Семинар Красноярского математического центра по прикладной математике

Рогалев А. Н., ИВМ СО РАН
Топологические и метрические свойства множеств решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений с воздействиями, заданными как функциональные параметры

Рассматриваются дифференциальные уравнения математических моделей технических систем, содержащие изменяющиеся параметры. К таким параметрам относятся частоты и амплитуды внешних сил и другие величины, которые могут характеризоваться либо как возмущающие воздействия, либо как управляющие воздействия. Во многих задачах для параметров воздействия известны только границы их значений, что приводит к появлению множеств решений дифференциальных уравнений. Для определения топологических и метрических характеристик множеств решений воздействия системы рассматриваются как функциональные параметры правых частей систем ОДУ. Это помогает эффективно оценивать топологические свойства множеств решений и их границ, а также метрические свойства множеств решений. Топология множеств решений задана непрерывными отображениями решений на пространствах решений, при котором близкие точки области определения переходят в близкие точки области значений. Метрические свойства множеств решений определяются как свойства пространств, которые остаются неизменными при непрерывных изменениях формы и размеров областей решений, например, свойства связности, компактности.
Полученные результаты подтверждают эффективность описания множеств решений с использованием символьных формул нелинейной вариации параметров.

Заседание

Денисенко В. В., ИВМ СО РАН
Создание математической модели глобальной электрической цепи, включающей атмосферу, ионосферу и магнитосферу Земли

Математический аппарат создаваемых мною атмосферной и ионосферной частей модели основан на численном решении двумерных и трехмерных эллиптических краевых за-дач как со скалярными, так и с несимметричными тензорными коэффициентами. В послед-нем случае эффективность численных алгоритмов достигается за счет симметризации опера-торов краевых задач.
Результаты моей работы в КМЦ каждый год были представлены в статье SCOPUS, WoS. Планирую публиковать по 1 статье в год в журналах «белого списка».

План на 2025 год.
Создание математической модели электрических полей и токов, создаваемых в ионосфере за счет временных вариаций геомагнитного поля. Будет создан алгоритм численного решения задачи электропроводности ионосферы для вихревых электрических полей. Будут написаны на языке Фортран подпрограммы, необходимые для реализации этого алгоритма в рамках созданного ранее комплекса программ, предназначенного для решения задач с без-вихревым электрическим полем.

Заседание

Сенашова М. Ю., ИВМ СО РАН
Структура геномов в пространстве частот триплетов

Для геномов, рассматриваемых как символьные последовательности, строятся частотные словари. Символьная последовательность разбивается на фрагменты путем сдвига окна считывания вдоль последовательности на определенное число символов. Для каждого фрагмента определяется список всех троек символов (триплетов), встречающихся в этом фрагменте, с учетом их кратности. Чтобы вычислить частоты триплетов, число экземпляров каждого триплета во фрагменте делится на общее число триплетов. Далее каждый фрагмент рассматривается как точка в 64-мерном пространстве триплетов, а ее координатами являются частоты триплетов. Рассматривается взаимное расположение этих точек в пространстве первых трех главных компонент.

Заседание

Киреев И. В., ИВМ СО РАН
Методы построения областей A-устойчивости линейных многошаговых разностных схем

Доклад посвящён методам boundary locus и Бернулли визуализации областей A-устойчивости линейных многошаговых методов. Обсуждаемые алгоритмы численно реализованы для схем Адамса 3 – 16 порядков точности. Полученная информация необходима для выбора шага дискретизации при численном решении задачи Коши многошаговыми метода-ми.

Заседание

Петракова В. С., ИВМ СО РАН
Обратные задачи эпидемиологии

Математические модели оптимального управления являются одним из наиболее эффективных инструментов описания социально-экономических процессов. С развитием пандемии COVID-19 модели оптимального управления, как с ограничениями в виде системы обыкновенных и частных дифференциальных уравнений, стали широко использоваться для построения прогнозов развития заболевания, так и для оценки последствий применения мер изоляции для населения.
Основной проблемой использования моделей оптимального управления для прогнозирования поведения динамических систем является определение функционала стоимости, который должен, во-первых, описывать систему, т.е. быть физически релевантным, и, во-вторых, удовлетворять ограничениям на существование и единственность решения. Такие требования делают актуальным поиск подходов как к постановке обратной задачи восстановления функционала системы, так и исследованиям предлагаемых формулировок за-дач. В докладе будет предложен один из подходов к формулировке обратных задач для описания эпидемиологического процесса и будут обсуждаться проблемы, связанные с использованием такой постановки.

