Отчет ИВМ СО РАН за 2005 год

Программы фундаментальных исследований Сибирского отделения РАН

• Программы фундаментальных исследований Сибирского отделения РАН
• Проект № 2.2.7 «Разработка математических моделей гидрофизики, теплофизики и биофизики, вычислительных алгоритмов и программ для исследования микросистем термостабилизации космических аппаратов и режимов речных и озерных экосистем»
• Проект № 3.1.2 «Разработка гибридных интеллектуальных информационных технологий на основе интеграции геоинформационных, нейросетевых, экспертных и аналитических систем»
• Проект № 4.1.3 «Математическое и компьютерное моделирование задач механики с поверхностями раздела»
• Проект № 8.3.6 «Теория и методы моделирования разрушений, аварийных ситуаций и риск-анализа конструкций технических систем»
• Проект № 8.3.7 «Структурная теория пластичности и разрушения гетерогенных, волокнистых композитных материалов и конструкций»

Направление 2:
Прикладная математика

Программа 2.2:
Математическое моделирование

Научный руководитель проекта:
чл.-корр. РАН В. В. Шайдуров

Разработаны вычислительный алгоритм и компьютерная программа для исследования динамики взвешенных и влекомых наносов в речных потоках с учетом взмучивания, осаждения и движения донных наносов. Выполнена адаптация модели для реального русла реки Енисей. Определены участки заиления и транзита наносов (В. М. Белолипецкий).

Исследовано влияние интенсивности загрузки на профили магнитного поля и параметров плазмы между границей ионосферы и головной ударной волной. Показано, что магнитный барьер способствует развитию неустойчивости Кельвина-Гельмгольца на обтекаемой границе, вызывая обмен импульсом между солнечным ветром и плазмой внутри ионосферы для немагнитных планет (Н. В. Еркаев, В. А. Шайдуров).

Разработана математическая модель теплового режима бортового стандарта частоты, позволяющая рассчитывать тепловое поле прибора в процессе проектирования. Для ввода-вывода информации разработан графический интерфейс с использованием XML-технологии, обеспечивающий удобное общение конструктора с программой (В. А. Деревянко).

Новая система уравнений для плотности большого термодинамического потенциала и гидродинамических моментов выведена из уравнений Навье-Стокса для сжимаемой жидкости. Уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости являются квазистационарным приближением для новой системы. Показано, что большой канонический ансамбль — это единственная физически оправданная концепция для построения моделей и численных методов в пределе несжимаемых жидкостей. Подход продемонстрирован на моделировании микропотоков (А. Н. Горбань, И. В. Карлин).

Теоретически выявлены и экспериментально продемонстрированы возможности методов интегральной индикатрисы светорассеяния по определению параметров комплексных дисперсных частиц. Показано, что при переходе к эффективным координатам ρ_эф=(ρ_qα₂+ρα₁)/(α₂+α₁) для определения среднего эффективного размера неоднородных частиц взвеси возможно использование метода интегральной индикатрисы, разработанного для взвесей однородных частиц. В качестве моделей использовались двухслойные «просветленные» частицы и частицы с изменяющимся по радиусу показателем преломления.

Метод апробирован при натурных измерениях адсорбции растворенного органического вещества (РОВ) и формирования органо-минерального детрита в природных водоемах. Предложена мультипликативная модель степенной зависимости первичной продукции от основных факторов среды:

В качестве факторов среды в модель введены следующие параметры: χ₁=С_хл — содержание хлорофилла фитопланктона; χ₂=κ_уд — удельный показатель поглощения света РОВ; χ₃=С_а — содержание адсорбированного органического вещества (АОВ); χ₄=P_b — продукция бактериопланктона; χ₅=D — деструкция бактериопланктона; χ₆=V_кл — средний размер клеток фитопланктона. Зависимость между измеренными величинами первичной продукции и рассчитанными по модели приведена на рис. 8.

Рис. 8. Регрессионная зависимость между измеренными величинами первичной продукции и расчитанными по модели: 1 — оз. Ханка, 2 — р. Енисей, 3 — Красноярское водохранилище.

Коэффициент множественной корреляции для данной зависимости равен 0.81. Оценка наиболее значимых факторов модели показала, что параметры, связанные с содержанием АОВ и с продукционными характеристиками бактериопланктона, значительно влияют на продукцию первичного трофического звена водных экосистем — фитопланктона.

