Математические модели и методы интегрирования

Солитонный газ (солитонная турбулентность) является предметом интенсивных исследований из-за его большой важности для многих физических систем. Обычно этот термин используется для интегрируемых моделей, где солитоны взаимодействуют упруго. Однако солитонная турбулентность может быть также частью неинтегрируемой динамики, где могут существовать долгоживущие решения в виде почти солитонов.

В настоящем докладе представлены результаты по исследованию солитонной турбулентности в рамках уравнений типа Кортевега — де Вриза: как в интегрируемых моделях (классическое уравнение Кортевега — де Вриза, модифицированное уравнение Кортевега — де Вриза, уравнение Гарднера), так и в рамках неинтегрируемых на примере уравнения Шамеля, нелинейный член которого содержит модуль волновой функции. Некоторые важные статистические характеристики (функции распределения, моменты и т. д.) рассчитаны численно для однополярных и разнополярных солитонных газов. Динамика однополярных газов оказалось очень похожей в случае интегрируемых и неинтегрируемых моделей. Однако неупругое взаимодействие разнополярных солитонов приводит к передаче энергии от меньших солитонов к большим в рамках неинтегрируемых моделей. С увеличением числа разнополярных солитонов в волновой системе этот эффект передачи энергии от меньшего солитона к большему, а также возникновение дисперсионных волн при каждом взаимодействии солитонов приводит к существенному увеличению эксцесса (четвертого статистического момента), который в интегрированных системах оставался бы квази-стационарным. Демонстрируется возможность образования аномально больших импульсов в результате эволюции таких волновых полей.