Проблемы математического и численного моделирования

Богульский Игорь Олегович (ИВМ СО РАН, Красноярск)
(научное сообщение)

Существуют различные подходы построения модели поведения гранулированных сред. Предлагается модель, основанная на упругом взаимодействии гранул между собой и с границами сосудов с учётом сил трения. Это приводит к необходимости решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений достаточно большой размерности. Её численное решение реализовано в среде Delphi. При проведении расчётов необходимо синхронизировать процессы обновления значений параметров. Визуализация результатов позволяет продемонстрировать поведение среды. Данная модель использована для решения ряда прикладных задач: оптимизация конструкций подвижного сосуда с учётом зон разрыхления и уплотнения, оптимизация режима движения сосуда и т.д.

Параллельная реализация на кластере метода конечных элементов для уравнений мелкой воды и метода решеточных уравнений Больцмана для трехмерных задач гидродинамики

Каменщиков Леонид Петрович (ИВМ СО РАН, Красноярск)
(отчет за 2007–2009 гг. по проекту СО РАН № 1.3.2.1)

С использованием языка параллельного программирования Fortran-DVM разработаны алгоритмы и программы для численной реализации математических моделей гидродинамики на многопроцессорных кластерах. Методом конечных элементов решались уравнения мелкой воды, моделирующие распространение длинных поверхностных волн в акваториях. Получены примеры решений для тестовых задач в прямоугольных акваториях и для реальных морей и океанов. Для решения трехмерных нестационарных задач гидродинамики представлена параллельная реализация сравнительно нового метода решеточных уравнений Больцмана. В основе этого метода лежит не система уравнений Навье-Стокса, а классическое кинетическое уравнение Больцмана с некоторыми упрощениями. На тестовом примере течения вязкой несжимаемой жидкости в кубической области с подвижной верхней стенкой проведено сравнение решений, полученных данным методом, с известными решениями на основе «традиционных» методов. Приводится таблица по затратам машинного времени на кластере на разных расчетных сетках. Обсуждается вопрос о написании машинных программ в условиях реального двухуровневого параллелизма современных кластеров.

О периодических колебаниях Земли под действием гравитационных сил

Щепановская Галина Ивановна (ИВМ СО РАН, Красноярск)
(отчет за 2007–2009 гг. по проекту СО РАН № 1.3.2.1)

Разработана и исследована модель эволюции внутреннего строения Земли в рамках модели вязкого сжимаемого газа. Для описания геодинамических процессов используются полные уравнения Навье-Стокса с учетом тепловых источников и диссипативных потерь. Для сферически-симметричного случая построена дискретная модель, сохраняющая балансовые равенства в конечном обьеме. На основе метода конечных элементов получена консервативная вариационно-разностная схема первого порядка аппроксимации, удовлетворяющая сеточным аналогам законов сохранения. Для решения больших систем линейных алгебраических уравнений специального вида с трехдиагональной матрицей осуществлен метод немонотонной прогонки с выделением главного элемента. Полученная таким образом компьютерная модель позволила рассмотреть в комплексе геодинамические процессы расширения, сжатия, разогревания и охлаждения.

Моделирование процессов распространения лесных пожаров на основе параллельных алгоритмов

Вдовенко Марина Сергеевна (Сибирский государственный технологический университет, Красноярск)
(по материалам кандидатской диссертации)

Разработан эффективный параллельный алгоритм, моделирующий распространение горящей кромки лесного пожара. На этой основе создан комплекс параллельных прикладных программ. Впервые выполнена численная реализация математической модели процесса распространения лесного пожара как бегущей волны, т.е. самоподдерживающегося процесса локального высвобождения энергии в активной среде, на многопроцессорных вычислительных системах. При создании программного комплекса исследованы такие характеристики параллельного алгоритма как ускорение вычислений, эффективность и масштабируемость.