Заседание

Вяткин А. В., ИВМ СО РАН
Полулагранжевые методы для решения уравнения неразрывности

В докладе рассмотрены численные методы из семейства полулагранжевых алгоритмов для решения уравнения неразрывности. Показаны основные преимущества и недостатки использования таких методов. На примере одномерной задачи представлено полное теоретическое обоснование сходимости численного решения к точному решению с первым порядком точности. Кроме этого, теоретически обосновано выполнение закона сохранения для численного решения с учетом границ втекания и вытекания. Для двумерной задачи описано несколько алгоритмов построения численного решения. Указаны основные сложности программной реализации при построении решения двумерной задачи, а также трудности в теоретическом обосновании сходимости при решении двумерной задачи. Описан алгоритм решения трехмерной задачи. Для одномерной и двумерной задач теоретически обоснован и реализован алгоритм использования неравномерных пространственно-временных сеток для построения численного решения. Представлены результаты расчетов

Заседание

Шевченко А. В., МФТИ, г. Долгопрудный
Моделирование сейсмических процессов с использованием сеточно-характеристических методов повышенного порядка аппроксимации (по материалам кандидатской диссертации)

Сейсморазведка является основным методом детального изучения строения геологического разреза. Получаемые в результате таких работ сейсмические разрезы интерпретируются геологами. По результатам интерпретации производится оценка ресурсной базы угле-водородов. Важной составляющей данного процесса является расчёт сейсмического поля в геологической модели с заданными механическими свойствами.
В докладе представлены результаты диссертационного исследования, направленного на разработку численных методов для проведения математического моделирования нестационарных деформационных процессов в акустических, упругих, упруговязкопластических с разупрочнением, пористых флюидонасыщенных средах. Автором были:
1. Построены граничные и контактные условия для акустической задачи, сохраняющие повышенный порядок аппроксимации сеточно-характеристических схем.
2. Построены сеточно-характеристические схемы третьего порядка аппроксимации для трёхмерных задач акустики и изотропной линейной упругости, основанные на много-шаговом операторном расщеплении.
3. Адаптирован сеточно-характеристический метод на параллелепипедных расчётных сетках для численного трёхмерного моделирования сейсмического отклика от флюидонасыщенной среды.
4. Адаптированы явно-неявные схемы для расчёта динамического поведения упруго-вязкопластических сред с разупрочнением под действием внешней нагрузки.
5. Разработан программный комплекс, позволяющий проводить расчёт трёхмерных динамических деформационных задач, в том числе для упруговязкопластических и пористых флюидонасыщенных сред.
6. Получены численные решения двумерных и трёхмерных задач о формировании линий и плоскостей скольжения в упруговязкопластической среде с разупрочнением.

Заседание

Голубев Р. А., ИВМ СО РАН
Полулагранжевы методы решения задач конвекции-диффузии

Современное математическое моделирование прикладных задач механики жидкости и газа основано на численном решении краевых задач для систем нестационарных уравнений с частными производными. Эти уравнения часто содержат операторы переноса субстанции в недивергентной форме, например, в уравнениях распространения примесей при известном поле скоростей жидкости, в том числе с учетом диффузии, в составе параболических уравнений конвекции-диффузии.
Мы рассмотрим двухслойные конечно-разностные схемы решения одномерного и двумерного уравнения конвекции-диффузии с оператором конвекции в недивергентной форме, в основе которых лежит метод характеристик.

Заседание

Кабанихин С. И., чл.-корр. РАН, доктор физ.-мат. наук (Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск)
Методы регуляризации некорректных задач: от линейной алгебры до машинного обучения.

Методы регуляризации некорректных задач разделяются на две основные группы прямые и итерационные. Будут рассмотрены примеры применения методов регуляризации и оценки скорости сходимости для обратных и некорректных задач линейной алгебры, математической физики и линейных задач машинного обучения.

Заседание

Кабанихин С. И., чл.-корр. РАН, доктор физ.-мат. наук (Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск)
Регуляризация некорректно поставленных задач. Условная устойчивость и сходимость.

Теория и численные методы решения некорректно поставленных задач, основателями которых были А. Н. Тихонов, М. М. Лаврентьев и В. К. Иванов, стремительно развивается в настоящее время. Обратные и некорректные задачи возникают во всех областях приложений математики. Одним из важнейших направлений практического применения обратных и некорректных задач является условная устойчивость и сходимость регуляризирующих алгоритмов. Мы рассмотрим основные результаты теории и примеры их применения к обратным задачам математической физики, включая диффузионные и волновые процессы.

Заседание

Роменский Е. И., доктор физ.-мат. наук, профессор, главный научный сотрудник Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН (г. Новосибирск)
Гиперболическая унифицированная модель механики сплошной среды

Обсуждается создание унифицированной модели континуума, позволяющей изучать процессы в упругопластических средах, а также в вязких и невязких жидкостях с помощью единой системы дифференциальных уравнений. Эта модель может быть расширена для описания сплошной теплопроводящей среды с учетом ее повреждаемости и при наличии электромагнитного поля.
Определяющие уравнения унифицированной модели образуют гиперболическую систему и удовлетворяют законам термодинамики (сохранение энергии, возрастание энтропии). Можно показать, что релаксационные пределы для гиперболической модели дают классическую модель Навье-Стокса-Фурье. Дальнейшее обобщение унифицированной модели можно провести для многофазных сжимаемых течений, а также для деформируемых пористых сред, насыщенных сжимаемой жидкостью. Представлены результаты численных расчетов, иллюстрирующие применимость модели для решения задач из различных областей механики сплошных сред.

