ИВМ СО РАН Поиск 
Отчеты ИВМ СО РАН

Отчет ИВМ СО РАН за 2009 год

Федеральные программы

Федеральная целевая научно-техническая программа «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники на 2007 — 2012 годы»


Мероприятие 1.12 «Развитие системы ведущих научных школ как среды генерации знаний и подготовки научно-педагогических кадров высшей квалификации»

Грант Президента РФ для ведущих научных школ № НШ-3431.2008.9. «Методы компьютерного моделирования и аналитической обработки данных в системах информационно-телекоммуникационной поддержки регионального управления»

Руководитель: член-корреспондент РАН В. В. Шайдуров

Направление 1. Инструментальные комплексы предупреждения чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера.

Разработана методика построения специализированных баз данных и ГИС-моделей применительно к задачам экологического мониторинга на основе технологии. NET. Предложены на этой основе некоторые принципы и методические приемы построения ГИС-моделей, разработан ряд программных оболочек, с помощью которых решены актуальные задачи экологического и геоэкологического мониторинга. Разработана программная оболочка типовой формы экологического паспорта муниципального образования и порядок ее оформления.

Разработана вычислительная технология построения ГИС-модели для комплексного анализа эколого-экономических последствий развития промышленных узлов и агломераций Красноярского края. Объектом исследования выступают проекты освоения природных ресурсов на территории Красноярского края. В рамках моделирования исходных данных разработана ГИС-модель для комплексного анализа эколого-социальных последствий развития промышленных узлов Красноярского края. Проведены экспериментальные расчеты на примере оценки эколого-социальных последствий развития Богучанско-Кодинского промышленного узла.

Разработана специализированная экспертная система для оценки состояния малых гидротехнических сооружений Красноярского края. На основании выполненных исследований создана специализированная база данных ГТС. Разработанная экспертная система позволит своевременно реагировать на возникающие чрезвычайные ситуации и заблаговременно оценивать опасность наводнений от разрушения ГТС, а так же позволяет любому учреждению (имеющему доступ к БД) получить актуальную информацию по любым характеристикам ГТС в связи с единым централизованным хранилищем данных, а не разрозненными отчетами в электронном или печатном виде, как это было прежде.

Разработана информационная система для оценки геоэкологических рисков для урбанизированной территории. Выполненное районирование сейсмической опасности является обоснованием для обеспечения экономической и социальной безопасности территории г. Красноярска, насыщенной промышленными техногенными объектами особой важности и потенциальной экологической опасности.

Разработана методика построения специализированных баз данных и ГИС-моделей применительно к задачам экологического мониторинга на основе технологии. NET. Предложены на этой основе некоторые принципы и методические приемы построения ГИС-моделей, разработан ряд программных оболочек, с помощью которых решены актуальные задачи экологического и геоэкологического мониторинга.

Направление 2. Система комплексной поддержки управления по предупреждению и ликвидации ЧС ЭСПЛА-ПРО.

На основе оригинального инструментального комплекса ЭСПЛА-ПРО разработаны системы для комплексной поддержки принятия решений по предупреждению и ликвидации ЧС природного и техногенного характера — химических аварий, пожаров, паводков и др. ЭСПЛА-ПРО представляет собой современную версию системы ЭСПЛА, получившей широкую известность и признание: в 2000 г. ей присуждена Премия МЧС, в 2006 году — диплом VI Московского международного салона инноваций и инвестиций.

Система ЭСПЛА-ПРО построена на основе интеграции новейших информационных технологий: оперативной аналитической обработки данных OLAP, динамического геоинформационного моделирования, экспертных систем, математического моделирования. Это позволяет комплексно решать задачи оперативного мониторинга и оперативной поддержки принятия решений в условиях риска и возникновения разного рода ЧС. В режиме реального времени анализируются оперативные данные мониторинга обстановки и ретроспективная информация, производится визуализация результатов в графическом виде, на тематических картах, выполняется построение аналитических отчетов и стандартных документов МЧС. Использование элементов искусственного интеллекта — баз знаний, экспертной системы, технологии оперативной аналитической обработки данных OLAP — позволяет оптимизировать применение сил и средств, сформировать решения, соответствующие реальной ситуации. Главное преимущество — максимальная экономия времени формирования решений.

