Отдел Красноярского математического центра

Направления научных исследований в 2021 году отдела КМЦ в ИВМ СО РАН

Группы преобразований дифференциальных уравнений

Будут найдены классы бесконечномерных групп формальных преобразований, для которых разрешима задача о формальной итерации. Планируется построить пример группы, для которой эта задача не имеет решения. Будут найдены общие решения широких классов уравнений, описывающих продольные колебания стержней и звуковые волны в неоднородных средах.

Моделирование упругопластических, сыпучих и пористых сред

Планируется разработать параллельные вычислительные алгоритмы для расчета динамики упругопластических сред в осесимметричной постановке на суперкомпьютерах кластерной архитектуры. На основе этих алгоритмов будут проведены сравнительные расчеты энергетического коэффициента полезного действия сейсмоисточников импульсного и вибрационного типов.

Моделирование тепловой конвекции

Будут изучены начально-краевые задачи тепловой конвекции в областях с твердыми стенками. Планируется получить априорные оценки решений, точные стационарные решения краевых задач, исследовать асимптотическое поведение решений в случае малых чисел Рейнольдса и Грасгофа, получить асимптотические формулы решений в виде квадратур в образах по Лапласу. Будут построены точные решения уравнений конвекции для описания течений в системах жидкость-газ в условиях фазовых переходов диффузионного типа в плоских миниканалах. Планируется разработать вычислительный алгоритм для моделирования динамики двухслойной системы с деформируемой границей раздела, допускающей массоперенос за счет испарения, в условиях локального нагрева в граничном массиве.

Моделирование переноса ионов в наномембранах

Будут предложены новые одно- и двумерные математические модели для описания переноса ионов в нанопорах с двумя типами поверхностного заряда — электронным и химическим (ионным). Будет проведен подбор параметров моделей, наиболее подходящих для описания экспериментальных данных.

Анализ диффузионных процессов в смесях

Теоретическое исследование процессов переноса, таких как диффузия и термодиффузия (или эффект Соре — процесс переноса массы компонентов смеси под действием градиента температур) в многокомпонентных смесях на основе данных космических и наземных экспериментов.

Технологии эфемеридно-временного обеспечения навигационного космического аппарата

Разработка симметричных линейных многошаговых методов типа предиктор-корректор для интегрирования орбит навигационного космического аппарата, сравнение по точности с известными методами на системе тестов. Математическое моделирование проникновения квазистационарного электрического поля от поверхности Земли в ионосферу. Анализ влияния формы и масштаба области, в которой приземное электрическое поле регистрируется на этапе подготовки землетрясения.

Разработка методов анализа символьных последовательностей

Будут сформулированы и доказаны утверждения об эффективности разработанного алгоритма вычисления сверток для последовательностей произвольной длины мономеров (k = 1), будут протестированы программы, реализующие этот алгоритм, написаны и оттестированы программы пост-обработки и визуализации получаемых данных.

Информационные проблемы Интернета вещей

Планируется провести исследование инфраструктурного уровня концептуальной организации Интернета вещей, составляющего измерительные устройства сбора данных, управления оборудованием и сетевые устройства трансформации и передачи данных. Проектирование архитектуры сетей распределённых устройств, включая моделирование нагрузки и отказоустойчивости распределённой конфигурации. Будет создан имитационный стенд, включающий измерительные устройства, коммутационную среду и сервисы хранения и анализа данных, для проведения исследований и обучения студентов.