Группы и паркетогранники

[ 2026 2025 2024 2023 2022 2021 2020 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 Все ]

Aлгоритм автоматического поиска элементов симметрии

четверг, 23 апреля 2026 г., 16:30 Красноярск = 12:30 Москва = 9:30 мировое время; https://telemost.yandex.ru/j/62876442163337

Кучериненко Ярослав Викторович (МГУ им. М. В. Ломоносова, геологический факультет)
Операции симметрии и элементы симметрии конечных групп

Рассматривается алгоритм автоматического поиска элементов симметрии, исходя из имеющихся операций симметрии, заданных ортогональными матрицами. Под элементом симметрии в данной работе подразумевается циклическая подгруппа заданной группы. Алгоритм пригоден не только для групп движений, но и для групп, заданных перестановками.

О приложениях и атласе групп, порождённых тремя инволюциями, две из которых перестановочны

четверг, 16 апреля 2026 г., 13:40 Красноярск = 9:40 Москва = 6:40 мировое время; Сибирский федеральный университет, пр. Свободный, 79, ауд.34-17; https://telemost.yandex.ru/j/62876442163337

Скобелев Кирилл Вячеславович, Тимофеенко А. В.
О приложениях и атласе групп, порождённых тремя инволюциями, две из которых перестановочны

Тройки из названия работы принято называть (2 × 2, 2)-порождающими тройками инволюций. Такие тройки для некоторых конечных простых групп можно найти в Атласах [7, 10] из объявления 26 сентября 2025 г. настоящего семинара. Там кроме самих троек, записанных на языке системы компьютерной алгебры GAP, имеются ссылки на работы, в которых (2 × 2, 2)-тройки были найдены. Пока в атласы не попали (2 × 2, 2)-порождающие тройки инволюций групп лиева типа. Связано это, в частности, с тем, что требуется найти удобное для системы компьютерной алгебры представление соответствующей группы либо в виде линейной группы, либо группы лиева типа, либо генетическим кодом. Авторы начали эту работу со знакопеременных групп A_n, n = 5, 9, 10, 11, 12, . .. Их задача облегчена тем, что в публикации [Я. Н. Нужин, Матем.заметки, 1992] для каждой такой группы записана её (2 × 2, 2)-порождающая тройка инволюций в подстановочном виде. Опираясь на эту публикацию, на атлас [7] и возможности системы GAP, удалось не только достроить этот атлас знакопеременными группами, но и поставить в соответствие (2 × 2, 2)-тройке её тип, то есть пятёрку (p, q; C_i, C_j, C_k), где p = |ik|, q = |jk|, p ≤ q, C_t — класс сопряжённости инволюции t в обозначениях ATLAS (2A, 2B, ...). Таким образом, полученные тройки интерпретируются с точки зрения классификации инволюций по типу ATLAS of Finite Group Representations [20]. Планируется рассмотреть приложения некоторых троек из названия доклада.

Анонсы следующих заседаний

Возможно будут анонсированы доклады Я. В. Кучериненко, М. М. Глухова.

193-е заседание МАТЕМАТИЧЕСКОГО КОЛЛОКВИУМА

четверг, 9 апреля 2026 г., 16:35 Красноярск = 14:35 уральское время = 12:35 Москва = 9:35 мировое время; аудитория 304 корпуса 2 томского госуниверситета; https://e-class.tsu.ru/info/?id=194684659

Тимофеенко Алексей Викторович
Соотношение символьных и приближённых вычислений в решении проблемы классификации равнорёберных паркетогранников

Этот доклад, кроме прямого назначения томским слушателям, служит ещё и обкаткой идей планируемой публикации докладчика и Я. В. Кучериненко в кристаллохимическом сборнике. Будут снова рассмотрены примеры из доклада 1 апреля 2026 года семинару по дискретной геометрии и геометрии чисел с учётом замечаний и предложений тогда прозвучавших. Аннотация из объявления: «На примере доказательства несуществования выпуклых правильногранных многогранников определённого комбинаторного типа будут продемонстрированы соотношения из названия доклада и применены системы компьютерной алгебры и графики. Построенные в доказательстве тела лежат на пути решения гипотезы о равнорёберных паркетогранниках на основе теоремы, описывающей все выпуклые многогранники с правильными или составлеными так из правильных многоугольников гранями, что каждая вершина такого многоугольника служит и вершиной грани. Необходимые ссылки можно найти в объявлениях семинара «Группы и паркетогранники».»

ID мероприятия для подключения: 194684659, сервер: e-class.tsu.ru

Доступны презентация доклада, необходимые для доказательства его результатов GAP- и Maple-коды .