Направление 3. Разработана методика комплексной поддержки процессов подготовки, формирования и реализации решений в территориальном управлении.

Разработана методика комплексной поддержки процессов подготовки, формирования и реализации решений в территориальном управлении на основе совокупности методов и алгоритмов оценивания состояния территории, формирования управленческих решений и документационного обеспечения управленческих задач..Новизна предложенной методики заключается в комплексном решении совокупности задач поддержки управления, обеспечивающем переход от оценивания состояния территории к конструктивной составляющей — формированию решений и их реализации.

Разработан метод генерации текстовых документов, основанный на интеграции технологических средств управления документами со средствами OLAP-моделирования и управления данными, что позволяет создавать документы сложной структуры, не требуя программирования и обеспечивая работу с данными в терминах предметной области.

Практическим результатом работы является применение разработанного методического и алгоритмического обеспечения для комплексной поддержки территориального управления на этапах подготовки, формирования и реализации решений в задачах социально-гигиенического мониторинга территориальных образований и размещения муниципального заказа.

Направление 4. Информационное интернет-сопровождение процессов подготовки и размещения заказов.

Предложено решение задачи информационного интернет-сопровождения процессов подготовки и размещения заказов на поставки товаров, выполнение работ, оказание услуг в рамках комплексной автоматизации деятельности специалистов муниципального заказа.

Выполнена программная интеграция технологий традиционных баз данных с веб-технологиями, что позволило создать универсальные программные решения. Реализована база данных сайта «Муниципальный заказ» с поддержкой функций авторизованного доступа к данным, сервисных функций поиска и фильтрации. Разработаны методы и средства для синхронизации рабочей базы с базой данных сайта в зависимости от функционального назначения и объема данных. Созданные средства публикации данных встроены во все подсистемы автоматизированной системы, предназначенной для подготовки, размещения и контроля муниципальных заказов. Разработанные программные решения внедрены и успешно функционируют в департаменте муниципального заказа Администрации города Красноярска.

Связь веб-сайта с оперативной базой данных обеспечивает актуальность публикуемых данных, простоту и удобство работы специалистов, оперативность размещения информации на сайте, а также защиту от несанкционированного использования. Подсистема публикации обеспечивает корректную передачу информации, ведет журнал событий. Универсальность и кроссплатформенность разработанных подходов позволяют с минимальными изменениями производить адаптацию системы и ее миграцию на совместимые программные платформы. Система может работать на Windows и Unix и на веб-серверах Apache и Internet Information Services (IIS), что обеспечивает гибкость программных решений.

Направление 5. Разработка хранилища распределенной пространственной информации.

Выполнены исследования задач разработки распределенного хранилища пространственной информации. Разработана концепция и макет информационной системы, которая может обеспечить формирование целостной и структурированной картины о состоянии территории в наглядном виде. Основой служит система визуальных паспортов — коллекция типизированных компонентов-фреймов, представляющих информацию в текстовом и графическом виде на основе шаблонов. Их основная задача — динамическое формирование веб-страниц портала на основе базы данных социально-экономических, общественно-политических и других показателей по муниципальным образованиям.

Рассмотрена задача создания информационно-аналитической системы для экологического мониторинга состояния природной среды и ресурсов, построенной на основе технологий ГИС, Интернет, обработки данных дистанционного зондирования. Важным требованием является организация технологической среды для интеграции формируемых информационных ресурсов и создание средств для информационного взаимодействия пользователей. Разработанный подход и технологические решения использованы при создании геоинформационного Интернет-портала мониторинга состояния окружающей природной среды в зоне действия предприятий нефтегазовой отрасли.

