Математические модели и методы интегрирования

Неголономные структуры можно считать естественным обобщением структур римановой геометрии. Одна из их основных особенностей — специфическая метрика, относительно которой за время t можно пройти расстояния разного порядка вдоль разных направлений (t, t^2, t^3, и т. д.). Поэтому отображения, являющиеся липшицевыми в классическом смысле, в общем случае, не являются таковыми в неголономном смысле, и наоборот. Тем не менее, во второй половине XX века была создана теория субримановой дифференцируемости, позволяющая аппроксимировать «сложные» отображения регулярными. Группы Карно являются одним из известных примеров неголономных структур. В докладе будет рассказано о формуле вычисления субриманова аналога площади поверхностей-образов, полученных при липшицевых во внутреннем смысле отображениях открытых множеств групп Карно. Такие группы и их обобщения, многообразия Карно, возникают естественным образом и в теоретических областях, и в прикладных, таких, как нейробиология, робототехника, астродинамика.

В докладе обсуждаются уравнения тепло- и массопереноса на основе модифицированных соотношений для потока тепла (закон Фурье) и потока диффундирующей примеси (закон Фика). Показано, что предлагаемая модификация приводит к уравнениям второго порядка эллиптического типа, которые описывают изменение профилей температуры и концентрации примеси с конечной скоростью. В качестве примера рассматриваются процессы одномерного теплопереноса в пластинах.