Проблемы математического и численного моделирования

Результатом диссертационной работы является разработка алгоритмов, методик и программно-технического обеспечения для анализа тепловых аномалий городской среды на основе спутниковых данных (на примере г. Красноярска).
В качестве теоретической основы предложен алгоритм вычисления температуры поверхности Земли (ТПЗ) по данным Landsat 8-9, учитывающий атмосферные параметры и корректный коэффициент излучения (ε). Разработаны методики выявления изменений городского ландшафта и выделения контуров устойчивых тепловых аномалий по многолетним спутниковым снимкам. Предложены способы автоматизации расчета ТПЗ используя QGIS (геомодели, плагины), разработанное программное обеспечение, и специализированные скрипты для обработки массивов MODIS. Корректность расчетов ТПЗ подтверждена верификацией по эталонным продуктам Landsat, а также сравнение с данными гидропостов и математическим моделированием для акватории реки Енисей.
Апробация проведена на территории города Красноярска. С использованием 63 безоблачных сцен Landsat 8-9 за период 2013–2025 гг. сформированы контуры постоянных тепловых аномалий, наблюдающихся более 10 лет. Проведено сравнение полученных контуров с температурной динамикой по данным MODIS с 2000 по 2025 год, подтвердившее устойчивость их пространственного положения. Показана эффективность разработанных методов для выявления изменений городской среды (новые микрорайоны, теплотрассы, вырубки) и для мониторинга температурного режима водных объектов. Полученные результаты подтверждают применимость разработанного подхода для устойчивого развития городских агломераций и адресного управления городскими территориями.

Результатом диссертационной работы является разработка моделей, алгоритмов и программ для автоматизированного проектирования оптимальной сети Интернета вещей на трехмерной модели здания.
В качестве математической основы предложена модель оптимального размещения узлов беспроводной сети датчиков ячеистой топологии, формализующая критерии качества покрытия, надежности сети и минимизации стоимости оборудования. Предложен алгоритм решения оптимизационной задачи большой размерности с использованием меметического подхода, сочетающего генетический алгоритм глобального поиска с процедурами локального улучшения. Для реализации данного подхода был разработан специализированный программный комплекс, включающий модуль обработки графических планов зданий и вычислительный модуль для реализации алгоритмов оптимизации. Корректность работы алгоритмов программ были подтверждены путем валидации данных моделирования с результатами натурных измерений сигнала.
Апробация проведена на двух зданиях различной конфигурации. Показано, что учёт трёхмерной структуры здания позволяет сократить количество требуемых точек доступа базовой сети по сравнению с двумерным моделированием, сохраняя требуемый уровень покрытия сигналом. Полученные результаты подтверждают эффективность разработанного подхода для автоматизации проектирования беспроводных сетей в зданиях различной архитектуры.

В докладе рассматривается метод построения приближенных решений краевых задач свободной турбулентности. Метод основан на процедуре сшивания асимптотических разложений решений редуцированных полуэмпирических моделей турбулентности. Развиваемый подход позволяет для класса задач с автомодельностью второго рода осуществлять выделение приближенного значения показателя автомодельности и других неизвестных параметров задачи. К этому случаю относятся дальний безымпульсный плоский/осесимметричный турбулентный след и закрученный турбулентный след за самодвижущимся телом. Имеет место малая относительная погрешность сконструированных в виде усечений рядов Пьюизё приближенных решений и численных решений, полученных методом стрельбы.

В докладе рассмотрены численные алгоритмы из семейства полулагранжевых методов для решения уравнения переноса в дивергентной форме. Показаны основные преимущества и недостатки использования таких методов. На примере одномерной задачи представлено полное теоретическое обоснование сходимости численного решения к точному решению с первым порядком точности. Кроме этого, теоретически обосновано выполнение закона сохранения для численного решения с учетом границ втекания и вытекания. Для двумерной задачи описано несколько алгоритмов построения численного решения. Указаны основные сложности программной реализации при построении решения двумерной задачи, а также трудности в теоретическом обосновании сходимости при решении двумерной задачи. Описан алгоритм решения трехмерной задачи. Для одномерной и двумерной задач теоретически обоснован и реализован алгоритм использования неравномерных пространственно-временных сеток для построения численного решения. Представлены результаты расчетов.

В сообщении речь пойдет о четырех энергетических эффектах Тунгусского феномена, связанных с влиянием магнитного поля Земли на вторжение космического материала 30 июня 1908 года в районе Подкаменной Тунгуски. Привлечение этих эффектов объясняет некоторые специфические явления и кажущиеся противоречия в объективных данных драматических Тунгусских событий 1908 года и их последствий. Эти четыре энергетических эффекта связаны с вихревыми токами Фуко, намагничиванием материала при остывании ниже температуры Кюри, формированием дипольных структур из магнитных частиц, пространственным разнесением ионов разных знаков при движении с огромными скоростями.

В докладе представлен обзор работ по получению и исследованию свойств композитов, модифицированных наноматериалами различной природы. Будут представлены основные виды наноматериалов, использовавшихся в работе, а также металлические композиционные покрытия, полученные внедрением в их структуру высокодисперсных добавок (ВДД). Показано, что встраивание ВДД в получаемые покрытия приводит к изменению их микроструктуры, структуры формирования покрытия и, как следствие, изменению их эксплуатационных свойств.
Также в докладе будут представлены результаты работ в рамках двух научных проектов:
1. Новые плазмонные материалы для светоиндуцированного расщепления воды на основе фотонных кристаллов. Методом анодирования аюминиевой фольги были получены фотонные кристаллы с различным количеством периодов и проведен анализ их структуры и спектральных свойств.
2. Электро / баромембранное разделение многокомпонентных растворов электролитов на основе электропроводящих нанофильтрационных мембран. Получены новые типы мембран на основе микросфер летучих зол и нановолокон оксида алюминия с углеродным покрытием и исследованы их физико-химические свойства, а также способность мембран к задержанию ионных красителей из растворов.