Заседание

Роменский Е. И., доктор физ.-мат. наук, профессор, главный научный сотрудник Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН (г. Новосибирск)
Симметрические гиперболические термодинамически согласованные модели механики сплошных сред

Корректное описание многих процессов в задачах механики сплошных сред основывается на гиперболических уравнениях и, как правило, на симметрических гиперболических системах. В основополагающей статье «Интересный класс квазилинейных уравнений» написанной С. К. Годуновым в 1961 году была высказана идея (и приведен ряд примеров), что симметрическая гиперболичность обеспечивается законами термодинамики и приведены примеры из механики сплошных сред.
Дальнейшее развитие этой идеи привело к созданию теории симметрических гиперболических термодинамически согласованных (СГТС) систем, изложению которой посвящен доклад. Обсуждается вариационное происхождение многих известных уравнений механики сплошных сред в лагранжевых координатах, а также их эквивалентная формулировка в эйлеровых координатах. Теория СГТС систем может быть успешно использована для разработки новых, корректных моделей механики сплошных сред с усложненными свойствами, таких как, например, многофазные среды.

Заседание

Горячева И. Г., академик РАН, заведующая лабораторией трибологии Института проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН (г. Москва)
Модели контактного взаимодействия шероховатых тел

Заседание

Буренин А. А., чл.-корр. РАН, научный руководитель Института машиноведения и металлургии ДВО РАН (г. Комсомольск-на-Амуре)
Большие упругопластические деформации материалов и приложения теории в технологической практике

Заседание

Куперштох А. Л., доктор физ.-мат. наук, профессор, заведующий лабораторией физики многофазных сред Института гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН (г. Новосибирск)
Метод решеточных уравнений Больцмана в задач теплопереноса и электрофизики

Моделирование смачиваемости поверхностей. Силы взаимодействия с твердой стенкой. Контактные углы. Моделирование теплопереноса в LBM. Тестовая задача. Кипение. Капля на подложке. Теплообмен в окрестности контактных линий.

Уравнение Пуассона для потенциала электрического поля. Объемная сила Гельмгольца. Волны электрострикции. Сравнение с аналитическим решением. Капля жидкого диэлектрика на супергидрофобной поверхности в электрическом поле. Динамика пузырька в электрическом поле. Электрический разряд в жидкости. Анизотропный механизм распада чистого диэлектрика. О скорости распространения стримеров в жидкости. Интенсификация теплоотдачи от подложки в неоднородном электрическом поле. Перфорация пленок жидкого диэлектрика в неоднородном электрическом поле. Тепловые трубки. Периодические импульсы электрического поля.

Заседание

Куперштох А. Л., доктор физ.-мат. наук, профессор, заведующий лабораторией физики многофазных сред Института гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН (г. Новосибирск)
Метод решеточных уравнений Больцмана с уравнениями состояния, допускающими фазовые переходы жидкость-пар

Будут представлены основы метода решеточных уравнений Больцмана (LBE, LBM). Уравнение эволюции функций распределения. Метод характеристик. Оператор столкновений. Блок-схема алгоритма. Начальные условия. Метод точной разности для учета объемных сил. Галлилеевская инвариантность. Коммутативность. Сравнение с другими методами учета действия объемных сил. Тест со знакопеременной силой. Разложение Чепмена–Энскога. Граничные условия. Уравнения состояния. Градиент псевдопотенциала. Гибридная изотропная конечно-разностная аппроксимация. Поверхностное натяжение. Безразмерные переменные. Критерий численной устойчивости. Примеры расчетов. Параллельные вычисления на графических процессорах. Спинодальная декомпозиция флюида. Двухкомпонентная система жидкость – растворенный газ.

Заседание

Рыжков И. И.
Транспорт ионов в нанопорах мембран

В докладе будут рассмотрены механизмы переноса ионов солей в водных растворах в плоских и цилиндрических нанопорах мембран с заряженной поверхностью. Обсуждается динамика формирования двойного электрического слоя внутри нанопор при приложении заданного потенциала к поверхности мембраны. Моделирование осуществляется в двумерной и одномерной постановках на основе уравнений Нернста-Планка и Пуассона для концентрации ионов и электрического потенциала. Приводятся результаты экспериментов по заряжению мембран с электропроводящей поверхностью в водных растворах солей.

Заседание

Рыжков И. И.
Транспорт ионов в нанопорах мембран

Заседание

Андреев В. К.
О некоторых задачах тепловой конвекции

Заседание

Садовский В. М.
Численное моделирование волн разрушения в трещиноватом блочном массиве

Заседание

Четверушкин Б. Н., академик РАН, научный руководитель Института прикладной математики имени М. В. Келдыша РАН, г. Москва
Кинетические модели и моделирование задач механики сплошной среды

Заседание

Четверушкин Б. Н., академик РАН, научный руководитель Института прикладной математики имени М. В. Келдыша РАН, г. Москва
Суперкомпьютеры и их применение

Заседание

Козлова С. В., к.ф.-м.н.
Основы работы в пакете для прикладных расчетов ANSYS Fluent в приложении к задачам гидродинамики. Лекция №8

На восьмом занятии будет изучено разделение смеси с эффектом аномальной термодиффузии в цилиндрической термодиффузионной колонне (нестационарная задача). В конце планируется построение примера сложной трехмерной расчетной сетки с неоднородной структурой.