На основе анализа материалов, полученных в многолетних исследованиях, выявлены закономерности распределения планктона во фронтальных зонах пресноводных и океанических экосистем по синхронно определенным структурам флуоресцентных и биолюминесцентных параметров. Природа фронтальных зон раздела, в которых происходит наиболее активная трансформация вещества и энергии, может быть различной: физической, химической, гидрологической, антропогенной и физиологической (А. Д. Апонасенко, Л. А. Щур, В. Н. Лопатин).

Основные публикации:

1. Сухоруков Ф. В., Дегерменджи А. Г., Белолипецкий В. М.
   и др. Закономерности распределения и миграции радионуклидов в долине реки Енисей. — Новосибирск: Изд-во СО РАН, филиал «Гео», 2004. — 286 с.

2. Erkaev N. V., Farrugia C. J., Biernat H. K., Mezentsev A. V., Shaidurov V. A. Magnetohydrodynamic aspects of solar wind interaction with the magnetosphere // Solar Planetary Relations, Eds. Biernat H. K., Lammer H., Vogl D. F., Muehlbachler S.
   , Research Signpost. — 2005. — P. 89–112.

3. Gorban A. N., Karlin I. V.
   Invariance correction to Grad's equations: Where to go beyond approximations? // Continuum Mechanics and Thermodynamics, ISSN: 0935–1175 (Paper) 1432–0959 (Online First) (2005). — 25 p.

4. 
   Разработка модели двухфазного теплового контура с электрическим управлением // Отчет ИВМ СО РАН. Этап 2005 «Экспериментальное исследование модели ДФК с несколькими теплообменниками». — Красноярск: ИВМ СО РАН. — 2005. — 99 с.

5. Апонасенко А. Д., Щур Л. А., Постникова П. В., Филимонов В. С., Лопатин В. Н.
   Роль органо-минерального детрита в трофической микробиальной «петле» // Оптика атмосферы и океана. — 2005. — Т. 18. — № 10. — С. 934–940.

6. Schure L. A., Aponasenko A. D., Postnikova P. V., Filimonov V. S., Lopatin V. N.
   Influence of mineral suspension on the phytoplankton growth // Proc. SPIE. — 2005. — Vol. 6160(II). — P.

(Отделы вычислительной математики, моделирования неравновесных систем, вычислительных моделей в гидрофизике, вычислительной физики)

Направление 3:
Фундаментальные и технологические проблемы информационных, телекоммуникационных и вычислительных систем

Программа 3.1:
Информационное и математическое моделирование в различных областях знаний, задачи поддержки принятия решений, экспертные системы, теоретическое и системное программирование

Научный руководитель:
д.т.н., проф. Л. Ф. Ноженкова

Разработаны алгоритмы гибридного анализа данных на основе сочетания нейросетевой технологии, теории главных многообразий и методов визуализации данных. На основе созданных алгоритмов разработано программное обеспечение и технология гибридного анализа данных. Данная технология апробирована на задачах анализа генома и на задачах сокращения описания в химии и химической технологии. Создано соответствующее проблемно-ориентированное программное обеспечение и проведен анализ конкретных систем. В частности, при исследовании бактериальных геномов выделена их универсальная кластерная структура. Для химических систем создан метод инвариантных сеток, позволяющий сокращать кинетическое описание (А. Н. Горбань, Т. Г. Попова, М. Ю. Сенашова, А. А. Россиев и др.).

Разработаны методы синтеза и анализа гибридных алгоритмов распознавания образов, обеспечивающих эффективное использование априорных сведений о виде уравнения разделяющей поверхности и информации обучающих выборок. Их применение позволяет решить проблему преемственности результатов научных исследований при наличии возможности контроля дополнительных признаков классифицируемых объектов. Установлено наличие свойств обучаемости гибридных алгоритмов и их преимущество над непараметрической процедурой распознавания образов, основанной на использовании оценок плотности вероятности распределения признаков в классах типа Розенблатта-Парзена (А. В. Лапко, В. А. Лапко).

Разработаны новые функциональные элементы OLAP-технологии (OnLine Analytical Processing), расширяющие возможности оперативной аналитической обработки больших массивов данных за счет выполнения многошаговых аналитических расчётов и построения специализированных интерфейсов для OLAP-ориентированных приложений. Разработаны алгоритмические и языковые средства построения и выполнения связных многошаговых аналитических расчётов: алгоритм создания аналитических моделей и цепочек аналитических моделей, язык программирования высокого уровня. Предложены технологические компоненты для построения интерфейсов специализированных OLAP-приложений: форма, мастер создания типового приложения. В инструментарий системы введены функции прямого доступа к базам данных системы статистического наблюдения, хранения данных и системы ведения справочников. Разработаны оригинальные алгоритмы построения OLAP-компонент, направленные на увеличение производительности расчетов (М. И. Никитина, П. П. Ишенин, Д. В. Жучков и др.).

