ИВМ СО РАН Поиск 
Семинары Института
институт
структура
сотрудники
конференции
семинары
ученый совет
совет молодых ученых
профсоюз
техническая база
история
фотогалерея

исследования
разработки
экспедиции
эл. архив
годовые отчеты

ссылки
библиотека
конкурсы
документы
адреса и телефоны

метеостанция
 

Математические модели и методы интегрирования

2023 2022 2021 2020 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 2011 2010 2009 2008 Все ]

Заседание

четверг, 26 января 2023 г., 18:00, онлайн

С. М. Чурилов, И. Г. Шухман (Институт солнечно-земной физики СО РАН, Иркутск)
Критический слой и слабо-нелинейная эволюция неустойчивых квазимонохроматических возмущений в сдвиговых течениях

Согласно теореме Ховарда о полукруге, в плоско-параллельном сдвиговом течении V_x = U(z) вещественная часть фазовой скорости c неустойчивого возмущения ~ f(z)exp[ik(x-ct)] лежит в интервале между минимумом и максимумом скорости течения и совпадает с ней на некотором критическом уровне (КУ) z=z_c, Re c = U(z_c). В узкой окрестности КУ, — критическом слое (КС), — жидкие частицы находятся в фазовом резонансе с волной и интенсивно взаимодействуют с ней. В случае идеализированной постановки задачи, не принимающей во внимание диссипацию (вязкость), нестационарность и нелинейность, собственная функция возмущения f(z) имеет особенность на КУ. Учет любого из перечисленных факторов делает решение регулярным, но относительная величина возмущения внутри КС остается большой. Поэтому главные нелинейные взаимодействия происходят внутри КС, что существенно облегчает построение слабо-нелинейной теории эволюции неустойчивого возмущения.

С каждым из указанных факторов связан свой масштаб длины, 
— вязкий, L_ν = (k^3 Re)^{-1/3} = O(ν^{1/3}),
— нестационарный L_t = |(kU'_c A)^{-1} d|A|/dt| = O(γ)
— нелинейный L_N ~ |A/U'_c|^δ,

где Re – число Рейнольдса, A(t) – амплитуда волны, δ – показатель, зависящий от поведения f(z) на КУ. Больший из этих масштабов определяет не только ширину КС, но и характер решения внутри него. Поэтому уместно различать вязкий, нестационарный и нелинейный КС, имея при этом в виду, что в ходе эволюции возмущения соотношение масштабов и вид КС могут измениться. 

Анализ показывает, что возможные сценарии эволюции исчерпываются небольшим числом принципиально отличающихся вариантов. Осуществление того или иного сценария зависит, главным образом, от степени надкритичности исходного неустойчивого течения и от характера особенности f(z) на КУ.

2023 2022 2021 2020 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 2011 2010 2009 2008 Все ]