Проблемы математического и численного моделирования

Лапин Александр Васильевич, Первый Московский государственный медицинский университет им. И. М. Сеченова
(научное сообщение)

Во втором докладе будет продолжено обсуждение свойств дробных производных, их применение в математическом моделировании и аппроксимации задач в дробных частных производных. Будут рассмотрены следующие вопросы:

1. Производные Грюнвальда-Летникова и Римана-Лиувилля, их взаимосвязь.
2. Аномальная дисперсия, движение Леви и дробное уравнение дисперсии-адвекции.
3. Сеточные аппроксимации краевых задач с дробными производными по пространству: построение, устойчивость, точность и вопросы эффективной реализации.

Примеры линейных краевых задач с дробными частными производными и их сеточные аппроксимации

В докладе приведены определения ряда дробных производных, в том числе, Римана-Лиувилля, Капуто, Грюнвальда-Летникова и др., обсуждены их свойства. Рассмотрены некоторые задачи, математическими моделями которых служат уравнения с дробными частными производными по пространственным переменным и/или по времени. Приведены способы построения сеточных схем для линейных краевых задач с дробными производными по времени. Описаны методы исследования их устойчивости. Получены оценки аппроксимации и точности на гладких решениях. Обсуждены методы реализации построенных сеточных схем.

Проявление оптического Керкер эффекта в периодических структурах из плазмонных наночастиц на примере алюминия

Герасимов Валерий Васильевич
(научное сообщение)

Коллективом авторов исследовано проявление оптического Керкер эффекта в периодических структурах из плазмонных наночастиц на примере алюминия. Эффект заключается в подавлении обратного отражения света за счет деструктивной интерференции электрических и магнитных мод в системе из резонансных наночастиц. Ранее другими авторами аналитически было показано, что возникновение данного эффекта в системах с потерями (плазмонных материалах) и поддерживающих лишь дипольные моды, невозможно. В своих публикациях мы продемонстрировали проявление Керекер эффекта и полного подавления обратного отражения за счет интерференции как дипольных, так и квадрупольных резонансов в периодической структуре из плазмонных алюминиевых наночастиц. Коллективные резонансы в периодическом массиве, возникающие в результате взаимодействия аномалий Рэлея и локализованных поверхностных плазмонных резонансов как электрических, так и магнитных диполей, а также электрических и магнитных квадруполей, приводят к подавлению обратного рассеяния в широком спектральном диапазоне. Кроме того, нами было показано, что проявление этого эффекта возможно и при размещении массива частиц на диэлектрической подложке. В такой системе при правильном подборе геометрических параметров, за счет отражения от границы раздела сред возможно провяление Керкер эффекта. Нами предложен оптический сенсор показателя преломления на основе такой структуры. Результаты опубликованы в статьях журналов Phys Rev B и JOSA B.

Симметрии и решения трехмерного уравнения Кадомцева-Петвиашвили

Капцов Олег Викторович
(научное сообщение)

В работе найдены точные решения трехмерного уравнения Кадомцева-Петвиашвили в виде двойных волн. Полученные решения выражаются через элементарные функции и описывают взаимодействие пары солитонов. Кроме этого, построены гладкие ограниченные рациональные решения.

Моделирование поведения жидкого кристалла под действием слабых возмущений

Садовский Владимир Михайлович
(научное сообщение)

В рамках упрощенной математической модели жидкий кристалл рассматривается как мелкодисперсная сплошная среда с вращающимися частицами, обладающая упругим сопротивлением деформации объема и вязкоупругим сопротивлением относительному повороту частиц. Показано, что при отсутствии касательного напряжения и угловой скорости на границе невозможно наблюдать эффект смены ориентации частиц только за счет изменения температурного поля. С применением высокопроизводительных вычислений обосновано наличие резонансной частоты вращательного движения молекул жидкого кристалла 5ЦБ, которая не зависит от размеров занимаемой области и наблюдается в экспериментах. Исследован эффект Фредерикса переориентации молекул вдоль электрического поля, превышающего некоторое пороговое значение.