Заседание

Козлова С. В., к.ф.-м.н.
Основы работы в пакете для прикладных расчетов ANSYS Fluent в приложении к задачам гидродинамики. Лекция №7

На седьмом (предварительно последнем) занятии будет изучено разделение смеси с эффектом термодиффузии в термодиффузионной колонне. Основное внимание будет уделено рассмотрению нестационарной задачи. Также планируется построение сложной трехмерной расчетной сетки с неоднородной структурой.

Заседание

Козлова С. В., к.ф.-м.н.
Основы работы в пакете для прикладных расчетов ANSYS Fluent в приложении к задачам гидродинамики. Лекция №6

На шестом занятии будет продолжен разбор библиотек пользовательских функций на примере задачи о теплообмене в цилиндрической трубе. Будет разобрано течение наножидкости в трубе с заданным параболическим профилем скорости течения на входе.

Заседание

Новиков М. А., Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск
Алгоритмы для численной оценки затухания сейсмических волн в трещиновато-пористых флюидонасыщенных средах в зависимости от связности трещин с использованием конечно-разностной аппроксимации уравнений Био в динамической постановке

Доклад посвящен двум разработанным алгоритмам для выявления зависимостей между связностью системы трещин в трещиновато-пористой флюидонасыщенной среде и частотно-зависимым затуханием сейсмической волны. Рассматривается разработка алгоритма построения дискретной системы трещин, основанного на методе имитации отжига с целевой функцией, включающей вероятность существования непрерывного пути по материалу трещин на заданное расстояние. Приведен пример построения численных моделей трещиноватых сред с высокой степенью связности трещин во всей расчетной области. Описывается разработка алгоритма численной оценки сейсмического затухания в анизотропных трещиновато-пористых флюидонасыщенных средах на основе конечно-разностной аппроксимации системы уравнений Био в динамической постановке на сдвинутых сетках с использованием метода деконволюции сигналов. Результатами численных экспериментов по распространению плоской продольной волны в построенных численных моделях сред демонстрируется влияние глобальной связности трещин, физических свойств наполнителя трещин, микромасштабной анизотропии среды на частотно-зависимое затухание сейсмической волны.

Заседание

Козлова С. В., к.ф.-м.н.
Основы работы в пакете для прикладных расчетов ANSYS Fluent в приложении к задачам гидродинамики. Лекция №5

На пятом занятии будет продолжен разбор стационарной задачи о тепловой конвекции для трехмерной модели — в плоском и цилиндрическом слоях: запуск 3D-расчета для обеих конфигураций, выгрузка и визуализация результатов. В оставшееся время планируется разбор простой библиотеки пользовательских функций.

Заседание

Козлова С. В., к.ф.-м.н.
Основы работы в пакете для прикладных расчетов ANSYS Fluent в приложении к задачам гидродинамики. Лекция №4

На четвертом занятии будет продолжен разбор интерфейса пакета для прикладных расчетов ANSYS 2021 R2 — приложений Workbench и Fluent. Планируется рассмотрение трехмерной модели: построение сеток для трехмерных расчетов, запуск простого 3D-расчета, выгрузка и визуализация результатов.

Заседание

Козлова С. В., к.ф.-м.н.
Основы работы в пакете для прикладных расчетов ANSYS Fluent в приложении к задачам гидродинамики. Лекция №3

На третьем занятии будет продолжен разбор базового интерфейса пакета для прикладных расчетов ANSYS 2021 R2 — приложений Workbench и Fluent. Будет запущен расчет стационарного течения жидкости в цилиндрической трубе и просмотрены результаты. В дополнительное время будет рассмотрена возможность добавления пользовательских функций к расчетной модели.

Заседание

Козлова С. В., к.ф.-м.н.
Основы работы в пакете для прикладных расчетов ANSYS Fluent в приложении к задачам гидродинамики. Лекция №2

На втором занятии будет выполнен разбор базового интерфейса пакета для прикладных расчетов ANSYS 2021 R2 — приложений Workbench и Fluent. Будет построена геометрия и расчетная сетка для моделирования стационарного течения жидкости в цилиндрической трубе, заданы необходимые настройки (условия задачи), запущен расчет и просмотрены результаты.

Заседание

Козлова С. В., к.ф.-м.н.
Основы работы в пакете для прикладных расчетов ANSYS Fluent в приложении к задачам гидродинамики. Лекция №1

На первом занятии будет представлена вводная информация, преимущества использования пакета ANSYS Fluent, исторический экскурс, информация о доступе к ПО, а также беседа с участниками.