Направление 6. Унифицированная информационная модель клинико-экономических стандартов медицинских услуг.

Разработана унифицированная информационная модель клинико-экономических стандартов медицинских услуг. Модель предназначена для разработки норм, определяющих объем диагностических и лечебных процедур, требований к результатам лечения при определенных заболеваниях. Информационная модель отражает сложную взаимосвязь параметров оказания медицинских услуг и позволяет описать элементы реализации: способы отображения, ограничения на допустимые значения данных и состояния визуальных объектов. На основе формального описания реализована программная система для ведения базы данных клинико-экономических стандартов. В системе поддерживается работа с медицинской услугой как с единым информационным объектом, независимо от физической структуры входящих в нее данных и сложности внутренней организации информации, что позволяет адаптировать программное обеспечение к изменениям состава и содержания медицинских услуг.

Полученные результаты могут быть использованы для построения сложно структурированных информационно-справочных систем.

Направление 7. Развитие технологий корпоративного взаимодействия библиотек в составе единой распределенной информационной системы.

Проведена реорганизация работы библиотечно-информационной сети КНЦ СО РАН и перевод ее на новую технологическую основу. Библиотеки сети использовали АБИС ИРБИС32 в режиме файлового сервера, индивидуального для каждой библиотеки. Регламент взаимодействия позволил библиотекам-участницам договора перейти на клиент-серверные технологии. В качестве серверов, содержащих информационные ресурсы, используются лицензионные TCP/IP-сервера ИРБИС64 библиотеки ИВМ СО РАН и Центральной научной библиотеки. Свободный доступ к каталогам всех библиотек сети позволил вести каталогизацию документов в корпоративном режиме, а также формировать совместные информационные ресурсы. Тестирование совместной работы серверов в течение трех месяцев показало несомненную пользу и эффективность взаимодействия. Для его обеспечения была сформирована общая для серверов клиентская база данных ИРБИС64, включающая индивидуальные учетные записи и пароли сотрудников каждой библиотеки-участницы соглашения. Формируются сводные каталоги книг и периодики, единая база онлайновых информационных ресурсов.

Направление 8. Комплексная система показателей устойчивого природопользования в Красноярском крае.

Разработана комплексная система показателей устойчивого природопользования в Красноярском крае, которая состоит из 28 индикаторов для водных, лесных, земельных, продовольственных, биологических, минеральных, социальных, экономических ресурсов и отходов. Проведено наполнение водных, лесных и продовольственных показателей. Показано, что регион движется в антиустойчивом направлении. Предложена новая система налогообложения на примере лесных (арендная плата, платежи на возобновление, рентные и экологические платежи) и минеральных ресурсов (платежи за пользование, рентные платежи, отчисления на воспроизводство, экологические налоги и сборы, направленные на компенсацию ущерба).

Направление 9. Адаптация технологии динамических фильтров.

Адаптирована и доработана технология динамических фильтров, позволяющая задавать условия фильтрации непосредственно во время работы программы, на основе фактически обрабатываемых данных. Особенностью разработанного инструментария является фильтрация данных на уровне запросов к СУБД. Созданные средства позволяют осуществлять предварительную настройку условий фильтрации до обращения к основному массиву данных. Реализованы функции персонифицированной настройки фильтров для различных пользователей и долговременного хранения фильтров в базе данных.

Направление 10. Разработка двухуровневой непараметрической системы распознавания образов.

На основе анализа асимптотических свойств непараметрической оценки смеси плотностей вероятности случайных величин обоснована возможность декомпозиции исходных статистических данных при синтезе непараметрических статистик в условиях больших выборок. С этих позиций разработаны и исследованы двухуровневые непараметрические системы распознавания образов, основанные на принципах декомпозиции обучающей выборки по её объёму и использовании технологии параллельных вычислений.

