — С. 1-5.

10. Вяткин А. В., Новиков Е. А., Шайдуров В. В.
    Движение диполей под воздействием магнитных сил взаимодействия // Междунар. конф. «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании». — Вычислительные технологии. — 2008. — Т. 13. — Вестник КазНУ. — № 3(58). — 2008. — С. 389–396.

11. Новиков E. A.
    L-устойчивый (2,1)-метод решения жестких неавтономных задач // Вычислительные технологии. — 2008. — Т. 13. — Вестник КазНУ им. Аль-Фараби, сер. Математика, механика, информатика. — № 3(58). — Ч. 1. — С. 477–482. (Совместный выпуск).

12. Гилева Л. В., Шайдуров В. В.
    Обоснование сходимости многосеточного каскадного алгоритма для квадратичных конечных элементов в области с гладкой границей // СибЖВМ. — 2008. — Т. 11. — № 4. — С. 301–324.

(Отдел вычислительной математики)

Руководитель: д.ф.-м.н., проф. В. К. Андреев

1. Впервые исследована устойчивость вертикального слоя многокомпонентной смеси, подогреваемого сбоку. Основное состояние является плоско-параллельным течением с линейными профилями температуры и концентраций в поперечном сечении. Концентрационная неоднородность вызвана эффектом Соре (перенос массы под действием градиента температуры). Задача об устойчивости сведена к задаче без учета эффекта перекрестной диффузии с помощью специального преобразования. Особое внимание уделено длинноволновым возмущениям. Показано, что такие возмущения вызваны взаимодействием основного течения и концентрационных волн в вертикальном направлении. В общем случае многокомпонентной смеси выделено несколько областей устойчивости в пространстве параметров. Полное параметрическое исследование для случая тройной смеси выявило сложные сценарии развития длинноволновой неустойчивости с увеличением числа Грасгофа: монотонная неустойчивость в некоторой области чисел Грасгофа, переход от монотонной неустойчивости к колебательной с промежуточной стабилизацией и т. д. В длинноволновом пределе имеет место монотонная неустойчивость в области Gr_m⁻ < Gr < Gr_m⁺. С ростом числа Грасгофа наступает стабилизация, которая затем сменяется колебательной неустойчивостью при Gr = Gr₀. Расчеты показывают, что длинноволновые возмущения являются более опасными.

Показано, что выявленные типы неустойчивости могут возникать в термогравитационной колонне (установке для измерения коэффициентов термодиффузии) на начальном этапе разделения смеси. Таким образом, данное исследование вносит существенный вклад в теорию колонны и ее практическое использование.

2. Методами численного моделирования исследована задача о смешивании бинарной смеси в прямоугольной области при условиях пониженной гравитации в быстроменяющемся внешнем горизонтальном силовом поле. Рассмотрено начальное состояние системы с наличием узкой поверхности раздела двух компонентов смеси, что соответствует условию устойчивого равновесия. В зависимости от параметров задачи обнаружены различные режимы течения. Так, при доминировании вибрационной нагрузки над гравитационной (Ra_vib/Ra > 3) наблюдается интенсивный пристенный режим смешивания компонентов с образованием структур течения, характерных для неустойчивости Кельвина-Гельмгольца. Уменьшение интенсивности вибрации приводит к сокращению заброса массы вдоль вертикальных стенок и, в предельном случае, к диффузионному режиму смешивания компонентов. При исследовании смешивания слоев различной толщины обнаружены режимы вибрации, при которых происходит растворение только одного из компонентов с сохранением неизменной формы переходной поверхности раздела.

3. Изучена задача об устойчивости двухслойного течения вязкой термокапиллярной жидкости. Гладкая поверхность Γ делит область течения на две подобласти Ω₂ = {|x| > ∞, −h₂ > y > 0} и Ω₁ = {|x| > ∞, 0 > y > h₁}. Предполагается, что Ω₂ занята более тяжелой жидкостью. При этом считается, что система произвольно ориентирована относительно силы тяжести.