Математические модели динамики сред с микроструктурой и их численная реализация на многопроцессорных ЭВМ

Садовский Владимир Михайлович (ИВМ СО РАН, Красноярск)
(отчет за 2007–2009 гг. по проекту СО РАН № 1.3.2.1)

На основе обобщенного реологического метода построены новые математические модели механики деформируемых сред, учитывающие вращательные степени свободы частиц микроструктуры материала, а также различное сопротивление материала растяжению и сжатию. Такие модели применяются к описанию процессов распространения волн напряжений и деформаций в сыпучих и пористых средах. Разработаны параллельные алгоритмы и комплексы программ для численного решения динамических задач на многопроцессорных вычислительных системах.

Численное моделирование поверхностных волн в больших акваториях на кластерных системах

Карепова Евгения Дмитриевна (ИВМ СО РАН, Красноярск)
(отчет за 2007–2009 гг. по проекту СО РАН № 1.3.2.1)

Численное моделирование поверхностных волн в больших акваториях проводилось с учетом сферичности Земли и ускорения Кориолиса на основе уравнений мелкой воды. Для этой задачи построен метод конечных элементов, получены необходимые априорные оценки. Продемонстрирован второй порядок сходимости решений в норме типа L2 на равномерной сетке. Проведены численные эксперименты в акваториях Охотского моря и Мирового океана. В рамках проекта проведено исследование эффективности нескольких параллельных реализаций алгоритма численного решения краевой задачи для уравнений мелкой воды, выполненных с помощью библиотеки MPI для языка Cи.
Проведены численные эксперименты на нескольких высокопроизводительных кластерных вычислительных системах различной архитектуры (кластер ИВМ СО РАН, SKIF Cyberia, HP-НГУ). Для реализации параллелизма по данным были разработаны алгоритмы декомпозиции вычислительной области с триангуляцией для модельных задач в прямоугольнике на сфере. Приведены сравнительные результаты ускорения вычислений в зависимости от количества процессов, способа реализации коммуникаций (блокирующие, неблокирующие передачи), способа декомпозиции вычислительной области (с теневыми гранями и без них), архитектуры суперЭВМ.

Гарантированные алгоритмы оценки решений дифференциальных уравнений и распараллеливание символьных формул

Рогалев Алексей Николаевич (ИВМ СО РАН, Красноярск)
(отчет за 2007–2009 гг. по проекту СО РАН № 1.3.2.1)

Для нахождения гарантированных включений точных решений дифференциальных уравнений используются методы, основанные на символьных формах представления решений. При этом на разных этапах реализации метода поочередно обрабатываются и хранятся числовые данные и символьные данные, представленные как формальные линейные комбинации корневых помеченных деревьев. Операции над корневыми помеченными поддеревьями производятся путем вложения структур данных в ассоциативный набор данных. Известно, что любая символьная формула алгебраического выражения имеет древовидную структуру. Непосредственный перевод этих выражений в программы для вычисления этих выражений, как правило, осуществлялся с помощью обратной польской записи и компиляции комбинаций. Этот подход требует больших затрат машинной памяти и приводит к значительному увеличению времени исполнения алгоритмов Способ представления древовидных структур с помощью функций поточной обработки в комбинации с другими методами позволяет актуализировать составляющие части структур лишь при их необходимости. Это дает возможность реализовать параллельное построение символьных формул и повысить скорость выполнения гарантированных методов. Приводятся примеры применения гарантированных алгоритмов.

Моделирование данных наблюдений очаговых областей сильных землетрясений

Симонов Константин Васильевич
(отчет за 2007–2009 гг. по проекту СО РАН № 1.3.2.1)

Разработано методическое обеспечение эффективного сейсмического мониторинга с целью контроля очаговых областей сильных землетрясений. Предложен подход для интерпретации энергетических характеристик процесса подготовки сильных землетрясений. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение для анализа низкоэнергетических сейсмических событий, которые определяют сейсмическую обстановку в очаговой зоне. Выполнена систематизация данных о сильнейших землетрясениях в районе Центральных Курил, произошедших в 2006–2008 гг. Обобщены данные регионального сейсмического мониторинга с целью выделения очаговых областей подготовки этих землетрясений, построения и интерпретации «энергетических диаграмм» исследуемого сейсмического процесса. Предложена методика совместной интерпретации электромагнитных и сейсмических предвестников ощутимых землетрясений с целью оперативного прогноза сейсмической опасности для Алтае-Саянской сейсмоактивной области.