Определяющие уравнения композитных материалов, по-разному сопротивляющихся растяжению и сжатию

Садовский Владимир Михайлович
(научное сообщение)

В рамках обобщенного реологического метода разработан новый подход к построению нелинейных определяющих уравнений упругой деформации волокнистых композитов, по-разному сопротивляющихся растяжению и сжатию. Полученные при таком подходе определяющие уравнения допускают потенциальное представление, что гарантирует выполнение фундаментальных принципов равновесной термодинамики. В качестве примера построены определяющие уравнения плоского напряженного состояния многослойной пластины, слои которой армированы в разных направлениях. На основе метода конечных элементов в сочетании с методом начальных напряжений выполнен анализ распределения деформаций и напряжений в прямоугольных одно-, двух- и трехслойной пластинах из углепластика с круговым вырезом под действием внешних напряжений на границе.

О связи структуры, функции и таксономии

Садовский Михаил Георгиевич
(научное сообщение)

Исследовалось распределение генов дыхательной системы, содержащихся в хлоропластах. Обнаружено, что функциональная роль субъединиц является ведущим фактором образования кластеров (функция побеждает таксономию).
Исследовалось распределение генов АТФ-синтаз (6 субъединиц) и НАДН-редуктаз (11 субъединиц), содержащиеся а) в геноме хлоропластов растений, б) в геноме митохондрий растений. Это единственные общие гены в хлоропластах и в митохондриях. Естественно, рассматривались геномы из одних и тех же растений. На уровне отдельных генов функция побеждает всё: кластеры содержат только одинаковые субъединицы из разных видов, что для АТФ-синтаз, что для редуктаз. Если проанализировать совместное распределение этих генов, то гены хлоропластов очень чётко отделены плоскостью от генов митохондрий, но внутри класса, определяемого типом генома, опять же кластеризация следует за функцией. Тем самым, мы выявили взаимодействие таксономии и функции.

Методы исследования конвекции в двухфазных жидкостных системах в условиях слабого испарения

докт. физ.-мат. наук в.н.с. Бекежанова В. Б.
(научное сообщение)

Построены и исследованы точные решения уравнений термодиффузионной конвекции, позволяющие описывать конвективные двухслойные течения в условиях испарения диффузионного типа в миниканалах при различных граничных тепловых режимах. Решения позволяют корректно учитывать влияние термодиффузионных эффектов и внешней распределённой тепловой нагрузки и дают физически правдоподобное описание основных характеристик конвективных режимов и зависимости скорости испарения от управляющих воздействий. Разработан программный комплекс для численного моделирования динамики локально нагреваемых двухфазных систем с деформируемой границей раздела жидкость — газ, допускающей диффузионный перенос массы за счёт испарения. Численный алгоритм основан на двухполевом методе и подходе, использующем формулировку граничных условий на межфазной поверхности в терминах касательной и нормальной компоненты скорости.

Вырождение в дифференциальных уравнениях с частными производными

Кожанов Александр Иванович, Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, г. Новосибирск
(научное сообщение)

Доклад посвящен изучению вырождений в дифференциальных уравнениях с частными производными.

Многомасштабные методы для задач течения и переноса в неоднородных средах

Алексеев Валентин Николаевич, Северо-восточный федеральный университет, г. Якутск
(по материалам диссертации на соискание ученой степени кандидата наук)

Работа посвящена разработке алгоритмов и вычислительной реализации многомасштабных методов для решения задач течения и переноса в неоднородных, перфорированных и тонких областях. Решение задач течения и переноса основано на методе конечных элементов на неструктурированных расчетных сетках с использованием следующих методов: смешанный метод конечных элементов, разрывный метод Галеркина, обобщённый многомасштабный разрывный метод Галеркина, смешанный обобщенный многомасштабный метод конечных элементов. Численное исследование проводилось для различных модельных задач с однородными и неоднородными граничными условиями в двумерных и трехмерных постановках. Предложенные многомасштабные методы для данного типа задач показали хорошую точность при использовании небольшого количества базисных функций.