Выписаны уравнения малых возмущений стационарных течений жидкости. На их основе исследована устойчивость течения двух несмешивающихся несжимаемых теплопроводных вязких жидкостей при совместном действии массовых и термокапиллярных сил. Численно решена спектральная задача относительно комплексного декремента, определяющего временной ход возмущения. Исследовано влияние угла наклона g = (−g sin φ, −g cos φ), g — ускорение свободного падения, на характер устойчивости. При φ = ±90° (горизонтальный слой) все декременты вещественны, т. е. возмущения монотонны, при φ ≠ ±90° (наклонный слой) имеем колебательные возмущения.

Проведено сравнение с решением аналогичной задачи при отсутствии массовых сил (g = 0). На основе численных расчетов показано стабилизирующее влияние гравитационных сил.

4. Изучено инвариантное решение уравнений термодиффузионного движения вида w_j = w_j(r,t), p_j = −ρ_jf_j(t)z + P_j(t), θ_j = Az + T_j(r,t), c = Bz + K(t), j = 1,2. Оно описывает однонаправленное нестационарное движение бинарной смеси в трубе радиуса b. Смесь занимает область 0 ≤ r ≤ a < b, а вязкая теплопроводная жидкость — цилиндрический слой a ≤ r ≤ b, так что w_j(r,t) — осевая скорость смеси и жидкости, p_j,θ_j — распределение давления и температуры в них, а c(z,r,t) — концентрации в смеси. Первоначально смесь и жидкость находятся в покое, затем при t > 0 градиенты давлений f_j(t) порождают их движение, причём цилиндрическая поверхность r = a во все моменты времени остаётся их поверхностью раздела. Функции w_j(r,t), T_j(r,t), K(r,t) можно назвать возмущениями состояния покоя.

Доказано, что если градиент давления f₁(t) достаточно быстро (по экспоненте) стремится к нулю, то и возмущения при t → ∞ экспоненциально затухают, причём показатели затухания зависят от свойств жидкости и смеси. В случае существования конечного предела

скорости выходят на стационарный режим (течение Пуазейля с поверхностью раздела), а температуры и концентрация есть полиномы четвёртого порядка по радиальной координате r.

Основные публикации:

1. Ryzhkov I. I., Shevtsova V. M.
   Stability of multicomponent convection in vertical layer with thermal diffusion // Proc. 8-th Int. Meeting on Thermodiffusion. — Bonn, Germany. — 2008. — P. 249–254.

2. Gaponenko Yu., Shevtsova V.
   Mixing Under Vibrations in Reduced Gravity // Microgravity Science and Technology. — 2008. — Vol. 20. — № 3-4. — P. 307–311.

3. Андреев В. К.
   О совместном движении двух бинарных смесей в плоском слое // Тез. докл. III Всерос. конф. «Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения». — Новосибирск: ИГиЛ СО РАН. — 2008. — С. 10.

4. Бекежанова В. Б.
   Неустойчивость двухслойной системы при наличии объёмных источников тепла // Вычислительные технологии. — 2008. — Т. 13. — № 4. — С. 24-33.

(Отдел дифференциальных уравнений механики)