Установлены условия асимптотической сходимости коллектива непараметрических уравнений разделяющих поверхностей в двухальтернативной задаче распознавания образов и определена их зависимость от количества его составляющих. Показано, что по сравнению с традиционной непараметрической решающей функцией парзеновского типа предлагаемый коллектив имеет меньшую дисперсию, но несколько большее значение асимптотических выражений смещения и среднеквадратического отклонения. Установлено влияние неравномерности распределения элементов обучающей выборки между классами на аппроксимационные свойства коллектива непараметрических решающих функций.

Предложена методика построения коллектива непараметрических регрессий, синтез которого основан на технологии «размножения» статистических данных. Получаемый при этом коллектив непараметрических моделей характеризуется меньшими значениями дисперсии по сравнению с традиционной непараметрической регрессией. Определены условия его асимптотической сходимости. Предлагаемая методика является эффективным средством построения моделей стохастических зависимостей в условиях малых выборок.

Направление 11. Инструментальная поддержка архитектурно-независимого параллельного программирования.

В рамках исследования принципов организации языков функционально-потокового параллельного программирования, обеспечивающих архитектурно-незаависимую разработку параллельных программ, разработан функционально-потоковый язык параллельного программирования «Пифагор», созданы интерпретатор и инструментальная среда, обеспечивающие выполнение и отладку написанных программ на последовательных машинах. Проводятся исследования механизмов, обеспечивающих выполнение написанных программ на параллельных вычислительных системах.

Выполнялось исследование методов верификации и отладки функционально-потоковых параллельных программ. Использование архитектурно-независимого стиля позволяет облегчить процесс отладки и верификации за счет отсутствия ошибок, вносимых программистом при написании кода, осуществляющего управление ресурсами параллельной вычислительной системы. Проводятся работы связанные с организацией отладчиков и верификаторов, обеспечивающих визуальный контроль правильности программы.

Исследование методов автоматического распределения ресурсов при выполнении архитектурно-независимых параллельных программ. В рамках этих работ проводится анализ алгоритмов управления ресурсами на различных уровнях и исследуется возможность их использования для выполнениия функционально-потоковых параллельных программ на современных параллельных вычислительных системах.

Основные публикации (по направлениям).

По направлению 1:

  1. Marchuk An. G., Simonov K. V., Peretokin S. A.
    Research into harbingers of earthquakes with wavelet analysis of data monitoring // Bulletin of the Novosibirsk Computing Center. Series: Mathematical modeling in geophysics, Issue: 12 (2008). — Novosibirsk: NCC Publisher. — 2008. — Р. 55-64.

  2. Nicheporchuk V. V., Lepikhin A. M., Moskvichev V. V., Simonov K. V.
    Estimation method of risk parameters for atmosphere pollution of Krasnoyarsk region // Int. Conf. on Computationel information Technologies for Environmental Sciences «CITES-2009». — Krasnoyarsk, 2009. — Р. 49.

  3. Nicheporchuk V. V., Lepikhin A. M., Moskvichev V. V., Simonov K. V.
    Investigation of ecological danger for territories of Siberia // J. Ecology and Safety. — Burgas, Bulgaria. -2009. — Vol .3. — Part 2. — Р. 104–122.

  4. Бурцев А. А., Кириллова С. В., Ничепорчук В. В., Симонов К. В.
    Зонирование территории как элемент пространственного моделирования рисков чрезвычайных ситуаций, связанных с наводнениями // Тр. III Всерос. конф. «Безопасность и живучесть технических систем». — Красноярск: ИВМ СО РАН. — 2009. — С. 126–128.

  5. Кореньков В. А., Ничепорчук В. В., Симонов К. В., Бурцев А. А.
    Оценка состояния малых гидротехнических сооружений Красноярского края // Материалы X Всерос. конф. «Проблемы мониторинга окружающей среды (EM-2009)» [Электронный ресурс]. — Кемерово: ИУУ СО РАН. — 2009. http://conf.nsc.ru/reportview/2626.

