ИВМ СО РАН | Поиск |
Семинары Института |
Математические модели и методы интегрированияЗаседаниечетверг, 17 октября 2024 г., 18:00, онлайн
С. П. Царев (СФУ)
Уже в 90-х годах прошлого века были предложены алгоритмы решения линейных систем с числом уравнений, меньшим, чем число неизвестных, при условии, что среди неизвестных лишь небольшое число ненулевых (однако нам неизвестно, какие из них ненулевые!).
Новый этап был открыт в начале 2000-х с появлением работ, авторами которых были известный специалист в численных методах обработки сигналов David Donoho и математик-лауреат Филдсовской премии Terence Tao и их ученики. Результаты в этой области были удостоены премии Гаусса 2018 г. (премия Международного математического союза), были доложены как пленарные доклады на Международном конгрессе математиков и т.д. После работ Донохо, Тао и многих других исследователей прогресс в данной области развивался поистине стремительными темпами. Сама теоретическая область получила название compressive sensing или compressed sensing (наряду с более давним именем sparse recovery). Практические применения очень обширны и привести исчерпывающий список просто невозможно. Наиболее известны применения этих результатов в обработке сигналов. Особо следует отметить успехи, достигнутые с помощью технологий sparse recovery в магнитно-резонансной томографии (Magnetic resonance imaging = MRI), что позволило в несколько раз сократить время, проводимое пациентами в аппарате МРТ и улучшить качество получаемого изображения. В докладе будут рассказаны об основных идеях этой области и о небольшом практическом применении в задаче нахождения разрывов в зашумленном сигнале. Заседаниечетверг, 3 октября 2024 г., 18:00, онлайн
С. М. Чурилов (Институт солнечно-земной физики СО РАН, Иркутск)
В приближении идеальной магнитной гидродинамики рассмотрена одномерная задача о распространении линейных альфвеновских волн в стационарном неоднородном течении плазмы вдоль прямого однородного магнитного поля. Найдены четыре семейства течений, в которых обе волны произвольной формы, ускоренная и замедленная течением, могут распространяться независимо друг от друга, т.е. без отражения. Показано, что в двух семействах течений обе волны имеют аналогичную структуру, а в двух других семействах их структуры существенно различаются.
Заседаниечетверг, 19 сентября 2024 г., 16:00, онлайн
В. Л. Миронов (Институт физики микроструктур РАН, Нижний Новгород) Заседаниечетверг, 30 мая 2024 г., 18:00, онлайн
А. О. Смирнов (Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения) Заседаниечетверг, 23 мая 2024 г., 18:00, онлайн
Б. И. Сулейманов (Институт математики с вычислительным центром, Уфа)
Доклад посвящен доказательству того факта, что при $t\neq 0$ все локально голоморфные решения системы ОДУ
$$(y_j)'''_{xxx}=S_j(x,t,y_j, u,(y_j)'_x, u'_x)=2u'_xy_j+4(u-\lambda_j)(y_j)'_x,\; (j=1, \dots,n),$$ где $u=\frac{x}{6t}+\frac{1}{3t}\sum_{j=1}^n y_j$ мероморфно продолжимы на всю комплексную плоскость изменения переменной $x$. Данная система ОДУ при $n=1$ эквивалентна уравнению Пенлеве 34 (которое, в свою очередь, выражается через решения второго уравнения Пенлеве). Она была введена в рассмотрение в недавней статье V. E. Adler, M. P. Kolesnikov, JMP, 2023. Этой системе и её связям с негативными симметриям была посвящена часть предыдущего доклада В. Э. Адлера на данном семинаре. Доклад основан на совместном исследовании с проф. А. В. Домриным, МГУ. Заседаниечетверг, 25 апреля 2024 г., 18:00, онлайн
В. Э. Адлер (Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау)
Одно из определений негативной симметрии интегрируемого уравнения даётся формулой u_t=(R-a)^{-1}(0), где R — оператор рекурсии, a — параметр. Такое расширение алгебры симметрий представляет интерес с разных точек зрения: 1) негативная симметрия может быть интересна как самостоятельное уравнение; 2) она содержит в себе информацию о всей интегрируемой иерархии, так как разложение по параметру a служит производящей функцией для высших симметрий; 3) имеются приложения в задаче построения конечномерных редукций, особенно в сочетании с классическими симметриями (что даёт подход к построению решений, выражающихся через высшие аналоги трансцендентов Пенлеве); 4) имеются связи с другими конструкциями, такими, как симметрии с квадратами собственных функций и преобразования Бэклунда. В докладе будут рассмотрены примеры, связанные с уравнениями КдФ, Буссинеска, Кричевера — Новикова и с цепочкой Вольтерры.