Руководитель: чл.-корр. РАН В. В. Шайдуров

Конференция проходила с 26.06.2008 по 07.07.2008. В ее работе приняло участие более 100 ученых из Украины, Австрии, Германии, Австралии, США и ряда городов России. 32 участника выступили с докладами и сообщениями. В ходе конференции участники подвели итоги исследования этого феномена за последние десятилетия и достойно отметили столетнюю годовщину события. Программа научной части конференции была реализована в течение трех дней в г. Красноярске в период с 26 по 29 июня 2008 г. На следующем этапе часть заинтересованных участников конференции 30 июня вылетела в пос. Ванавара, где Администрация Эвенкийского автономного округа и Администрация государственного природного заповедника «Тунгусский» организовали юбилейные мероприятия и торжества с участием местного населения. Организован вылет на вертолетах к месту Тунгусской катастрофы, где в течение двух дней проведено знакомство участников экскурсии с территорией района катастрофы, а также дискуссии по ключевым вопросам тунгусских исследований. Возвращение участников конференции в г. Красноярск состоялось 4 июля. Далее, 4-6 июля состоялось совещание Международной рабочей группы по голоценовым импактным воздействиям. В рамках конференции решались следующие задачи: обобщение материалов столетнего изучения обстоятельств Тунгусского события; выработка решений, направленных на их дальнейшее изучение; координация усилий государственных органов, ученых и общественных организаций в изучении Тунгусской проблемы; актуализация опасных космических объектов как угрозы безопасности и экологии Земли. Научная конференция, посвященная Тунгусскому феномену, выявила ряд интересных тенденций, связанных с более широким взглядом на недавние метеоритные и кометные катастрофы на поверхности Земли. В общем и целом, можно сказать, что завершился этап увлечения проблемой, своеобразный Тунгусский «бум», который наблюдался в России достаточно долгое время. Представления о феномене уже не вызывают того интереса, равно как и «мода» на Тунгусское событие, которое сменяется взвешенным подходом к оценке его многочисленных проявлений. Этому процессу способствует все более широкое распространение методов моделирования различных эффектов, связанных с Тунгусским феноменом, относительно описательного подхода, который преобладал ранее. Возросло использование современных ГИС-технологий и, соответственно, наглядность обсуждаемых результатов. Опыт, накопленный многими научными группами за время всплеска интереса и внимания к Тунгусскому феномену, позволяет, не размениваясь на несущественные детали, ставить и решать новые задачи, которые, во-первых, по-настоящему интересны в вычислительном смысле, а во-вторых, имеют возможности сквозного моделирования, показывая и раскрывая существенные причинно-следственные связи. Не случайно именно методологии исследования Тунгусского феномена были посвящены пленарные доклады конференции, где на широком фактическом материале продемонстрированы новые методологические подходы к изучению природных катастроф от метеоритных и кометных импактных воздействий. Тематика, посвящённая решению конкретных задач по описанию проявлений феномена, также собрала большое количество докладов. Кометные импакты и их возможная роль в быстрых изменениях климата в голоцене, геологические свидетельства о возникновении цунами при падениях комет в океан в верхнем голоцене, геологические свидетельства падения космических тел на Землю в течении последних две тысячи лет и ряд других фактов изучались в докладах коллективов зарубежных авторов.

Работа конференции проходила по следующим направлениям. Секция 1. Методология и методика тунгусских разработок. Секция 2. Математическое моделирование движения и взрыва Тунгусского космического тела. Секция 3. Анализ накопленного материала за 50-летнюю историю изучения Тунгусской проблемы. Секция 4. Последствия столкновений с кометами и астероидами в недавнем геологическом прошлом Земли. Семинар Международной рабочей группы по голоценовым импактным воздействиям (Holocene Impact Working Group).

В заключительном обсуждении участники конференции отметили актуальность, важность тематики и её полезность, особенно для молодых ученых и рекомендовали продолжение тематических исследований феномена. Также была рекомендована оперативная публикация прочитанных докладов в виде трудов конференции.

(Отдел вычислительной математики)

Руководитель: д.ф.-м.н., проф. А. Н. Горбань

Конференция проводилась с 19 по 21 сентября 2008 года в Институте вычислительного моделирования СО РАН. Научная программа конференции включала следующие секции: архитектура и алгоритмы обучения нейронных сетей, нейросетевые экспертные системы, нейросетевое программное обеспечение и принципы его построения, нейросетевые технологии производства знаний, нейросетевые методы в медицине, анализ данных. На конференции были представлены 47 докладов от 96 участников из 23 городов Российской Федерации и СНГ. Принято решение о продолжении ежегодного проведения семинаров с расширением тематики конференции за счет специалистов, занимающихся обработкой и анализом данных с привлечением большего числа студентов и молодежи.