По направлению 2:

  1. Ноженкова Л. Ф., Исаев С. В., Ничепорчук В. В., Евсюков А. А., Морозов Р. В., Марков А. А.
    Применение экспертной ГИС для анализа пожарной обстановки в Красноярском крае // Проблемы безопасности и чрезвычайных ситуаций. — 2009. — № 2. — С. 75-85.

  2. Ноженкова Л. Ф., Исаев С. В., Ничепорчук В. В., Морозов Р. В., Марков А. А., Евсюков А. А.
    Система комплексной поддержки управления по предупреждению и ликвидации чрезвычайных ситуаций ЭСПЛА-ПРО. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №200915944 от 27.10.2009 г. 

По направлению 3:

  1. Пенькова Т. Г.
    Методика комплексной поддержки процессов подготовки, формирования и реализации решений в территориальном управлении: Автореф. дис. : канд. техн. наук. — Красноярск: ИВМ СО РАН. — 2009. — 23 с.

  2. Пенькова Т. Г.
    Модели и методы оперативного формирования документов // Вычислительные технологии. — 2009. — Т. 14, № 2. — С. 98–109.

  3. Пенькова Т. Г.
    Функциональная модель процессов комплексной поддержки принятия решений в территориальном управлении // Материалы XI Всерос. научн.-практ. конф. «ПИР-2009». — Красноярск: РИЦ СибГТУ. — 2009. — С. 145–147.

По направлению 4:

  1. Кононов Д. Д., Исаев С. В., Исаева О. С.
    Организация информационных Интернет ресурсов для поддержки управления муниципальным заказом // Вестник СибГАУ. — 2009. — Вып. 1 (22). — Ч. 2. — С. 35-40.

  2. Кононов Д. Д., Исаев С. В., Исаева О. С.
    Средства интернет-поддержки муниципального заказа // Вестник компьютерных и информационных технологий. — 2009. — № 10. — С. 42-50.

  3. Кононов Д. Д.
    Организация защищенных веб-сервисов с использованием технологии ЭЦП. // Материалы XI Всерос. научн.-практ. конф. «ПИР-2009». — Красноярск: РИЦ СибГТУ. — 2009. — С. 128–131.

По направлению 5:

  1. Кадочников А. А., Попов В. Г., Токарев А. А., Якубайлик О. Э.
    Формирование геоинформационного Интернет-портала для задач мониторинга состояния природной среды и ресурсов // J. of Siberian Federal University. Engineering & Technologies. — 2008. — Т. 1. — № 4. — С. 377–386.

  2. Кадочников А. А., Токарев А. В.
    Технология получения и обработки данных публичных каталогов спутниковых снимков для геоинформационного Интернет-портала // J. of Siberian Federal University. Engineering & Technologies. — 2008. — Т. 1. — № 4. — С. 387–398.

По направлению 6:

  1. Исаева О. С.
    Унифицированная информационная модель описания медицинских услуг // Информационные технологии. — 2009. — № 2. — С. 72-76.

По направлению 7:

  1. Ковязина Е. В.
    ИРБИС-корпорация как форма сотрудничества библиотек [Текст] // Информационные технологии, компьютерные системы и издательская продукция для библиотек: материалы конф. «LIBCOM-2008». — Электрон. текстовые дан. — М. : ГПНТБ России, 2009. — 1 электрон. опт. диск (CD-ROM). — Загл. с этикетки диска. — ISBN 978-5-85638–130-5. — № гос. регистрации 0320802182.

  2. Ковязина Е. В.
    Проектирование электронной библиотеки крупного вузовского объединения [Электронный ресурс] // Библиотеки и информационные ресурсы в современном мире науки, культуры, образования и бизнеса: материалы конф. — Электрон. дан. — М.: ГПНТБ России, 2009. — 1 электрон. опт. диск (CD-ROM). — Систем. требования: IBM PC, Windows 2000 или выше. — Загл. с этикетки диска. — ISBN 978-5-85638–132-9. — № гос. регистрации 0320900806.