Выполнена разработка методических, алгоритмических и программных средств для реализации гибридной технологии автоматизации процессов сбора статистической информации. Предложенная гибридная технология пригодна как для организации систематической статистической отчетности, так и для оперативного статистического наблюдения, и позволяет выполнять не только расчет статистических показателей с применением традиционных статистических методов, но и оперативную аналитическую обработку с применением технологии OLAP (Д. А. Евдокимов, А. И. Ноженков, С. Н. Кочетков, А. В. Коробко).

Продолжены работы по развитию гибридных технологий по созданию экспертных ГИС на основе применения гибридных моделей знаний. Выполнены работы по гибридизации картографического и оперативного анализа данных в технологии OLAP. Разработаны средства картографического анализа в системе «Аналитик»: модуль, реализующий привязку измерений и показателей OLAP-куба к слоям картограммы; функции визуализации картограммы и работы с ней (масштабирование, сдвиг области визуализации, выделение сегмента картограммы, экспорт сегмента картограммы в растровые форматы jpg/bmp); мастер закладок для отображения отдельных сегментов картограммы; функции редактирования картограммы (подключение и отключение слоев, изменение легенды, выбор палитры цветов, формирование подписей к объектам слоя); реализация функций сохранения и использования шаблонов картограммы. Полученные результаты применяются для решения прикладных задач в здравоохранении, моделировании чрезвычайных ситуаций и других предметных областях (В. В. Ничепорчук, А. А. Евсюков, П. П. Ишенин).

Созданы информационная модель, архитектура системы, предназначенной для анализа и моделирования состояния региональной инфраструктуры и обеспечивающая возможности комбинированного территориального, пространственно-временного анализа отраслевых данных на основе СУБД, ГИС, клиент-серверных и интернет-технологий. Разработана методика создания картографического информационного обеспечения с учетом требований интерактивного моделирования и анализа пространственно-распределенных процессов, геоинформационных интернет-атласов. Продолжены работы по моделированию территориально распределенных экологических процессов в рамках работы геоинформационной интернет-лаборатории. Разработана технология получения и обработки данных со спутника LANDSAT для задачи обзорного картографирования. Созданы средства разработки геоинформационных веб-порталов для задач особо охраняемых природных территорий на примере динамического сайта заповедника «Центральносибирский», система инкрементальных XML-обновлений для синхронизации реляционных баз данных (О. Э. Якубайлик, С. С. Замай, А. В. Токарев, А. А. Кадочников, Д. Д. Кононов).

Основные публикации:

1. Gorban A. N., Popova T. G., Zinovyev A. Yu.
   Codon usage trajectories and 7-cluster structure of 143 complete bacterial genomic sequences // Physica A: Statistical and Theoretical Physics. — 2005. — Vol. 353. — P. 365–387.

2. Gorban A., Zinovyev A.
   Elastic principal graphs and manifolds and their practical applications // Computing. — 2005. — Vol. 75(4). — P. 359–379.

3. Gorban A., Zinovyev A., Popova T. Universal seven-cluster structure of genome fragment distribution: basic symmetry in triplet frequencies // Bioinformatics of Genome Regulation and Structure II. (Eds. N. Kolchanov and R. Hofestaedt
   ) Springer Science+Business Media, Inc. — 2005. — P. 153–163.

4. Gorban A., Popova T., Zinovyev A.
   Four basic symmetry types in the universal 7-cluster structure of microbial genomic sequences // In Silico Biology. — 2005. — Vol. 5. — 0025.

5. Carbone A., Kepes F., Zinovyev A.
   Codon bias signatures, organisation of microorganisms in codon space and lifestyle // Mol.Biol.Evol. — 2005. — Vol. 22(3). — P. 547–561.

6. Сенашова М. Ю.
   Нейросетевое разделение на классы объектов с окрестностями // Материалы XIV Междунар. конф. по нейрокибернетике. — 2005. — T. 2. — C. 40-42.

7. Лапко В. А.
   Разработка и исследование гибридных алгоритмов в задачах распознавания образов // Автометрия. — 2005. — № 6 (в печати).

8. Лапко А. В., Лапко В. А.
   Многоуровневые непараметрические системы распознавания образов // Вестник КрасГАУ. — 2004. — № 6. — С. 58-63.

9. Евсюков А. А., Ишенин П. П.
   ГИС-средства в OLAP-системе // Материалы конф. молодых ученых СО РАН. — Красноярск: ИВМ СО РАН. — 2005. — С. 20-23.