Система автоматизированного управления данными об изделии электронной техники

Дрозд Олег Владимирович
(по материалам диссертации на соискание ученой степени кандидата наук)

В работе предложены решения актуальной научно-технической проблемы по созданию новых и развитию существующих методов и средств управления проектно-конструкторским документооборотом в условиях разработки и постановки на производство изделий электронной техники. Целью работы является повышение эффективности проектирования изделий электронной техники радиоэлектронной аппаратуры в условиях гетерогенной информационной среды за счет автоматизированной подготовки, хранения и обработки проектно-конструкторских данных. В диссертационной работе предложены структурно-динамическая модель жизненного цикла электронного конструкторского документа, модель интеграции средств обеспечения отдельных этапов жизненного цикла изделий электронной техники и методика автоматизированного управления проектно-конструкторским документооборотом в процессе проведения испытаний изделий электронной техники.

Тестирование модели пешеходного движения на основе данных натурных экспериментов движения людей

Витова Татьяна Брониславовна
(в связи с участием в конкурсе на должность научного сотрудника)

Проведена валидация модели пешеходного движения по данным натурных экспериментов. Выполнен анализ видеозаписи экспериментов, получены исходные данные о начальном расположении и скорости свободного движения людей. Рассмотрены различные конфигурации расчётной области модели и выполнены серии расчётов на основе исходных данных для каждого натурного эксперимента. Построены гистограммы и выполнена оценка средних значений, среднеквадратичных отклонений для времени движения. Показано, что результаты моделирования соответствуют натурным экспериментам при соблюдении близости начальных условий.

Исследование и решение обратных задач в проблемах моделирования гидрофизических полей в акваториях с жидкими границами

Шелопут Татьяна Олеговна, ИВМ РАН, г. Москва
(по материалам диссертации на соискание ученой степени кандидата наук)

Работа посвящена исследованию и численному решению некоторых обратных задач и задач вариационной ассимиляции данных наблюдений, возникающих при моделировании гидротермодинамики в акваториях с жидкими (открытыми) границами. Постановка граничных условий на жидких границах является одной из актуальных проблем математического моделирования гидротермодинамики открытых акваторий. Вариационная ассимиляция данных – один из методов, позволяющих учесть жидкие границы в моделях. В работе исследовался подход, который состоял в том, чтобы, имея данные наблюдений в некоторый момент времени, рассматривать задачу как обратную, в которой дополнительными неизвестными являются функции потоков через открытую границу. Было проведено теоретическое исследование и разработаны алгоритмы решения обратных задач и задач вариационной ассимиляции данных, позволяющие учитывать жидкие границы при моделировании гидротермодинамики в открытых акваториях для моделей, основанных на методе расщепления. Также были проведены численные эксперименты по использованию алгоритмов в модели циркуляции Балтийского моря.

Экспериментальное исследование и моделирование сумм потоков данных в телекоммуникационных сетях

Филимонова Нина Анатольевна, СибГУТИ, г. Новосибирск
(по материалам диссертации на соискание ученой степени кандидата наук)

Проведены экспериментальные измерения потоков данных, генерируемых различными службами Интернета на единичной ЭВМ и на коммутаторе в локальных сетях ЭВМ. Анализ экспериментальных данных позволил выдвинуть гипотезу, а статистическая обработка экспериментальных данных подтвердила эту гипотезу автора, что каждая из Интернет — служб имеет «свое лицо» — порождает специфический поток данных с определенными статистическими характеристиками. Соответствующие типы потоков были описаны автором для основных Интернет — служб (e-mail, WWW, Skype), а их числовые значения были определены. В результате корректно введено понятие элементарного потока от Интернет — службы. Экспериментальные измерения на коммутаторах и их анализ позволяют сделать вывод, что в сетях с технологией Ethernet для суперпозиции потоков имеет место правило аддитивности с достаточной для инженерных целей точностью. Полученный вывод позволяет проводить расчет трафика в любых узлах локальной сети простым суммированием скоростей потоков данных.
Полученные результаты позволяют создать компьютерные модели элементарных потоков и открывают возможности для численного моделирования потоков данных в локальной сети в зависимости от самых разнообразных параметров: числа пользователей и режима их работы, относительной частоты использования пользователями тех или иных программ Интернет, топологии локальной сети и т.д. Разработана методология расчета трафика в локальных сетях ЭВМ на основе экспериментально-численного моделирования. Экспериментально-численный подход основан на численном моделировании процесса, при котором существенная часть данных, используемых в модели, берется непосредственно из результатов натурного эксперимента (экспериментов). Проведены тестовые расчеты трафика в локальной сети на основе методологии экспериментально-численного моделирования.