О близких правильногранным телах на Семинаре по дискретной геометрии и геометрии чисел

среда, 1 апреля 2026 г., 20:45 Красноярск = 18:45 Уральское время = 16:45 Москва = 13:45 мировое время; Zoom: https://u.to/j9HfIQ

Тимофеенко Алексей Викторович
Близкие правильногранным тела на пути от правильногранников к (равнорёберным) паркетогранникам

Паркетным называется выпуклый многоугольник, составленный из конечного и большего единицы числа равноугольных многоугольников. Если эти многоугольники правильные, то сам паркетный многоугольник называем s-паркетным. Выпуклый многогранник с паркетными и быть может равноугольными гранями называем паркетогранником. Соответственно гранями s-паркетогранника служат s-паркетные и быть может правильные многоугольники. Общие рёбра равноугольных многоугольников, из которых составлена паркетная грань, называют условными. Отличные от вершины паркетогранника вершины этих многоугольников тоже называют условными. К 1973 г. В.~А.~Залгаллер, Б.~А.~Иванов и Ю.~А.~Пряхин описывают все несоставные тела, то есть такие s-паркетогранники без условных вершин и выпуклые тела с правильными гранями, что никакая плоскость не рассекает такое тело на тела, каждое из которых является s-паркетогранником без условных вершин или правильногранником. Соединяя одинаковыми гранями несоставные многогранники Залгаллера, — В. А. Залгаллер называл их простыми, — Иванова и Пряхина, получаем все выпуклые многогранники, каждая грань которых либо правильная, либо так составлена из правильных многоугольников, что каждая их вершина служит и вершиной грани, [Современные проблемы математики и механики. К 100-летию со дня рождения Н. В. Ефимова. М.: МГУ — 2011. – Т. 6. – № 3. – C. 155–170, https://u.to/s6h3Ig ]. Очевидно, что эти s-паркетогранники без условных вершин равнорёберные.

Поскольку равносторонних s-паркетных многоугольников с условными вершинами существует ровно четыре, не считая правильных треугольника, 4-х, 6-и и 12-угольника, то существует гипотеза о существовании только четырёх равнорёберных паркетогранников с условными вершинами, [https://u.to/j6h3Ig, проблема 20]. Для подтверждения этой гипотезы создаются инструменты, связанные с алгебраическим моделированием, а также применением систем компьютерной алгебры и графики. Доклад посвящён построению появившейся при исследовании названной гипотезы бесконечной серии близких правильногранникам тел, комбинаторное строение которых не позволяет им быть правильногранниками. Одно из этих тел — антипризма A_4,5 — расположено в известной (и по докладу 19 февраля 2025 г.) коллекции почти джонсовых тел под номером 7, [Johnson Solid Near Misses: https://u.to/6Kh3Ig ]. Антипризма A_5,6 в этой коллекции, состоящей из 31 многогранника, отсутствует и заняла бы в ней более удалённую от правильногранных тел позицию в начале второго десятка.

Доклад Научно-исследовательскому семинару по дискретной геометрии и геометрии чисел под руководством профессоров Н. П. Долбилина, Н. Г. Мощевитина, М. Д. Ковалева и И. Х. Сабитова. Опубликована презентация доклада.

Знакопеременные группы в Атласе (2x2,2)-троек инволюций и доклад Красноярскому алгебраическому семинару о тригонометрических диофантовых уравнениях

четверг, 26 марта 2026 г., 13:40 Красноярск = 9:40 Москва = 6:40 мировое время; Сибирский федеральный университет, пр. Свободный, 79, ауд.34-17; https://telemost.yandex.ru/j/62876442163337

Вопросы развития Атласа конечных простых (2x2,2)-порождённых групп

13:40--14:50 (Красноярск) Запланирована очная встреча с К. В. Скобелевым и Б. Б. Бактыбековым для тестирования найденных ими решений в задаче пополнения атласа из названия доклада, см. https://ftp.kspu.ru/moodle/t/index.html. Рассматриваются найденные Я. Н. Нужиным в 1990 г., https://www.mathnet.ru/links/6733f2929555441c842a3a8a6dc14402/mzm4561.pdf, (2x2,2)-тройки инволюций в (бесконечной) серии знакопеременных групп. Будут подняты вопросы геометрического представления в системах компьютерной алгебры этой и других бесконечных серий как конечных простых, так и почти простых групп.

Осипов Николай Николаевич (доклад красноярскому алгебраическому семинару)
Об алгоритме решения тригонометрических диофантовых уравнений с двумя неизвестными

15:00 красноярского времени --... О компьютерной трансляции будет сообщено дополнительно.