10. Евдокимов Д. А., Ишенин П. П., Кочетков С. Н.
    Формульный интерфейс для многошаговых расчетов в системе сбора и обработки статистических данных // Материалы VI Всерос. науч.-практ. конф. «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий». — Улан-Удэ: ВСГТУ. — 2005. — С. 105–109.

11. Ишенин П. П.
    Применение языковых средств в оперативной аналитической обработке данных // Материалы IX Всерос. науч.-практ. конф. «Проблемы информатизации региона». — Красноярск: ИПЦ КГТУ. — 2005. — T. 1. — С. 137–142.

12. Кадочников А. А.
    Геоинформационное веб-приложение со средствами тематического картографирования для информационно-графической системы анализа региональной инфраструктуры «ТЕРРА» // Материалы конф. молодых ученых СО РАН. — Красноярск: ИВМ СО РАН. — 2005. — С. 36-40.

13. Евсюков А. А., Ничепорчук В. В.
    Особенности проектирования информационной системы для управления ликвидацией чрезвычайных ситуаций // Материалы VI Всерос. науч.-технич. конф. «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий». — Улан-Удэ: ВСГТУ. — 2005. — С. 236–241.

14. Гостева А. А., Кадочников А. А.
    Технология получения и обработки данных со спутника LANDSAT для задачи обзорного картографирования на примере заповедника «Столбы»// Материалы IX Всерос. науч.-практ. конф. «Проблемы информатизации региона». — Красноярск: ИПЦ КГТУ. — 2005. — T. 1. — С. 107–112.

15. Беляков А. В.
    Разработка геоинформационных веб-порталов для задач особо охраняемых природных территорий на примере динамического сайта заповедника «Центральносибирский» // Материалы конф. молодых ученых ИВМ СО РАН. — Красноярск: ИВМ СО РАН. — 2005. — С. 8-11.

16. Кононов Д. Д.
    Система инкрементальных XML-обновлений для синхронизации реляционных баз данных // Материалы IX Всерос. науч.-практ. конф. «Проблемы информатизации региона». — Красноярск: ИПЦ КГТУ. — 2005. — T. 1. — С. 208–212.

17. Маслова Н. Р., Замай С. С., Якубайлик О. Э.
    Решения информационно-графической системы «Тeppa» для развития электронного правительства (на опыте Ханты-Мансийского автономного округа — Югры и Красноярского края) // Материалы межрег. науч.-практ. конф. «Организационно-правовые аспекты внедрения информационных технологий в Югре». — Екатеринбург: Уральское литературное агентство. — 2005. — С. 135–151.

18. Робозов С. А., Лебедев С. А., Щельников А. С.
    Анализ и обобщение статистической информации средствами информационно-графической системы «Тeppa» // Материалы IX Всерос. науч.-практ. конф. «Проблемы информатизации региона». — Красноярск: ИПЦ КГТУ. — 2005. — T. 1. — С. 95-98.

19. Токарев А. В.
    Применение Интернет-технологий и геоинформационных систем для моделирования территориально-распределенных процессов: Автореф. дис. : канд. техн. наук. — Красноярск: ИВМ СО РАН. — 2005.

(Отделы прикладной информатики, моделирования неравновесных систем, вычислительной математики)

Направление 4:
Теоретические и экспериментальные исследования нелинейных процессов в механике сплошных сред

Программа 4.1:
Построение и изучение новых математических моделей в механике сплошных сред

Научный руководитель проекта:
д.ф.-м.н., проф. В. К. Андреев

Блок 1: Исследование устойчивости равновесных состояний и стационарных течений в неклассических моделях конвекции при наличии свободных границ и поверхностей раздела. Изучение влияния профиля температур и распределения примеси на проникающую конвекцию в оз. Байкал. Разработка и численная реализация модели течения жидких неизотермических пленок, учитывающих эффект испарения и выявление его влияния на параметры регулярных структур и интенсивность теплообмена.

Для модели термодиффузии изучена устойчивость а) равновесного состояния двух контактирующих через поверхность раздела плоских горизонтальных слоев бинарных смесей, причем внешняя граница верхнего слоя является свободной (граничит с атмосферой), а одна из границ нижнего слоя является твердой стенкой (дно); б) термокапиллярного течения смеси в плоском слое с учетом ПАВ на свободной границе.