Группы с отношениями сравнимости для подгрупп и элементов

Павлюк Инесса Ивановна (Павлодарский государственный университет, Павлодар)
(по материалам кандидатской диссертации)

Развиваются идеи французского математика А. Пуанкаре о конечности индекса пересечения конечного множества подгрупп конечного индекса в самой группе. Условие соизмеримости двух подгрупп A и B в группе G в точности означает, что каждая из них имеет конечный индекс своего взаимного пересечения. Для изучения, как конечных так и бесконечных групп рассматривается условие, которое является частным случаем соизмеримости централизаторов двух элементов. На базе этого условия возникло бинарное отношение центральной эквивалентности элементов группы. В работе исследуются теоретико-групповые свойства ряда новых отношений эквивалентности, таких как центральная эквивалентность, централизаторная и нормализаторная сравнимость элементов некоммутативных абстрактных групп. В связи с выявленными свойствами изучаются некоторые виды периодических групп, уточняются свойства известных в теории групп понятий (центра группы, нормализатора множества в группе). Изучаются свойства решений бинарных и тернарных групповых сравнений. Решения групповых сравнений выступают в виде новых объектов теории групп.

Численное моделирование разрушения нанокомпозитов методом молекулярной динамики

Киселев Сергей Петрович (Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, Новосибирск)
(научное сообщение)

В работе представлены результаты численного моделирования методом молекулярной динамики процесса разрушения металлических нанокомпозитов. Нанокомпозиты состояли из пластического металла (связующего) и материала с высокими прочностными характеристиками (включения). Рассматривались различные типы нанокомпозитов по химическому составу и по форме включений (Cu-Mo), (B-Mg), (Si-Mg).
Численные расчеты проводились методом молекулярной динамики с использованием многочастичных потенциалов типа EAM и MEAM. Результаты расчетов позволили выявить следующие общие закономерности. Разрушение нанокомпозитов происходит путем зарождения и роста пор в более мягком материале (Cu, Mg) вблизи контактной границы, разделяющей различные материалы. Наличие более прочных включений приводит к увеличению прочности нанокомпозита по сравнению с прочностью связующего материала. Прочность нанокомпозита возрастает при уменьшении размера включения (масштабный эффект) и увеличении скорости деформации материала. Показано, что данные эффекты можно описать в рамках модели зарождения и роста.

Модели и методы автоматизированной поддержки регионального и муниципального управления

Исаева Ольга Сергеевна (ИВМ СО РАН, Красноярск)
(научное сообщение)

Разработана технология автоматизированной поддержки процессов планирования, размещения и контроля расходования средств муниципального бюджета. Решены задачи обеспечения централизованного сбора, консолидации и унификации данных, проверки корректности информации, поддержки процедур актуализации данных. Разработаны модели и методы автоматизированной поддержки управления здравоохранением. Предложена нечеткая модель для агрегирования показателей здоровья населения. Разработаны способы представления нечетких фактов, правил и агрегированных показателей, стратегия логического вывода и способы интерпретации результатов. Построена унифицированная информационная модель клинико-экономических стандартов оказания медицинской помощи. Реализация модели позволила автоматизировать процесс систематизации медицинских услуг для определения критериев оценки и контроля качества и эффективности медицинской помощи. Созданы хранилище медико-демографических данных и информационная система для статистического и оперативного анализа показателей смертности населения.

Методика обработки данных дистанционного зондирования Земли для геоинформационного обеспечения геолого-геофизических исследований

Худяков Сергей Степанович ( ЗАО «Красноярскгеофизика», Красноярск)
(по материалам кандидатской диссертации)

Исследованы возможности современных космических систем дистанционного зондирования Земли для решения научных и практических задач при выполнении комплекса геолого-геофизических и экологических исследований при поиске и эксплуатации месторождений углеводородного сырья. Разработана методика трансформирования материалов дистанционного зондирования на основе данных пространственной привязки пунктов геофизических наблюдений и цифровых моделей местности, в целях повышения информативности и достоверности результатов обработки неразрушающих природную среду методов дистанционного зондирования. Проведена апробация методики на примере перспективных нефтегазовых месторождений в Красноярском крае.