Отражение работы семинара в ИнтерНет: официальный сайт, мессенджеры

Время после доклада Н. Н. Осипова. В связи с проблемами применения мессенджеров Telegram, What'sApp, принимаются предложения о замене этих инструментов обратной связи и оповещения на равно доступные коллегам из недружественных стран и России компьютерные средства. Например, МАХ, Вконтакте(VK) и их интегрированная программная среда.

Близкие правильногранным тела с комбинаторным строением, отличным от строения выпуклого многогранника с правильными гранями

понедельник, 16 марта 2026 г., 17:00 Красноярск = 15:00 уральское время = 13:00 Москва = 10:00 мировое время; https://telemost.yandex.ru/j/62876442163337

Голованова Ольга Владимировна (ИМиФИ Сибирского федерального университета)
К построению алгебраических моделей 10-гранника A_4,5

5 января 2026 г. на заседании настоящего семинара (доступна видеозапись) введена бесконечная серия мало отличающихся от выпуклых правильногранников тел A_n,n+1, n=4,5,... Известны алгебраическая и компьютерная модели 12-гранника A_5,6 (Сопромат 2026). Представлены вычисления [Telegram-чат семинара, 16 марта 2026 г.], позволяющие построить алгебраическую модель A_4,5(0), где ноль означает, что несмежные 4-х и 5-угольные грани этой модели параллельны.

Сделана видеозапись в двух частях: а)доклад, б)обсуждение доклада.

О конференциях 2026 г.

Построение правильных многоугольников минимальной секцией угла

пятница, 6 марта 2026 г., 18:30 Красноярск = 16:30 Астана = 14:30 Москва = 11:30 мировое время; https://telemost.yandex.ru/j/62876442163337

Адлай Семён Франкович (Москва, Вычислительный центр им. А. А. Дородницына)
Построение правильных многоугольников минимальной секцией угла

Весьма возможно, что построение правильного пятиугольника не было известно до Пифагора Самосского (570--495 гг. до н.э.), признанного основателя теории музыки, ставшей одним из фундаментальных античных направлений математики. И лишь в 1796 году был впервые построен правильный 17-угольник Карлом Гауссом. Им же, в работе «Disquisitiones Arithmeticae», изданной в 1801 году, сформулировано необходимое и достаточное условие построения правильного многоугольника бисекцией угла, осуществимой циркулем (линейка, как было доказано Георгом Мором в работе 1672 года «Euclides Danicus», не обязательна). В статье «Recherches sur les moyens de reconnatre si un Probleme de Geometrie peut se resoudre avec la regle et le compas» 1837 года Пьером Ванцелем была чётко доказана не только доcтаточность, но и необходимость выдвинутого Гауссом условия.

В статье «Angle Trisection, the Heptagon, and the Triskaidecagon» 1988 года Андрю Глисон сформулировал необходимое и достаточное условие построения правильного многоугольника, если наряду с бисекцией угла допустить его трисекцию. Он построил 7-угольник и 13-угольник и предложил читателю (с восклицательным знаком в конце своего предложения) «построение 19-угольника!» В той же статье он указал, что построение 11-угольника потребует квинтисекции угла.

Попытки явного построения 11-угольника обсуждались на открытых интернет сайтах. В частности, с 2016 по 2023 гг. на сайтах «Constructing the 11-gon by splitting an angle in five» и «Simplifying a radical-trigonometric expression for the hendecagon angle». Полученные применением алгоритма «MathematicaToRadicals» выражения в радикалах оказались чрезвычайно громоздкими. Так, на странице WolframMathWorld «Trigonometry Angles» (обновлённой 14 февраля 2026 года) указан случай простого числа 23 как «очень трудный и требующий большого времени». Однако дела с такими алгоритмами представления алгебраических чисел в радикалах обстоят значительно хуже того, в чём готова признаться «WolframAlpha», умалчивая объём полученных выражений после признанных ею долгими вычислений.

На предстоящем докладе мы обсудим причины столь затянувшегося построения (даже после нынешнего распространения методов компьютерной алгебры) правильных многоугольников (с малым количеством сторон) минимальной секцией угла и узнаем, какие фундаментальные результаты теории чисел (и их усиления) требуются для осуществления конкретных построений.

Предстоящий доклад продолжает серию докладов на указанную выше тему построения правильных многоугольников минимальной секцией угла, первый из которых состоялся 5 мая 2025 года на 939-ом заседании семинара «Эварист Галуа», основанном Юрием Ивановичем Мерзляковым в апреле 1987 года.

О применении современных аналогов построения линейкой и циркулем в математическом образовании

Привлечение в 1960-е годы В. А. Залгаллером 11-классников к созданию неизвестного тогда доказательства теоремы о нахождении всех простых правильногранников было в какой-то мере повторено в 1990-е — 2010-е годы на новой технологической основе. Предполагается обсудить дальнейшие действия в этом направлении.