В случае задачи а) в слоях смеси в равновесном состоянии устанавливаются линейные профили температуры и концентрации. Найдены явные формулы зависимости критического числа Марангони от волнового числа и других физических параметров. Численно построены нейтральные кривые и показано, что в случае деформируемости поверхности раздела устойчивость наблюдается в диапазоне волновых чисел от 0.51 до 2.51. При уменьшении числа Соре происходит смещение области устойчивости в сторону коротких волн.

Для задачи б) основное стационарное течение представляет собой однонаправленный поток, поле скоростей которого есть полином 2-го порядка по поперечной координате, а поле температур и концентрации — полином 4-го порядка. Для монотонных возмущений найдено явное выражение для критических чисел Марангони; спектральная задача решалась численно методом ортогонализации. Исследовано влияние на потерю устойчивости движения основных механизмов: термокапиллярного и гидродинамического. Термокапиллярная неустойчивость проявляется в виде стационарных валов, оси которых ориентированы в направлении течения. В отличие от термокапиллярной моды гидродинамические возмущения нарастают колебательно и проявляются в виде волн, бегущих перпендикулярно основному течению. Установлено, что плоские возмущения являются наиболее опасными.

Изучена конвективная устойчивость равновесия системы двух слоев жидкостей с близкими плотностями, которые нелинейно зависят от температуры и давления. Верхний слой имеет свободную границу, на которой задан поток тепла. Слой контактирует с нижним слоем конечной глубины. Равновесное состояние описывается аналитическими зависимостями, при этом температура в слоях есть линейная функция глубины, а давление слабо отличается от гидростатического. Численно построены нейтральные кривые, найдены критические числа Релея и длины волн, вызывающие проникающую конвекцию для различных зон Байкала: Северного, Центрального и Южного.

Разработана модификация модели и метода для расчета трехмерных течений жидких неизотермических пленок с учетом эффектов испарения. Используется «односторонняя» модель испарения, в которой не учитывается движение газа и паров жидкости. Для случая слабого испарения проведено детальное сравнение результатов расчетов с новыми результатами экспериментов по термокапиллярной неустойчивости локально нагреваемых жидких пленок в диапазоне чисел Рейнольдса Re = 0.1-2. Получено хорошее соответствие критических чисел Марангони и длины волны наиболее неустойчивой моды L_cr. Численно показано, что L_cr сильно зависит от коэффициента поверхностного натяжения. Численными расчетами установлено, что высота термокапиллярного вала на пороге неустойчивости обратно пропорциональна числу Рейнольдса, а наличие возвратного течения в вале не является критерием его неустойчивости, как это предполагалось ранее.

Блок 2: Разработка параллельных алгоритмов и программ для численного исследования в пространственной постановке процессов распространения упругопластических волн в сыпучих средах. Конструирование итерационных по времени и пространству алгоритмов решения многомерных динамических задач теории упругости для неоднородных сред. Численный анализ упругих фазовых деформаций в стержневых конструкциях и композиционных материалах.

На основе методов расщепления по физическим процессам и по пространственным переменным разработаны параллельные вычислительные алгоритмы, которые реализованы в виде комплекса прикладных программ для численного исследования пространственных задач динамики блочных массивов сыпучей среды с криволинейными поверхностями раздела. Распараллеливание вычислений осуществлено на этапе расщепления задачи по пространственным переменным. Реализованы алгоритмы 1D, 2D и 3D разбиения расчетной сеточной области между параллельными вычислительными процессами, в том числе алгоритмы с минимальным числом обменов. На отечественных многопроцессорных вычислительных системах серии МВС проведены расчеты отражения от внутренних поверхностей раздела упругих волн, генерируемых периодическим источником на границе слоистого и блочного массивов, составленных из разнородных материалов.

Разработаны итерационные по времени процедуры численного решения осесимметричных задач динамической теории упругости для неоднородных сред. Эти процедуры позволяют существенно снизить время счета задач при наличии включений в среду небольших по размеру, но достаточно жестких элементов,

Разработана математическая модель для описания плоских межфазных деформаций стержней и пластин из сплава с памятью формы. Задача о плоской деформации стержня и пластины в интервале фазового превращения сформулирована как нелинейная краевая задача термоупругости с неявной зависимостью от температуры.

Блок 3: Проведение группового анализа и построение инвариантных решений моделей: «глаза» тайфуна, термодиффузии, свободной турбулентности, уравнений Кэна — Хилларда. Исследование тензоров с коэффициентами, принадлежащими коммутативной дифференциальной алгебре на примере уравнений газовой и магнитной гидродинамики.

