Проблемы математического и численного моделирования

В докладе будут рассмотрены методы конечно-элементного решения уравнений Навье-Стокса в областях с заданным движением границ, а такжезадачи взаимодействия течения и упругой стенки (FSI) на неструктурированных тетраэдральных сетках, а также некоторые приложения этих методов.


Литература:

Yuri Vassilevski, Maxim Olshanskii, Sergey Simakov, Andrey Kolobov, Alexander Danilov. Personalized Computational Hemodynamics. Models, Methods, and Applications for Vascular Surgery and Antitumor Therapy, Academic Press, 2020

Будут рассмотрены методы и технология построения адаптивных анизотропных неструктурированных сеток, а также применение стандартных конечно-элементных методов решения краевых задач на таких сетках.


Литература:

Василевский Ю. В., Данилов А. А., Липников К. Н., Чугунов В. Н. Автоматизированные технологии построения неструктурированных расчетных сеток. М: ФИЗМАТЛИТ, 2016.

Основной проблематикой отдела является анализ пространственно распределённых данных для задач фундаментального исследования различных естественных и социальных поцессов, а также для задач управления большими территориями и прогнозирования динамики больших территорий. Ведущим инструментом такого анализа являются геоинформационные системы (ГИС); за последние два года получен позитивный опыт сопряжения этих методов с методами анализа больших и слабо структурированных массивов данных, в первую очередь — методов кластеризации и методов выявления внутренних закономерностей в массивах данных. В докладе будут представлены последние результаты, полученные в этом направлении, а также иные возможные приложения развиваемых методов как к конкретным системам (например, задача построения индекса экономической эффективности землепользования, вопросы, возникающие в задачах организации здравоохранения и т.п.), так и в фундаментальных исследованиях.
Наряду с этим будут продолжены работы по традиционным (личным) направлениям: биоинформатика, математическое моделирование в экологии. В докладе будет дан обзор последних достижений, полученных в этих направлениях, обсуждены перспективы и возможности сопряжения этих исследований с задачами анализа пространственно распределённых данных.

Изложен подход к использованию вычислительного вероятностного анализа для решения задач с неопределенными входными данными. Основное внимание уделено процессу обработки, представления, моделирования и анализа информации для различных типов неопределенности. Рассматриваются различные математические модели и численные методы их обработки; вопросы надежности результатов численного моделирования для различных задач в условиях ограниченного и большого объемов информации. Приводятся примеры применения рассматриваемого подхода для различных практических задач. Разработанные алгоритмы могут быть использованы для исследования сложных систем с входными данными, заданными различными типами неопределенности.