Проблемы математического и численного моделирования

Работа посвящена исследованию и численному решению некоторых обратных задач и задач вариационной ассимиляции данных наблюдений, возникающих при моделировании гидротермодинамики в акваториях с жидкими (открытыми) границами. Постановка граничных условий на жидких границах является одной из актуальных проблем математического моделирования гидротермодинамики открытых акваторий. Вариационная ассимиляция данных – один из методов, позволяющих учесть жидкие границы в моделях. В работе исследовался подход, который состоял в том, чтобы, имея данные наблюдений в некоторый момент времени, рассматривать задачу как обратную, в которой дополнительными неизвестными являются функции потоков через открытую границу. Было проведено теоретическое исследование и разработаны алгоритмы решения обратных задач и задач вариационной ассимиляции данных, позволяющие учитывать жидкие границы при моделировании гидротермодинамики в открытых акваториях для моделей, основанных на методе расщепления. Также были проведены численные эксперименты по использованию алгоритмов в модели циркуляции Балтийского моря.

Проведены экспериментальные измерения потоков данных, генерируемых различными службами Интернета на единичной ЭВМ и на коммутаторе в локальных сетях ЭВМ. Анализ экспериментальных данных позволил выдвинуть гипотезу, а статистическая обработка экспериментальных данных подтвердила эту гипотезу автора, что каждая из Интернет — служб имеет «свое лицо» — порождает специфический поток данных с определенными статистическими характеристиками. Соответствующие типы потоков были описаны автором для основных Интернет — служб (e-mail, WWW, Skype), а их числовые значения были определены. В результате корректно введено понятие элементарного потока от Интернет — службы. Экспериментальные измерения на коммутаторах и их анализ позволяют сделать вывод, что в сетях с технологией Ethernet для суперпозиции потоков имеет место правило аддитивности с достаточной для инженерных целей точностью. Полученный вывод позволяет проводить расчет трафика в любых узлах локальной сети простым суммированием скоростей потоков данных.
Полученные результаты позволяют создать компьютерные модели элементарных потоков и открывают возможности для численного моделирования потоков данных в локальной сети в зависимости от самых разнообразных параметров: числа пользователей и режима их работы, относительной частоты использования пользователями тех или иных программ Интернет, топологии локальной сети и т.д. Разработана методология расчета трафика в локальных сетях ЭВМ на основе экспериментально-численного моделирования. Экспериментально-численный подход основан на численном моделировании процесса, при котором существенная часть данных, используемых в модели, берется непосредственно из результатов натурного эксперимента (экспериментов). Проведены тестовые расчеты трафика в локальной сети на основе методологии экспериментально-численного моделирования.

В рамках исследования разработан метод высокоуровневого синтеза сверхбольших интегральных систем (СБИС)/ПЛИС на основе функционально-потокового языка. Особенностью метода является архитектурная независимость исходного описания алгоритма функционирования СБИС. Достигается это за счет описания параллельного алгоритма без явного управления вычислениями и последующего сокращения/преобразования параллелизма при переходе на различные целевые архитектуры с разным параллелизмом. Разработаны языковые и инструментальные средства.

В докладе будет рассмотрена технология расчета краевых задач на сетках с многогранными ячейками на многопроцессорных вычислительных системах. Будут рассмотрены вопросы динамической адаптации сетки, дискретизации мультифизичных задач и некоторые приложения.

Литература:

1. Василевский Ю. В., Коньшин И. Н., Копытов Г. В., Терехов К. М. INMOST — программная платформа и графическая среда для разработки параллельных численных моделей на сетках общего вида. Издательство Московского университета, 2013

2. Yuri Vassilevski, Kirill Terekhov, Kirill Nikitin, Ivan Kapyrin. Parallel Finite Volume Computation on General Meshes. Springer International Publishing, 2020

В докладе будут рассмотрены методы конечно-объемной дискретизации уравнений конвекции-диффузии на многогранных сетках общего вида, обладающие, помимо второго порядка сходимости, дополнительными свойствами монотонности.

Литература:

Yuri Vassilevski, Kirill Terekhov, Kirill Nikitin, Ivan Kapyrin. Parallel Finite Volume Computation on General Meshes. Springer International Publishing, 1st ed. 2020

В докладе будут рассмотрены методы конечно-элементного решения уравнений Навье-Стокса в областях с заданным движением границ, а такжезадачи взаимодействия течения и упругой стенки (FSI) на неструктурированных тетраэдральных сетках, а также некоторые приложения этих методов.


Литература:

Yuri Vassilevski, Maxim Olshanskii, Sergey Simakov, Andrey Kolobov, Alexander Danilov. Personalized Computational Hemodynamics. Models, Methods, and Applications for Vascular Surgery and Antitumor Therapy, Academic Press, 2020

Будут рассмотрены методы и технология построения адаптивных анизотропных неструктурированных сеток, а также применение стандартных конечно-элементных методов решения краевых задач на таких сетках.


Литература:

Василевский Ю. В., Данилов А. А., Липников К. Н., Чугунов В. Н. Автоматизированные технологии построения неструктурированных расчетных сеток. М: ФИЗМАТЛИТ, 2016.

Основной проблематикой отдела является анализ пространственно распределённых данных для задач фундаментального исследования различных естественных и социальных поцессов, а также для задач управления большими территориями и прогнозирования динамики больших территорий. Ведущим инструментом такого анализа являются геоинформационные системы (ГИС); за последние два года получен позитивный опыт сопряжения этих методов с методами анализа больших и слабо структурированных массивов данных, в первую очередь — методов кластеризации и методов выявления внутренних закономерностей в массивах данных. В докладе будут представлены последние результаты, полученные в этом направлении, а также иные возможные приложения развиваемых методов как к конкретным системам (например, задача построения индекса экономической эффективности землепользования, вопросы, возникающие в задачах организации здравоохранения и т.п.), так и в фундаментальных исследованиях.
Наряду с этим будут продолжены работы по традиционным (личным) направлениям: биоинформатика, математическое моделирование в экологии. В докладе будет дан обзор последних достижений, полученных в этих направлениях, обсуждены перспективы и возможности сопряжения этих исследований с задачами анализа пространственно распределённых данных.

Изложен подход к использованию вычислительного вероятностного анализа для решения задач с неопределенными входными данными. Основное внимание уделено процессу обработки, представления, моделирования и анализа информации для различных типов неопределенности. Рассматриваются различные математические модели и численные методы их обработки; вопросы надежности результатов численного моделирования для различных задач в условиях ограниченного и большого объемов информации. Приводятся примеры применения рассматриваемого подхода для различных практических задач. Разработанные алгоритмы могут быть использованы для исследования сложных систем с входными данными, заданными различными типами неопределенности.