По направлению 8:

  1. Нагаева О. С., Шапарев Н. Я.
    Системы платежей за природные ресурсы для устойчивого развития сырьевой территории // Вестник СибГАУ. — 2009. — Вып. 2(23). — С. 324–327.

  2. Шапарев Н. Я.
    Землепользование и продовольственная безопасность Красноярском крае. География и геология Сибири // Материалы всерос. науч. конф., посвященной Дню земли и 100-летию Тунгусского феномена. — 2008. — Вып. 3. — С. 75-81.

  3. Шапарев Н. Я.
    Региональное устойчивое природопользование (Красноярский край) // Вестник РАН. — 2009. — Т. 78. — № 12. — С. 1093–1099.

По направлению 9:

  1. Жучков К. В.
    Динамические фильтры в системах ведения реестров и справочников // Материалы конференции молодых ученых Института вычислительного моделирования СО РАН. — Красноярск: ИВМ СО РАН, 2009. — С. 12-13.

  2. Жучков Д. В., Жучков К. В.
    Автоматизированная система ведения реестра муниципальных закупок // Материалы XI Всерос. научн.-практ. конф. «ПИР-2009». — Красноярск: РИЦ СибГТУ. — 2009. — С. 47-49.

  3. Жучков К. В.
    Онтологическая модель интерфейса программного обеспечения на основе унифицированного справочника // Материалы XIII Междунар. научн. конф. «Решетневские чтения». — Красноярск: СибГАУ. — 2009. — Ч. 2. — С. 502–503.

По направлению 10:

  1. Егорочкин Е. А., Лапко В. А.
    Разработка непараметрических систем классификации для решения двуальтернативной задачи распознавания образов в условиях больших выборок // Сб. тр. VII Всерос. научн.-практ. конф. «Молодёжь и современные информационные технологии». — Томск: ТПУ. — 2009. — С. 115–116.

  2. Егорочкин Е. А., Лапко В. А.
    Синтез и анализ непараметрических систем классификации для решения многоальтернативной задачи распознавания образов в условиях больших выборок // Сб. тр. VII Всерос. научн.-практ. конф. «Молодёжь и современные информационные технологии». — Томск: ТПУ. — 2009. — С. 117–118.

  3. Капустин А. Н.
    Многоуровневые непараметрические системы распознавания образов на основе декомпозиции обучающей выборки по её размерности: Автореф. дис. : канд. техн. наук. — Красноярск: ИВМ СО РАН. — 2009. — 20 с.

  4. Лапко А. В., Лапко В. А., Лебедев П. А.
    Коллектив непараметрических регрессий, основанный на технологии «размножения» статистических данных // Системы управления и информационные технологии. — 2009. — Вып. 1.3 (35). — С. 374–377.

По направлению 11:

  1. Редькин А. В., Легалов А. И.
    Событийное управление выполнением функционально-потоковых параллельных программ // Научный вестник НГТУ. — 2008. — № 3 (32). — С. 111–120.

(Отделы вычислительной математики, вычислительной физики, прикладной информатики, средств телекоммуникаций и вычислительной техники)

К началу


Грант Президента РФ для ведущих научных школ № НШ-2260.2008.1 «Теория и приложения задач со свободной границей»

Руководитель: чл.-корр. РАН В. В. Пухначев

Блок «Точные решения и устойчивость течений с поверхностями раздела»

Руководитель блока: д.ф.-м.н., проф. В. К. Андреев

Для осесимметрического ограниченного сосуда решена задача об определении времени термокапиллярной задержки. Решение сопряженной тепловой задачи (при учете потока тепла с помощью лазера на границе раздела) находилось методом преобразования Лапласа с дальнейшим разложением в ряды Фурье. Установлена единственность решения и численно построены кривые времени задержки от параметров сред.

Получены точные решения, описывающие стационарное течение двух вязких теплопроводных несмешивающихся жидкостей с общей поверхностью раздела в наклонном канале при совместном действии градиента давления, термокапиллярных и массовых сил. Исследована устойчивость полученных решений относительно плоских и пространственных возмущений. Изучено влияние направления продольного градиента температуры и ориентации системы относительно силы тяжести на устойчивость течения. Имеет место смена форм неустойчивости при различных режимах.