Основные публикации:

1. Нейроинформатика и ее приложения // Материалы ХVI Всерос. семинара «Нейроинформатика, ее приложения и анализ данных «. — Красноярск: ИВМ СО РАН. — 2008. — 183 c.

(Отдел моделирования неравновесных систем)

Руководитель: д.ф.-м.н., проф. В. В. Слабко (СФУ)

Ответственный исполнитель от ИВМ СО РАН: д.ф.-м.н., проф. А. Н. Горбань

Конференция проводилась с 26 по 28 сентября 2008 года в Институте вычислительного моделирования СО РАН. Научная программа конференции включала следующие секции: методы и технологии математического моделирования неравновесных систем, разработка математического и программного обеспечения моделирования нелинейных, нестационарных и неоднородных по пространству процессов, развитие методов имитационного моделирования сложных систем (классическое имитационное моделирование, нейронные сети, моделирование с использованием активных сред и т.п.), приложения в физике, химии, технике, биологии, медицине, экономике и финансах. На семинаре были представлены 60 докладов от 95 участников из 20 городов различных регионов Российской Федерации и СНГ. Целью семинара было обсуждение и распространение современных достижений в области применения математических методов для моделирования неравновесных систем различной природы (неравновесных систем, изучаемых в различных областях науки: физике, химии, биологии, медицине, экономике и финансах). В ходе заключительной дискуссии принято решение провести следующий 12-й семинар МНС-09 в сентябре 2009 г.

Основные публикации:

1. Моделирование неравновесных систем — 2008 // Материалы ХI Всерос. семинара «Моделирование неравновесных систем». — Красноярск: ИВМ СО РАН. — 2008. — 233 с.

(Отдел моделирования неравновесных систем)

Руководитель: к.ф.-м.н. О. В. Садовская

8-й Всемирный конгресс по вычислительной механике (the 8th World Congress on Computational Mechanics) и 5-й Европейский конгресс по вычислительным методам в прикладных науках и инженерном деле (the 5th European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering), посвященные вопросам разработки и применения эффективных вычислительных методов для решения задач механики и инженерных задач, имеющих промышленное приложение, проходили с 30 июня по 4 июля 2008 г. на острове Лидо (г. Венеция, Италия). Эти конгрессы являются самыми крупными форумами по данной тематике в Европе и во всем мире. Ранее они проводились независимо друг от друга с периодичностью раз в 2 — 4 года, но в 2008 г. были совмещены. Основная цель конгрессов — широкий обмен опытом специалистов разных стран.

Средства финансирования, выделенные РФФИ, были использованы для оплаты транспортных расходов на поездку. Участвуя в работе конгрессов, руководитель проекта, О. В. Садовская, выступила с устным сообщением на тему «Параллельный вычислительный алгоритм решения динамических задач для упругопластических и сыпучих материалов» на секции «Параллельные вычисления 1".

Основные публикации:

1. Sadovskaya O. V.
   Parallel Computational Algorithm of the Solution of Dynamic Problems for Elastic-Plastic and Granular Materials // WCCM8 — ECCOMAS 2008, CD-Rom Proceedings. CIMNE, Barcelona, Spain. — 2008. -2 p.

(Отдел вычислительной механики деформируемых сред)

Руководитель: к.г.н. В. М. Домышева, Лимнологический институт СО РАН

Ответственный исполнитель от ИВМ СО РАН: д.б.н., проф. В. В. Заворуев

Выявлена связь флуоресцентных характеристик фитопланктона с некоторыми гидрохимическими параметрами экосистемы озера. Установлено, что величина коэффициента фотосинтетической активности альгоценоза обратнопропорционально коррелирует с величиной рН. Интенсивность флуоресценции фитопланктона, которая является показателем его биомассы, коррелирует с концентрацией кислорода в воде. На эти зависимости сильное слияние оказывает гидродинамика озера Байкал.