Методы, алгоритмы и программные инструменты архитектурно-независимого, высокоуровневого синтеза однокристальных цифровых систем

Рыженко Игорь Николаевич, СФУ
(по материалам диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук)

В рамках исследования разработан метод высокоуровневого синтеза сверхбольших интегральных систем (СБИС)/ПЛИС на основе функционально-потокового языка. Особенностью метода является архитектурная независимость исходного описания алгоритма функционирования СБИС. Достигается это за счет описания параллельного алгоритма без явного управления вычислениями и последующего сокращения/преобразования параллелизма при переходе на различные целевые архитектуры с разным параллелизмом. Разработаны языковые и инструментальные средства.

Конечно-объемная технология параллельного расчета краевых задач на сетках с многогранными ячейками

чл.-корр. РАН Ю. В. Василевский, ИВМ РАН, г. Москва
(научное сообщение)

В докладе будет рассмотрена технология расчета краевых задач на сетках с многогранными ячейками на многопроцессорных вычислительных системах. Будут рассмотрены вопросы динамической адаптации сетки, дискретизации мультифизичных задач и некоторые приложения.

Литература:

1. Василевский Ю. В., Коньшин И. Н., Копытов Г. В., Терехов К. М. INMOST — программная платформа и графическая среда для разработки параллельных численных моделей на сетках общего вида. Издательство Московского университета, 2013

2. Yuri Vassilevski, Kirill Terekhov, Kirill Nikitin, Ivan Kapyrin. Parallel Finite Volume Computation on General Meshes. Springer International Publishing, 2020

Монотонный метод конечных объемов для уравнения конвекции-диффузии на сетках с многогранными ячейками

чл.-корр. РАН Ю. В. Василевский, ИВМ РАН, г. Москва
(научное сообщение)

В докладе будут рассмотрены методы конечно-объемной дискретизации уравнений конвекции-диффузии на многогранных сетках общего вида, обладающие, помимо второго порядка сходимости, дополнительными свойствами монотонности.

Литература:

Yuri Vassilevski, Kirill Terekhov, Kirill Nikitin, Ivan Kapyrin. Parallel Finite Volume Computation on General Meshes. Springer International Publishing, 1st ed. 2020

Конечно-элементные модели течения несжимаемой жидкости в областях с подвижными границами

чл.-корр. РАН Ю. В. Василевский, ИВМ РАН, г. Москва
(научное сообщение)

В докладе будут рассмотрены методы конечно-элементного решения уравнений Навье-Стокса в областях с заданным движением границ, а такжезадачи взаимодействия течения и упругой стенки (FSI) на неструктурированных тетраэдральных сетках, а также некоторые приложения этих методов.

Литература:

Yuri Vassilevski, Maxim Olshanskii, Sergey Simakov, Andrey Kolobov, Alexander Danilov. Personalized Computational Hemodynamics. Models, Methods, and Applications for Vascular Surgery and Antitumor Therapy, Academic Press, 2020

Конечно-элементная технология адаптивного расчета на неструктурированных анизотропных триангуляциях

чл.-корр. РАН Ю. В. Василевский, ИВМ РАН, г. Москва
(научное сообщение)

Будут рассмотрены методы и технология построения адаптивных анизотропных неструктурированных сеток, а также применение стандартных конечно-элементных методов решения краевых задач на таких сетках.

