Группы и паркетогранники

[ 2025 2024 2023 2022 2021 2020 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 Все ]

Применение систем компьютерной алгебры и графики в исследованиях групп и многогранников

вторник, 1 апреля 2025 г., 15:00 Красноярск = 11:00 Москва = 08:00 мировое время; видеочат Группы и паркетогранники в Telegram: https://t.me/+Ez8Driz3ceVpGIWK

Тимофеенко Алексей Викторович
Применение систем компьютерной алгебры и графики в исследованиях групп и многогранников

Будут представлены некоторые открытые вопросы, на которые планируется выйти и при хорошем стечении обстоятельств решить во время чтения одноименного с названием доклада курса повышения квалификации. Из аннотации программы курса:

«Знание основ применения систем компьютерной алгебры и приобретение опыта работы с некоторыми из них стало сегодня необходимым инструментом создания доказательства, полезно при проверке результатов и для приложений. Находят системы символьного программирования своё место в преподавании классических разделов математики: 1)построение примеров, 2)нахождение границ применения компьютерных методов, 3)корректность использования систем компьютерной алгебры.

Программа повышения квалификации нацелена на приобретение и углубление знаний слушателей о современных методах решения задач алгебры и, в первую очередь, теории групп, а также связанных с ними задач геометрии многогранников. В частности, слушатели курса получат навыки построения групп симметрий многогранников, нахождения порождающего множества группы и создания «живых» трёхмерных фигур. Возможно при чтении курса будут найдены ответы на некоторые открытые вопросы.»

Геоинформационный подход к решению проблемы раздела Каспия

пятница, 21 марта 2025 г., 18:00 Красноярск = 14:00 Москва = 11:00 мировое время; ; видеочат Группы и паркетогранники в Telegram: https://t.me/+Ez8Driz3ceVpGIWK

Лоренс Серж Александрович, Руденко Валентина Михайловна, Челяпина О. И. (г. Подольск московской области; РГУТИС, Институт сервисных технологий)
Геоинформационный подход к решению проблемы раздела Каспия

Будет представлен алгоритм геометрически справедливого раздела всей поверхности Каспийского моря между пятью прибрежными государствами с помощью полигонов Тиссена. Справедливость понимается в том смысле, что точка дна моря принадлежит, например, Ирану тогда и только тогда, когда ортогональная проекция этой точки на поверхность моря находится ближе всего к побережью Ирана. Алгоритм реализован в геоинформационной системе QGIS. Полученный в результате раздел Каспия сравнен с официально признанным.

Курс повышения квалификации «Об Атласах групп и их приложениях»

Алгебраическая модель многогранника в алгебраическом расширении поля рациональных чисел и её компьютерная реализация

пятница, 28 февраля 2025 г., 14:30 Красноярск = 10:30 Москва = 07:30 мировое время; видеочат Группы и паркетогранники в Telegram: https://t.me/+Ez8Driz3ceVpGIWK

Кучериненко Ярослав Викторович (Москва, МГУ, геологический факультет)
К построению алгебраической и компьютерной моделей тела P_5,3

Найден такой многочлен расширения поля рациональных чисел, что в этом расширении находятся все координаты вершин Дважды наращенной скрученно удлинённой пятискатной биротонды P_5,3 = A₁₀ + M₉ + M₃ + M₉ + M₃ (https://tupelo-schneck.org/polyhedra/). Построена соответствующая SageMath-модель.

Видеозапись см. https://drive.google.com/drive/folders/1urodisUeIP5sw86xa_BGo8P3qYRyCquA?usp=sharing

О несуществовании и существовании правильногранников и r-паркетогранников с данным комбинаторным строением на семинаре по дискретной геометрии и геометрии чисел

среда, 19 февраля 2025 г., 20:45 Красноярск = 18:45 Уральское время = 16:45 Москва = 13:45 мировое время; Zoom: https://u.to/j9HfIQ

Тимофеенко Алексей Викторович
О несуществовании правильногранных тел с данным комбинаторным строением и существовании некоторых простых r-паркетогранников