Нелинейный изгиб упругого стержня следящей и распределенной нагрузкой

Скоробогатов Алексей Дмитриевич (СибГТУ, Красноярск)
(по материалам кандидатской диссертации)

Рассмотрены задачи изгиба тонкого упругого стержня следящей сосредоточенной нагрузкой и нормальной распределенной нагрузкой в геометрически нелинейной постановке. Получены точные аналитические решения, зависящие от одного параметра. В качестве прикладной задачи рассмотрено перемагничивание двухслойной магнитной системы вращающимся магнитным полем, показано, что процесс перемагничивания аналогичен изгибу стержня следящей силой.

Нелинейный изгиб и устойчивость упругой двухзвеньевой стержневой системы

Исакова Варвара Владимировна (СибГАУ, Красноярск)
(по материалам кандидатской диссертации)

Исследованы нелинейный изгиб и устойчивость симметричной и несимметричной упругой двухзвеньевой стержневой системы под действием сосредоточенной нагрузки и нелинейный изгиб упругого стержня с учетом сжатия под действием продольной нагрузки. Найдены точные аналитические выражения для форм профилей таких изогнутых систем. Показано, что прощелкивание упругого стержня при изгибе со сжатием аналогично гистерезису в магнитной двухслойной обменно-связанной структуре с одноосной анизотропией.

Приближенное вычисление интегралов Рисса

Медведева М. И. (СФУ, Красноярск)
(по материалам кандидатской диссертации)

Теория квадратурных формул С. Л. Соболева обобщается на интегралы типа потенциала Рисса.

Функциональные пространства AN, AS, ANS и исследование некоторых математических задач геофизической гидродинамики

Агошков Валерий Иванович (Институт вычислительной математики РАН, Москва)
(научное сообщение)

Вводятся функциональные пространства AN, AS, ANS вектор-функций, определенных в шаровых слоях или на многообразиях на сфере при использовании сферической системы координат и подчиненных особым условиям в ’полюсных точках’. Изучается ряд свойств этих пространств, играющих важную роль в исследованиях класса математических задач геофизической гидродинамики. Одной из таких задач является проблема оценки границ спектра операторов. Эта проблема связана как с вопросами разрешимости рассматриваемых задач, так и с формулировкой эффективных алгоритмов их решения. Изучались Оценки границ спектра таких операторов в задачах геофизической гидродинамики. Автор рассмотрел класс операторов ”типа A”, возникающий в задачах геофизической гидродинамики на сферических многообразиях и получил оценки границ их спектра для некоторых граничных условий. В настоящей работе аналогичные исследования проводятся при рассмотрении других типов граничных условий. Одновременно рассмотрены другие приложения введенных пространcтв в математической теории краевых задач геофизической гидродинамики.

Восстановление скоростного строения неоднородных сред методом полного обращения волновых сейсмических полей

Чеверда Владимир Альбертович (ИНГГ СО РАН)
(по материалам докторской диссертации)

Метод полного обращения волновых сейсмических полей заключается в отыскании точки минимума целевого функционала, задающего среднеквадратичное уклонение зарегистрированных волновых полей от синтетических, рассчитанных для текущей скоростной модели среды. Наряду с теоретическими вопросами существования и единственности такой точки минимума, с помощью SVD-анализа изучена и её устойчивость по отношению к помехам во входных данных, размерам апертур источников и приёмников, точности синтетических сейсмограмм. Для высокочастотных волновых полей предложена модификация метода полного обращения, не требующая значительных вычислительных ресурсов и позволяющая получать изображения в истинных амплитудах. Приведены результаты численных экспериментов, а также обработки полевых наблюдений, выполненных в районе Нижнеканского гранитоида.