Заседание

Якуш С. Е., Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук, г. Москва
Волновые явления при быстрых фазовых переходах

В докладе рассмотрены математические модели физических взрывов, в которых основной акцент делается на гидродинамические аспекты (возникновение и распространение ударных волн в многофазных системах) при упрощенном описании сложных процессов на малых масштабах (зарождение и рост пузырьков, взаимное движение жидкой и паровой фаз) на основе предположения о малом временном масштабе неравновесных процессов по сравнению с характерными гидродинамическими временами. Приведены примеры расчета физического взрыва при разрушении резервуара высокого давления со сжиженным пропаном, а также парового взрыва в системе вода-пар-расплав. Рассмотрено быстрое вскипание при полном и частичном заполнении резервуара, получены характеристики воздушных ударных волн, продемонстрирована картина течения в двухфазной зоне, включая распространение волны вскипания и вторичные отражения ударных волн, приводящие к характерным профилям давления с несколькими максимумами.

Заседание

Якуш С. Е., Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук, г. Москва
Моделирование многофазных явлений при паровых взрывах

Быстрое вскипание жидкостей при контакте с высокотемпературным расплавом может сопровождаться трансформацией внутренней энергии в механическую, приводя к явлениям взрывного типа (паровой взрыв). В докладе рассмотрены теплофизические и гидродинамические аспекты паровых взрывов применительно к проблемам безопасности в атомной энергетике и металлургии. Проанализированы основные стадии парового взрыва в различных конфигурациях, механизмы возникновения области предварительного перемешивания, необходимой для реализации взрывного взаимодействия. Представлены результаты экспериментов и трехмерного численного моделирования взаимодействия расплава с водой при ударе водяной струйки по поверхности расплава и проникновении струи расплава в воду. Продемонстрирован паровой взрыв одиночной капли расплава в холодной воде под действием инициирующего импульса давления, включая схлопывание паровой пленки, прямой контакт воды с расплавом, колебания парового пузыря и диспергирование расплава. Обсуждается механизм формирования взрывной волны и аналогия с детонационными волнами в химически реагирующих системах.

Заседание

Садовский В. М.
О ходе работ, выполняемых в рамках Программы развития Красноярского математического центра

1. Структура Красноярского математического центра.
2. Планы работ на 2023 и 2024 годы.
3. Протокол совещания Минобрнауки с руководителями РНОМЦ от 23.03.2023.
4. Перспективы развития.

Заседание

Кулясов Н. В.
Контейнеризация: что это и зачем

Технический доклад о современном подходе к разработке и эксплуатации программного обеспечения.

Будет рассмотрена история развития технологии контейнеризации, преимущества, недостатки и примеры эксплуатации.

Заседание

Володько О. С., к. ф.-м. н., ИВМ СО РАН
Введение в Python и основы визуализация данных. Лекция №13.

На тринадцатом занятии будет продолжено изучение визуализации данных с использованием библиотеки Seaborn.

Заседание

Садовский В. М., д.ф.-м.н., чл.-корр. РАН
О ходе работ, выполняемых в рамках государственного задания Института по научно-исследовательской теме «Математическое моделирование поведения неидеальных сред с границами раздела в природных и технических системах»

Заседание

Володько О. С., к. ф.-м. н., ИВМ СО РАН
Введение в Python и основы визуализация данных. Лекция №12.

На двенадцатом занятии будет рассказано о визуализации данных с использованием библиотеки Seaborn.

Заседание

Володько О. С., к. ф.-м. н., ИВМ СО РАН
Введение в Python и основы визуализация данных. Лекция №11.

На одиннадцатом занятии будет продолжено изучение инструментов визуализации данных с использованием библиотеки Matplotlib.

Заседание

Володько О. С., к. ф.-м. н., ИВМ СО РАН
Введение в Python и основы визуализация данных. Лекция №10.

На десятом занятии будет продолжено изучение инструментов визуализации данных с использованием библиотеки Matplotlib.

Заседание

Володько О. С., к. ф.-м. н., ИВМ СО РАН
Введение в Python и основы визуализация данных. Лекция №9.

На девятом занятии будет продолжено изучение инструментов визуализации данных с использованием библиотеки Matplotlib.

Заседание

Володько О. С., к. ф.-м. н., ИВМ СО РАН
Введение в Python и основы визуализация данных. Лекция №8.

На восьмом занятии будет рассмотрена визуализация данных с использованием библиотеки Matplotlib.

Заседание

Володько О. С., к. ф.-м. н., ИВМ СО РАН
Введение в Python и основы визуализация данных. Лекция №7.

На седьмом занятии будет продолжен обзор библиотеки Pandas.

Заседание

Володько О. С., к. ф.-м. н., ИВМ СО РАН
Введение в Python и основы визуализация данных. Лекция №6.

На шестом занятии будет выполнен обзор библиотек Numpy и Pandas.

Заседание

Володько О. С., к. ф.-м. н., ИВМ СО РАН
Введение в Python и основы визуализация данных. Лекция №5.

На пятом занятии будут разобраны операции обращения со строковым форматом данных.

Заседание

Володько О. С., к. ф.-м. н., ИВМ СО РАН
Введение в Python и основы визуализация данных. Лекция №4.

На четвертом занятии будут разобраны функции и ссылочная модель данных.

Заседание

Володько О. С., к. ф.-м. н., ИВМ СО РАН
Введение в Python и основы визуализация данных. Лекция №3.

На третьем занятии будут разобраны условные конструкции и циклы.

