Information about professor A. V. Lapko's scientific activity

Direction of scientific researches:

Basic results of scientific researches:

The theory of non-parametrical methods of classification is created. It gained popularity among specialists in the field of information technologies and automated systems of processing of information. An opportunity of the solution of the problem of automatic classification is proved for the first time within the framework of the problem of the recognition of images with the help of the iterative procedure of consecutive non-parametrical estimation of the Bayesian equation of a dividing surface between classes corresponding one-modal fragments of the density of probability. The methods of the synthesis and analysis of non-parametrical algorithms and systems of classification of the polytypic statistical data in conditions of big and small samples are developed from the uniform theoretical positions. A non-traditional problem of the recognition of images at the ambiguous «instructions of the teacher» is formulated and solved. It allows to expand the area of the application of the theory of classification when studying the human and machine systems.

The fundamental results in the field of non-parametrical statistics are received. A number of new estimations of the density of probability of a nuclear type (integrated, regression etc.) with improved approximated properties is offered. The problems of their optimization and confidence estimation are researched. These researches open new directions of the construction of effective non-parametrical systems of decision making. The hybrid models of multidimensional stochastic dependences, including non-stationary ones that combine the advantage of parametrical and local methods of approximation are offered. A randomized approach of the identification of non-parametrical statistics based on the procedure of a casual choice of the fuzziness factors is proved. This method allows to avoid a labour-consuming problem of their optimization.

The theory of non-parametrical collectives of the decision rules is developed. The idea of the offered approach, for example, in problems of the restoration of stochastic dependences consists in the construction of the system of simplified parametrical approximations with their subsequent organization in a collective on the basis of the methods of non-parametrical statistics. The problems of the optimal synthesis and analysis of the structure of non-parametrical collectives and the problems of the estimation of conditions of their competence are solved. The received results generalize the traditional non-parametrical algorithms based on the estimations of the density of probability of a Rozenblatte-Parzen type. They also open a new scientific direction of the modeling of uncertain systems.

The smart information technologies at the research of complex systems in ecology, oceanology, forestry and agriculture, metallurgy, medicine and public health services are developed and introduced on the basis of the received theoretical results.

The official recognition of the scientific results as the priority ones is proved by their execution within the framework of Federal target program «Integration», RFFR and RSSR grants, and projects of Ministry of Education of Russian Federation on fundamental researches in mathematics and cybernetics.

The priority of the fundamental researches and the estimation of the scientific results as world achievements is marked in the magazine «Bulletin of RFFR» (№3, 2001) when analyzing the results of International Conference «Identification of systems and problems of control» (SICPRO' 2000, Moscow).

Themes of scientific researches for the near-term outlook:

1. Development of the theory of non-parametrical collectives of the decision rules.

   Professor Lapko plans to finish the generalization and systematization of non-parametrical collectives of the decision rules in problems of the modeling of uncertain static and dynamic objects providing an increase of efficiency of the training processes and a maximal account of the a priori information.

   The fundamental importance of the researched problem consists in the generalization of mathematical models of various theories at the synthesis of effective systems of processing of information by a controlled combination of the advantages of local and parametrical approximations.

2. Development and research of non-parametrical systems of the analysis of sets of variates.

   The theoretical bases of the construction of new non-parametrical methods of the analysis of sets of variates in problems of the restoration of stochastic dependences and recognition of images are created at the a priori uncertainty. Such conditions are characteristic:

   • when researching the systems, which parameters are repeatedly measured during a short period of time;
   • when estimating the quality of sets of products on their casually chosen limited set;
   • when processing large files of the statistical data using the principle of their preliminary decomposition.

   The idea of the developed approach consists in the estimation of probabilistic laws of the distribution of the elements of sets and their subsequent processing with the help of the methods of non-parametrical statistics. This aproach allows to avoid the problems of the transformation of variates. The methodical, algorithmic and information means of the optimal synthesis and analysis of the structure of non-parametrical systems of the analysis of sets of variates will be developed from these positions.

   A special attention is paid to the research of the asymptotic properties of statistical estimations of parameters of the efficiency of the investigated class of systems. This research will allow to determine the area of their competence and to formalize the problem of the confidence estimation of the decision functions. The fundamental importance of the expected scientific results consists in the development of a new direction that will generalize traditional non-parametrical methods of processing of information and will expand the sphere of their application on a new class of problems.

3. Development and research of non-parametrical models of static systems with a linear and cascade structure.

   The problem of the modeling of static systems with a linear structure, which elements are approximated by a non-parametrical regress and form a collective of the decision rules will be solved. The difficulties connected with this problem entail the necessity of the study of the statistics of an «estimation in estimation» type. A special attention will be paid to the research of the asymptotic properties of parameters of the efficiency of non-parametrical models and to the estimation of the condition of their convergence on this basis.