Применение группового анализа дифференциальных уравнений к моделям гидродинамики

Родионов Александр Алексеевич (ИВМ СО РАН, Красноярск)
(по материалам докторской диссертации)

В докладе делается обзор следующих основных результатов работы:
1. Проведен групповой анализ уравнений гидродинамики в координатах Эйлера при наличии плоской и вращательной симметрии для однородной и неоднородной жидкости, уравнений новой модели микроконвекции и уравнений гидродинамической модели глаза тайфуна, построены базисы основной алгебры Ли операторов;
2. Получены оптимальные системы подалгебр первого и второго порядков;
3. Решена задача групповой классификации уравнений плоских движений вязкой несжимаемой жидкости в переменных скорость–завихренность, когда коэффициент вязкости зависит от времени. Для каждого случая специализации вязкости найдена основная алгебра Ли базисных операторов и построены оптимальные системы подалгебр первого порядка;
4. Решена задача групповой классификации уравнений в лагранжевых координатах при наличии плоской и вращательной симметрии для однородной и неоднородной жидкости, а также для уравнений с осевой симметрией. Показано, что уравнения в лагранжевых координатах обладают более широкой группой преобразований, чем уравнения в координатах Эйлера;
5. Показано, что в лагранжевых координатах система уравнений модели глаза тайфуна интегрируется полностью (при вращательной симметрии) и частично (для общей модели);
6. Для всех рассматриваемых систем уравнений построен ряд новых (или обобщающих известные) точных решений, имеющих физическую интерпретацию, описывающих нестационарные вихревые движения жидкости со свободными или твердыми границами.

Асимптотические свойства решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом

Демиденко Геннадий Владимирович (Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск)
(научное сообщение)

Рассматриваются системы квазилинейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и периодическими коэффициентами в линейных членах. Предложен класс модифицированных функционалов Ляпунова–Красовского, с использованием которых получены новые результаты по теории устойчивости решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Даны новые условия асимптотической устойчивости стационарных решений, установлены оценки решений, характеризующие скорость стабилизации на бесконечности, доказаны теоремы о возмущении, указаны множества притяжения стационарных решений. Полученные результаты могут быть использованы для численного исследования асимптотической устойчивости стационарных решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.

Теоретическое и экспериментальное исследование процессов тепломассобмена в жидкостях и газах

Рыжков Илья Игоревич (ИВМ СО РАН, Красноярск)
(в связи с избранием на должность старшего научного сотрудника)

В докладе представлен обзор результатов научной работы автора в области процессов тепломассообмена в жидкостях и газах за последние семь лет. Рассматриваются следующие вопросы:
1. Исследование математической модели конвекции, диффузии и термо-диффузии в бинарной смеси с помощью теоретико-групповых методов, классификация и построение точных решений.
2. Разделение смесей и измерение коэффициентов переноса в термодиффузионной колонне, вопросы устойчивости стационарных течений.
3. Экспериментальное и теоретическое исследование термовибрационной конвекции в микрогравитации.
4. Термокапиллярные течения в двухфазных системах (жидкость/газ) и их устойчивость.

Оценка нормы функционала погрешности весовых кубатурных формул

Булгатова Елена Николаевна (Восточно-Сибирский государственный технологический университет, Улан-Удэ)
(научное сообщение)

Рассматриваются весовые формулы для интегрирования функций из пространств W(E). Для весовой кубатурной формулы, построенной с помощью интерполяционного оператора с ньютоновской системой узлов, найдена оценка сверху нормы её функционала погрешности. В работе найдены общий вид функционала погрешности с пограничным слоем весовой кубатурной формулы, экстремальная функция и оценка нормы этого функционала в пространстве W(E). Приведены примеры вычисления несобственных интегралов с помо-щью полученных формул.