Заседаниечетверг, 18 апреля 2024 г., 18:00, онлайн
В. Э. Адлер (Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау)
Одно из определений негативной симметрии интегрируемого уравнения даётся формулой u_t=(R-a)^{-1}(0), где R — оператор рекурсии, a — параметр. Такое расширение алгебры симметрий представляет интерес с разных точек зрения: 1) негативная симметрия может быть интересна как самостоятельное уравнение; 2) она содержит в себе информацию о всей интегрируемой иерархии, так как разложение по параметру a служит производящей функцией для высших симметрий; 3) имеются приложения в задаче построения конечномерных редукций, особенно в сочетании с классическими симметриями (что даёт подход к построению решений, выражающихся через высшие аналоги трансцендентов Пенлеве); 4) имеются связи с другими конструкциями, такими, как симметрии с квадратами собственных функций и преобразования Бэклунда. В докладе будут рассмотрены примеры, связанные с уравнениями КдФ, Буссинеска, Кричевера — Новикова и с цепочкой Вольтерры.
Заседаниечетверг, 4 апреля 2024 г., 18:00, онлайн
В. Л. Миронов, С. В. Миронов (Институт физики микроструктур РАН, Нижний Новгород)
На основе пространственно-временной алгебры седеонов сформулированы симметричные уравнения для полей с ненулевой массой кванта. Рассматривается обобщение калибровочной (градиентной) инвариантности уравнений с учетом ненулевой массы кванта. Обсуждается модель взаимодействия точечных барионов.
1. V. L. Mironov, S. V. Mironov. Sedeonic equations in field theory, Advances in Applied Clifford Algebras, 30, 44 1-26 (2020). 2. S. V. Mironov, V. L. Mironov. Sedeonic equations of massive fields // International Journal of Theoretical Physics, 54(1), 1 3. V. L. Mironov, S. V. Mironov. Gauge invariance of sedeonic equations for massive and massless fields, International Journal of Theoretical Physics, 55, 3105 (2016). Заседаниечетверг, 21 марта 2024 г., 18:00, онлайн
В. И. Кузоватов (СФУ)
В докладе будет рассмотрена дзета-функция Римана и способ получения функционального соотношения для нее, основанный на интегральных представлениях: классической формуле Плана и интегральном представлении Бине. Будет введено обобщение дзета-функции Римана, а именно дзета-функция корней некоторого класса целых функций, указана связь с классической дзета-функцией Римана.
Основным результатом доклада являются интегральные представления для дзета-функции корней, аналог формулы Плана и формулы Бине. Открытая задача: функциональное уравнение для дзета-функции корней, аналогичное функциональному уравнению для дзета-функции Римана. Заседаниечетверг, 29 февраля 2024 г., 18:00, онлайн
А. В. Боровских (МГУ)
Групповая классификация одномерных кинетических уравнений (о которой рассказывалось в прошлом докладе) и которая выполнялась с целью исследования возможности установления связи между кинетическими уравнениями и уравнениями сплошной среды с использованием группового подхода, помимо уравнений с максимальной (8-мерной) группой симметрий, которые эквивалентны уравнению с отсутствующим внешним силовым полем, дала еще ряд уравнений с субмаксимальными группами симметрий (размерности три). Эти уравнения связаны с весьма экзотическими силовыми полями, рассмотрение которых можно было бы считать малоинтересным с точки зрения приложений, если бы группы симметрий в самых экзотических случаях не оказались бы в точности совпадающими с группами движений двумерных (в пространстве переменных (t, x)) римановых метрик постоянной кривизны.