Тематика прикладных работ на ближайшую перспективу

1. Разработка территориально распределённой информационной системы эпидемиологического мониторинга распространённости артериальной гипертонии среди населения региона. Применение системы обеспечивает автоматизированный сбор, накопление и хранение статистических данных о динамике состояния больных сердечно-сосудистыми заболеваниями и их факторов риска; оценивание и прогнозирование статических и динамических показателей распространённости артериальной гипертонии по значениям факторов риска; формирование вариантов целенаправленного их изменения, способствующих снижению показателей распространённости заболеваний среди однородных групп населения. Математическую основу информационной системы составляют оригинальные непараметрические модели и алгоритмы принятия решений, ориентированные на обработку больших массивов эпидемиологических данных и гарантирующих адаптацию к различным регионам и группам населения. Программное обеспечение реализуется на основе современных информационных технологий, что делает разработку конкурентной на мировом рынке и способствует реализации Постановления правительства Российской Федерации №540 от 17.07.2001г. «О Федеральной целевой программе «Профилактика и лечение артериальной гипертонии в Российской Федерации"".
2. Разработка информационной технологии комплексного исследования развития здоровья человека и населения региона при априорной неопределённости. Структуру разрабатываемой технологии составляют информационные подсистемы, обеспечивающие с единых теоретических позиций реализацию всех этапов принятия решений — от обнаружения скрытых медико-биологических закономерностей и их моделирования до выбора эффективных корректирующих воздействий. В подсистеме автоматизации научных исследований осуществляется анализ разнотипных статистических данных (количественных и качественных) с целью обнаружения и восстановления априори неизвестных медико-биологических закономерностей на основе непараметрических алгоритмов классификации и гибридных моделей. Для «обхода» проблем математического моделирования при исходной неопределённости вводится понятие макросостояния процесса развития здоровья человека как области в пространстве его параметров, оценивается информативность внешних воздействий (экологических и социально-экономических) и восстанавливаются взаимосвязи между показателями изучаемой системы. В подсистеме статистического моделирования решаются следующие задачи:
   • Прогнозирование динамики функциональных подсистем и показателей здоровья организма человека при фиксированных начальных макросостояниях и значениях внешних воздействий. Результат прогноза — траектория макросостояний системы и значения её выходных переменных в дискретные моменты времени.
   • Имитационное моделирование динамики показателей однородных групп населения региона по данным популяционных обследований.
   • Статистическое прогнозирование показателей заболеваемости населения региона в зависимости от изменения экологических и социально-экономических факторов, включая оценивания их вклада в формирование значений восстанавливаемой функции. Исходная информация — короткие временные ряды параметров изучаемых временных процессов.
   • Оптимизация процесса развития здоровья человека на уровне функциональных подсистем при нечётко заданных условиях, описывающих исходную неопределённость целевых установок. Результат решения задач — эффективные лечебно-профилактические и санитарно-гигиенические мероприятия, корректирующие воздействия внешней среды с учётом индивидуальных особенностей организма человека.
Предусматривается создание справочного аппарата и подсистемы обучения пользователей, направленных для самостоятельного освоения разрабатываемой информационной технологии. Выбор задач исследования, формирование исходных медико-биологических данных и процесс их обработки осуществляется в диалоговом режиме, что не требует специальных знаний для пользователей. Для обеспечение универсального характера информационной системы будет разработан программный блок её адаптации к различным медико-биологическим объектам исследования и условиям региона. Математическое обеспечение информационной системы составляют оригинальные обучающиеся модели и алгоритмы принятия решений непараметрического типа. Работы проводятся в рамках программы «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития науки и техники Красноярского края».
3. Разработка информационной системы оптимизации распределения нагрузки на тепловых электростанциях. Проблема эффективного распределения тепловой и электрической нагрузки между разнотипными турбоагрегатами ТЭС сводится к задаче условной оптимизации при априорной неопределённости относительно энергетических характеристик турбин. В качестве критерия используется суммарный расход тепла, а ограничения определяются заданиями на выработку тепла и электроэнергии ТЭС.
4. Статистические модели оценивания показателей эффективности электротехнических изделий. Разрабатываются статистические модели оценивания показателей эффективности электротехнических изделий и систем. Исходной информацией, необходимой для синтеза модели, являются данные экспериментальных исследований. Формируются и исследуются непараметрические модели взаимосвязи показателей эффективности электротехнических систем и их конструктивных характеристик, параметров условий эксплуатации.