Для уравнений нестационарного трехмерного движения «глаза» тайфуна вычислена основная группа Ли, которая оказалась бесконечномерной: соответствующая ей алгебра Ли состоит из 12 конечномерных и одного бесконечномерного оператора. Построены различные точные решения, им дана физическая интерпретация. Показано, что в лагранжевой системе координат уравнения этой нелинейной модели сводятся к одному линейному дифференциальному уравнению с частными производными 1-го порядка. Установлено также, что начальный момент импульса не должен быть слишком большим.

Изучался модуль тензоров с коэффициентами, принадлежащими коммутативной дифференциальной алгебре A. С помощью производной Ли введено понятие тензора, инвариантного относительно дифференцирования на идеале алгебры A. Каждая система уравнений с частными производными порождает идеал в некоторой дифференциальной алгебре. Это позволяет изучать инвариантные тензоры на идеале, порожденном такой системой. В качестве примеров рассматриваются уравнения газовой динамики и магнитной гидродинамики.

Найдены допускаемые группы одной из моделей «свободной» турбулентности и уравнений Кэна — Хилларда. Построены автомодельные решения, которые на качественном уровне хорошо согласуются с имеющимися экспериментальными данными.

Основные публикации к блоку 1:

1. Рябицкий Е. А.
   Устойчивость термокапиллярного движения в плоском слое с учетом эффекта Соре // ПМТФ. — 2005. — Т. 46. — № 5. — С. 86-92.

2. Андреев В. К.
   Об уравнениях движения неоднородной жидкости // Тр. XXXVI конф. «Проблемы теорет. и прикл. математики». — Екатеринбург: ИММ УрО РАН, 2005. — С. 107–111.

3. Картошкина А. Е.
   Об одном решении уравнений термодиффузии со свободной границей // Тр. XXXVI конф. «Проблемы теорет. и прикл. математики». — Екатеринбург: ИММ УрО РАН, 2005. — С. 141–145.

4. Андреев В. К., Бекежанова В. Б.
   Неустойчивость равновесного состояния двухслойной жидкости с учетом зависимости плотности от температуры и давления // Тез. докл. всерос. конф. «Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения». — Бийск: АлтГТУ. — 2005. — С. 6-7.

5. Гапоненко Ю. А.
   Неустойчивость равновесного состояния двухслойной жидкости с учетом зависимости плотности от температуры и давления // Тез. докл. всерос. конф. «Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения». — Бийск: АлтГТУ. — 2005. — С. 31.

6. Андреев В. К., Картошкина А. Е., Родионов А. А.
   Об одном уравнении динамики вязкой жидкости // Вестник КрасГУ. — Красноярск: КрасГУ. — 2005. — № 1. — С. 204–210.

7. Frank A. M.
   Method of particles for incompressible flows with free surface // Notes on Numer. Fluid Mech. and Multidisciplinary Design (Springer-Verlag). — 2005. — Vol. 88. — P. 189–204.

8. Кабов О. А., Франк А. М.
   Экспериментальное и численное исследование параметров термокапиллярных структур // Тез. докл. II Всерос. конф. «Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения». — Бийск: АлтГТУ. — 2005. — С. 42-43.

Основные публикации к блоку 2:

1. Садовская О. В., Садовский В. М.
   Параллельная реализация алгоритма для расчета упругопластических волн в сыпучей среде // Вычислительные методы и программирование. — 2005. — Т. 6. — С. 209–216.

2. Sadovskii V. M., Sadovskaya O. V.
   Parallel computation of elastic-plastic waves propagation in granular material // Proc. 7-th Int. Conf. on Mathematical and Numerical Aspects of Wave Propagation «Waves 2005». — USA, Brown University. — 2005. — P. 223–225.

3. Шкутин Л. И.
   Анализ плоских межфазных деформаций стержней и пластин из сплавов с памятью формы // Тр. IX Междунар. конф. «Решетневские чтения». — Красноярск: СибГАУ. — 2005.

4. Шкутин Л. И.
   Анализ плоских межфазных деформаций стержней и пластин // Тр. IX Междунар. конф. «Современные проблемы механики сплошной среды». — Ростов-на-Дону: РГУ. — 2005.

5. Богульский И. О., Волчков Ю. М.
   Моделирование нестационарных процессов в существенно неоднородных средах // Сб. докл. IV Всерос. науч. конф. «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики». — Томск. — 2004. — С. 176–177.

Основные публикации к блоку 3:

1. Андреев В. К., Родионов А. А.
   О точных решениях уравнений гидродинамической модели «глаза» тайфуна // Вычислительные технологии. — 2005. — Т. 10. — № 6. — С. 3-12.