Литература:

Василевский Ю. В., Данилов А. А., Липников К. Н., Чугунов В. Н. Автоматизированные технологии построения неструктурированных расчетных сеток. М: ФИЗМАТЛИТ, 2016.

Новые подходы к анализу больших массивов данных для задач отдела № 4 и других сопряжённых задач

Садовский Михаил Георгиевич
(в связи с участием в конкурсе на должность заведующего отделом)

Основной проблематикой отдела является анализ пространственно распределённых данных для задач фундаментального исследования различных естественных и социальных поцессов, а также для задач управления большими территориями и прогнозирования динамики больших территорий. Ведущим инструментом такого анализа являются геоинформационные системы (ГИС); за последние два года получен позитивный опыт сопряжения этих методов с методами анализа больших и слабо структурированных массивов данных, в первую очередь — методов кластеризации и методов выявления внутренних закономерностей в массивах данных. В докладе будут представлены последние результаты, полученные в этом направлении, а также иные возможные приложения развиваемых методов как к конкретным системам (например, задача построения индекса экономической эффективности землепользования, вопросы, возникающие в задачах организации здравоохранения и т.п.), так и в фундаментальных исследованиях.
Наряду с этим будут продолжены работы по традиционным (личным) направлениям: биоинформатика, математическое моделирование в экологии. В докладе будет дан обзор последних достижений, полученных в этих направлениях, обсуждены перспективы и возможности сопряжения этих исследований с задачами анализа пространственно распределённых данных.

Вычислительный вероятностный анализ: модели и методы

Добронец Борис Станиславович
(доклад в рамках участия в конкурсе на должность заведующего отделом)

Изложен подход к использованию вычислительного вероятностного анализа для решения задач с неопределенными входными данными. Основное внимание уделено процессу обработки, представления, моделирования и анализа информации для различных типов неопределенности. Рассматриваются различные математические модели и численные методы их обработки; вопросы надежности результатов численного моделирования для различных задач в условиях ограниченного и большого объемов информации. Приводятся примеры применения рассматриваемого подхода для различных практических задач. Разработанные алгоритмы могут быть использованы для исследования сложных систем с входными данными, заданными различными типами неопределенности.

Проблемы математического и численного моделирования

Численный анализ задач с дробными частными производными, ч.2

Примеры линейных краевых задач с дробными частными производными и их сеточные аппроксимации

Проявление оптического Керкер эффекта в периодических структурах из плазмонных наночастиц на примере алюминия

Симметрии и решения трехмерного уравнения Кадомцева-Петвиашвили

Моделирование поведения жидкого кристалла под действием слабых возмущений

Определяющие уравнения композитных материалов, по-разному сопротивляющихся растяжению и сжатию

О связи структуры, функции и таксономии

Методы исследования конвекции в двухфазных жидкостных системах в условиях слабого испарения

Вырождение в дифференциальных уравнениях с частными производными

Многомасштабные методы для задач течения и переноса в неоднородных средах

Система автоматизированного управления данными об изделии электронной техники

Тестирование модели пешеходного движения на основе данных натурных экспериментов движения людей

Исследование и решение обратных задач в проблемах моделирования гидрофизических полей в акваториях с жидкими границами

Экспериментальное исследование и моделирование сумм потоков данных в телекоммуникационных сетях

Методы, алгоритмы и программные инструменты архитектурно-независимого, высокоуровневого синтеза однокристальных цифровых систем

Конечно-объемная технология параллельного расчета краевых задач на сетках с многогранными ячейками

Монотонный метод конечных объемов для уравнения конвекции-диффузии на сетках с многогранными ячейками

Конечно-элементные модели течения несжимаемой жидкости в областях с подвижными границами

Конечно-элементная технология адаптивного расчета на неструктурированных анизотропных триангуляциях

Новые подходы к анализу больших массивов данных для задач отдела № 4 и других сопряжённых задач

Вычислительный вероятностный анализ: модели и методы