Заседание

Володько О. С., к. ф.-м. н., ИВМ СО РАН
Введение в Python и основы визуализация данных. Лекция №2.

На втором занятии ожидается разбор базовых операций на языке Python в среде Jupyter Notebook, необходимых для анализа и визуализации данных.

Заседание

Володько О. С., к. ф.-м. н., ИВМ СО РАН
Введение в Python и основы визуализация данных. Лекция №1.

На первом занятии ожидаются вводная информация, преимущества использования языка программирования Python в научной деятельности и не только, настройка IDE и, конечно, примеры готового кода.

Заседание

Репин С. И., Санкт-Петербургское отделение Математического Института В. А. Стеклова РАН
Лекция №2. Апостериорные методы анализа приближенных решений.

В лекциях обсуждается история, развитие и современное состояние методов контроля точности приближенных решений в приложении к математическим моделям, использующим уравнения в частных производных.
Основными темами являются:
1. Адаптивные методы и апостериорные индикаторы погрешности.
2. Контроль точности итерационных методов
3. Гарантированные апостериорные оценки для уравнений эллиптического и параболического типов.
4. Оценки ошибок, возникающих при упрощении математических моделей и редуцировании размерности задачи.

Заседание

Каминский Г. Д., Руководитель отдела инфекционной патологии ФГБУ «Национальный медицинский исследовательский центр фтизиопульмонологии и инфекционных заболеваний» Минздрава России, доктор медицинских наук
Проблема неограниченного возрастания вирулентности в математических моделях эпидемий

В докладе исследуется вопрос, почему в паразитарных системах не происходит неограниченного роста вирулентности, обсуждаются факты и гипотезы.
— Закон действия масс в модели эпидемий Кермака и МакКендрика и изучение его эволюции.
— Сильные ограничения на контактное число R в модели древних вирусов-убийц.
— Отсутствие ограничения на контактное число R в модели с двумя клонами
возбудителя.
— Слабое ограничение на контактное число R в модели эпидемии
в структурированной популяции.
— Сильное ограничение контактного числа R в задаче с колебанием притока
населения, при условии пожизненного иммунитета.
-Оптимальное контактное число R в задаче с открытием и закрытием иммунного преодоления.
— Ограничение контактного числа R при многомерном блуждании.

Заседание

Репин С. И., Санкт-Петербургское отделение Математического Института В. А. Стеклова РАН
Лекция №1. Апостериорные методы анализа приближенных решений

Заседание

Райгородский А. М., Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
Графы и гиперграфы как основа для моделирования и анализа сложных сетей

В лекции я расскажу о современных проблемах моделирования и ана-лиза таких сетей, как интернет, социальные сети, биологические, экономические сети и др. Речь пойдет о том, как с помощью случайных графов адекватно конструировать такие сети. Расскажу я и о различных приложениях, которые имеет эта замечательная наука.

Заседание

Райгородский А. М., Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
Случайные графы и гиперграфы

В докладе я расскажу о ряде классических и новых проблем теории графов и гиперграфов, которые находятся на стыке экстремальной комбинато-рики и теории алгоритмов. Акцент будет сделан на то, как случайность на мно-жестве дискретных структур того или иного вида помогает решать сложные вычислительные задачи в комбинаторном анализе.

Заседание

Воеводин В. В., Научно-исследовательский вычислительный центр МГУ, Факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ, Филиал МГУ в г. Сарове
Параллельные вычисления и структура алгоритмов

Доклад посвящен вопросам анализа информационной структуры программ и ал-горитмов, что в настоящее время является необходимым условием эффективного использо-вания высокопроизводительной вычислительной техники. Что важно знать о структуре алгоритмов для работы на суперкомпьютерах? Как описать свойства алгоритмов, и какие свойства важны для подобного описания? Как можно оценить соответствие структуры алгоритмов и особенностей параллельных вычислительных систем? Эти, как и другие смежные вопросы будут рассматриваться в докладе.

Заседание

Воеводин В. В., Научно-исследовательский вычислительный центр МГУ, Факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ, Филиал МГУ в г. Сарове
Современные суперкомпьютеры: возможности и сложности

В докладе будет представлено современное состояние в области высокопроизво-дительных вычислительных систем и суперкомпьютеров, показан подходы к проектирова-нию их архитектуры и связанные вопросы технологий параллельного программирования. Будут кратко проанализированы вопросы построения крупных суперкомпьютерных центров в связке с технологиями суперкомпьютерного кодизайна для решения конкретных классов задач. Будет рассмотрен и набор актуальных вопросов, связанных с эффективностью работы суперкомпьютерных приложений и систем, что характерно для всех суперкомпьютерных центров мира и практически для всего пользовательского суперкомпьютерного сообщества.

Заседание

Якобовский М. В., Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН
Статическая и динамическая балансировка нагрузки процессоров

Рассматриваются методы статической и динамической балансировки нагрузки процессоров при математическом моделировании с использованием адаптируемых расчетных сеток. Обсуждаются критерии и методы рациональной декомпозиции регулярных и неструктурированных расчётных сеток. Обсуждаются методы гарантированной генерации трёхмерных расчётных сеток.

