Математическое моделирование в механике

Шаипова Татьяна Борисовна
Порождающие множества инволюций линейных групп над евклидовыми кольцами (по материалам выпускной работы из аспирантуры КНЦ, науч. руководитель: д-р физ.-мат. наук, профессор Нужин Яков Нифантьевич)

Моделирование пуазейлевских течений полимерной жидкости, их установления и потери устойчивости (по материалам докторской диссертации)

Семисалов Борис Владимирович (ИМ СО РАН, г. Новосибирск)
Моделирование пуазейлевских течений полимерной жидкости, их установления и потери устойчивости (по материалам докторской диссертации)

На основе мезоскопического подхода, предложенного Г. В. Виноградовым и В. Н. Покровским, построена обобщённая математическая модель течений растворов и расплавов линейных полимеров. Модель учитывает размер и ориентацию макромолекул полимера, эффекты релаксации и наведённой анизотропии, а также механические, температурные, магнитные воздействия на жидкость и диссипативные процессы. С применением данных о свойствах материалов, используемых в технологиях 3D-печати, экструзии и напыления, проведена идентификация параметров модели. Даны постановки задач о пуазейлевском течении жидкости в каналах с сечениями прямоугольной, круглой и эллиптической форм.

Поставленные задачи являются нелинейными и содержат особенности. Для их решения разработан и реализован быстросходящийся численный алгоритм, основанный на полиномиальных и дробно-рациональных приближениях, методах установления и коллокаций. Проведён многопараметрический численный анализ стационарных течений и их установления.

Описан новый сценарий потери устойчивости ламинарных течений с прямыми линиями при низких значениях числа Рейнольдса. Установлено, что ключевую роль в этом явлении с точки зрения механики играют размер и ориентация макромолекул полимерной жидкости, с точки зрения математики — особые точки аналитических продолжений решений полученных уравнений.

Математические модели распространения нелинейных внутренних волн в слоистой стратифицированной жидкости

Ермишина Виктория Евгеньевна (НГУ, ИГиЛ СО РАН)
Математические модели распространения нелинейных внутренних волн в слоистой стратифицированной жидкости

Работа направлена на построение, анализ и верификацию математических моделей распространения нелинейных волн в многослойной стратифицированной жидкости. Получена система законов сохранения первого порядка, описывающая динамику уединенных внутренних волн моды-1 и моды-2. Построены симметричные и несимметричные уединенные волны в многослойных течениях, выполнены нестационарные расчеты распространения волн. Сравнение полученных решений с экспериментами, натурными наблюдениями и численными результатами других авторов позволили верифицировать предложенную модель. Рассмотрена модельная задача об эволюции приповерхностного слоя смешения. Исследованы различные режимы течения, определяемые скоростью набегающего потока и рельефом дна.

Решение краевой задачи, моделирующей движение двух несмешивающихся жидкостей в цилиндрической трубе

Вахрамеев И. В. (аспирант СФУ, г. Красноярск)
Решение краевой задачи, моделирующей движение двух несмешивающихся жидкостей в цилиндрической трубе

Априорные оценки решения краевой задачи, моделирующей движение двух жидких сред в трубе

Андреев В. К. (ИВМ СО РАН, г. Красноярск)
Априорные оценки решения краевой задачи, моделирующей движение двух жидких сред в трубе

Некоторые задачи математического моделирования

Золотов Олег Александрович (СФУ, г. Красноярск)
Некоторые задачи математического моделирования

Работы по базовому проекту

Садовский В. М.
Работы по базовому проекту

Обратные задачи для эллиптических уравнений и уравнений соболевского типа

Велисевич Александр Викторович (СФУ, г. Красноярск)
Обратные задачи для эллиптических уравнений и уравнений соболевского типа

Априорные и апостериорные оценки решения одной эволюционной обратной задачи

Андреев В. К. (ИВМ СО РАН, г. Красноярск)
Априорные и апостериорные оценки решения одной эволюционной обратной задачи