На докладе В. И. Субботина 4 декабря 2024 г. был заметен интерес участников настоящего семинара (http://new.math.msu.su/department/dm/index.php?id=nauchno-issledovatelskij-seminar-po-diskretnoj-geometrii-i-geometrii-chisel) к почти правильногранным телам. В частности, Н. П. Долбилин предложил собрать в одном месте выпуклые многогранники, комбинаторное строение которых не позволяет им быть правильногранными, но их моделирование приводит к незаметным на глаз отличиям от правильногранника. На просторах интернета обнаружен такой каталог почти джонсовых тел (Johnson Solid Near Misses: http://www.orchidpalms.com/polyhedra/acrohedra/nearmiss/jsmn.htm). Там вводится мера их удалённости от правильногранного тела и 31 «живой» многогранник расположен согласно этому упорядочению. Доклад посвящён алгебраическому и компьютерному моделированию многогранников, позволившему доказать — независимо от теоремы В. А. Залгаллера (1967) — несуществование некоторых правильногранных тел с данным комбинаторным строением и существование неизвестных ранее r-паркетогранников, т.е. выпуклых многогранников, обладающих гранями, составленными из конечного числа и более одного правильных многоугольников, и быть может правильными гранями. Конкретно речь пойдёт о комбинаторно равном двадцать пятому в упомянутом списке многограннике. Он как и любой комбинаторно равный ему многогранник получает обозначение M_24a ввиду его комбинаторной близости (правильногранному) «Опоясанному двуклиннику» M₂₄ (тело Джонсона J₉₀), см. SageMath-модель (https://sagecell.sagemath.org/?q=inufah). Новые алгебраические модели тела M_24a (https://u.to/6QXcIQ ) обладают единственным с точностью до симметрии ребром, отличным от несимметричных ему и равных друг другу рёбер. Опираясь на правильногранник M₂₀ (тело Джонсона J₉₂), r-паркетогранник Пряхина Q₆ и близкие ему r-паркетогранники Q_6a и Q_6b (https://u.to/QJTmIQ) с фиктивными вершинами, построены сколь угодно близкие правильногранному телу многогранники Q_6bε (https://u.to/Tk7nIQ).

Научные и учебные задачи курса «Группы и паркетогранники в системах компьютерных алгебры, графики и приложениях» и о конференциях января-февраля 2025 г.

вторник, 11 февраля 2025 г., 10:00 Красноярск = 06:00 Москва = 03:00 мировое время; видеочат Группы и паркетогранники в Telegram: https://t.me/+Ez8Driz3ceVpGIWK

Дураков Борис Евгеньевич, Тимофеенко А. В.
Научные и учебные задачи курса «Группы и Паркетогранники в системах компьютерных алгебры, графики и приложениях»

На весну 2025 запланирован 72-часовой (36+36) курс повышения квалификации с ориентировочным названием «Группы и паркетогранники в системах компьютерных алгебры, графики и приложениях» в институте непрерывного образования Сибирского федерального университета. Его прообразом служит прочитанный осенью 2022 года курс «Пакеты прикладных программ по алгебре и теории чисел, GAP (Группы, алгоритмы, программирование)». Новый курс учитывает опыт чтения старого и включает инструменты, созданные в 2022--2025 годах. Некоторые научные и учебные задачи выносятся на обсуждение.

Впечатления о конференциях января-февраля 2025 г.

О перечислении сильно симметричных многогранников на школе-конференции «Современные проблемы математики и её приложений»

четверг, 6 февраля 2025 г., 19:50 Красноярск = 17:50 Уральское время = 15:50 Москва = 12:50 мировое время; Екатеринбург, Актовый зал ИММ УрО РАН: http://immuran.ktalk.ru/pyaxxcghw7ma

Субботин Владимир Иванович (Южно-Российский государственный политехнический университет (Новочеркасский политехнический институт) имени М. И. Платова)
О перечислении сильно симметричных многогранников

Доказательство теоремы о полном перечислении замкнутых выпуклых многогранников в E³, так называемых сильно симметричных многогранников, проводится на основе леммы о локальном вращении. Сильно симметричный многогранник--такой многогранник, через каждую грань которых проходит ось вращения многогранника. См. также тезисы доклада №101 секции «Топология и геометрия», https://sopromat.imm.uran.ru/ListReports
______________________________________________________
Для поддержания порядка организаторы просят соблюдать несколько простых правил:

1. При входе в онлайн-конференцию, пожалуйста, указывайте полностью ваше имя и фамилию (кириллицей или латиницей). Организаторы оставляют за собой право блокировать участников, которых невозможно идентифицировать.

2. Во время докладов всем участникам, кроме докладчика, желательно отключать свои микрофоны, чтобы не мешать докладчику. В случае возникновения посторонних звуков организаторы оставляют за собой право принудительно выключать микрофоны участников. Если вы хотите что-либо сказать, например, задать вопрос, то включите свой микрофон и, пожалуйста, сначала представьтесь.