2. Андреев В. К., Родионов А. А., Шанько Ю. В.
   Об интегрировании осесимметрической модели «глаза» тайфуна // Дифференциальные уравнения. — 2005. — Т. 41. — № 5. — С. 1-4.

3. Андреев В. К., Рыжков И. И.
   Групповая классификация и точные решения уравнений термодиффузии // Дифференциальные уравнения. — 2005. — Т. 41. — № 4. — С. 538–547.

4. Капцов О. В. Ефремов И. А.
   Автомодельные решения k-e модели тубулентности. // Тез. докл. VI Междунар. конф. «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике». — Новосибирск. — 2005. — С. 56-57.

5. Kaptsov O. V., Schmidt A. V.
   Linear determining equations for differential constraints // Glasgow Math. J. 47A. — 2005. — P. 109–120.

6. Шмидт А. В.
   Анализ систем уравнений реакция-диффузия методом линейных определяющих уравнений // Тез. докл. VI Междунар. конф. «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике». — Новосибирск. — 2005. — С. 93-94.

(Отделы вычислительных моделей в гидрофизике, дифференциальных уравнений механики, вычислительной механики деформируемых сред)

Направление 8:
Проблемы деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред и конструкций

Программа 8.3:
Физика и механика деформирования и разрушения сплошных и структурированных твердых тел, в том числе при низких и высоких температурах

Научный руководитель:
д.т.н., проф. В. В. Москвичев

Получил дальнейшее развитие статистический подход к прогнозированию ресурса элементов конструкций с эксплуатационными усталостными трещинами в условиях двухчастотного нагружения. Разработана модифицированная многопараметрическая модель роста усталостных трещин, учитывающая характерный размер зоны необратимых циклических повреждений, характеристики трещиностойкости материала, начальный размер дефекта, амплитудно-частотные параметры нагружения.

На основе метода Монте-Карло разработан и программно реализован алгоритм статистического моделирования роста усталостных трещин, использующий обоснованные законы вероятностных распределений. Исследовано влияние статистического рассеяния начальных размеров трещин, предела текучести, критического коэффициента интенсивности напряжений, амплитуд основной и высокочастотной составляющей нагружения на скорость роста усталостных трещин при двухчастотном нагружении. Выполнено статистическое моделирование роста усталостных трещин и построены функции надежности и распределения ресурса типовых сварных соединений (рис. 12) и элементов крановых металлоконструкций. Полученные результаты использованы при подготовке нормативного документа в области промышленной безопасности в системе Ростехнадзора — «Методические рекомендации. Методы расчетной оценки остаточного ресурса металлоконструкций грузоподъемных кранов».

Рис. 12. Функции надежности для таврового сварного соединения в зависимости от толщины свариваемого листа (а) и уровня нагруженности (б).

Разработан алгоритм моделирования аварийных ситуаций, основанный на анализе предельных и напряженно-деформированных состояний (НДС) конструкций. Основные этапы алгоритма:

• численный анализ номинального НДС и определение потенциально опасных зон конструкции;
• формулировка уравнений и анализ предельных состояний для потенциально опасных зон с введением технологических или эксплуатационных дефектов, схематизированных в соответствии с моделями механики разрушения;
• моделирование развития аварийной ситуации как последовательности разрушений элементов до полной потери конструкцией несущей способности с корректировкой жесткостных и прочностных характеристик в зонах упругопластического деформирования на каждом шаге приращения нагрузки.

Практическое применение разработанного алгоритма для ряда крупногабаритных конструкций (карьерные экскаваторы, мостовые краны, ферменные конструкции) позволило перейти к прогнозированию аварийных ситуаций с учетом вероятностных параметров распределений технологической и эксплуатационной дефектности и вероятностной природы номинальных и локальных напряжений и деформаций.

Для совместного рассмотрения характеристик НДС, параметров технологической и эксплуатационной дефектности предложены параметрические модели технологической и эксплуатационной дефектности, связывающие вероятностные параметры дефекта с уровнем интенсивности напряжений в области дефекта.

