ИВМ СО РАН ПоискEnglish
Ресурсы :: монографии
институт
структура
сотрудники
конференции
семинары
ученый совет
совет молодых ученых
комиссия по РИД
техническая база
история
фотогалерея

исследования
разработки
экспедиции
эл. архив
годовые отчеты

ссылки
библиотека
документы
адреса и телефоны
 

Уточнённые численные методы для задач конвекции-диффузии. (на англ. яз.). Том 1

Быкова Е. Г., Калпуш Т. В., Карепова Е. Д., Киреев И. В., Пятаев С. Ф., Рюде У., Шайдуров В. В.
Под ред. У. Рюде, В. В. Шайдурова. — Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2001. — 252 с.

Аннотация

Книга на английском языке состоит из двух томов и содержит результаты, полученные в течение выполнения проекта «Уточнённые численные методы для задач конвекции-диффузии» Фонда Фольксвагена.

Первый том посвящён результатам, касающимся проекционно-разностных методов аппроксимации уравнений конвекции-диффузии с преобладанием конвекции и проекционно-разностным методам повышенной точности для самосопряжённых эллиптических уравнений второго порядка.

Для специалистов по вычислительной математике.

Скачать

Скачать оглавление [pdf, 110 Kb, in english]
Скачать Часть 1 [pdf, 706 Kb, in english]
Скачать Часть 2 [pdf, 430 Kb, in english]
Скачать Часть 3 [pdf, 423 Kb, in english]
Скачать Часть 4 [pdf, 376 Kb, in english]
Скачать Часть 5 [pdf, 449 Kb, in english]
Скачать Часть 6 [pdf, 498 Kb, in english]
Скачать Часть 7 [pdf, 373 Kb, in english]

Скачать 1-й том целиком [pdf, 1,9 Mb, in english]

Содержание

Часть 1. Karepova E. D., Shaidurov V. V.
The finite element method for convection-diffusion convection-dominated problems

Introduction
1  One-dimensional convection-diffusion problem
1.1  The differential problem and its properties
1.1.1  Boundary layer
1.1.2  The asymptotic expansion of the solution
1.1.3  The estimates of the remainder term
1.1.4  The weak formulation. The Petrov-Galerkin method
1.2  The finite element method with a linear quadrature rule
1.2.1  Construction of the quadrature rule
1.2.2  Properties of the discrete problem
1.2.3  Convergence result
1.3  The finite element method with nonlinear quadrature rule
1.3.1  Construction of the quadrature rule
1.3.2  Properties of the discrete problem
1.3.3  Convergence theorem
2  Two-dimensional convection-diffusion problem
2.1  General remarks
2.1.1  Qualitative behaviour of the solution
2.1.2  The weak formulation
2.2  The scheme with the fitted quadrature rule for a problem without parabolic boundary layers
2.2.1  The differential problem
2.2.2  Construction of the quadrature rule
2.2.3  Properties of the discrete problem. The convergence result
2.3  Construction of the method for the problem with regular and parabolic boundary layers
2.3.1  Properties of the differential problem
2.3.2  Construction of the fitted quadrature rule
2.3.3  The properties of the discrete problem
3  Numerical solution of the discrete problem
3.1  Numerical experiments in the one-dimensional case
3.2  Test example in the two-dimensional case
3.3  The grids
3.4  Methods for solving the discrete problem
3.5  Discussion of the numerical results
References


Часть 2. Pyataev S. F.
Triangulation of two-dimensional multiply connected domain with concentration and rarefection of grid

Introduction
1  Some recommendations on choice of the function of steps
2  Fragmentation of the boundary of multiply connected domain
3  Triangulation of a domain
4  Conclusion
5  Appendix 1
6  Appendix 2
7  Appendix 3
8  Appendix 4
9  Appendix 5
10  Appendix 6
11  Appendix 7
12  Appendix 8
References


Часть 3. Kireev I. V., Pyataev S. F., Shaidurov V. V.
A batch of applied programs for numerical solution of convection-diffusion boundary-value problem

Introduction
1  An algorithm of determination of partial derivatives
2  Construction of a sequence of embedded grids
3  Program realization of the algorithm


Часть 4. Kalpush T. V., Shaidurov V. V.
A difference scheme for convection-diffusion problem on the oriented grid

Introduction
1  The difference problem statement
2  The difference approximation of convective item on an arbitrary trianqular stencil
3  Construction of inverse-monotone second-order finite-difference scheme
4  The algorithm for the orientation strengthening of the difference grid
5  The numerical experiment
References

Часть 5. Bykova E. G., Shaidurov V. V.
A two-dimensional nonuniform difference scheme with higher order of accuracy

Introduction
1  Boundary-value problem and its nonuniform difference approximation
2  Stability and solvability of the grid problem
3  Convergence of the nonuniform difference scheme
4  Numerical examples
References

Часть 6. Bykova E. G., Shaidurov V. V.
A nonuniform difference scheme with fourth order of accuracy in a domain with smooth boundary

Introduction
1  Boundary-value problem
2  Construction of the difference grid and classification of its nodes
3  Interpolation formula
4  Construction of difference approximation
5  Stability, solvability and convergence of the grid problem
6  Numerical examples
References

Часть 7. Bykova E. G., Rude U., Shaidurov V. V.
Experimental analysis of fourth-order schemes for Poisson's equations

Introduction
1  Formulation of the differential problems
2  Tested methods
2.1  Five-point scheme and Richardson extrapolation
2.2  Nonhomogeneous Bykova-Shaidurov scheme
2.3  Khoromskij combination
2.4  Nine-point box scheme
3  Two ways to compare the computational cost
References