На основе усложненной математической модели проведен расчет полей скорости, температуры и амплитуд деформации тонкой жидкой пленки, двигающейся под действием спутного потока газа. Исследовано влияние сил гравитации на величину деформации пленки. Получены критические длины волн возмущений, приводящих к неустойчивым режимам течения, в зависимости от расходов газа и жидкости.

Исследована устойчивость равновесного состояния двух бинарных смесей относительно произвольных возмущений. Численно методом ортогонализации получена зависимость комплексного декремента от волнового числа. Показано, что для недеформируемых поверхностей раздела при увеличении числа Марангони область неустойчивости также увеличивается. Определены области устойчивости системы с ростом термодиффузионных эффектов на поверхностях раздела.

Изучено инвариантное решение уравнений термодиффузии, описывающих плоское движение двух бинарных смесей с общей поверхностью раздела. Источником движения первоначально покоящихся смесей являются нестационарные градиенты давления и термоконцентрационные эффекты на поверхности раздела. Получены априорные оценки возмущений скоростей, температур и концентраций в слоях и найдено их асимптотическое поведение в зависимости от градиента давления при времени, стремящемся к бесконечности; найдено стационарное состояние системы и показано, что в случае существования конечного предела градиента давления развивается течение типа Пуазейля, если же градиент давления отсутствует, то в слоях устанавливается течение типа Куэтта; решены обратные задачи определения градиентов давления по известным расходам; доказано, что если толщины слоев стремятся к бесконечности, то решения выходят на автомодельный режим; численными методами определено влияние термодиффузии и физических параметров на возникающие режимы движения.

Решена задача групповой классификации уравнений нестационарного пограничного слоя относительно двух функций: турбулентного трения τ(y,uy) и функции, определяющей градиент давления θ(t,x) Отличительной особенностью такой системы уравнений, как показало исследование, является наличие тривиальной основной алгебры Ли: в ней нет ни одного оператора. Результатом решения задачи групповой классификации служит таблица, в которой представлено 15 сочетаний специализаций классифицируемых функций и перечислены операторы, допускаемые системой уравнений для каждой пары функций τ, θ. Допускаемые операторы, в основном, представляют собой операторы растяжения, сдвигов и галилеевых переносов, что типично для уравнений, описывающих реальные физические процессы.

Для системы трехмерных уравнений модели конвекции с учетом эффекта Соре и в случае нелинейной зависимости плотности от температуры и концентрации решена задача групповой классификации относительно функции R, определяющей силу плавучести. Результат исследования представлен в виде таблицы, где выписана 41 специализация классифицируемой функции и операторы, допускаемые исследуемой системой в зависимости от найденных специализаций. Следует отметить, что при составлении этих таблиц существенно использовались преобразования эквивалентности, вычисленные ранее, позволившие существенно упростить вид классифицируемой функции.

Основные публикации:

  1. Андреев В. К., Степанова И. В.
    Симметрия уравнений термодиффузии при нелинейной зависимости силы плавучести от температуры и концентрации // Вычислительные технологии (направлена в печать).

  2. Бекежанова В. Б.
    Конвективная неустойчивость течения Марангони-Пуазейля при наличии продольного градиента температуры // ПМТФ (направлена в печать).

  3. Ефимова М. В.
    Неустойчивость равновесного состояния двух бинарных смесей с общей поверхностью раздела и одной свободной границей // J. of Siberian Federal University. Mathematics and Physics. — 2009. — № 2(2). — P. 158–166.

  4. Степанова И. В.
    Задача идентификации двух функций в системе уравнений турбулентного пограничного слоя // J. of Siberian Federal University. Mathematics and Physics. — 2009. — № 2(2). — P. 245–252.

(Отдел дифференциальных уравнений механики)

К началу