Об r-паркетогранниках и близким правильногранным телах с данным комбинаторным строением на школе-конференции «Современные проблемы математики и её приложений»

среда, 5 февраля 2025 г., 17:30 Красноярск = 15:30 Уральское время = 13:30 Москва = 10:30 мировое время; Екатеринбург, Актовый зал ИММ УрО РАН: http://immuran.ktalk.ru/pyaxxcghw7ma

Тимофеенко Алексей Викторович
О существовании некоторых r-паркетогранников и несуществовании правильногранных тел с данным комбинаторным строением

В рамках аннотации и тезисов доклада №69 см. https://sopromat.imm.uran.ru/ListReports будут представлены и результаты о 24-граннике M_24a, см. «живую» модель https://u.to/s9arIQ, полученные после доклада 31 января 2025 г. семинару «Группы и паркетогранники».
_______________________________________________________________________

Для поддержания порядка организаторы конференции просят вас соблюдать несколько простых правил:

1. При входе в онлайн-конференцию, пожалуйста, указывайте полностью ваше имя и фамилию (кириллицей или латиницей). Организаторы оставляют за собой право блокировать участников, которых невозможно идентифицировать.

2. Во время докладов всем участникам, кроме докладчика, желательно отключать свои микрофоны, чтобы не мешать докладчику. В случае возникновения посторонних звуков организаторы оставляют за собой право принудительно выключать микрофоны участников.

Если вы хотите что-либо сказать, например, задать вопрос, то включите свой микрофон и, пожалуйста, сначала представьтесь.

Максимально приближенные к правильногранным модели тела M_24a и новости конференций

пятница, 31 января 2025 г., 18:30 Красноярск =14:30 Москва = 11:30 GMT; ул. Молокова, 27, кв.181; видеочат в Telegram: https://t.me/+Ez8Driz3ceVpGIWK

Тимофеенко Алексей Викторович
Максимально приближенные к правильногранным модели тела M_24a

Продолжение доклада 17 января 2025 г., в аннотации которого есть необходимые определения и ссылки на изображения. Построена модель многогранника из названия доклада, позволяющая независимо от классификации выпуклых правильногранников доказать, что верна

Теорема. Если AutM_24a=[2,2]⁺, то тело M_24a, не может быть правильногранным.
________________________________________________________________________

Для поддержания порядка организаторы просят соблюдать несколько простых правил:

1. При входе в онлайн-конференцию, пожалуйста, указывайте полностью ваше имя и фамилию (кириллицей или латиницей). Организаторы оставляют за собой право блокировать участников, которых невозможно идентифицировать.

2. Во время докладов всем участникам, кроме докладчика, желательно отключать свои микрофоны, чтобы не мешать докладчику. В случае возникновения посторонних звуков организаторы оставляют за собой право принудительно выключать микрофоны участников. Если вы хотите что-либо сказать, например, задать вопрос, то включите свой микрофон и, пожалуйста, сначала представьтесь.

О конференциях в Астане и Екатеринбурге

Алгебраические модели тела M_24a

пятница, 17 января 2025 г., 16:30 Красноярск =12:30 Москва = 9:30 GMT; ул. Молокова, 27, кв.181; видеочат в Telegram: https://t.me/+Ez8Driz3ceVpGIWK

Тимофеенко Алексей Викторович
Алгебраические модели тела M_24a

Рассмотрим алгебраическую модель многогранника, комбинаторно близкому «Опоясанному двуклиннику» M₂₄ (тело Джонсона J₉₀). Рассматривая изображение этого правильногранника, см. SageMath-модель https://sagecell.sagemath.org/?q=inufah, трудно не заметить, что поверхность тела M₂₄ разрезается по рёбрам на три поверхности: комбинаторно равную боковой поверхности антипризмы с 6-угольными основаниями полоску из 12 треугольников и две одинаковые 6-гранные поверхности, в каждой из которых кроме двух смежных квадратов в их общих вершинах собраны ещё по два (смежных) треугольника. Отметим также, что общие рёбра квадратных граней тела M₂₄ перпендикулярны. Повернём одну из рассмотренных 6-гранных частей так, чтобы угол (скрещивающихся) прямых, содержащих общие рёбра квадратов полученного тела, стал острым. Естественно, для соединения вновь трёх этих частей придётся изменить двугранные углы между смежными гранями, а также длины некоторых рёбер. Полученный так 24-гранник и любой комбинаторно ему равный многогранник будем обозначать M_24a, см. модель https://sagecell.sagemath.org/?q=xypadw.