Это поставило вопрос о том, какова геометрическая сторона полученной классификации? Что это означает с геометрической точки зрения? Попытки усмотреть какие-то геометрические интерпретации в остальных субмаксимальных случаях успеха не имели до тех пор, пока рассмотрения велись в пространстве переменных (t, x). Помог здесь достаточно странный, с точки зрения физики, сдвиг исходных позиций, состоящий в том, что геометрия стала рассматриваться не в двумерном, а в трехмерном пространстве (t, x, c), включающем, помимо прежних переменных — времени и координаты — еще и скорость. Такой ход позволил совсем по-другому взглянуть на геометрию. Поскольку размерность рассматриваемого пространства переменных оказалась совпадающей с размерностью группы, искомая геометрия автоматически оказывалась и геометрией самой группы. То есть речь пошла уже о том, возможно ли на самой группе Ли задать риманову геометрию так, чтобы она была инвариантна относительно этой группы? Ответ оказался положительный и простой, такая геометрия задавалась, как выяснилось, квадратичной формой с постоянными коэффициентами от n линейных дифференциальных форм, инвариантных относительно той же группы. При этом оказалось, что для любой такой квадратичной формы (для любых коэффициентов) траектории частиц в пространстве переменных (t, x, c) являются спиралями, то есть имеют постоянную кривизну и кручение. Основную же роль в обосновании этого факта сыграла алгебра, которая была названа двойственной, и которая определяется условием коммутации с исходной алгеброй. Траектории частиц, которые были упомянуты выше, оказываются траекториями однопараметрических подгрупп этой двойственной алгебры, и тот факт, что эти траектории являются спиралями, порождает массу вопросов об отношении этой геометрии к геометрическим конструкциям Э. Картана, который полагал траектории однопараметрических групп геодезическими. Заседаниечетверг, 15 февраля 2024 г., 18:00, онлайн
А. В. Велисевич (СФУ)
Рассматриваются три обратные задачи отыскания неизвестной функции и неизвестного младшего коэффициента в эллиптическом уравнении с граничными данными различного типа и интегральным условием переопределения на границе исследуемой области. Также исследуются условия стабилизации сильного решения обратной задачи для уравнения соболевского типа к решению одной из этих задач. Оператор 𝑀 предполагается сильно эллиптическим и самосопряженным.
Основными результатами работы являются теоремы существования и единственности сильного обобщенного решения исходных задач, а также достаточные условия непрерывной зависимости решений этих задач от исходных данных. Кроме того, к основным результатам относятся достаточные условия стабилизации сильного решения обратной задачи для уравнения соболевского типа к сильному решению соответствующей стационарной обратной задачи для эллиптического уравнения с интегральным условием переопределения на границе. Существование и единственность доказываются методом, суть которого состоит в продолжении данных с границы в область и сведении обратной задачи к операторному уравнению второго рода, для неизвестного коэффициента. Практический интерес к данным задачам обусловлен тем фактом, что в многочисленных приложениях коэффициенты исходного уравнения характеризуют физические свойства среды: проницаемость, теплопроводность и так далее. В рассмотренных задачах неизвестным является коэффициент поглощения. Заседаниечетверг, 1 февраля 2024 г., 18:00, онлайн
В. В. Веденяпин, Н. Н. Фимин, В. М. Чечеткин, А. Г. Петров (ИПМ им. М. В. Келдыша РАН / ИПМех им. А. Ю. Ишлинского РАН)
В классических работах (см. [1]) уравнения для полей предлагаются без вывода правых частей. Здесь мы даем вывод правых частей уравнений Максвелла и Эйнштейна в рамках уравнений Власова — Максвелла — Эйнштейна из классического принципа наименьшего действия [2-4], а также их гидродинамических и Гамильтон — Якобиевых следствий [2-4]. Ускоренное расширение Вселенной, отмеченное Нобелевской премией по физике в 2011 году, вызывает пристальное внимание. Общепринятым объяснением сейчас является добавление лямбда-члена Эйнштейна в релятивистское действие. И хорошо известно, что в нерелятивистской теории это соответствует добавлению отталкивающего квадратичного потенциала [2-4]. Мы изучаем решение типа Фридмана [2-4] (модель Милна — Маккри) и точки Лагранжа с таким потенциалом [4].
1. Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. М.: ЛКИ, 2007. 2. Веденяпин В. В., Воронина М. Ю., Руссков А. А. О выводе уравнений электродинамики и гравитации из принципа наименьшего действия. Доклады РАН, 2020, том 495, с. 9–13. 3. V. V. Vedenyapin, N. N. Fimin, V. M. Chechetkin. The generalized Friedman model as a self–similar solution of Vlasov–Poisson equations system // European Physical Journal Plus, 136, No 670 (2021). 4. В. В. Веденяпин, В. И. Паренкина, А. Г. Петров, Чжан Хаочэнь. Уравнение Власова — Эйнштейна и точки Лагранжа // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. 2022. № 23, 23 с. Заседаниечетверг, 18 января 2024 г., 18:00, онлайн
В. А. Дородницын (ИПМ РАН, Москва)
Доклад посвящен операторным тождествам для лагранжиана и гамильтонову подходу к связи симметрии уравнений с законами сохранения, а также тождеству Лагранжа для уравнений, не имеющих вариационной постановки. Мы также рассматриваем разностные уравнения и ОДУ с запаздывающим аргументом и соответствующие операторные тождества.
Доклад основан на совместных работах с Романом Козловым, Павлом Винтерницем, Сергеем Мелешко и Евгением Капцовым. |
Webmaster |