Исследование причинно-следственного комплекса аварий конструкций технических систем позволило сформулировать основные положения прогнозирования аварийных ситуаций и методы количественной оценки их вероятностных характеристик. Серия вычислительных экспериментов, выполненная по разработанным методам и моделям, позволила провести анализ развития аварийных ситуаций для конкретных случаев разрушений различных крупногабаритных металлоконструкций. Моделирование сценариев развития аварийных ситуаций проводились для расчетных схем элементов конструкций и сочетания нагрузок, которые могут привести к максимальным значениям внутренних силовых факторов. Рассматривались расчетные случаи двух типов — в штатных условиях эксплуатации и в условиях возникновения и развития аварийной ситуации. Расчетные случаи первого типа соответствуют поверочным расчетам прочности, жесткости, устойчивости. Расчетные случаи второго типа рассматриваются при исследовании причин и условий возникновения аварий и разрушений конструкций. В обоих случаях основу составляли расчеты НДС на стадии возникновения предельных состояний, последовательного разрушения отдельных элементов с учетом перераспределения силовых потоков до момента полного разрушения конструкции. Такие расчеты были выполнены при анализе причин разрушения крановой конструкции устройства обслуживания купола здания атомной электростанции, стрелы шагающего экскаватора ЭШ-10/70 и двуногой стойки экскаватора ЭКГ-12.5.

Основные публикации:

1. Доронин С. В., Лепихин А. М., Москвичев В. В., Шокин Ю. И.
   Моделирование прочности и разрушения несущих конструкций технических систем. — Новосибирск: Наука. — 2005. — 250 с.

2. Доронин С. В., Чурсина Т. А.
   Влияние распределения начальной дефектности на сценарий развития аварийной ситуации // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 2004. — № 6. — С. 99–104.

3. Доронин С. В.
   Формализация сценариев развития и оценка риска аварийных ситуаций несущих конструкций // Безопасность труда в промышленности. — 2005. — № 3. — С. 54-57.

4. Лепихин А. М., Черняев А. П.
   Оценка надежности узлов карьерных самосвалов в условиях Севера // Горное оборудование и электромеханика. — 2005. — № 3. — С. 27-28.

5. Москвичев В. В.
   Проблемы ресурса и безопасности технических систем в задачах машиностроения Сибири // Тр. VII Междунар. конф. «Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения». — СПб.: Изд. СПбГТУ. — 2005. — С. 323–324.

(Отдел машиноведения)

Блок 2:
«Моделирование разрушений конструкционных материалов и трещиностойкость элементов конструкций при упругопластическом деформировании».

Научный руководитель блока:
д.т.н., проф. В. В. Москвичев

Проведенный анализ конструктивных форм технологического оборудования и крупногабаритных конструкций различного назначения позволил определить перечень основных конструктивных концентраторов напряжений и типовых сварных соединений с наличием исходной и эксплуатационной дефектности. Исследовалось влияние двух типов дефектов (внутренний и поверхностный) на сопротивление конструкций развитию трещин, при этом анализ особенностей НДС выполнялся на базе полученных ранее статистических оценок параметров дефектности и исследования общего характера НДС конструкции. Выполнены расчеты МКЭ с целью оценки влияния начальной дефектности на напряженное состояние сварных соединений, регламентируемых нормативными документами и применяемых при производстве крановых металлоконструкций.

Особенности полей напряженного состояния, возникающих в области трещин реальных размеров и ориентации, рассмотрены на примере элементов несущих конструкций трубчато-балочных мостовых перегружателей. Проведенные численные расчеты позволили сформулировать критерии чувствительности конструктивных элементов к наличию трещины, характеризующие уровень несущей способности конструкций в условиях наступления предельного состояния. Введение трещины заданной длины в расчетные схемы альтернативных конструктивных вариантов позволяет выбрать наиболее предпочтительный из них по критерию минимальной чувствительности к эксплуатационным повреждениям.

Проведен анализ предельного состояния тонкостенных конструкций по критериям трещиностойкости для тонкостенных сосудов давления из малоуглеродистых и низколегированных сталей низкой и средней прочности. По результатам расчетов для сосуда давления со сквозной и поверхностной полуэллиптической трещинами построены зависимости значений J-интеграла от геометрических параметров трещин, характеристик нагружения и свойств материала (рис. 13). Анализ результатов позволил установить критические длины трещин, при которых произойдет переход в стадию неустойчивого развития разрушения сосуда.

Рис. 13. Зависимость J-интеграла от отношения глубины трещины (a) к толщине стенки (S) при различных уровнях номинальных напряжений (σ_φ) для поверхностной полуэллиптической трещины.

Основные публикации:

1. Доронин С. В., Лепихин А. М., Москвичев В. В., Шокин Ю. И.
   Моделирование прочности и разрушения несущих конструкций технических систем. — Новосибирск: Наука. — 2005. — 250 с.

2. Москвичев В. В.
   Проблемы ресурса и безопасности технических систем в задачах машиностроения Сибири // Тр. VII Междунар. конф. «Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения». — СПб.: СПб ГТУ. — 2005. — С. 323–324.

(Отдел машиноведения)