В этой «живой» SageMath-модели многогранника M_24a числами 1, 2, 3, 4 помечены его фундаментальные вершины. Их у 24-гранника M_24a стало на одну больше, чем у «Опоясанного двуклинника» M₂₄. Причина в том, что в отличие от M₂₄ тело M_24a не обладает несобственными симметриями: [2,2]⁺ = Aut M_24a < Aut M₂₄ = [2⁺,4].

Четырёхугольные грани построенной выше модели тела M_24a являются квадратами и с точностью до симметрии за исключением двух её рёбер все рёбра единичные. Исключения равны
$$\sqrt{1+\sqrt{2}-\frac{2 \sqrt{3}}{3}}\approx 1,12228 \mbox{ и }
\sqrt{1+\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\sqrt{2}}{6}-\frac{2 \sqrt{3}}{3}} \approx 0,9801.$$}

Построенная модель тела M_24a интересна и тем, что рассмотренные выше её 6-гранные части входят в состав других правильногранников, которые планируется продемонстрировать. Однако, для доказательства несуществования правильногранника с комбинаторным строением M_24a построенную модель необходимо усложнить. Для этого вводится параметр, равный величине угла, образованного смежными квадратными гранями. Затем координаты вершин записываются как функции от синуса половины этого угла. Требование равнорёберности многогранника приводит к уравнениям, решения которых и позволят сделать необходимый вывод о несуществовании правильногранника M_24a.

Папка 025jan17 с материалами семинара: видеозапись.mp4, протокол maple-вычислений M24a.pdf, папка протоколов синтеза моделей правильногранника «Удлинённая четырёхугольная пирамида» J₁₅=P_3,9 и др., см. https://drive.google.com/drive/folders/1Yv4e3lLltz2L2K7Qlwan6LQcIkyI5lpj?usp=sharing

О конференции СоПроМат 2025

Несоставные r-паркетогранники, правильногранники и близкие им тела, отличные от правильногранных

пятница, 10 января 2025 г., 18:30 Красноярск =14:30 Москва = 11:30 GMT; ул. Молокова, 27, кв.181; видеочат в Telegram: https://t.me/+Ez8Driz3ceVpGIWK

Тимофеенко Алексей Викторович
Простые правильногранники с вершинами типов [3,5,3,5], [3,3,4,4], [3⁵], [3⁴,4] как основы построения r-паркетогранников и мало отличающихся от правильногранных тел многогранников

Алгебраические модели многогранников из названия доклада на основе символьного программирования построены докладчиком в 2008 г. [Мат. тр. /Ин-т мат. СО РАН, 11, №1(2008), 132--152; Фундаментальная и прикладная математика, 14, №2(2008), 179--205]. М. Костэрс на семинаре «Группы и паркетогранники» в 2021 построил такие модели над расширением поля рациональных чисел с целочисленными коэффициентами многочлена расширения. Простой (или несоставной) r-паркетогранник c фиктивными вершинами найден в 2006 г. (Тр. участников междунар. школы-семинара по геом. и анал. пам. Н. В. Ефимова. Абрау-Дюрсо, база отдыха Рост. Госуниверс. «Лиманчик», 5—11 сент. 2006 г. – Ростов-на-Дону: Изд. «ЦВВР», 2006. С. 92—93). В докладе будет показано как эти тела и их алгебраические модели связаны с открытыми недавно многогранниками В. И. Субботина такими, что комбинаторно равные им тела не могут быть правильногранными, но очень мало отличаются от них.

О многогранниках, мало отличающихся от правильногранников

О конференциях января-февраля 2025 г.

О существовании и несуществовании некоторых r-паркетогранников и правильногранных тел с данным комбинаторным строением

суббота, 4 января 2025 г., 16:00, Красноярск =12:00 Москва = 09:00 GMT; видеочат в Telegram: https://t.me/+Ez8Driz3ceVpGIWK

Тимофеенко Алексей Викторович
О существовании и несуществовании некоторых r-паркетогранников и правильногранных тел с данным комбинаторным строением

Более детально будет представлена геометрическая часть предыдущих двух докладов названной темы. Возможна попытка в он-лайн режиме перевести в SageMath рассмотренные ранее технологии.