Основные публикации:

1. Заворуев В. В., Домышева В. М., Шимараев М. Н., Сакирко М. В., Пестунов Д. А., Панченко М. В.
   Пространственное распределение флуоресцентных характеристик фитопланктона в период формирования весенней гомотермии в оз. Байкал // Оптика атмосферы и океана. — 2008. — T. 21. — № 5. — C. 377–380.

(Отдел вычислительной физики)

Руководитель: к.т.н. Н. А. Чернякова

Изучались статистические аспекты остаточного ресурса и живучести конструкций при циклическом нагружении. В рамках данного направления выполнены исследования по статистическому моделированию роста усталостных трещин. Предложена модифицированная модель скорости роста усталостных трещин при двухчастотном нагружении, учитывающая характерный размер зоны необратимых циклических повреждений, характеристики трещиностойкости металла, начальный размер дефекта и амплитудно-частотные характеристики нагружения. Для этой модели на основе метода Монте-Карло разработан и программно реализован алгоритм статистического моделирования роста усталостных трещин, учитывающий основные параметры модели в вероятностном аспекте. Проведены исследования влияния рассеяния параметров модели на ресурс элементов конструкций. Построены функции распределения ресурса элементов конструкций при двухчастотном нагружении. Выполнено исследование ресурса ответственных узлов и конструкций грузоподъемных машин, сосудов и аппаратов.

Основные публикации:

1. Москвичев В. В., Чернякова Н. А.
   Оценки ресурса и безопасности технических систем // Тез. докл. V Всерос. конф. «Механика микронеоднородных материалов и разрушение». — 2008. — Екатеринбург: НИСО УрО РАН. — С. 219.

(Отдел машиноведения)

Руководитель: к.б.н. А. В. Андрианова

Осуществлен ряд исследований на разнотипных водоемах и водотоках Красноярского края и Хакассии, имеющих важное рыбоводное и рекреационное значение (Красноярское водохранилище; Берешское водохранилище, бассейн р. Барги; озера Хакассии — Черное, Сосновое). Основным направлением исследований является оценка экологического состояния и функционирования разнотипных пресноводных экосистем. Изучение качества и загрязнения поверхностных вод суши — проблема, актуальная уже несколько десятилетий и до сих пор далекая от разрешения. Важность проведенных работ определяется не только научными постановками, но и практическими задачами, особенно в условиях глобального загрязнения окружающей среды токсикантами техногенного происхождения. Итоговой целью исследований является разработка практических экспресс- методов оценки экологического состояния водных объектов с разной степенью антропогенной нагрузки. При этом используется комплексный подход с привлечением химических и биологических методов. К разряду последних относятся исследования важного и неотъемлемого биотического звена водных экосистем — зообентоса (донная фауна водоемов) как надежного индикатора антропогенного воздействия и ценного кормового объекта рыб-бентофагов. Кроме того, немаловажным представляется адаптация имеющихся разнообразных систем и методов оценки качества водных объектов для условий северного региона. Результаты данных исследований являются основой нормирования допустимой нагрузки на экосистемы, различающиеся по своей устойчивости к антропогенному воздействию и позволяют прогнозировать проявления опасных экологических факторов.

Основные публикации:

1. Андрианова А. В.
   Оценка качества вод водоема — охладителя по организмам зообентоса // Материалы междунар. конф. «Современное состояние водных биоресурсов». — Новосибирск: «Агрос». — 2008. — С. 273–276.

2. Андрианова А. В., Заделёнов В. А.
   Влияние карьерных вод Бородинского угольного разреза на зообентос малой реки Барги // Вестник КрасГАУ. — Красноярск. — 2008. — Вып. 5. — С. 174–178.

3. Волкова Н. И., Михалева Т. В., Андрианова А. В., Щур Л. А.
   Оценка экологического состояния солоноватых озер Хакасии // Материалы междунар. науч.-практ. конф. «Стратегия развития аквакультуры в современных условиях». В сб. научных трудов «Вопросы рыбного хозяйства Беларуси». — Минск: РУП «Институт рыбного хозяйства». — 2008. — Вып. 24. — С. 259–262.

(Отдел вычислительной физики)