Исследование генома раковой клетки при помощи SNP чипов (single-nucleotide polymorphism, полиморфизм одного нуклеотида): распознавание геномных перестроек и анализ возможных путей канцерогенеза

Попова Татьяна Геннадьевна (ИВМ СО РАН, Institut Curie – Centre de Recherche)
(научное сообщение)

Нестабильность генома – отличительная особенность раковых клеток. Анализ генома раковой клетки позволяет локализовать возможные онкогены (в участках ДНК с систематически повышенной копийностью) и антионкогены (в систематически потерянных и/или гомозиготных участках). С помощью SNP чипов определяется профиль изменений в количестве генетического материала (числа копий хромосом) и соотношений аллелей для всего генома. Главная техническая проблема в анализе данных SNP чипов состоит в распознавании точного числа аллелей для геномов со значительным отклонением от диплоидности, часто в присутствии нескольких раковых клонов и примесью нормальной ДНК в измеряемом образце. Мы разработали метод, основанный на профильной проекции двух измерений, который позволяет не только точно распознать локальное число аллелей, но и делать выводы о более вероятных путях эволюции генома раковой клетки.

Магнитные и спиновые эффекты в химических реакциях. Спиновая химия

Лукзен Никита Николаевич (Международный томографический центр СО РАН, Новосибирск)
(научное сообщение)

Рассматриваются магнитные и спиновые эффекты в фото и радиационно–химических радикальных реакциях в растворе, которые возникают вследствие спин селективности процесса рекомбинации свободных радикалов, образующихся при фото и радиационном воздействии, и объясняются тем, что каждая встреча радикалов в растворе состоит из множества повторных контактов. Взаимодействия спинов неспаренных электронов радикалов с внешним магнитным полем и спинами ядер существенно влияют на синглет-триплетную эволюцию в сталкивающейся радикальной паре и, тем самым, на кинетику и выход продуктов их рекомбинации. Приводятся примеры влияния магнитного поля на кинетику и выход химических реакций, такие как рекомбинация бирадикалов, образующихся при фотолизе циклических кетонов; рекомбинационная флуоресценции в алкановых растворах при радиационном воздействии, флуоресценции эксиплексов, образующихся при фотоиндуцированной реакции переноса электрона. Спиновый эффект иллюстрируется магнитным изотопным эффектом при фотолизе дибензилкетона. Формирование неравновесной ядерной поляризации, так называемой химической поляризации ядер, иллюстрируется на примере фотоиндуцированных реакций с участием биомолекул – аминокислот, пептидов, белков. Также рассматриваются новые высокочувствительные методы магнитного резонанса регистрируемого по выходу продуктов и их приложения для исследования короткоживущих интермедиатов в радикальных реакциях.

Инструментальный комплекс для разработки и применения гетерогенных распределенных вычислительных сред

Корсуков Александр Сергеевич (Институт динамики систем и теории управления СО РАН)
(по материалам кандидатской диссертации)

Доклад посвящен вопросам разработки и реализации технологии и инструментального комплекса организации гетерогенных распределенных вычислительных сред, предназначенных для решения ресурсоемких фундаментальных и прикладных задач. Предложены средства организации унифицированного веб-ориентированного доступа к распределенным вычислительным ресурсам; способ децентрализованного управления потоками заданий пользователей; программный комплекс, обеспечивающий инструментальную поддержку основных этапов создания и применения распределенных вычислительных сред.

Проектирование расчетной схемы для упруго-пластической среды с эффективным тензором деформации

Пешков Илья Михайлович (Институт математики СО РАН)
(по материалам кандидатской диссертации)

Рассматриваются вопросы конструирования вычислительного алгоритма для модели нелинейной упруго-пластической среды. Предлагается алгоритм, основанный на приведении системы уравнений законов сохранения к форме Годунова, обеспечивающей симметрическую гиперболичность системы, и использовании конечно-объемной схемы Годунова с приближенным решением задачи Римана. Для приближенного решения задачи о распаде разрыва разработан метод, обобщающий известный метод HLLC в газовой динамике на задачи динамики твердого тела. Для моделирования пластических деформаций используется подход Максвелла. Приводятся результаты одномерных и двумерных расчетов, проводится сравнение с результатами натурных экспериментов.