Семинар Красноярского математического центра по прикладной математике

Г. Г. Лазарева, Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Российский университет дружбы народов»
Метод Годунова для решения систем уравнений гиперболического типа и примеры его применения в задаче образования новой галактики

Для численного расчета газодинамических течений широкое применение получил метод С. К. Годунова, основным структурным элементом которого является задача о распаде произвольного разрыва с параметрами газа в соседних ячейках разностной сетки. В численном методе необходимо решение этой задачи только в одной точке, при этом, как правило, параметры газа в соседних ячейках достаточно близки, что создает благоприятные условия для применения упрощенного алгоритма решения задачи о распаде разрыва. На примере решения одномерных систем уравнений акустики и газовой динамики будет показаны принципы, на которых основан этот метод. В качестве интересного примера приложения представлено математическое моделирование процесса образования новой галактики в процессе столкновения. Большая часть массы галактик составляют не звёзды, а межзвёздный газ и тёмная материя, которая участвует в столкновении только через влияние на гравитацию. Тем не менее, метод Годунова сегодня наиболее популярный при решении этого класса задач.

Заседание

Г. Г. Лазарева, Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Российский университет дружбы народов»
Математическое моделирование процессов переноса вещества в лабораторных установках для удержания плазмы

В последние несколько десятилетий уравнениям Власова уделяется дос-таточно большое внимание. Это связано с их многочисленными приложениями в физике плазмы (уравнения Власова-Пуассона, уравнения Власова-Максвелла), астрофизике (уравнения Власова-Пуассона с гравитационным потенциалом) и др. Представлены численные и качественные решения системы уравнений Власова-Пуассона для моделирования динамики плазмы в электрическом поле, математические модели удержания плазмы в ловушках открытого типа (ИЯФ СО РАН им. Будкера): в ловушке с инверсными магнитными пробками и в новой ловушке с винтовым магнитным полем (СМОЛА). Проблема разрушения материалов первой стенки и дивертора является одной из ключевых для термоядерных реакторов, основанных на магнитном удержании плазмы. Представлена модель распределения тока в образце вольфрама и испаряемом веществе при нагреве поверхности электронным пучком. Расчеты необходимы для получения условий достижения генерируемого термотоками ускорения, способного инициировать наблюдаемое в эксперименте вращение расплава.

Заседание

А. В. Хохлов, Институт механики МГУ имени М. В. Ломоносова
Нелинейные определяющие соотношения вязко-упруго-пластичности Работнова и Максвелла, уравнения и свойства базовых кривых, порожденных ими, сопоставление с линейной теорией вязкоупругости

На основе сопоставления кривых, порождаемых определяющими соотношениями, с типичными экспериментальными кривыми широкого класса вязко-упруго-пластичных материалов выведены минимальные ограничения на материальные функции, обеспечивающие адекватное качественное описание базовых эффектов, характерных для реономных материалов, обладающих наследственностью и заметной чувствительностью к скорости деформирования. Выявлен арсенал возможностей определяющих соотношений – те эффекты, которые не могут быть описаны ни при каких материальных функциях, и те, которые могут быть описаны при определённых дополнительных ограничениях. Указаны характерные свойства теоретических кривых и их зависимостей от параметров программ нагружения, которые могут служить индикаторами применимости, удобными для проверки по кривым испытаний материалов. Разработаны методики идентификации каждого из исследованных определяющих соотношений по различным системам базовых опытов.

Заседание

А. В. Хохлов, Институт механики МГУ имени М. В. Ломоносова
Качественный анализ и аттестация определяющих соотношений вязкоупругопластичности, их выбор и индикаторы применимости по данным испытаний

Будут описаны результаты и технология качественного анализа свойств интегральных определяющих соотношений (ОС) для вязкоупругопла-стичных материалов с целью определения сфер влияния их материальных функций (МФ) и параметров, арсеналов возможностей ОС, границ и индикаторов их областей применимости и разработки методик идентификации и верификации ОС.

Заседание

Нестеров С. А., аспирант ИВМ СО РАН
Математическое моделирование проникновения квазистационарного электрического поля от земли в ионосферу

Построена трехмерная квазистационарная модель электрического поля в проводнике, состоящем из атмосферы и ионосферы Земли. Метод решения уравнения электропроводности основан на разложении решения в ряд Фурье по горизонтальным координатам. Представлены результаты математического моделирования проникновения квазистационарного электрического поля от земной поверхности в ионосферу при наклонном магнитном поле. Рассмотрены два варианта: в первом тектонический разлом параллелен магнитному меридиану, во втором – перпендикулярен. Построены распределения электрического поля в обоих полушариях Земли.

