ИВМ СО РАН Поиск 
Семинары Института
институт
структура
сотрудники
аспирантура
конференции
семинары
ученый совет
совет молодых ученых
профсоюз
техническая база
история
фотогалерея

исследования
разработки
экспедиции
эл. архив
годовые отчеты

ссылки
библиотека
конкурсы
документы
адреса и телефоны

метеостанция
 

Математические модели и методы интегрирования

2024 2023 2022 2021 2020 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 2011 2010 2009 2008 Все ]

Заседание

четверг, 29 февраля 2024 г., 18:00, онлайн

А. В. Боровских (МГУ)
Геометрия группы Ли в групповом анализе одномерного кинетического уравнения

Групповая классификация одномерных кинетических уравнений (о которой рассказывалось в прошлом докладе) и которая выполнялась с целью исследования возможности установления связи между кинетическими уравнениями и уравнениями сплошной среды с использованием группового подхода, помимо уравнений с максимальной (8-мерной) группой симметрий, которые эквивалентны уравнению с отсутствующим внешним силовым полем, дала еще ряд уравнений с субмаксимальными группами симметрий (размерности три). Эти уравнения связаны с весьма экзотическими силовыми полями, рассмотрение которых можно было бы считать малоинтересным с точки зрения приложений, если бы группы симметрий в самых экзотических случаях не оказались бы в точности совпадающими с группами движений двумерных (в пространстве переменных (t, x)) римановых метрик постоянной кривизны.

Это поставило вопрос о том, какова геометрическая сторона полученной классификации? Что это означает с геометрической точки зрения? Попытки усмотреть какие-то геометрические интерпретации в остальных субмаксимальных случаях успеха не имели до тех пор, пока рассмотрения велись в пространстве переменных (t, x). Помог здесь достаточно странный, с точки зрения физики, сдвиг исходных позиций, состоящий в том, что геометрия стала рассматриваться не в двумерном, а в трехмерном пространстве (t, x, c), включающем, помимо прежних переменных — времени и координаты — еще и скорость.

Такой ход позволил совсем по-другому взглянуть на геометрию. Поскольку размерность рассматриваемого пространства переменных оказалась совпадающей с размерностью группы, искомая геометрия автоматически оказывалась и геометрией самой группы. То есть речь пошла уже о том, возможно ли на самой группе Ли задать риманову геометрию так, чтобы она была инвариантна относительно этой группы? Ответ оказался положительный и простой, такая геометрия задавалась, как выяснилось, квадратичной формой с постоянными коэффициентами от n линейных дифференциальных форм, инвариантных относительно той же группы. При этом оказалось, что для любой такой квадратичной формы (для любых коэффициентов) траектории частиц в пространстве переменных (t, x, c) являются спиралями, то есть имеют постоянную кривизну и кручение. Основную же роль в обосновании этого факта сыграла алгебра, которая была названа двойственной, и которая определяется условием коммутации с исходной алгеброй. Траектории частиц, которые были упомянуты выше, оказываются траекториями однопараметрических подгрупп этой двойственной алгебры, и тот факт, что эти траектории являются спиралями, порождает массу вопросов об отношении этой геометрии к геометрическим конструкциям Э. Картана, который полагал траектории однопараметрических групп геодезическими.

Заседание

четверг, 15 февраля 2024 г., 18:00, онлайн

А. В. Велисевич (СФУ)
Обратные задачи для эллиптических уравнений и уравнений соболевского типа

Рассматриваются три обратные задачи отыскания неизвестной функции и неизвестного младшего коэффициента в эллиптическом уравнении с граничными данными различного типа и интегральным условием переопределения на границе исследуемой области. Также исследуются условия стабилизации сильного решения обратной задачи для уравнения соболевского типа к решению одной из этих задач. Оператор 𝑀 предполагается сильно эллиптическим и самосопряженным.

Основными результатами работы являются теоремы существования и единственности сильного обобщенного решения исходных задач, а также достаточные условия непрерывной зависимости решений этих задач от исходных данных. Кроме того, к основным результатам относятся достаточные условия стабилизации сильного решения обратной задачи для уравнения соболевского типа к сильному решению соответствующей стационарной обратной задачи для эллиптического уравнения с интегральным условием переопределения на границе.

Существование и единственность доказываются методом, суть которого состоит в продолжении данных с границы в область и сведении обратной задачи к операторному уравнению второго рода, для неизвестного коэффициента.

Практический интерес к данным задачам обусловлен тем фактом, что в многочисленных приложениях коэффициенты исходного уравнения характеризуют физические свойства среды: проницаемость, теплопроводность и так далее. В рассмотренных задачах неизвестным является коэффициент поглощения.

Заседание

четверг, 1 февраля 2024 г., 18:00, онлайн

В. В. Веденяпин, Н. Н. Фимин, В. М. Чечеткин, А. Г. Петров (ИПМ им. М. В. Келдыша РАН / ИПМех им. А. Ю. Ишлинского РАН)
Уравнение Власова — Эйнштейна и точки Лагранжа

В классических работах (см. [1]) уравнения для полей предлагаются без вывода правых частей. Здесь мы даем вывод правых частей уравнений Максвелла и Эйнштейна в рамках уравнений Власова — Максвелла — Эйнштейна из классического принципа наименьшего действия [2-4], а также их гидродинамических и Гамильтон — Якобиевых следствий [2-4]. Ускоренное расширение Вселенной, отмеченное Нобелевской премией по физике в 2011 году, вызывает пристальное внимание. Общепринятым объяснением сейчас является добавление лямбда-члена Эйнштейна в релятивистское действие. И хорошо известно, что в нерелятивистской теории это соответствует добавлению отталкивающего квадратичного потенциала [2-4]. Мы изучаем решение типа Фридмана [2-4] (модель Милна — Маккри) и точки Лагранжа с таким потенциалом [4].

1. Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. М.: ЛКИ, 2007.
2. Веденяпин В. В., Воронина М. Ю., Руссков А. А. О выводе уравнений электродинамики и гравитации из принципа наименьшего действия. Доклады РАН, 2020, том 495, с. 9–13.
3. V. V. Vedenyapin, N. N. Fimin, V. M. Chechetkin. The generalized Friedman model as a self–similar solution of Vlasov–Poisson equations system // European Physical Journal Plus, 136, No 670 (2021).
4. В. В. Веденяпин, В. И. Паренкина, А. Г. Петров, Чжан Хаочэнь. Уравнение Власова — Эйнштейна и точки Лагранжа // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. 2022. № 23, 23 с.

Заседание

четверг, 18 января 2024 г., 18:00, онлайн

В. А. Дородницын (ИПМ РАН, Москва)
Симметрии и законы сохранения для дифференциальных уравнений, разностных уравнений и ОДУ второго порядка с запаздыванием

Доклад посвящен операторным тождествам для лагранжиана и гамильтонову подходу к связи симметрии уравнений с законами сохранения, а также тождеству Лагранжа для уравнений, не имеющих вариационной постановки. Мы также рассматриваем разностные уравнения и ОДУ с запаздывающим аргументом и соответствующие операторные тождества.

Доклад основан на совместных работах с Романом Козловым, Павлом Винтерницем, Сергеем Мелешко и Евгением Капцовым.

2024 2023 2022 2021 2020 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 2011 2010 2009 2008 Все ]