Заседание

Якобовский М. В., Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН
Суперкомпьютерные технологии: вопросы и возможности

Обсуждаются алгоритмы эффективного использования перспективных вычислительных систем экзафлопсного и более высокого уровня производительности. Экзафлопсные вычислительные системы, ввиду прогнозируемого короткого периода их безотказной работы, требуют качественно новых решений для обеспечения самой возможности проведения длительных расчетов. Рассматриваются алгоритмы, обеспечивающие независимость времени проведения расчета от наличия в ходе вычислений отказов вычислительных узлов. Обсуждаются возможности автоматизации разработки параллельных программ для гибридных высокопроизводительных вычислительных систем. Рассматриваются особенности проведения вычислительных экспериментов на распределенных вычислительных мощностях.

Заседание

Лазарева Г. Г., Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Российский университет дружбы народов»
Метод Годунова для решения систем уравнений гиперболического типа и примеры его применения в задаче образования новой галактики

Для численного расчета газодинамических течений широкое применение получил метод С. К. Годунова, основным структурным элементом которого является задача о распаде произвольного разрыва с параметрами газа в соседних ячейках разностной сетки. В численном методе необходимо решение этой задачи только в одной точке, при этом, как правило, параметры газа в соседних ячейках достаточно близки, что создает благоприятные условия для применения упрощенного алгоритма решения задачи о распаде разрыва. На примере решения одномерных систем уравнений акустики и газовой динамики будет показаны принципы, на которых основан этот метод. В качестве интересного примера приложения представлено математическое моделирование процесса образования новой галактики в процессе столкновения. Большая часть массы галактик составляют не звёзды, а межзвёздный газ и тёмная материя, которая участвует в столкновении только через влияние на гравитацию. Тем не менее, метод Годунова сегодня наиболее популярный при решении этого класса задач.

Заседание

Лазарева Г. Г., Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Российский университет дружбы народов»
Математическое моделирование процессов переноса вещества в лабораторных установках для удержания плазмы

В последние несколько десятилетий уравнениям Власова уделяется дос-таточно большое внимание. Это связано с их многочисленными приложениями в физике плазмы (уравнения Власова-Пуассона, уравнения Власова-Максвелла), астрофизике (уравнения Власова-Пуассона с гравитационным потенциалом) и др. Представлены численные и качественные решения системы уравнений Власова-Пуассона для моделирования динамики плазмы в электрическом поле, математические модели удержания плазмы в ловушках открытого типа (ИЯФ СО РАН им. Будкера): в ловушке с инверсными магнитными пробками и в новой ловушке с винтовым магнитным полем (СМОЛА). Проблема разрушения материалов первой стенки и дивертора является одной из ключевых для термоядерных реакторов, основанных на магнитном удержании плазмы. Представлена модель распределения тока в образце вольфрама и испаряемом веществе при нагреве поверхности электронным пучком. Расчеты необходимы для получения условий достижения генерируемого термотоками ускорения, способного инициировать наблюдаемое в эксперименте вращение расплава.

Заседание

Хохлов А. В., Институт механики МГУ имени М. В. Ломоносова
Нелинейные определяющие соотношения вязко-упруго-пластичности Работнова и Максвелла, уравнения и свойства базовых кривых, порожденных ими, сопоставление с линейной теорией вязкоупругости

На основе сопоставления кривых, порождаемых определяющими соотношениями, с типичными экспериментальными кривыми широкого класса вязко-упруго-пластичных материалов выведены минимальные ограничения на материальные функции, обеспечивающие адекватное качественное описание базовых эффектов, характерных для реономных материалов, обладающих наследственностью и заметной чувствительностью к скорости деформирования. Выявлен арсенал возможностей определяющих соотношений – те эффекты, которые не могут быть описаны ни при каких материальных функциях, и те, которые могут быть описаны при определённых дополнительных ограничениях. Указаны характерные свойства теоретических кривых и их зависимостей от параметров программ нагружения, которые могут служить индикаторами применимости, удобными для проверки по кривым испытаний материалов. Разработаны методики идентификации каждого из исследованных определяющих соотношений по различным системам базовых опытов.

Заседание

Хохлов А. В., Институт механики МГУ имени М. В. Ломоносова
Качественный анализ и аттестация определяющих соотношений вязкоупругопластичности, их выбор и индикаторы применимости по данным испытаний

Будут описаны результаты и технология качественного анализа свойств интегральных определяющих соотношений (ОС) для вязкоупругопла-стичных материалов с целью определения сфер влияния их материальных функций (МФ) и параметров, арсеналов возможностей ОС, границ и индикаторов их областей применимости и разработки методик идентификации и верификации ОС.

Заседание

Нестеров С. А., аспирант ИВМ СО РАН
Математическое моделирование проникновения квазистационарного электрического поля от земли в ионосферу

Построена трехмерная квазистационарная модель электрического поля в проводнике, состоящем из атмосферы и ионосферы Земли. Метод решения уравнения электропроводности основан на разложении решения в ряд Фурье по горизонтальным координатам. Представлены результаты математического моделирования проникновения квазистационарного электрического поля от земной поверхности в ионосферу при наклонном магнитном поле. Рассмотрены два варианта: в первом тектонический разлом параллелен магнитному меридиану, во втором – перпендикулярен. Построены распределения электрического поля в обоих полушариях Земли.