Заседание

Петраков И. Е., ИВМ СО РАН
Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния композитных материалов с учетом различного сопротивления растяжению и сжатию

В работе предлагаются результаты по математическому моделированию напряженно-деформированного состояния композитных материалов с учетом различного сопротивления растяжению и сжатию. Будет проведен краткий обзор обобщенного реологического метода, представлены модели изгиба композитного стержня, плоского напряженного состояния композитной пластины и изгиба композитной пластины. Будут приведены некоторые постановки задач и вычислительные алгоритмы для их решения.

Заседание

Петракова В. С., ИВМ СО РАН
Математические модели распространения COVID-19 с учетом экономических и социальных процессов

В работе предлагаются результаты по математическому моделированию распространения Covid-19 в г. Красноярске и Новосибирске с помощью моделей оптимального управления. Будет сделан краткий обзор существующих подходов к решению таких задач. Будут представлены обоснование применимости, анализ чувствительности и численные результаты для моделей «среднего поля», используемых для определения динамики распространения заболеваемости с учетом социальных настроений. Будет представлена модель оптимального управления влияния эпидемиологического процесса на важнейшие макроэкономические показатели, такие как среднедушевой доход и величина рабочей силы в рассматриваемом регионе.

Заседание

Петракова В. С., ИВМ СО РАН
Математическое моделирование процессов сборки сложных наноструктур под действием лазерного излучения. Существование оптических эффектов в фотосинтезе

В работе предлагаются результаты по численной оценке вероятности са-мосборки трехчастичных наноструктур в структуру заданной конфигурации. В ходе анализа показана принципиальная возможность поэтапной сборки, что порождает интерес к механике установления ориентационного равновесия для предварительно сформированной пары частиц. Представлена математическая модель процесса установления ориентационного равновесия пар наночастиц в лазерном поле. Предложенная в работе методика позволяет перенести хорошо анализируемые аналитически модели, справедливые при некоторых ограниче-ниях, на общий случай. Также в работе будет представлено статистическое рас-пределение по ориентациям для частиц CdTe в поле умеренного лазерного из-лучения и оценено среднее время установления ориентационного равновесия.
Во второй части доклада будут высказаны идеи и наработки по текущей работе с оптическими эффектами в фотосинтезе.

Заседание

Горбунова К. Д., ИВМ СО РАН
Применение компактных разностных схем для задач гидродинамического истечения атмосфер планет

В докладе рассматриваются преимущества компактной схемы типа МакКормака над ее оригинальной версией при моделировании гидродинамического истечения атмосфер планет, обусловленного поглощением ультрафиолетового излучения Солнца в верхних слоях атмосферы. Приведены результаты расчетов на равномерных сетках с разными параметрами Джинса.

Заседание

Молявко А. А., ИВМ СО РАН
Новый метод сравнения символьных последовательностей с помощью свёртки на примере нуклеотидных последовательностей

Описывается новый метод сравнения символьных последовательностей —метод Шайдурова, в основе которого лежит преобразование буквенных после-довательностей в числовые и вычисление свёртки последних. Для ускорения вычислений используется Быстрое преобразование Фурье. Главным достоинством нового метода, отличающим его от наиболее широко распространённого выравнивания, является отсутствие свободных не формализуемых параметров, выбор которых существенно влияет на результаты сравнения. В докладе будут приведены примеры работы на реальных генетических последовательностях, обсуждаются основные проблемы и перспективы развития метода.
Основная идея работы принадлежит В. В. Шайдурову, в работе также активное участие принимают Е. Д. Карепова и М. Г. Садовский (ИВМ СО РАН).

Заседание

Ефимов Е. А., ИВМ СО РАН
Моделирование волновых процессов в вязкоупругой геосреде

Разработанная вычислительная технология позволяет моделировать сейсмические волновые поля в слоистых геологических средах с различными механическими характеристиками. Рассматривается плоскослоистая структура грунта с однородными изотропными слоями. Для описания вязкоупругих свойств используется модель Пойнтинга-Томсона. Численный алгоритм основан на методе двуциклического расщепления по пространственным переменным и физическим процессам. Рассмотрены варианты схем решения одномерных задач.

Заседание

Садовский В. М., Садовская О. В., ИВМ СО РАН
Моделирование микроразрушений в массиве блочной среды с тонкими прослойками

Анализируются волновые процессы в блочных средах с использованием раз-личных математических моделей, в которых упругие блоки взаимодействуют друг с другом через податливые прослойки со сложными реологическими свой-ствами, с учетом растрескивания блочной структуры вдоль прослоек. Материал прослоек до разрушения может быть упругим, вязкоупругим, упругопластиче-ским или пористым. В качестве критерия разрушения прослоек применяется критерий Морозова–Петрова, который формулируется в интегральной форме и учитывает инкубационное время накопления повреждений и характерный па-раметр неоднородности материала.