Семинар Алгебраические методы теоретической механики им. В. В. Шевченко

понедельник, 23 февраля 2026 г., 17:15 Красноярск = 13:15 Москва, https://us04web.zoom.us/j/75195462417?pwd=eWJHYjZUeEpSd3ZrcWxIOFViOVdSQT09 Meeting ID: 751 9546 2417 Passcode: eAag4D

Тимофеенко Алексей Викторович
Группы и паркетогранники

Будет представлен одноимённый с названием доклада семинар. Затронуты результаты о группах с условиями конечности, то есть условиями, которым удовлетворяет любая конечная группа, но существует удовлетворяющая этим условиям бесконечная группа. Например, конечность порядка каждого элемента группы, порождаемость конечным числом элементов. Будут рассмотрены многогранники с уловиями симметричности. Отмечается роль систем компьютерной алгебры и графики в задачах классификации таких тел.

Будут также воспоминания об известных семинару учёных и несколько слов о 200-летии неевклидовой геометрии.

Граф K_2,2,2,2 четырехмерного гипероктаэдра и граф Кэли группы кватернионов Q₈

пятница, 20 февраля 2026 г., 19:00 Красноярск = 17:00 Астана = 15:00 Москва = 12:00 мировое время; https://telemost.yandex.ru/j/62876442163337

Лоренс Серж Александрович, Мархабатов Нурлан Дарханулы (Кафедра Криптологии, Евразийский национальный университет им. Л. Н. Гумилева, Астана, Казахстан)
Новый подход к графу K_2,2,2,2 четырехмерного гипероктаэдра как к графу Кэли группы кватернионов Q₈ для изучения триангуляций тора с этим графом

Умело используя формулу Пойи-Редфилда, из действия группы автоморфизмов графа K_2,2,2,2 четырёхмерного гипероктаэдра на множестве двенадцати триангуляций тора с этим графом можно извлечь не только число (= 12) таких триангуляций, но и выписать все эти 12 триангуляций (с помеченными вершинами!) в явном виде. А также будут выписаны все автоморфизмы одной такой триангуляции (все 12 триангуляций изоморфны!) Красота конструкции становится просто интригующей, когда граф K_2,2,2,2 мыслится алгебраически, а именно как граф Кэли группы кватернионов Q₈.

Первая часть видеозаписи доклада выложена в Telegram-канал семинара 27 февраля 2026 г. Имеется презентация доклада и фотография некоторых участников .

Применение групп и паркетогранников

пятница, 16 января 2026 г., 15:00 Красноярск = 13:00 Екатеринбург = 11:00 Москва = 8:00 мировое время; https://telemost.yandex.ru/j/62876442163337

Возможные приложения доложенных семинару результатов о группах и выпуклых многогранниках с условиями симметричности

В беседах с участниками семинара неоднократно появлялись примеры приложения их результатов. Планируется вспомнить об этих примерах и, быть может, подготовить запись эти примеров. Некоторые диалоги семинара нашли своё отражение в его Telegram-чате. В Telegram-канале семинара 18 января 2026 г. выложена в двух частях видеозапись. Имеется фотография некоторых участников.

Об использовании атласа групп движений евклидова пространства размерностей 2, 3 и 4

понедельник, 5 января 2026 г., 17:00 Красноярск = 15:00 уральское время = 13:00 Москва = 10:00 мировое время; https://telemost.yandex.ru/j/62876442163337

Тимофеенко Алексей Викторович
К построению моделей групп, паркетогранников и близких правильногранникам тел

Примеры близких правильногранникам тел выложены в телеграм-чате семинара 4 января 2026 г. Будет показана бесконечная серия мало отличающихся от выпуклых правильногранников тел A_n,n+1, n=4,5,..., причём комбинаторно равное каждому из них тело не может быть правильногранным. Однако, справедливо A_3,4= П₃ + M₂ = P_2,6=J₄₉, то есть этот многогранник является (правильногранным) телом Джонсона. Будут затронуты вопросы применения атласа групп движений евклидова пространства размерностей 2, 3 и 4 (см. Тимофеенко А. В. Равнореберные паркетогранники и близкие антипризмам многогранники. XV Междун. школа-конф. по теории групп, посв. 95-летию со дня рожд. М. И. Каргаполова: Екатеринбург. 21-28 июля 2024. Изд. ИММ УрО РАН, с. 96–97.) для моделирования многогранников.

5 января 2026 г. в телеграм-канале семинара выложена видеозапись об A_n,n+1.