Заседание

Петраков И. Е., ИВМ СО РАН
Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния композитных материалов с учетом различного сопротивления растяжению и сжатию

В работе предлагаются результаты по математическому моделированию напряженно-деформированного состояния композитных материалов с учетом различного сопротивления растяжению и сжатию. Будет проведен краткий обзор обобщенного реологического метода, представлены модели изгиба композитного стержня, плоского напряженного состояния композитной пластины и изгиба композитной пластины. Будут приведены некоторые постановки задач и вычислительные алгоритмы для их решения.

Заседание

Петракова В. С., ИВМ СО РАН
Математические модели распространения COVID-19 с учетом экономических и социальных процессов

В работе предлагаются результаты по математическому моделированию распространения Covid-19 в г. Красноярске и Новосибирске с помощью моделей оптимального управления. Будет сделан краткий обзор существующих подходов к решению таких задач. Будут представлены обоснование применимости, анализ чувствительности и численные результаты для моделей «среднего поля», используемых для определения динамики распространения заболеваемости с учетом социальных настроений. Будет представлена модель оптимального управления влияния эпидемиологического процесса на важнейшие макроэкономические показатели, такие как среднедушевой доход и величина рабочей силы в рассматриваемом регионе.

Заседание

Петракова В. С., ИВМ СО РАН
Математическое моделирование процессов сборки сложных наноструктур под действием лазерного излучения. Существование оптических эффектов в фотосинтезе

В работе предлагаются результаты по численной оценке вероятности са-мосборки трехчастичных наноструктур в структуру заданной конфигурации. В ходе анализа показана принципиальная возможность поэтапной сборки, что порождает интерес к механике установления ориентационного равновесия для предварительно сформированной пары частиц. Представлена математическая модель процесса установления ориентационного равновесия пар наночастиц в лазерном поле. Предложенная в работе методика позволяет перенести хорошо анализируемые аналитически модели, справедливые при некоторых ограниче-ниях, на общий случай. Также в работе будет представлено статистическое рас-пределение по ориентациям для частиц CdTe в поле умеренного лазерного из-лучения и оценено среднее время установления ориентационного равновесия.
Во второй части доклада будут высказаны идеи и наработки по текущей работе с оптическими эффектами в фотосинтезе.

Заседание

Горбунова К. Д., ИВМ СО РАН
Применение компактных разностных схем для задач гидродинамического истечения атмосфер планет

В докладе рассматриваются преимущества компактной схемы типа МакКормака над ее оригинальной версией при моделировании гидродинамического истечения атмосфер планет, обусловленного поглощением ультрафиолетового излучения Солнца в верхних слоях атмосферы. Приведены результаты расчетов на равномерных сетках с разными параметрами Джинса.

Заседание

Молявко А. А., ИВМ СО РАН
Новый метод сравнения символьных последовательностей с помощью свёртки на примере нуклеотидных последовательностей

Описывается новый метод сравнения символьных последовательностей —метод Шайдурова, в основе которого лежит преобразование буквенных после-довательностей в числовые и вычисление свёртки последних. Для ускорения вычислений используется Быстрое преобразование Фурье. Главным достоинством нового метода, отличающим его от наиболее широко распространённого выравнивания, является отсутствие свободных не формализуемых параметров, выбор которых существенно влияет на результаты сравнения. В докладе будут приведены примеры работы на реальных генетических последовательностях, обсуждаются основные проблемы и перспективы развития метода.
Основная идея работы принадлежит В. В. Шайдурову, в работе также активное участие принимают Е. Д. Карепова и М. Г. Садовский (ИВМ СО РАН).

Заседание

Ефимов Е. А., ИВМ СО РАН
Моделирование волновых процессов в вязкоупругой геосреде

Разработанная вычислительная технология позволяет моделировать сейсмические волновые поля в слоистых геологических средах с различными механическими характеристиками. Рассматривается плоскослоистая структура грунта с однородными изотропными слоями. Для описания вязкоупругих свойств используется модель Пойнтинга-Томсона. Численный алгоритм основан на методе двуциклического расщепления по пространственным переменным и физическим процессам. Рассмотрены варианты схем решения одномерных задач.

Заседание

Садовский В. М., Садовская О. В., ИВМ СО РАН
Моделирование микроразрушений в массиве блочной среды с тонкими прослойками

Анализируются волновые процессы в блочных средах с использованием раз-личных математических моделей, в которых упругие блоки взаимодействуют друг с другом через податливые прослойки со сложными реологическими свой-ствами, с учетом растрескивания блочной структуры вдоль прослоек. Материал прослоек до разрушения может быть упругим, вязкоупругим, упругопластиче-ским или пористым. В качестве критерия разрушения прослоек применяется критерий Морозова–Петрова, который формулируется в интегральной форме и учитывает инкубационное время накопления повреждений и характерный па-раметр неоднородности материала.